基于模糊-PID的油膜軸承試驗臺調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計

侯定邦，王建梅，王 寧，王生龍

(太原科技大學重型機械教育部工程研究中心；太原重型機械裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，太原 030024)

我校自主研制的油膜軸承試驗臺可以在任意模擬工況下采集軸承中油膜的實時參數(shù)。保障模擬工況的精確性對提高測試數(shù)據(jù)的精度有著重大作用，因此對試驗臺電機轉(zhuǎn)速的控制提出了要求。在工業(yè)過程控制應用中，超過95%的直流電機控制器是PID類型，但其在需要模擬突變工況時無法滿足其高精度的控制需求。為了能夠精確模擬軋制過程中出現(xiàn)的轉(zhuǎn)速突變等情況，有必要設(shè)計性能更加優(yōu)秀的控制系統(tǒng)。PID模糊邏輯控制器的最大優(yōu)點正是其可以人為積累的工作經(jīng)驗固化為一套完整的控制規(guī)則，在工況突變時自動選取恰當?shù)牟呗詰獙栴}，從而滿足本試驗臺對電機轉(zhuǎn)速的要求[1-2]。

L.A.Zadeh教授提出了模糊數(shù)學[3]，模糊邏輯在工控領(lǐng)域得到普遍認可及應用[4]。模糊控制因其獨特的構(gòu)架常常擁有佳的控制效果，在應對復雜的機電系統(tǒng)時更游刃有余[5]。楊彪等應用模糊 PID 算法實現(xiàn)了對微波加熱的控制[6]；Zhao Z Y等的研究論證了模糊PID控制器的優(yōu)越性[7]；Li S和Liu Z.提出了一種自適應控制方案用以永磁同步電動機的調(diào)速系統(tǒng)[8]。

在結(jié)合已有研究方法和仿真結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，為了提高油膜軸承試驗臺直流電機的控制精度，本文提出在直流電機調(diào)速控制系統(tǒng)中采用模糊PID控制策略，依據(jù)試驗臺電機建立了數(shù)學模型，并通過仿真分析驗證了該控制策略的科學性。同時進一步將模糊PID的控制方法通過SCL語言應用于以S7-300PLC為控制核心的油膜軸承試驗臺主電機的調(diào)速控制系統(tǒng)，得到了良好的控制精度，使試驗臺能夠更好地模擬情況復雜的軋制工況。

1 試驗臺電機控制單元的數(shù)學模型

1.1 直流電機數(shù)學模型

現(xiàn)有設(shè)備的調(diào)速原理是以輸入電樞電壓為信號量控制輸出轉(zhuǎn)速[9,10]?？紤]到設(shè)備上采用的主電機是他勵模式，能夠推出他對應的數(shù)學模型如下式。

(1)

其中：

式中:具體參數(shù)含義如表1

表1 參數(shù)表
Fig.1 Parameter list

符號含義符號含義Ud/V電樞電壓La/mH回路電感Ia/A電樞電流Ra/Ω回路總電阻Ce電勢系數(shù)Ω/rad/s電動機角速度J轉(zhuǎn)動慣量M/N·m電磁轉(zhuǎn)矩Mf/N·m負載轉(zhuǎn)矩Ct/N·m/A電機的轉(zhuǎn)矩常數(shù)φ/Wb每極磁通

當外部空載時，Mf=0，且Ω=2πn，就能夠推出電機轉(zhuǎn)速的微分方程：

(2)

其中：Ta表示電磁時間參數(shù)；Tc表示時間參數(shù)；n表示轉(zhuǎn)速。由此可以推出電壓值與轉(zhuǎn)速值的傳遞函數(shù)是：

(3)

1.2 整流器數(shù)學模型

如果不考慮晶閘管存在的壓降，輸出電壓Uf可以由式(4)得到：

(4)

其中：U2表示交流側(cè)的輸入電壓值，單位為V；β表示移相控制觸發(fā)角。UG表示機端電壓；nlc表示勵磁變壓器的變比。其中，U2=UG/nlc，這樣可以推出：

Uf=(1.17/nlc)UG+(1.17/nlc)UGcosβ

(5)

ΔUf=KZ1ΔUG+KZ2Δβ

(6)

其中：

KZ1=[(1.17/nlc)+(1.17/nlc)cosβ]UG=UG0,β=β0

KZ2=[-(1.17/nlc)UGsinβ]UG=UG0,β=β0

式中：ΔUf是勵磁電壓Uf的增量；

Δβ和ΔUG分別表示對應變量的增量。再進一步進行拉氏變換可以推出：

Uf(S)=KZ1UG(S)+KZ2β(S)

(7)

勵磁調(diào)節(jié)器中的輸出信號與輸入信號間存在滯后情況。其滯后TZ時間的最大可能值為：

TZ=1/(mf)

(8)

則其輸出電壓為：

Uf=KZβ(t-TZ)

(9)

式中：KZ是Uf與β之間的放大系數(shù)。

通過拉普拉斯變換可得：

Uf(S)=KZe-TZSβ(S)

(10)

整流器的傳函得出：

UG(S)=Uf(S)/β(S)=KZe-TZS

(11)

根據(jù)實際中TZ數(shù)值很小，將上式中的e-TzS用泰勒展開式表達，可以得到：

(12)

不考慮展開式中的高次項，可以得到相應的傳遞函數(shù)為：

UG(S)=KZ/(1+TZS)

(13)

晶閘管移相觸發(fā)裝置的擬合方程[11]為：

Δβ=KXΔUg

(14)

式中，ΔUg表示Ug的增量，V；KX是對應的放大系數(shù)；

進一步求其拉氏變換：

β(S)=KXUg(S)

(15)

其相應的傳遞函數(shù)為：

β(S)/Ug(S)=KX

(16)

2 直流電機轉(zhuǎn)速的模糊-PID控制器設(shè)計

2.1 模糊-PID控制策略

模糊-PID控制策略以偏差信號e以及偏差的變化速率ec作為輸入，通過參與預設(shè)模糊規(guī)則表的分析比對，選出最佳控制參數(shù)，進而達到調(diào)節(jié)被控系統(tǒng)的控制性能的目的。圖1是其原理示意。

圖1 模糊-PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig1 Fuzzy-PID control system structure diagram

2.2 試驗臺電機模糊-PID控制器設(shè)計

2.2.1 各變量隸屬度函數(shù)的確定

輸入偏差信號以及偏差變化率的模糊子集常用{DF，ZF，XF，O，XZ，ZZ，DZ}表示。依據(jù)現(xiàn)有設(shè)備使用情況，將論域設(shè)為(-3，-2，-1，0，1，2，3)。同步設(shè)計了對應控制參數(shù)KP，KI，KD的模糊子集。依據(jù)現(xiàn)有設(shè)備實際參數(shù)，輸入與輸出分別選擇了高斯和三角型隸屬函數(shù)，具體曲線見圖2和3。

ΔKP、ΔKI和ΔKD在論域上的輸出曲面如圖4所示。

圖2 輸入的隸屬函數(shù)圖

Fig.2 Input membership function graph

圖3 輸出的隸屬函數(shù)圖

Fig.3 Output membership function graph

圖4 ΔKP、ΔKI和ΔKD在論域上的輸出曲面Fig.4 The output surface of ΔKP、ΔKIandΔKDon the universe

2.2.2 參數(shù)整定

結(jié)合文獻、實際操作經(jīng)驗以及現(xiàn)有設(shè)備運行情況，總結(jié)出三個控制參數(shù)KP，KI，KD的規(guī)則表2-表3。

表2 ΔKP模糊控制規(guī)則表
Tab.2 Fuzzy control rules table of ΔKP

e/ΔKP/ecDFZFXFOXZZZDZDFDZDZZZZZXZOOZFDZDZZZXZXZONSXFZZZZZZXZONSNSOZZZZXZONSZFZFXZXZONSZFZFZFXFZZXZONSZFZFZFXFDZOOZFXFZFXFXF

表3 ΔKI模糊控制規(guī)則表
Tab.3 Fuzzy control rules table of ΔKI

e/ΔKP/ecDFZFXFOXZZZDZDFDFDFZFZFXFOOZFDFDFZFXFXFOOXFDFZFXFXOXZXZNOZFZFXFOXZZZZZXZZFXFOXZXZZZZZZZOOXZXZZZDZDZDZOOXZZZZZDZDZ

表4 ΔKD模糊控制規(guī)則表
Tab.4 Fuzzy control rules table of ΔKD

e/ΔKP/ecDFZFXFOXZZZDZDFZZXZXZDFDFDFXZZFXZOXFXFXFXFXZXFXZXFXFXZXFXFONOXZXFXFXZXZXFOXZXZOOXZOOOZZDZXFXFXFXZXZDZDZDZZZXFXFXZXZDZ

另外，PID參數(shù)調(diào)整公式如下：

*KP=KP+ΔKP

(17)

*KI=KI+ΔKI

(18)

*KD=KD+ΔKD

(19)

式(17)-(19)中，KP，KI，KD為PID參數(shù)的初始值。

3 MATLAB仿真分析

基于MATLAB/Simulink仿真平臺搭建電機轉(zhuǎn)速控制模型進行仿真分析。

3.1 直流電機PID調(diào)速系統(tǒng)仿真模型建立

如圖5所示是轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的Simulink仿真框圖。

圖5 模糊-PID轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)仿真框圖Fig.5 Fuzzy-PID control simulation block diagram on speed control system

3.2 仿真結(jié)果分析

試驗臺的電機和控制回路參數(shù)見表5：

表5 參數(shù)取值
Tab.5 Parameter selection

參數(shù)取值參數(shù)取值額定轉(zhuǎn)速1000 rpm額定功率160 kW電動勢常數(shù)0.2718電樞電壓380 V電機電樞電阻18 mΩ負載轉(zhuǎn)矩200 N·m電感系數(shù)1.3 mH每極磁通量0.00458 Wb

根據(jù)工程整定方法確定PID相關(guān)調(diào)節(jié)參數(shù)并設(shè)為初始參數(shù)進行仿真。選取兩種不同的速度設(shè)定值100、300，研究其速度由零初始的階躍響應情況。PID與模糊PID的控制策略仿真結(jié)果如圖6-圖7所示。其中，左側(cè)為PID控制，右側(cè)為模糊PID控制。

由圖6和7可知，在高速以及低速情況兩種情況下，模糊-PID控制器較經(jīng)典PID都有較快的響應速度和較低的超調(diào)量，所以應用模糊-PID控制策略可以提高設(shè)備的控制精度。

圖6 100 rpm系統(tǒng)仿真結(jié)果對比Fig.6 Comparison of system simulation results at 100 rpm

圖7 300 rpm系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.7 Comparison of system simulation results at 300 rpm

4 電機轉(zhuǎn)速模糊-PID控制系統(tǒng)的PLC實現(xiàn)

4.1 試驗臺調(diào)速系統(tǒng)組成

試驗臺調(diào)速系統(tǒng)包括120KW的直流電機、直流調(diào)速設(shè)備、西門子S7-300PLC、工控機及相應的手動操作臺。工作過程為PLC控制調(diào)節(jié)直流電機進而驅(qū)動試驗臺三組油膜軸承運轉(zhuǎn)模擬軋制過程實際工況。油膜軸承調(diào)速控制系統(tǒng)如圖8所示。

圖8 調(diào)速系統(tǒng)組成Fig.8 Speed control system

5 WinCC界面

在直流電機轉(zhuǎn)速的模糊-PID控制過程中，監(jiān)控畫面利用WinCC組態(tài)功能進行開發(fā)，在工控機上對電機轉(zhuǎn)速的設(shè)定值和過程值進行了采集歸檔，并通過歷史曲線進行記錄分析。

其相應的控制曲線如圖9和10。其中紅線為設(shè)定值，藍線為實際轉(zhuǎn)速。由這兩幅圖分析可得，模糊-PID控制和常規(guī)PID控制電機轉(zhuǎn)速相比，前者響應時間短，超調(diào)量小。

圖9 常規(guī)PID轉(zhuǎn)速響應曲線Fig.9 Speed response curve for traditional PID control

圖10 模糊-PID轉(zhuǎn)速響應曲線Fig.10 Speed response curve for Fuzzy-PID control

6 結(jié) 論

(1)通過對傳統(tǒng)PID控制方法與模糊-PID控制方法進行仿真分析，得出在不同的啟動速度下，基于模糊-PID控制方法的系統(tǒng)響應速度比傳統(tǒng)控制快，并且具有更小的超調(diào)量，即模糊-PID控制器能夠提高轉(zhuǎn)速控制精度。

(2)基于高級編程語言SCL設(shè)計了模糊-PID控制功能的PLC程序，并利用組態(tài)軟件WinCC設(shè)計了試驗臺電機轉(zhuǎn)速的曲線監(jiān)測畫面。通過對比模糊-PID控制策略下與傳統(tǒng)PID控制策略下的電機速度響應曲線，研究發(fā)現(xiàn)，前者的控制效果與仿真結(jié)果吻合，能夠有效地提高試驗臺電機的轉(zhuǎn)速控制精度，

(3)通過引進模糊-PID控制方法，使油膜軸承試驗臺的電機控制精度大幅提高，綜合性能得到進一步改進。