基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的平面解析幾何教學(xué)

黃秀玉

【摘要】 ?平面解析幾何內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重要組成部分，對(duì)其開(kāi)展的教學(xué)要以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為教學(xué)目標(biāo)，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)平面解析幾何的過(guò)程中逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，同時(shí)提高學(xué)生對(duì)平面解析幾何知識(shí)的理解。在教學(xué)中教師要結(jié)合學(xué)生在平面解析幾何上存在的問(wèn)題著手考慮，借助平面解析幾何問(wèn)題來(lái)提高學(xué)生的運(yùn)算能力，并且在此過(guò)程中發(fā)展學(xué)生解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和數(shù)學(xué)基本核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 ?平面解析幾何 核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)運(yùn)算

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ?? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）05-037-01

高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)不僅僅是幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，更重要的是幫助引導(dǎo)學(xué)生提高解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。除此之外，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該注重學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維及邏輯思維，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型建立的能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的綜合處理能力，借此引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)W會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)應(yīng)對(duì)實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、情景計(jì)算中提升運(yùn)算興趣

平面解析幾何的數(shù)學(xué)問(wèn)題容易引起學(xué)生的厭煩，在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)于平面解析幾何問(wèn)題通常持反感態(tài)度。這主要是因?yàn)槠矫娼馕鰩缀紊婕暗降挠?jì)算量比較大，不僅需要學(xué)生有好的運(yùn)算能力，而且需要學(xué)生時(shí)刻保持清晰的數(shù)學(xué)思路。在教學(xué)中教師可以適當(dāng)?shù)囊虢虒W(xué)情景來(lái)幫助學(xué)生構(gòu)設(shè)與平面解析幾何相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生對(duì)于平面解析幾何知識(shí)的興趣，進(jìn)而提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

比如在講解有關(guān)“橢圓的方程”的教學(xué)過(guò)程中，為了幫助學(xué)生更好的理解橢圓的方程的知識(shí)我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)情景：假設(shè)兩個(gè)人A、B之間的距離為8，此時(shí)另一個(gè)人C圍繞這兩個(gè)人有規(guī)則的進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，且C滿足C到A、B兩人的距離和是8，試問(wèn)這個(gè)人C的運(yùn)動(dòng)軌跡是怎樣的？通過(guò)這樣的實(shí)際情景引導(dǎo)學(xué)生對(duì)橢圓方程的定義有更直接的了解，并且這種情景教學(xué)能夠讓學(xué)生更好的參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，這樣的課堂情境教學(xué)也有助于學(xué)生在課堂直接開(kāi)展相關(guān)的情景進(jìn)行學(xué)習(xí)?？梢宰寣W(xué)生在班級(jí)中重現(xiàn)上述的情景，通過(guò)學(xué)生的情景再現(xiàn)能夠讓學(xué)生在情境中直接的學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、與實(shí)際生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的另一體現(xiàn)在于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的平面幾何數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣不僅能夠幫助學(xué)生更進(jìn)一步的掌握平面幾何的知識(shí)，關(guān)鍵在于能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的重要作用，從而提高學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的綜合能力。

以“雙曲線的軌跡方程”為例，雙曲線在實(shí)際生活當(dāng)中有很多廣泛的應(yīng)用，我們熟知的廣州塔、鐵塔等等都用到了相關(guān)的雙曲線知識(shí)。在實(shí)際生活中也的確可以根據(jù)雙曲線的知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題，例如：一炮彈在某處爆炸，在A處聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間比在B處晚2秒，已知A，B兩地相距800米，聲速是340m/s，問(wèn)爆炸應(yīng)在怎樣的曲線上？并求出軌跡方程.

首先我們從這個(gè)問(wèn)題可以分析看出，爆炸處到A點(diǎn)的距離比到B點(diǎn)距離多了680米，再結(jié)合雙曲線的軌跡方程的定義我們即可判斷出，雙曲線的右半支2a=2*340=680，2c=800從而得出該雙曲線的軌跡方程，再得出該方程后就可以精確的掌握炸彈的運(yùn)行軌跡，這可以幫助軍方更精確的打擊目標(biāo)，通過(guò)對(duì)運(yùn)行軌跡進(jìn)行相關(guān)參數(shù)的運(yùn)算即可得到想要的結(jié)果。

三、發(fā)展高中生邏輯推理

教師在教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)的邏輯性較強(qiáng)，只有在清晰的數(shù)學(xué)邏輯思維的引導(dǎo)下，學(xué)生才能更進(jìn)一步的提高自己的運(yùn)算水平。在進(jìn)行平面解析幾何知識(shí)問(wèn)題的求解過(guò)程中，教師在教學(xué)時(shí)要教學(xué)生一些簡(jiǎn)便的方法，減少學(xué)生的繁雜運(yùn)算。例如在進(jìn)行有橢圓上的點(diǎn)到直線的最值問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)的講解過(guò)程中，教師借助相關(guān)例題，點(diǎn)在橢圓■+■=1上，求點(diǎn)到直線3x-4y=24的最大距離和最小距離。接著針對(duì)這樣的問(wèn)題逐個(gè)分多步問(wèn)題進(jìn)行討論，首先引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合判斷直線與橢圓位置關(guān)系，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試著用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，在解決的過(guò)程中，老師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考是否還存在更為簡(jiǎn)單的方法解決這個(gè)問(wèn)題。這樣就順理成章的為學(xué)生引出用參數(shù)的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。這樣一來(lái)，該問(wèn)題便轉(zhuǎn)換為直線方程與橢圓方程所組成的方程組的求解問(wèn)題，然后再利用相關(guān)判別式進(jìn)行判別。借助這樣典型的解題策略能夠幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維的形成和發(fā)展，幫助學(xué)生善于用已學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決未學(xué)習(xí)的知識(shí)，從而使得學(xué)生在解決平面解析幾何問(wèn)題的過(guò)程中有一種數(shù)形結(jié)合的思想。譬如針對(duì)上述這個(gè)例題，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生先令P（4cosθ，3sinθ），這樣一來(lái)就可列寫出橢圓到直線的距離公式，即為d=■，這樣就很好的把一個(gè)未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為一個(gè)已經(jīng)十分熟悉常見(jiàn)的三角方程的問(wèn)題，然后再結(jié)合之前學(xué)過(guò)的知識(shí)對(duì)分子進(jìn)行適當(dāng)處理，變?yōu)閐=■，接著利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)即可很快的求出橢圓上一點(diǎn)到直線的最大最小距離。當(dāng)cos（θ+■）=-1時(shí)，dmax=■（2+■）;當(dāng)cos（θ+■）=1時(shí)，dmin=■（2-■）。借助這樣的問(wèn)題引導(dǎo)方式，不斷擴(kuò)展學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，這樣才能幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

綜上所述，平面解析幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重難點(diǎn)問(wèn)題，但也正因?yàn)槿绱?，平面解析幾何?duì)學(xué)生的運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)有很大的發(fā)展空間。教師在教學(xué)中要利用平面幾何知識(shí)的特點(diǎn)適當(dāng)借助多種教學(xué)模式開(kāi)展教學(xué)，通過(guò)提高學(xué)生的運(yùn)算興趣和對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的感悟來(lái)提高學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

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[2]剛道明.高中數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2018，26（30）：175.