改進(jìn)的卡爾曼濾波預(yù)測采煤工作面瓦斯涌出量

唐一舉

摘 要：為了準(zhǔn)確可靠預(yù)測工作面的瓦斯涌出量，本文以卡爾曼濾波為基礎(chǔ)，結(jié)合人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計虛擬中間狀態(tài)變量并得出對應(yīng)預(yù)測模型。其間通過Matlab使預(yù)測模型實現(xiàn)目的，并用此方法對某礦采煤工作面瓦斯涌出量進(jìn)行預(yù)測。結(jié)果表明，建立的預(yù)測方法具有較好的預(yù)測性能，其平均誤差為3.35%，結(jié)果正確可靠。

關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波法;徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);瓦斯涌出量

中圖分類號：TD712.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-5168（2019）29-0096-03

Improved Kalman Filter for Predicting Gas Emission from Coal Face

TANG Yiju

（Henan College of Industry & Information Technology，Jiaozuo Henan 454000）

Abstract： In order to accurately and reliably predict the amount of gas emission from the working face， this paper used the Kalman filter as the basis and combined the artificial neural network to design the virtual intermediate state variables and obtain the corresponding prediction model. In the meantime， the prediction model was achieved by Matlab， and the gas emission from a coal mining face was predicted by this method. The results show that the established prediction method has better prediction performance， and the average error is 3.35%， the result is correct and reliable.

Keywords： Calman filtering method;radial basis function neural network;gas emission

煤礦瓦斯災(zāi)害嚴(yán)重影響煤礦的可持續(xù)生產(chǎn)，因此非常有必要對瓦斯涌出量進(jìn)行精確預(yù)測，以保證礦井安全生產(chǎn)。長期以來，學(xué)者對瓦斯涌出量預(yù)測方法做了大量的研究，付華等采用ACC-ENN算法構(gòu)建煤礦瓦斯涌出量動態(tài)預(yù)測模型[1]，樊保龍?zhí)岢隽嘶贚MD-SVM的采煤工作面瓦斯涌出量預(yù)測方法[2]，朱紅青研究了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作面瓦斯涌出量預(yù)測方法[3]，陶云奇通過改進(jìn)的灰色馬爾柯夫模型預(yù)測采煤工作面瓦斯涌出量[4]，這些瓦斯涌出量預(yù)測方法取得了一定成功。

采煤工作面的瓦斯涌出受地質(zhì)賦存條件、煤層瓦斯含量、采煤方法、通風(fēng)方式等眾多因素的影響，這些因素相互影響。基于以上原因，如果利用固定的預(yù)測網(wǎng)絡(luò)和參數(shù)來建立瓦斯涌出量預(yù)測方法，預(yù)測時很有可能出現(xiàn)不滿足精度的結(jié)果。為了能夠可靠連續(xù)地預(yù)測出礦井瓦斯涌出量，人們提出了一種改進(jìn)的卡爾曼濾波預(yù)測方法，以便合理預(yù)測礦井瓦斯涌出量[5，6]。

1 卡爾曼濾波法的瓦斯涌出量模型建立

1.1 預(yù)測方法的建立

卡爾曼濾波預(yù)測方法利用狀態(tài)空間方程進(jìn)行預(yù)測，首先需要獲取相應(yīng)的狀態(tài)方程和狀態(tài)變量。但是，直接構(gòu)建非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程通常面臨諸多困難，結(jié)合傳統(tǒng)的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，設(shè)計虛擬中間狀態(tài)變量并得出對應(yīng)狀態(tài)方程。參照人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的特點，可定義虛擬的狀態(tài)變量如下：將瓦斯涌出量相關(guān)因素輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行非線性映射，在輸出節(jié)點之前可得到一些能夠反映待識別對象特征的變量，這些變量被稱為虛擬變量，記為[vi]。所有虛擬變量合起來構(gòu)成的向量被稱為虛擬狀態(tài)變量[v]。結(jié)合所定義的虛擬狀態(tài)變量，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識的卡爾曼濾波預(yù)測方法的實現(xiàn)步驟如圖1所示。

整個預(yù)測方法主要由兩個部分組成：輸入端的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和輸出端的卡爾曼濾波。影響瓦斯涌出量的各種因素[xi]作為輸入變量進(jìn)入人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由前[K]-1層網(wǎng)絡(luò)和調(diào)節(jié)單元兩個部分構(gòu)成。前[K]-1層網(wǎng)絡(luò)用于識別和生成虛擬變量;調(diào)節(jié)單元則由合成器和參數(shù)[wi]構(gòu)成，用于合成瓦斯涌出量結(jié)果，并將合成結(jié)果與訓(xùn)練樣本中的真實值進(jìn)行比對后去調(diào)節(jié)前[K]-1層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而得到最終的、合適的虛擬變量。隨后，這些虛擬變量構(gòu)成的虛擬狀態(tài)變量被用于構(gòu)建系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，進(jìn)行卡爾曼濾波遞推運算，最終得到對瓦斯涌出量的精確估計值。

1.2 狀態(tài)空間方程確定

卡爾曼濾波預(yù)測方法利用狀態(tài)空間進(jìn)行線性最優(yōu)估計，首先需要構(gòu)建系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型。在狀態(tài)空間內(nèi)，描述的離散線性動態(tài)系統(tǒng)通常包含一個狀態(tài)方程以及一個輸出方程（也稱觀測方程），即

[][vk+1=Akvk+Bkuk+ξk]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

[yk=Ckvk+Dkuk+ηk]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

式中，[v]為[n]維的狀態(tài)向量;[u]為[m]維控制向量;[y]為[q]維的輸出向量;[Ak]為[n]×[n]階狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;[Bk]為[n]×[m]階控制矩陣;[Ck]為[q]×[n]階輸出矩陣;[Dk]為[q]×[m]階輸出控制矩陣。一旦系統(tǒng)確定，上述矩陣也隨之確定。然而，動態(tài)系統(tǒng)中除了上述已知量外，還往往包含未知的系統(tǒng)噪聲[ξ]和觀測噪聲[η]，通常假定為零均值的高斯白噪聲，方差為正定常值矩陣。

[E（ξ）=0var（ξ）=RE（η）=0var（η）=Q]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

瓦斯涌出量受眾多因素影響，是一個典型非線性特點的復(fù)雜系統(tǒng)。因此，在所定義虛擬狀態(tài)變量的基礎(chǔ)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屏蔽最終預(yù)測值與眾多影響因素之間的真實物理關(guān)系，將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為可用狀態(tài)空間方法進(jìn)行表述的線性動態(tài)系統(tǒng)。

首先根據(jù)分析，可得出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)條件下的系統(tǒng)輸出方程：

[yk=Ckvk+ηk=ωk1? ωk2 … ωk3hk1hk2?hk3+ηk]? ? ? ? ? ? ? ? （4）

可見，這里的狀態(tài)向量實質(zhì)上是RBF網(wǎng)絡(luò)中隱層節(jié)點的輸出;輸出矩陣則對應(yīng)的是從隱層到輸出層之間的權(quán)值矩陣。同時，考慮到整個瓦斯涌出量預(yù)測系統(tǒng)是一個緩慢變化系統(tǒng)，因此在較短的離散周期前提下，可假定當(dāng)前時刻虛擬狀態(tài)變量與上一時刻虛擬狀態(tài)變量近似相等，即系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為單位陣，故而得系統(tǒng)狀態(tài)方程：

[vk+1=Akvk+ξk=I·vk+ξk]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

1.3 卡爾曼濾波實現(xiàn)

卡爾曼濾波包含校正和預(yù)測兩個步驟。預(yù)測是利用系統(tǒng)的狀態(tài)方程根據(jù)前一時刻的狀態(tài)計算出現(xiàn)在時刻的狀態(tài)：

[vkk-1=Ak-1vk-1k-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

式中，上標(biāo)[∧]表示有關(guān)參數(shù)為估計值;下標(biāo)[k]/[k]-1代表[k]-1時刻對[k]時刻的預(yù)測;下標(biāo)[k]-1/[k]-1代表第[k]-1時刻經(jīng)過校正后的估計。一般情況下，利用式（6）對當(dāng)前時刻狀態(tài)的估計是不準(zhǔn)確可靠的，因而需要結(jié)合當(dāng)前時刻系統(tǒng)的實際輸出進(jìn)行校正修改。

[vkk=vkk-1+Gkyk-Ckvkk-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

式中，[yk]為當(dāng)前時刻的實際輸出;[Ckvkk-1]為當(dāng)前時刻的估計輸出;[Ck]為卡爾曼增益矩陣，在實際應(yīng)用中也必須遞推計算。

從式（6）和式（7）可以看出，卡爾曼濾波的核心就是遞推求取校正時所需要的卡爾曼增益矩陣，故而總結(jié)出整個卡爾曼濾波的實現(xiàn)過程如下。

首先，預(yù)測協(xié)方差矩陣，該協(xié)方差用于計算卡爾曼增益。其中，[Pkk-1]和[Pk-1k-1]分別為對應(yīng)[vkk-1]和[vk-1k-1]的協(xié)方差矩陣;[Ak-1]為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，假定其在瓦斯涌出量預(yù)測中作為單位矩陣;[Q]為方差矩陣。

[][Pkk-1=Ak-1Pk-1k-1ATk-1+Q]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

其次，計算卡爾曼增益矩陣，該增益用于校正狀態(tài)向量。其中，[Gk]為輸出矩陣，在瓦斯涌出量預(yù)測系統(tǒng)中對應(yīng)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值矩陣;[R]為方差矩陣。

[Gk=Pkk-1CTkCkPkk-1CTk+R-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

再次，更新協(xié)方差矩陣，該方差用于下一次的預(yù)測協(xié)方差矩陣。

[Pkk=I-GkCkPkk-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

第四，預(yù)測狀態(tài)。

[vkk-1=Ak-1vk-1k-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

第五，校正狀態(tài)。

[vkk=vkk-1+Gkyk-Ckvkk-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

最后，計算估計輸出，代表對于瓦斯涌出量的最優(yōu)預(yù)測。

[yk=Ckvkk]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

2 卡爾曼濾波瓦斯涌出量動態(tài)預(yù)測模型構(gòu)建及應(yīng)用

2.1 瓦斯涌出量相關(guān)數(shù)據(jù)的采集

根據(jù)前面部分對影響工作面瓦斯涌出量因素分析建立的卡爾曼濾波模型，從中提取出13種影響因素，即煤層采深、煤層厚度、煤層間距、煤層傾角、開采高度、層間巖性特征、本煤層瓦斯含量、臨近層瓦斯含量、臨近層厚度、工作面長度、工作面推進(jìn)速度、工作面采出率、日產(chǎn)量，作為預(yù)測模型的輸入。

2.2 相關(guān)數(shù)據(jù)的歸一化處理

為防止預(yù)測模型的神經(jīng)元輸出飽和，導(dǎo)致權(quán)值調(diào)整進(jìn)入誤差曲面的平坦區(qū)域，須令BP網(wǎng)絡(luò)模型的樣本數(shù)據(jù)盡可能保持在[0，1]。因此，必須對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理：調(diào)用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱里的Premnmx函數(shù)，將樣本數(shù)據(jù)歸一化到[-1，1]，然后利用式（14）將數(shù)據(jù)歸一化到[0，1]。

[X=0.5x+0.5]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

式中，[X]為歸一化后的數(shù)據(jù);[x]為歸一化到[-1，1]的樣本數(shù)據(jù)。

2.3 實例分析

筆者選取某礦區(qū)回采工作面絕對瓦斯涌出量歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析和預(yù)測，選取了幾個對瓦斯涌出量影響較大的因素的歷史數(shù)據(jù)作為預(yù)測模型的訓(xùn)練、測試樣本集。采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱和卡爾曼濾波得出的預(yù)測結(jié)果以及去歸一化后得出的結(jié)果，與實際測出的涌出量值對比，就可以得出各自的誤差，結(jié)果如表1所示。

表1為傳統(tǒng)的算法與卡爾曼濾波模型預(yù)測結(jié)果與實際值進(jìn)行了比較，RBF平均誤差為37.69%，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱平均誤差為30.16%。卡爾曼濾波模型預(yù)測平均誤差為3.35%，預(yù)測精度較好，具有較好的預(yù)測性，能夠動態(tài)跟蹤瓦斯涌出量變化。

3 結(jié)論

本研究構(gòu)建了基于卡爾曼濾波的瓦斯涌出量預(yù)測模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)歸一化處理，確定了狀態(tài)空間方程，最終實現(xiàn)預(yù)測目的。同時，將得出預(yù)測結(jié)果與實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，結(jié)果表明，卡爾曼濾波瓦斯涌出量模型預(yù)測精度較好，具有較好的預(yù)測性，能夠動態(tài)跟蹤瓦斯涌出量變化。

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