常規(guī)解法與MATLAB解決一維無限深勢阱中的粒子問題

張楚晗

摘要：對比MATLAB和常規(guī)解法在一維無限深勢阱中粒子運動的結(jié)論，MATLAB計算簡便且更為直觀。

關(guān)鍵詞：MATLAB；勢阱；

1.引言

如果粒子所處勢場不隨時間變化且在空間中某一區(qū)域為0，在其余區(qū)域為無窮大時，粒子將會被束縛在這一區(qū)域，這個區(qū)域就是勢阱，通常我們可以用薛定諤方程來求解粒子在一維無限深勢阱內(nèi)出現(xiàn)概率等問題。除了常規(guī)解法，我們還可以通過MATLAB這一計算工具來進行求解，其優(yōu)勢還在于可以輕松的得出圖形，實現(xiàn)計算結(jié)果的可視化。

2.常規(guī)方法解決一維無限深勢阱中的粒子運動

根據(jù)教材[1] 可解決如下問題，如圖，求解質(zhì)量為m的粒子在一維勢阱中運動粒子的能量、波函數(shù)和概率密度，勢函數(shù)為

3.MATLAB求解

根據(jù)書[2] 中所給出的指令用法，輸入程序，作出如下的圖形：

由圖形可以看得出一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)是正弦函數(shù)，在其勢阱邊緣處波函數(shù)恒為零，出現(xiàn)粒子的概率也是零，量子數(shù)決定有幾處出現(xiàn)粒子概率密度最大。

4.結(jié)論

無論是常規(guī)解法還是MATLAB計算最后所得出的結(jié)論是一致的，對比兩種不同的解法，MATLAB較常規(guī)解法可以做到一維無限深勢阱中粒子的波函數(shù)和概率密度的可視化，可以直觀的觀察到不同量子數(shù)的粒子的波函數(shù)和概率密度的分布情況，對比常規(guī)方法可以使學(xué)生可以更加容易的發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

參考文獻：

[1] 曾謹言.量子力學(xué)卷I [M].北京：科學(xué)出版社，2018.

[2] 彭芳麟.計算物理基礎(chǔ)[M].北京：高等教育出版社，2010.

（作者單位：華北理工大學(xué) 理學(xué)院）