熱路模型在動態(tài)增容技術(shù)中的研究與應用

韓曉燕

摘 要：本文針對現(xiàn)有動態(tài)增容技術(shù)相關(guān)影響因素進行了分析，分別對理論計算與室外實際環(huán)境下的數(shù)據(jù)模型進行了驗證。研究表明，采用該架空導線動態(tài)增容的熱路模型監(jiān)測量少，隱性容量大約提高18%，增容效果明顯。

關(guān)鍵詞：架空導線;動態(tài)增容;熱路模型

中圖分類號：TM751文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2019）29-0150-03

Research and Application of Thermal Path Model in Dynamic

Capacity Increasing Technology

HAN Xiaoyan

（College of Information & Business， Zhongyuan Univercity of Technology，Zhengzhou Henan 450007）

Abstract： In this paper， the relevant influencing factors of the existing dynamic capacity increasing technology were analyzed， and the theoretical calculation and the data model of outdoor practical environment were verified. The results show that the monitoring amount of the model is less， the hidden capacity is increased by 18%， and the capacity increasing effect is obvious.

Keywords： overhead conductor;dynamic capacity increase;thermal model

近年來，隨著經(jīng)濟與科技的超高速發(fā)展，對電力的需求越來越大。但是，由于電網(wǎng)發(fā)展規(guī)劃落后，往往會限制住戶對電量的實際需求。傳統(tǒng)的解決方法是建設一條新的電路以增強輸電能力。此方式可行，不僅能從根本上解決輸電量的問題，還能解決其他供電難點，如碰到了用電高峰期以及部分線路出現(xiàn)故障問題時，能夠有效解決供電用電問題。此外，還可以提升當前線路的輸電能力及線路運行效率[1]。提升輸電線路輸送容量的常規(guī)方法是動態(tài)增容技術(shù)，根據(jù)周圍環(huán)境的變化，對導線、氣溫、電流、自溫、環(huán)境因素等干擾因素進行實時監(jiān)測，將監(jiān)測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為數(shù)學模型進行推算，得出導體最適宜的電路輸送容量，提升線路的輸送能力。

在實際監(jiān)測過程中，必須要清楚導線溫度變化其實就是產(chǎn)熱與散熱的動態(tài)平衡過程，導體的穩(wěn)定溫度取決散熱的容易程度，即可以利用導線周圍環(huán)境等效熱阻來衡量。故此，可以通過熱電比擬理論為基礎，引入熱路模型，通過和電學中電路對應關(guān)系進行研究，得出架空導線相應的熱路模型。

1 架空導線動態(tài)增容熱路模型的理論研究

1.1 架空導線動態(tài)增容的原理

架空導線允許載流量有多層含義，其中實時穩(wěn)態(tài)載流量是根據(jù)線路實時環(huán)境條件計算出來的導線不超過上限溫度的允許載流量，該值不受運行時間的影響。暫態(tài)允許載流量則是在特定環(huán)境條件因素下出現(xiàn)的，這個和允許運行時間有很大關(guān)系。本文所研究的架空導線動態(tài)載流量就是上述兩種含義。穩(wěn)態(tài)時計算公式如式（1）所示：

[Pr+Pc=Ps+I2RT]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中，[Pr]為導線的輻射散熱，W/m;[Pc]為導線的對流散熱，W/m;[Ps]為導線日照吸熱，W/m;[RT]為工作溫度下導線的單位長度交流電阻，Ω/m。

1.2 架空導線熱路模型引入

熱路模型的建立以熱電類比理論為基礎，根據(jù)理論得出電路與熱路的關(guān)系類比，即熱路參數(shù)-電路參數(shù)、熱流密度-電流、溫差-電壓、熱阻-電阻和熱熔-電容。

1.3 架空導線熱路模型建立

1.3.1 動態(tài)增容穩(wěn)態(tài)熱路模型的建立。當架空導線型號定下來后，導體物理、機械作用也會變成影響導體溫度的因素，故此，導體才是直接關(guān)系到輸電能力大小的核心所在。由式（1）可知，導線能夠通過吸收熱量轉(zhuǎn)化為導線自身發(fā)熱、散熱、輻射等的一部分。故此，通過熱電類比的方法進行比較，就可以知道有關(guān)熱路中溫差、熱熔、熱阻和電場中電壓、電容、電阻兩者之間各屬性的相互對應關(guān)系，就可以建立起以導線為核心的各組屬性關(guān)系相對應的熱路模型。

動態(tài)增容的穩(wěn)態(tài)熱路模型如圖1所示，圖中[Ws]為導體日照吸熱所等效的熱流量，W/m，即為式（1）中的[Ps];[Wc]為導線自身的發(fā)熱量，W/m，即為式（1）中的[Pc]，這兩個參數(shù)的計算在后面的內(nèi)容中會提到;[θc]為架空導線溫度，℃;[θe]為導線所在周圍環(huán)境溫度，℃;[Rx]為導線到[θc]檢測點之間的環(huán)境熱阻，℃/W;[R0]為架空導線自身熱阻。

在實際計算時，考慮到架空導線為良性導體，自身的熱阻對空氣熱阻來說較小，因此可以忽略不計。通過熱傳學基本理論可以得出暫態(tài)模型中等效環(huán)境熱阻[Rx]，如式（2）所示：

[Rx=θc-θeWs+Wc=θc-θeI2RT+Ws]? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

1.3.2 動態(tài)增容暫態(tài)熱路模型的建立。當架空導線載流量發(fā)生變化時，其吸熱與散熱量不再平衡，其熱量差導致導線自身吸納，從而使導線溫度逐漸升高，經(jīng)過一定的過渡時間，最終達到一個新的動態(tài)平衡狀態(tài)。在動態(tài)增容的暫態(tài)熱路模型中，因為[Ws]對導體載流量的影響不超過1.2%，所以，為了計算方便，可以忽略[Ws]。其中：[Cx1]為鋼芯鋁絞線鋁的熱容，J/℃;[Cx2]為鋼芯鋁絞線鋼的熱容，J/℃。其余參數(shù)與穩(wěn)態(tài)模型中的參數(shù)意義相同。

根據(jù)穩(wěn)態(tài)模型中[Rx]的求法可以求出[Rx]，若把導線的兩種熱容合并為[Cx]，則

[Rx=qc-qeWc-Cxdqcdt]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （3）

可以根據(jù)[Rx]的數(shù)值，反過來求出導線在穩(wěn)態(tài)下的最大允許電流：

[Imax=70-θeRxRT]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （4）

由架空導線的暫態(tài)熱路模型可以知道，這個模型是一個一階熱路模型，如果知道響應的初始狀態(tài)量、時間常數(shù)[τ]以及最終狀態(tài)，就可以通過電路中一階電路的全響應，求得任意時刻的響應量，從而，根據(jù)導線初始溫度[θco]以及最終溫度[θc∞]解出導線任意時刻的溫度[θc（t）]：

[θc（t）=θ∞+（θco-θ∞）e-t/τ]? ? ? ? ? ? ? （5）

式中，時間常數(shù)[τ=RxCx]。由于鋼、鋁可以當作是良性導體，因此在穩(wěn)定之后就會出現(xiàn)鋼和鋁溫度一致的狀況，監(jiān)測到的溫度實際上就是鋁層的溫度，所以其變化快慢只與[Cx]有關(guān)，選定導線[Cx]是固定值，[Rx]為兩個測溫點之間的環(huán)境熱阻，其值隨環(huán)境的變化而變化，根據(jù)公式（3）就可計算出環(huán)境熱阻[Rx]，這里可以根據(jù)式（4）進行計算，得到導線最大允許電流。再根據(jù)式（5），就能計算出相關(guān)導線電流發(fā)生躍變時，導線任意時刻的溫度。

1.4 架空導線熱路模型參數(shù)計算

式（1）中輻射熱損耗[Pr]由式（6）計算得出：

[Pr=πsDke（θc4-θe4）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

式中，[s]為斯蒂芬-波爾茨曼常數(shù)，[s=5.67×10-8]，W·m-2·K-4;[D]為導線直徑，m;[θc]為導體穩(wěn)態(tài)溫度，K;[θe]為環(huán)境溫度，K;[ke]為導線表面輻射系數(shù)，與導線新舊程度有關(guān)，新線為0.23～0.46，舊線為0.9～0.95。

式（1）中對流散發(fā)出的熱損耗[Pc]由式（7）計算得出：

[Pc=λ·Nu·π（θc-θe）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

式中，[λ]為空氣膜導熱系數(shù)，常取0.025 85，W·m-1·K-1;[Nu]為歐拉數(shù)，由式（8）計算得出;[Re]為雷諾數(shù)，由式（9）計算得出;[v]為風速，m/s。

[Nu=0.65Re0.2+0.23Re0.61]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

[Re=1.644×109vD[θe+0.5（θc-θe）]-1.78]? ? ? ? ? ?（9）

1.4.1 熱路模型中的熱源計算。熱源由導線自身產(chǎn)熱[Wc]和日照吸熱[Ws]組成，其中，[Wc]即為公式（1）中的[I2RT]，[Ws]由式（10）計算得出。

[WS=g×D×Si]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（10）

式中，[γ]為導線吸收系數(shù)，也與導線新舊程度有關(guān)，新線為0.23～0.46，舊線為0.9～0.95;[Si]為日照強度，W/m2。

1.4.2 交流電阻。交流電阻[RT]由式（11）計算得出：

[RT=βRd]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

式中，[Rd]為直流電阻，Ω/m，由式（12）計算得出;[β]為交直流電阻比，由式（14）計算得出。

[Rd=R20[1+α（tc-20）]]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （12）

式中，[α]為溫度系數(shù)，鋁取0.004 03，1/℃;[tc]為導體工作時的溫度，℃;[R20]為導體在20℃的直流電阻，Ω/m。忽略鋼芯的導電性，鋁導體在20℃的直流電阻為：

[R20=4ρ20λamπd2N]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（13）

式中，[d]為鋁單線直徑，mm;[ρ20]為鋁單線的電阻率，取2.826 4×10-8（20℃），Ω·m;[N]為鋁線總根數(shù);[λam]為鋁線的平均絞入率，可按各層鋁線平均節(jié)距比來計算。

交直流電阻比[β]由式（14）計算：

[β=1+ΔR1Rd+ΔR2Rd]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （14）

式中，[ΔR1]為渦流和磁滯引起的電阻增量，由式（15）計算得出;[ΔR2]為集膚和鄰近效應引起的電阻增量。

[ΔR1=8π2af（1mNm）×10-7N2×μtanδ]? ? ? ? ? ? ? ?（15）

式中，[a]為鋼芯截面，mm2;[f]為電流頻率，Hz;[m]為鋁線層數(shù);[Nm]為第[m]層鋁線總匝數(shù)，[Nm=nm/lm];[nm]為第[m]層鋁線根數(shù);[lm]為第[m]層鋁線節(jié)距長，mm;[N]為導線中鋁線總根數(shù);[μ]為鋼芯復合導磁率;[tanδ]為磁損耗角正切。[μtanδ]由相應的磁場強度測量數(shù)據(jù)決定。

假如將鋁線中電流分配均勻，軸向電流忽略，由[m]層鋁線引起的總磁場強度[H]為：

[H=4π?I?1mNm10N（Oe）]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （16）

式中，設[I]為一個近似數(shù)，計算[H]，根據(jù)鋼絲直徑和[H]值求取[μtanδ]數(shù)值。[H]計算值不同于表中數(shù)值時用二次曲線插值法求。

對于[ΔR2]，忽略鋼芯導電性，相關(guān)計算公式為：

[ΔR2Rd=Ys（1-?）-1/2-1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （17）

式中，[Ys]為由集膚效應引起的相對電阻增量，由式（18）計算得出;[?]為由鄰近效應引起的相對電阻增量，由式（18）計算得出

[Ys=1+a（z）?[1-β02-β02b（z）]]? ? ? ? ? ? ? （18）

[?=λy2[z2（2-β0）2z2（2-β0）2+16β02]]? ? ? ? ? ? ? （19）

上述兩式中的變量可由式（20）計算得出：

[λ=1-β0（1+z24）-1/4+10β0220+z2a（z）=7z2315+3z2? ? ? ?0

式中，[D]為導線直徑，mm;[R]為最高溫度下導線單位長度的交流電阻，[Ω/m];[ds]為鋼芯直徑，mm;[s]為導線之間距離，mm。

1.4.3 熱容的計算。熱容的計算公式如式（21）所示：

[Cx1]=[Cgpgsglg]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （21）

其中，[Cx1]為單位長度導線鋼芯熱容;[Cg、pg、sg、lg]分別為鋼芯的比熱容、密度、實際橫截面積、長度;[Cx2]算法與[Cx1]一致。

2 熱路模型的驗證

2.1 穩(wěn)態(tài)熱路模型的理論驗證

針對動態(tài)增容穩(wěn)態(tài)模型中[Rx]是否能反映導線周圍的環(huán)境，根據(jù)公式（2），算出了[RxRT]的乘積在不同導線溫度和環(huán)境溫度下的變化情況，[RT]可由式（11）計算得到，[RT]與渦流和磁滯及集膚效應有關(guān)，和環(huán)境變化的關(guān)系很小，為計算方便，可以假設[RT]不變，則[RxRT]的乘積反映了[Rx]的變化情況。其中用到的導線為LGJ400/25鋼芯鋁絞線，計算初始條件假定如下：Si=1 000W/m2，g=0.5，ke=0.6，風速[v]=0.5m/s。

隨著環(huán)境溫度不斷增大，[RxRT]的數(shù)值明顯增大，而且導線溫度越低，隨著環(huán)境溫度的升高，[RxRT]數(shù)值增長越快，在環(huán)境溫度不變的情況下，導線溫度的升高對[RxRT]基本沒有影響，所以[Rx]能反映環(huán)境的變化。

2.2 穩(wěn)態(tài)熱路模型的實際驗證

為了進一步驗證熱路模型的有效性和正確性，在室外實際環(huán)境下進行了實際數(shù)據(jù)驗證，根據(jù)不同環(huán)境溫度、風速、日照強度、導線溫度下，利用式（2）計算出各種數(shù)據(jù)下的Rx值，并把計算出來的[Rx]值帶入公式（4）中計算出導線70℃時的最大載流量，求得增容量大小，即隱性容量大小。

在日照變化不大的情況下，當風速從5.3m/s到12.7m/s急速上升時，熱阻上升57%左右;當導線處在相同風速下時，日照強度在減弱差不多1倍的情況下，熱阻也是明顯上升了16%左右。

3 結(jié)論

本文針對現(xiàn)有動態(tài)增容技術(shù)中監(jiān)測量多、載流量計算復雜的問題，按照架空導線傳熱規(guī)律，建立了架空導線動態(tài)增容的穩(wěn)、暫態(tài)熱路模型，詳細介紹了模型中各參數(shù)的計算方法，并對動態(tài)增容的穩(wěn)態(tài)模型中Rx是否能反映導線周圍的環(huán)境進行了驗證。為了進一步驗證熱路模型的有效性和正確性，在室外實際環(huán)境下進行了實際數(shù)據(jù)驗證。驗證結(jié)果表明，熱阻[Rx]在不同環(huán)境下的變化比較明顯，表明熱阻Rx確實能反映導線周圍環(huán)境的變化，采用該架空導線動態(tài)增容的熱路模型監(jiān)測量少，隱性容量大約提高18%，增容效果明顯。

參考文獻：

[1]任佳麗.基于導線張力的動態(tài)提高輸電線路輸送容量技術(shù)[D].上海：上海交通大學，2008.