邏輯悖論視角下的語義信息論研究

摘? 要：卡爾納普等人提出的語義信息論旨在從語義方面考察語句所帶有的信息，但矛盾式在該理論中有無窮大的信息量因而與直觀不相符。上述語義信息論問題從悖論的角度被加以探討。在算術語言中證明了，悖論語句的語義信息在基于經(jīng)典邏輯的語義信息理論中是不可定義的，以此說明經(jīng)典邏輯對語義信息論研究的限制，并倡導以邏輯多元主義研究語義信息論。

關鍵詞：語義信息;語義悖論;經(jīng)典邏輯;邏輯多元主義

中圖分類號：O236;G201? ? ? ?文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）20-0196-03

Abstract：The semantic information theory proposed by Rudolf Carnap et al. aims to measure the information contained in the sentences from the semantic aspect，but the contradiction in the theory has infinite amount of information，so it is inconsistent with the intuition. From the aspect of semantic paradox，the above problem in semantic information theory is discussed. It is proved in arithmetic language that the semantic information of paradoxical sentences is undefinable in the semantic information theory based on classical logic，so as to explain the limitation of classical logic in the research of semantic information theory，and advocate the study of semantic information theory by logical pluralism.

Keywords：semantic information;semantic paradox;classical logic;logical pluralism

0? 引? 言

語義信息（semantic information）是指從對象（主要為陳述性語句）的語義方面去考察對象所帶有的信息。語義信息論最早由邏輯學家卡爾納普（Rudolf Carnap）和巴希勒（Yehoshua Bar-Hillel）提出[1]。針對香農(nóng)信息論忽略了的信息的語義方面，卡爾納普認為一條信息能提供的信息量應取決于它所提供的意義，但顯然面向通信應用的香農(nóng)信息論并不考慮通信中信息內(nèi)容的語義，也不基于信息內(nèi)容的語義來測度信息量。

本文稱由卡爾納普等人所提出的語義信息論為經(jīng)典語義信息論。盡管經(jīng)典語義信息論并不如香農(nóng)信息論有著廣泛的應用，但作為一種信息論與邏輯學的交叉理論研究，該理論一直得到關注和發(fā)展。例如，我國著名信息論學者鐘義信在2017年又重新回顧了經(jīng)典語義信息論[2]，再次審視并強調(diào)了這一理論的價值。一些學者則從經(jīng)典語義信息理論發(fā)展出了一些新的語義信息論，近年來相關的工作包含文獻[3，4]所述內(nèi)容等。

不過，經(jīng)典語義信息理論包含了一個長期存在的困難：矛盾式具有最大的信息量（下文稱為矛盾式的經(jīng)典語義信息問題）。斷定語義上總為假的語句具有最大的信息量，這似乎違反了關于信息概念的直觀理解，由此引發(fā)了不少爭論?？柤{普等人認為應該接受這種基于經(jīng)典邏輯的理論構(gòu)建伴隨產(chǎn)物，而一些質(zhì)疑者從語義信息的概念入手批評經(jīng)典語義信息理論，例如文獻[4]提出了強語義信息理論（Strongly Semantic Information），要求信息必須具有真實性，文獻[5]同樣持有相似的觀點。但文獻[6]則對上述問題以及經(jīng)典語義信息論做出了更為深入的分析和一定程度的辯護。

本文試圖從一個與矛盾密切相關的邏輯學對象入手研究語義信息論。這一對象就是邏輯悖論（簡稱悖論）。特別地，這里主要討論與語句真假有關的語義悖論，它們也被稱為真理論悖論。最為著名的語義悖論是說謊者悖論，它可以用自然語言表達為：

當斷定語句（1）為真時，語句（1）為假，當斷定語句（1）為假時，語句（1）又為真，兩種情況皆產(chǎn)生矛盾，因此無法基于經(jīng)典邏輯語義學斷定語句（1）的語義。本文將證明，在基于經(jīng)典邏輯的語義信息理論中悖論語句的語義信息是不可定義的。這一結(jié)果說明，經(jīng)典語義信息理論所存在的問題始終源自經(jīng)典邏輯本身，因此需要基于邏輯多元主義的立場開展語義信息論研究，以突破經(jīng)典邏輯對語義信息論研究的限制。

1? 經(jīng)典語義信息論

關于語義信息的概念，卡爾納普在文獻[1]摘要中便指出：“在給定的語言系統(tǒng)中，一條語句帶有的信息這一概念被等同地看待為語句的內(nèi)容（Content）”。經(jīng)典語義信息理論的要求，如果語句A2邏輯地蘊含了語句A1，那么A1所帶有的信息應包含在A2所帶有的信息之中。經(jīng)典語義信息論把語句所帶有的信息首先理解為語句的內(nèi)容。記Cont（A）為語句A的內(nèi)容，上述要求可表示為：

在后文給出了Cont的定義之后，式（IM）就應是理論中可被證明的定理。

在經(jīng)典語義信息理論中，語句的內(nèi)容是指一組對象的集合。如果把所有對象構(gòu)成的集合記為W，有語句A的內(nèi)容Cont（A）?W。在此種語義信息概念的理解下，就必須要回答空集所對應的語句是什么？經(jīng)典語義信息論規(guī)定：

按照經(jīng)典邏輯語義學，該規(guī)定的合理性在于既然把語句的信息概念看作是對象的集合，那么集合之間的包含關系就能對應于語句之間的邏輯蘊含關系。通過式（TA）和式（IM）容易知道，被任意語句所蘊含的重言式其語句內(nèi)容為空集。因此，經(jīng)典語義信息論中重言式并不帶有信息。

然后需要明確Cont里面的對象是什么。根據(jù)式（IM）的要求，A2邏輯地蘊含A1等價于Cont（A1）被包含在Cont（A2）之中。要滿足此要求，可把構(gòu)成語句內(nèi)容Cont的每個對象看作是模型，A2邏輯地蘊含A1，等價于所有A2為真的模型中A1必定為真，即等價于在所有A1為假的模型中A2為假。對應于（IM）式，可知Cont里面的對象實際就是使語句為假的模型，有：

這樣Cont（A）中包含使A為假的模型越多，A為真的可能性越小，A的信息量應越大。在經(jīng)典語義信息論中矛盾式的信息量最大，正是因為矛盾式在所有的模型中都為假。這就是引言中所提到的矛盾式的經(jīng)典語義信息問題。

進一步，假如仍然保留經(jīng)典語義信息理論中對語義信息概念的理解，考慮通過其他方式定義真謂詞T，結(jié)果是否會有所不同？比如直觀上看來，斷定一條語句為真與斷定語句本身只會提供同樣多的信息，那么從信息的角度來理解T-模式，L+中的經(jīng)典語義信息理論應有如下要求：

定理1：如果要求式（T）或式（TC）成立，則L+中悖論語句的內(nèi)容不可按式（CT*）定義，從而不存在關于L+中悖論語句的經(jīng)典語義信息。

引言中已經(jīng)指出，不能基于經(jīng)典邏輯的二值原則考慮真理論悖論語句的語義。定理1則表明，同樣也不能在基于經(jīng)典邏輯的語義信息論中定義真理論悖論語句的語義信息。

3? 語義信息論與邏輯多元主義

定理1從語義悖論的角度表明經(jīng)典語義信息理論的局限性。本文認為，受制于經(jīng)典邏輯的各項基本原則，如二值賦值原則等，經(jīng)典語義信息論必然會存在一些源自經(jīng)典邏輯的問題。要突破經(jīng)典邏輯所帶來的限制，首先需要從多個角度理解信息概念，繼而發(fā)展多元的語義信息理論。什么是信息？對于這個問題，在信息論以及信息哲學的相關研究中一直沒有共識而產(chǎn)生不斷爭議。但是，從最一般的意義上來講，一個對象必須在某些方面與其他對象相區(qū)分，這個對象才能在這些方面提供信息。舉例來說，當接收者得到一條語句之后再收到另一條與之邏輯地等價的語句，僅從語義信息的角度來看接收者的認知狀態(tài)不會因為后一條語句而發(fā)生變化，也即接收者并沒有因為后一條語句而形成認知上的差異，因此后一條語句并沒有為接收者提供更多的語義信息。

一般地，可稱用于比較和測度語句之間語義差異的概念為語義特征，并將其定義為從語句到一組對象的函數(shù)c。當說一條語句帶有的語義信息較多，是指相比于其他語句，此語句在某個語義特征上更突出。由于有各種語義學特征可供使用，因而相對于某種語義學特征能定義不同的語義信息概念并構(gòu)建出各種語義信息理論。例如經(jīng)典語義信息理論通過經(jīng)典邏輯的可滿足性定義語句的內(nèi)容：語句A的內(nèi)容就是使A不可被滿足的模型。由于矛盾式在任意模型下都是不可滿足的，因此矛盾式具有最大的語義信息。但是，假若采用其他語義學特征，得到的理論結(jié)果將會不一樣。例如，在文獻[4]中語句的語義信息通過空洞性（vacuity）和不準確性（inaccuracy）兩個語義特征加以測度。

因此，實際可以有多種語義信息概念的定義及其理論并存，其中關鍵在于理論構(gòu)建采用了不同的語義特征，而這又源于不同的邏輯語義學立場。定理1的結(jié)果恰好說明，從經(jīng)典邏輯出發(fā)只能得到與經(jīng)典邏輯相一致的語義信息理論。而根據(jù)邏輯多元主義，實際可以有包括經(jīng)典邏輯與非經(jīng)典邏輯在內(nèi)的邏輯理論，因而也應該有多種語義信息概念的定義及其理論并存。鐘義信在文獻[2]中的最后總結(jié)也指出，當前基于經(jīng)典邏輯并不能滿足語義信息上的相關推理，而一些非經(jīng)典邏輯更值得期待。又例如，文獻[3]是近年來新提出的較有代表性的語義信息理論，其中引入了克林強三值邏輯等進行了語義信息理論研究。以上這些觀點和結(jié)果都說明，語義信息理論的發(fā)展更需要多元化的邏輯理論研究。

4? 結(jié)? 論

作為一種關于邏輯學與信息科學的交叉研究，語義信息論能從各種邏輯理論中獲得啟發(fā)。其中，語義悖論是現(xiàn)代邏輯學的一個重要研究內(nèi)容。邏輯學家們?yōu)榻鉀Q悖論問題提出了各種方案，應能為語義信息論研究提供支持。本文主要從真理論悖論入手討論經(jīng)典語義信息論，并以此倡導多元的語義信息論研究。同樣可通過其他類型的語義悖論研究各種語義信息理論及其問題，例如文獻[7-9]正是通過悖論研究強語義信息論所存在的問題。由此可見悖論在語義信息論研究中的獨特價值。

參考文獻：

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作者簡介：陳智斌（1980-），男，漢族，廣東廣州人，講師，博士研究生，研究方向：數(shù)理邏輯、語義信息論、人工智能邏輯等。