淺談如何讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本思想

四郎卓嘎

摘 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！币簿褪钦f使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)。數(shù)學(xué)課程應(yīng)該教會學(xué)生必要的數(shù)學(xué)知識，但絕不僅僅以教會數(shù)學(xué)知識為目標(biāo)，更重要的是訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力、懂得數(shù)學(xué)結(jié)論是如何來的，使其知其然且知其所以然。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透；素養(yǎng)

一、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概述

對應(yīng)法。對應(yīng)是人們將兩個集合元素之間的聯(lián)系連接起來的一種數(shù)學(xué)思想方法，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個最基本的數(shù)學(xué)概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)主要利用虛線、實物、箭頭、計數(shù)器等將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透一一對應(yīng)思想。如人教版一年級上冊教材中，讓小猴分別與桃子、香蕉、梨一一對應(yīng)后，進(jìn)行比大小的學(xué)習(xí)，以實物的感官刺激向小學(xué)生滲透對應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生提供清晰明了、直觀易懂的解決問題的方法，理清了解題思路，滲透了數(shù)學(xué)思想方法。

轉(zhuǎn)化思想方法。轉(zhuǎn)化思想方法就是將有待解決的問題轉(zhuǎn)化為在已掌握知識的范圍內(nèi)可以解決的問題，或者說是把需要解決的問題轉(zhuǎn)換成另一個與此有關(guān)的問題去解答、化難為易、化繁為簡的思想方法，它是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一。比如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，轉(zhuǎn)化思想多次用到將四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和計算、把小數(shù)乘法的計算轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的計算、把分?jǐn)?shù)除法的計算轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法的計算等等，這樣就可以達(dá)到化難為易、化新為舊、化曲為直等。讓學(xué)生從不同的角度明白數(shù)學(xué)知識是個有機(jī)的整體，它們之間相互有聯(lián)系，有時可以相互轉(zhuǎn)化。

分類法。數(shù)學(xué)的分類思想方法是把被研究的數(shù)學(xué)對象看作一個整體，將其按照一定分類標(biāo)準(zhǔn)（即符合同一標(biāo)準(zhǔn)的事物聚類，不同的則分開）劃分成若干部分，通過分析部分來解決整體問題，這種數(shù)學(xué)思想方法在解決數(shù)學(xué)問題中十分常用，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。例如，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)完三角形概念后，如果按角分類，三角形可以分為直角三角形、銳角三角線、鈍角三角形；如果按邊分類，可以分為等邊三角形和不等邊三角形，這樣通過把握每種三角形的特征和異同，來深化了解三角形。

數(shù)形結(jié)合方法。數(shù)與形在西方哲學(xué)史中都具有重要的地位，早期的自然哲學(xué)中很多哲學(xué)家都要討論數(shù)與形將二都相結(jié)合以解答問題，如畢達(dá)哥拉斯。數(shù)與形作為數(shù)學(xué)研究對象的兩個方面，把數(shù)量和空間圖形結(jié)合起來去分析和解決問題，就是我們所謂的“數(shù)形結(jié)合”思想，可以使復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡單和具體，可以促進(jìn)小學(xué)生形象思維能力和抽象思維能力協(xié)調(diào)發(fā)展。因為我們可以借助數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，也可以借助形的直觀來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系，也就是“以數(shù)解形”和“以形助數(shù)”。比如，人教版一年級數(shù)學(xué)，“10 以內(nèi)的加減運算”“數(shù)一數(shù)”“填一填”“比多少”等知識，就是滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。又比如，在解決有關(guān)路程方面的問題時，教師就會通過畫線段來幫助學(xué)生解決問題，這樣可以使復(fù)雜的問題簡單明了，學(xué)生容易理解和接受。

符號化方法。符號化思想方法就是用符號化的語言來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號，也就是把客觀現(xiàn)實中存在的事物和現(xiàn)象以及它們之間的相互關(guān)系抽象概括為符號和公式，不僅要把現(xiàn)實問題用數(shù)學(xué)符號表達(dá)出來，而且要充分把握每個數(shù)學(xué)符號所蘊含的豐富內(nèi)涵和實際意義。比如，人教版一年級上冊的教學(xué)內(nèi)容中，剛學(xué)習(xí)數(shù)字的時候，教師要通過實物或卡片，在具體的情境中數(shù)出“1”個桃子、“2”個梨、“3”只小鳥……，并且要對應(yīng)呈現(xiàn)數(shù)字“1”“2”“3”，這樣才能使學(xué)生更好地把實物和數(shù)字符號對應(yīng)充分地認(rèn)識到數(shù)字符號所表示的具體意義。

統(tǒng)計思想方法。“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容在新課程中得到了較大重視，成為和“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“綜合與實踐”并列的四部分內(nèi)容之一，而統(tǒng)計思想則成為這一部分內(nèi)容的重點。目的是使學(xué)生不僅僅學(xué)習(xí)一些必要的知識，同時還將體會數(shù)據(jù)中蘊含著的信息，提高學(xué)生運用數(shù)據(jù)分析問題、解決問題的能力。例如，三年級教材中“可能性”摸球游戲，設(shè)計公平的游戲規(guī)則等，可以使學(xué)生認(rèn)識到日常生活中的一些隨機(jī)現(xiàn)象，并能恰當(dāng)運用數(shù)學(xué)方法來預(yù)測這些隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透的有效方法

課前，教師認(rèn)真?zhèn)湔n，結(jié)合教材，挖掘數(shù)學(xué)思想方法，制訂合適的教學(xué)目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，教材作者在編寫時會根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求及小學(xué)生的心理發(fā)育階段、智力發(fā)展水平和實際認(rèn)知能力，有意識地結(jié)合教學(xué)內(nèi)容安排和融入一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容。但是并不是所有的內(nèi)容都可以很清楚地向?qū)W生滲透有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，所以教師在備課的過程中，要結(jié)合教材，精心選擇最合適的教學(xué)內(nèi)容去滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。

課中，關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法，把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。在學(xué)習(xí)新知識中滲透數(shù)學(xué)思想方法?！八幕辈皇撬膫€事物簡單地疊加或混合，它們是一個有機(jī)的整體?；A(chǔ)知識和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費較多的課堂時間；數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線。在課堂時間的安排上要有意識地給數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r間。教師在教學(xué)的過程中，要注意將數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法融為一體，因勢利導(dǎo)，水到渠成，畫龍點睛，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想的感悟。

課后，在反復(fù)不同的練習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。對許多重要數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識都不是一次完成的，需要在不同的學(xué)習(xí)階段，從不同的角度，以不同的方式，不斷地對它們進(jìn)行重組和反思，而對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知更是如此。每學(xué)習(xí)一種數(shù)學(xué)思想方法之后，教師務(wù)必要提醒學(xué)生“思想方法的名字和含義”，讓他們有個清楚的認(rèn)識。而數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)知識更抽象，不能生搬硬套。

三、結(jié)束語

總之，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要遵循《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，認(rèn)真鉆研教材，認(rèn)真挖掘教材內(nèi)容中蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法，把它滲透在學(xué)生思維過程中，滲透到知識形成的過程中，滲透到問題解決過程中，滲透到歸納復(fù)習(xí)中，使學(xué)生在親身經(jīng)歷觀察、分析、探索、歸納等思維活動中真正地掌握和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運用能力。

參考文獻(xiàn)

[1]齊峰峰.關(guān)于小學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的實踐與思考[J].讀與寫（教育教學(xué)刊）.2018（03）

[2]張茹華.“解決問題”教學(xué)中有效滲透數(shù)學(xué)思想例談——以“比多比少兩步計算問題”教學(xué)為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育.2014（04）

（作者單位：西藏昌都市第一小學(xué)）