黏附激勵(lì)下空間目標(biāo)慣性參數(shù)的辨識(shí)方法

馬衛(wèi)華，袁大鐘，孟思洋，羅建軍

(1. 航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；2. 西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，西安 710072；3.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

對(duì)空間目標(biāo)，特別是非合作目標(biāo)，進(jìn)行慣性參數(shù)辨識(shí)是實(shí)施后續(xù)精準(zhǔn)操作的基礎(chǔ)，典型的辨識(shí)策略大致分為兩類(lèi)，基于視覺(jué)測(cè)量的非接觸式辨識(shí)和基于主動(dòng)激勵(lì)的接觸式辨識(shí)。

Aghili[1]針對(duì)攜帶相機(jī)的機(jī)械臂，建立了基于目標(biāo)表面特征點(diǎn)信息的非接觸參數(shù)辨識(shí)方法，基于傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用濾波方法估計(jì)目標(biāo)的姿態(tài)參數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比以及質(zhì)心位置。在此基礎(chǔ)上，Hou等[2]改進(jìn)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，采用對(duì)偶四元數(shù)重新建模，減少了辨識(shí)過(guò)程中的計(jì)算量。這類(lèi)辨識(shí)方法無(wú)需和被測(cè)目標(biāo)發(fā)生物理接觸，但只能辨識(shí)目標(biāo)的質(zhì)心位置和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比，無(wú)法給出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量絕對(duì)值，以及非常重要的質(zhì)量信息。

接觸式辨識(shí)多見(jiàn)于攜帶機(jī)械臂的空間操作機(jī)器人，將操作平臺(tái)和非合作目標(biāo)通過(guò)機(jī)械臂物理連接構(gòu)建為組合體，利用操作平臺(tái)的主動(dòng)激勵(lì)改變組合體線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和角運(yùn)動(dòng)，實(shí)施對(duì)組合體的慣性特征參數(shù)辨識(shí)。Yoshisada等[3]詳細(xì)闡述了基于兩大原理(動(dòng)量守恒方程、牛頓-歐拉方程)的空間非合作目標(biāo)慣性參數(shù)辨識(shí)方案，利用線(xiàn)性辨識(shí)方程求廣義逆完成目標(biāo)慣性參數(shù)辨識(shí)。Roberto和Gerhard[4]利用牛頓-歐拉方程，并通過(guò)使用加速度計(jì)測(cè)量來(lái)辨識(shí)空間非合作目標(biāo)的慣性參數(shù)。

目前很多學(xué)者對(duì)于目標(biāo)慣性參數(shù)辨識(shí)的研究都是基于動(dòng)量守恒原理，在剛體/撓性體、辨識(shí)求解方法等方面開(kāi)展的。

采用剛體目標(biāo)假設(shè)，Walker等[5]學(xué)者引入線(xiàn)動(dòng)量守恒方程與角動(dòng)量守恒方程，根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)，采用單臂連續(xù)運(yùn)動(dòng)的激勵(lì)方式，實(shí)現(xiàn)了空間機(jī)器人慣性參數(shù)的完全辨識(shí)； Ma等[6]提出了基于單機(jī)械臂主動(dòng)機(jī)動(dòng)從而辨識(shí)本體參數(shù)的方法，利用機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)改變本體運(yùn)動(dòng)，只需要測(cè)量本體的速度、角速度，即可實(shí)現(xiàn)空間本體慣性參數(shù)的完全辨識(shí)，辨識(shí)算法簡(jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)方案容易；金磊等[7]基于動(dòng)量守恒原理提出了全增量式(線(xiàn)動(dòng)量和角動(dòng)量)的辨識(shí)方程，研究了單臂自由飄浮空間機(jī)器人抓取未知目標(biāo)的質(zhì)量特性參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題；洪炳镕等[8-9]基于動(dòng)量守恒原理針對(duì)雙臂/多臂機(jī)器人探討了其捕捉非合作目標(biāo)過(guò)程中的參數(shù)辨識(shí)；為提高辨識(shí)精度，Chu等[10]學(xué)者提出引入末端操作機(jī)構(gòu)的接觸力信息，較為準(zhǔn)確的反映出操作階段的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)過(guò)程，避免常規(guī)外界測(cè)量誤差對(duì)系統(tǒng)辨識(shí)精度的影響，從而更能準(zhǔn)確的描述抓捕作用過(guò)程，改善辨識(shí)效果。采用撓性體目標(biāo)假設(shè)，何驍?shù)萚11]針對(duì)大角度機(jī)動(dòng)情況下帶撓性附件航天器轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在軌辨識(shí)的問(wèn)題，提出一種將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)估計(jì)和撓性附件狀態(tài)估計(jì)相結(jié)合的并發(fā)遞推算法。

在辨識(shí)求解方法上，除了常規(guī)最小二乘法外，徐文福等[12]提出了基于參數(shù)解耦的最小二乘法和基于PSO算法的非線(xiàn)性?xún)?yōu)化兩種方法；孫俊等[13]針對(duì)傳統(tǒng)依賴(lài)廣義逆求解的辨識(shí)方法的問(wèn)題，諸如辨識(shí)過(guò)程運(yùn)算量大、數(shù)值容易產(chǎn)生劇烈振蕩，造成辨識(shí)結(jié)果不穩(wěn)定等，采用基于歸一化最小均方(Normalized least mean square, NLMS)準(zhǔn)則的Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行空間非合作目標(biāo)慣性參數(shù)的辨識(shí),但需要解決NLMS準(zhǔn)則中α，β參數(shù)的最優(yōu)選取問(wèn)題。顯然，優(yōu)化、智能算法將會(huì)進(jìn)一步應(yīng)用于目標(biāo)慣性參數(shù)辨識(shí)中。

綜上可見(jiàn)，僅依賴(lài)視覺(jué)的非接觸辨識(shí)方法，無(wú)法獲得目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)量信息；而接觸式辨識(shí)中，要求本體必須具備主動(dòng)激勵(lì)能力，這對(duì)于未裝備機(jī)械臂之類(lèi)裝置的飛行器，特別是微小型衛(wèi)星平臺(tái)而言是較難實(shí)現(xiàn)的。

隨著微重力環(huán)境黏附技術(shù)的發(fā)展[14]，具備黏附能力的新型飛行器有望形成。這類(lèi)裝有黏附裝置的空間飛行器在具有一定相對(duì)沖量的前提下，可黏附在目標(biāo)航天器表面上。而對(duì)于空間目標(biāo)來(lái)說(shuō)，相對(duì)沖量是一種自然激勵(lì)，會(huì)導(dǎo)致其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，相當(dāng)于產(chǎn)生了接觸辨識(shí)中的主動(dòng)激勵(lì)。因此，黏附過(guò)程應(yīng)當(dāng)具備辨識(shí)空間目標(biāo)慣性參數(shù)的潛力。

由于一般情況下黏附過(guò)程的激勵(lì)程度較小，完整辨識(shí)目標(biāo)慣性參數(shù)的能力有限。為此，本文基于非接觸辨識(shí)和接觸辨識(shí)的特點(diǎn)，提出了基于黏附激勵(lì)的辨識(shí)方法。首先采用視覺(jué)非接觸辨識(shí)方式，建立基于視線(xiàn)信息估計(jì)目標(biāo)慣性參數(shù)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的濾波器，并估計(jì)黏附前的目標(biāo)質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比；然后利用黏附激勵(lì)改變目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直接利用非接觸方式的濾波器估計(jì)黏附后目標(biāo)(組合體)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度，并基于動(dòng)量守恒辨識(shí)目標(biāo)質(zhì)量參數(shù)；最后通過(guò)數(shù)值仿真完成驗(yàn)證了方法的有效性。

1 黏附前的目標(biāo)慣性參數(shù)辨識(shí)

1.1 空間目標(biāo)的相對(duì)方位關(guān)系

假設(shè)主星攜帶黏附衛(wèi)星，并安裝有相機(jī)來(lái)獲取目標(biāo)特征點(diǎn)的位置和視線(xiàn)信息，圖1給出了目標(biāo)和主星的相對(duì)位置關(guān)系。

借鑒文獻(xiàn)[1]中Aghili的研究工作，定義相關(guān)物理量及坐標(biāo)系含義：{A}代表慣性坐標(biāo)系，原點(diǎn)在主星質(zhì)心處；{B}代表目標(biāo)本體系，三軸方向與目標(biāo)主軸方向平行，原點(diǎn)在目標(biāo)的質(zhì)心處；{C}代表目標(biāo)表面特征點(diǎn)本體系，原點(diǎn)在特征點(diǎn)處。鑒于部分特征點(diǎn)本體系和目標(biāo)本體系近似重合，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，在此假設(shè){C}和{B}重合。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比p定義為[1]：

(1)

式中:Ixx,Iyy,Izz為目標(biāo)的主慣量矩。

因?yàn)榧僭O(shè){C}和{B}近似重合，所以本節(jié)定義的狀態(tài)向量數(shù)目少于Aghili給出的狀態(tài)向量，狀態(tài)方程、觀測(cè)方程和文獻(xiàn)[1]對(duì)應(yīng)模型相比略微簡(jiǎn)單。后續(xù)1.2、1.3、1.4節(jié)中的參數(shù)模型的具體推導(dǎo)過(guò)程可參見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。

1.2 狀態(tài)方程

選取目標(biāo)姿態(tài)四元數(shù)矢量部分qv、旋轉(zhuǎn)角速度ω、質(zhì)心r、速度v、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比p和特征點(diǎn)相對(duì)目標(biāo)質(zhì)心位置ρ構(gòu)建狀態(tài)向量：

(2)

通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)[1]狀態(tài)方程適當(dāng)簡(jiǎn)化得到：

(3)

(4)

(5)

其中，

B=diag(bx,by,bz)，

式中：用a×表示矢量a對(duì)應(yīng)的反對(duì)稱(chēng)矩陣，ω×即為矢量ω對(duì)應(yīng)的反對(duì)稱(chēng)矩陣。

ε表示系統(tǒng)噪聲，

(6)

式中:ετ和εf為過(guò)程噪聲，均定義為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的白噪聲。

1.3 觀測(cè)方程

主星可以利用相機(jī)獲取目標(biāo)表面特征點(diǎn)的方位信息以及位置信息(均在坐標(biāo)系{A}中測(cè)量得到)，定義測(cè)量矢量z為：

(7)

其中:rs為特征點(diǎn)在{A}系中的位置，其模型為[1]：

rs=r+A(q)ρ

(8)

其中:A(q)是從{B}系到{A}系的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣，由四元數(shù)q確定：

(9)

其中:η為特征點(diǎn)在{A}系中的位置和特征點(diǎn)坐標(biāo)系姿態(tài)指向四元數(shù)，近似認(rèn)為和q相同：

η=q

(10)

式(7)中的ν表示測(cè)量噪聲，假設(shè)為高斯白噪聲，協(xié)方差R=E[ννT]。

1.4 線(xiàn)性化模型

擴(kuò)展Kalman濾波要求對(duì)非線(xiàn)性狀態(tài)方程和觀測(cè)方程(7)作線(xiàn)性化。在文獻(xiàn)[1]中相關(guān)矩陣基礎(chǔ)上，本文直接簡(jiǎn)化得到對(duì)應(yīng)的雅克比矩陣。

狀態(tài)方程的雅克比矩陣F為：

(12)

(13)

N(ω)=diag(ωyωz,ωxωz,ωxωy)

(14)

觀測(cè)方程的雅克比矩陣H

(15)

(16)

聯(lián)合式(3)、式(7)、式(12)、式(15)，利用擴(kuò)展卡爾曼濾波基于視覺(jué)信息估計(jì)黏附前目標(biāo)質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比。

2 黏附后的目標(biāo)慣性參數(shù)辨識(shí)

2.1 黏附后的目標(biāo)質(zhì)心速度估計(jì)

黏附過(guò)程中，目標(biāo)受到黏附衛(wèi)星的碰撞后會(huì)有兩種運(yùn)動(dòng)情況：一種是碰撞后彼此分離，沿各自軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)；另一種是碰撞后連接形成組合體一起運(yùn)動(dòng)。假設(shè)黏附能力足夠強(qiáng)，黏附衛(wèi)星和目標(biāo)形成了組合體，如圖2所示。

VT,VS和V′分別為目標(biāo)黏附前速度、黏附衛(wèi)星初始速度和黏附后組合體速度；ms，mT分別表示黏附衛(wèi)星質(zhì)量、目標(biāo)星質(zhì)量；ωr，ω′分別表示黏附前后目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角速度。

黏附前及黏附后，主星將持續(xù)觀察目標(biāo)，借助1.2節(jié)的濾波器可以估計(jì)黏附后目標(biāo)的質(zhì)心速度，估計(jì)算法和第1步完全一致。

2.2 基于動(dòng)量守恒的目標(biāo)質(zhì)量辨識(shí)

黏附前后滿(mǎn)足動(dòng)量守恒：

mSVS+mTVT=(mS+mT)V′

(17)

該動(dòng)量守恒方程在主星當(dāng)?shù)剀壍雷鴺?biāo)系中是成立的，方程中的速度均是相對(duì)速度，數(shù)值一般比較小，碰撞前目標(biāo)和主星保持相對(duì)靜止，目標(biāo)速度一般可認(rèn)為接近0，則上述模型可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

mSVS=(mS+mT)V′

(18)

目標(biāo)質(zhì)量的估計(jì)模型為

mT=mS(V′TVS)(V′TV′)-1-mS

(19)

如果假設(shè)黏附衛(wèi)星質(zhì)量、目標(biāo)質(zhì)量、黏附衛(wèi)星速度、目標(biāo)黏附后速度的測(cè)量精度均方差分別用σδmS，σδmT,σδVS,σδV′表示，根據(jù)式(18)可以得到辨識(shí)后質(zhì)量的相對(duì)精度模型：

(20)

式中:σδmT是目標(biāo)質(zhì)量誤差的協(xié)方差。顯然，目標(biāo)質(zhì)量相對(duì)精度和黏附衛(wèi)星初始速度有關(guān)，隨其數(shù)值增大而提高，和黏附衛(wèi)星/目標(biāo)的質(zhì)量比也有關(guān)，如果二者質(zhì)量相近，則目標(biāo)質(zhì)量估計(jì)精度最好，反之則會(huì)變差。

3 仿真校驗(yàn)

3.1 仿真設(shè)定

3.1.1目標(biāo)參數(shù)和黏附衛(wèi)星參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]設(shè)定主星部分狀態(tài)的真值見(jiàn)表1，

論文仿真計(jì)算中對(duì)應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)初值及部分誤差參數(shù)也列于該表。

黏附衛(wèi)星的質(zhì)量、在目標(biāo)軌道系初始速度和黏附點(diǎn)在目標(biāo)本體系下位置分別為20 kg、[0.5 m/s,0 m/s,0 m/s]和[0.25 m，0 m,0 m]。為驗(yàn)證不同質(zhì)量比下目標(biāo)質(zhì)量的辨識(shí)精度，目標(biāo)質(zhì)量分別設(shè)定為2 kg，4 kg，20 kg，80 kg，200 kg，黏附衛(wèi)星/目標(biāo)的質(zhì)量比分別為10，5，1，0.2，0.1。

3.1.2測(cè)量與其他仿真參數(shù)

目標(biāo)姿態(tài)軌道的動(dòng)力學(xué)/運(yùn)動(dòng)學(xué)積分步長(zhǎng)為0.05 s，測(cè)量裝置的輸出頻率2 Hz。測(cè)量的特征點(diǎn)位置和方位精度分別為0.045 m(1σ)和0.003°(1σ)。

3.1.3仿真計(jì)算流程

完整仿真數(shù)據(jù)流程如下圖所示。

3.2 仿真曲線(xiàn)與分析

3.2.1黏附前的目標(biāo)特性參數(shù)估計(jì)

目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比估計(jì)變化如圖4所示,目標(biāo)質(zhì)心位置估計(jì)誤差、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度估計(jì)誤差、特征點(diǎn)位置估計(jì)誤差曲線(xiàn)分別見(jiàn)圖5、圖6、圖7。圖4中三條虛線(xiàn)表示標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比，圖5～圖7中對(duì)稱(chēng)分布的黑色曲線(xiàn)為估計(jì)誤差協(xié)方差值(3σ)，考慮到三軸數(shù)據(jù)類(lèi)似，圖5～圖7只提供了X軸數(shù)據(jù)。

根據(jù)仿真結(jié)果可見(jiàn)，大概30 s后目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比、質(zhì)心位置、質(zhì)心速度和特征點(diǎn)位置的估計(jì)值分別接近真實(shí)值，誤差基本在3σ誤差協(xié)方差曲線(xiàn)以?xún)?nèi)，誤差估計(jì)和方差吻合得比較好。表2給出了仿真所得的參數(shù)辨識(shí)末端精度，對(duì)應(yīng)的三向合成精度分別為0.08 m(1σ)、2.47 mm/s(1σ)、0.0053(1σ)、0.07 m(1σ)。

表2 黏附前辨識(shí)末端的目標(biāo)參數(shù)精度Table 2 Terminal estimation precision of target parameter before adhesion

基于視覺(jué)信息的濾波計(jì)算可以較好的估計(jì)出目標(biāo)的質(zhì)心、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比以及特征點(diǎn)位置等參數(shù)。特別是目標(biāo)質(zhì)心速度的良好估計(jì)，為黏附后黏附過(guò)程的目標(biāo)質(zhì)量辨識(shí)提供了良好的條件。

3.2.2黏附后的目標(biāo)質(zhì)量估計(jì)

根據(jù)式(20)，目標(biāo)質(zhì)量估計(jì)精度主要取決于黏附衛(wèi)星/目標(biāo)的質(zhì)量比以及目標(biāo)質(zhì)心速度精度。

首先估計(jì)目標(biāo)質(zhì)心速度精度。

主星采用和黏附前相同的濾波器估計(jì)組合體質(zhì)心速度，黏附衛(wèi)星/目標(biāo)不同質(zhì)量比下黏附后目標(biāo)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度估計(jì)如圖8所示，圖中對(duì)稱(chēng)分布的虛線(xiàn)為估計(jì)誤差協(xié)方差值(3σ)，末端精度統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3。圖形左端的數(shù)字表示黏附衛(wèi)星/目標(biāo)質(zhì)量比。

黏附衛(wèi)星與目標(biāo)質(zhì)量比速度估計(jì)精度/(mm·s-1,1σ)X向Y向Z向三向10510.20.1101.591.331.652.6552.601.482.934.1912.951.643.444.820.21.151.141.141.980.13.943.572.225.76

從末端精度統(tǒng)計(jì)看，組合體質(zhì)心速度估計(jì)精度沒(méi)有呈現(xiàn)明顯規(guī)律性變化，各種情況下的精度相差不大，基本可以認(rèn)為在mm/s量級(jí)精度范圍，因此可以近似認(rèn)為目標(biāo)和微小衛(wèi)星的質(zhì)量比變化時(shí)，組合體質(zhì)心速度估計(jì)精度是近似相當(dāng)?shù)摹?/p>

其次針對(duì)不同目標(biāo)/黏附衛(wèi)星質(zhì)量比分析目標(biāo)質(zhì)量估計(jì)精度。

完成5種工況下的仿真結(jié)果，鑒于結(jié)果曲線(xiàn)波動(dòng)形態(tài)較為相似，在此僅給出黏附衛(wèi)星/目標(biāo)質(zhì)量比為10和1的仿真曲線(xiàn)，相對(duì)誤差的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果展示于表4中。

依仿真可見(jiàn)，依據(jù)動(dòng)量守恒定理計(jì)算目標(biāo)質(zhì)量時(shí)，目標(biāo)質(zhì)量估計(jì)精度受黏附衛(wèi)星/目標(biāo)質(zhì)量比的影響很明顯。兩者質(zhì)量相當(dāng)時(shí)，質(zhì)量估計(jì)精度最高，相對(duì)精度大概5%；隨著質(zhì)量差異明顯，精度逐漸下降，在比值為1∶10或10∶1時(shí)(見(jiàn)圖9，圖10)，目標(biāo)質(zhì)量辨識(shí)的相對(duì)誤差在20%左右。

黏附衛(wèi)星/目標(biāo)質(zhì)量比目標(biāo)質(zhì)量估計(jì)相對(duì)誤差/%1∶10201∶5101∶155∶11010∶120

4 結(jié) 論

黏附衛(wèi)星以一定相對(duì)速度逼近并黏附于目標(biāo)，產(chǎn)生可改變目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的自然激勵(lì)，文中基于此提出了利用黏附過(guò)程的自然激勵(lì)實(shí)施空間目標(biāo)慣性參數(shù)辨識(shí)的辨識(shí)方法。

相對(duì)于常規(guī)辨識(shí)方法，文中提出的辨識(shí)方法僅利用主星視覺(jué)測(cè)量、充分利用黏附過(guò)程自然激勵(lì)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比、質(zhì)心和質(zhì)量的辨識(shí)，無(wú)需常規(guī)辨識(shí)方法必須的額外主動(dòng)激勵(lì)，且辨識(shí)過(guò)程中算法統(tǒng)一、無(wú)需切換，使用更為便捷。

仿真結(jié)果證實(shí)了所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)非合作目標(biāo)質(zhì)心、質(zhì)心速度、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比的估計(jì)，驗(yàn)證了算法的可行性。

鑒于算法和目標(biāo)、主星、黏附衛(wèi)星的初始狀態(tài)有密切關(guān)系，且沒(méi)有獲取目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量具體數(shù)值。后續(xù)將對(duì)此進(jìn)行完善，分析算法穩(wěn)定運(yùn)行條件，并將辨識(shí)約束融入黏附策略設(shè)計(jì)中。