遷移原理在質數和合數的教學實踐

李灼南

數學是基礎教育的重要組成部分，通過數學教學不僅使學生掌握基本的數學知識，更要提高學生的思維能力，特別要使各層次的學生學習能力得到發(fā)展，達到素質的全面提高。教師在具體教學中，就需要深刻理解遷移規(guī)律，運用好遷移規(guī)律，把學生先前學習的基礎和基本技能影響和產生新的知識和新的技能，發(fā)展學生的思維，提高學生的學習能力。

遷移也稱學習的遷移，它是指一種學習對另一種學習的影響。根據遷移的原理， 教師在課堂數學中應注意運用正遷移的規(guī)律提高課堂教學效果。

一、選擇正確的教法，促進正遷移。

遷移是人類認知的普遍特征。遷移理論告訴我們，兩種學習活動之間存在著共同因素，就是遷移產生的必要前提，而引起遷移的關鍵是學生在兩種活動中概括出的共同原理。這提示我們，在課堂教學過程中為了利用正遷移，不僅要善于發(fā)現學習內容中存在的共同因素，而且更要善于通過一些教學活動對這些因素進行加工，幫助學生對于基本原理的理解。從而形成自己的知識技能。

例如在教學《質數和合數》的教學時先出示三個同樣的小正方形（每個正方形的邊長為1厘米），用這樣的三個正方形拼成一個長方形，你能拼出幾個不同的長方形？學生獨立思考，然后全班交流。老師提出：這樣的四個小正方形能拼出幾個不同的長方形？學生各自獨立思考，然后舉手回答。老師又提出：如果有12個這樣的小正方形，你能拼出幾個不同的長方形？ 老師最后提出：如果給出的正方形的個數越多，那拼出的不同的長方形的個數你覺得會越多嗎？學生幾乎是異口同聲地說：會越多。然后讓學生拼一拼，引導學生展開討論：不同的個數有幾個拼法，這個數有幾個因數。通過以上活動同學們概括出：用小正方形拼長方形，有時只能拼出一種，有時拼出的長方形不止一種。你覺得當小正方形的個數是什么數的時候，只能拼一種？ 什么情況下拼得的長方形不止一種？并舉例說明。先讓學生小組討論，然后全班交流，老師根據學生的回答板書。像2、3、5、7、11、13、17、19、等數只有一種拼法，這些數是質數；像4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20等數不止一種拼法，這些數是合數。通過以上的教學活動，學生對這些自然數初步有了新的不同認識，為探究什么是質數什么是合數創(chuàng)設了良好的認識基礎，為實行正遷移提供了必要條件。

二、尋找新舊知識之間的共同因素，促進知識正遷移。

共同因素理論提醒我們，產生遷移的原因是在兩種活動之間有共同的因素，這不僅是正遷移產生的原因，同樣也是負遷移產生的原因。因此在教學中做到促進正遷移，防止負遷移，要特別注意對共同因素在不同活動中的不同要求進行解釋。同時教師在知識傳授中要使學生牢固地掌握該因素，使其能在后繼學習活動中引起正遷移。

在《質數和合數》的教學時，首先讓學生利用學習資料很快找出1至20各個數的因數，鋪墊探底。老師提出：那究竟什么樣的數叫質數，什么樣的數叫合數呢？請同學們觀察質數有幾個因數？合數有幾個因數？學生獨立思考后，在小組內進行交流，然后再全班交流。結合學生回答，引導學生總結質數和合數的概念。然后要求找一個標準給這些數進行分類，怎樣分才比較合理？（把學生的思維導向于有意義的思考：這些自然數的因數的個數有什么的規(guī)律。）這樣學生很快找到以“因數個數”的多少分為：只有一個因數的、只有兩個因數的、有兩個以上因數的三類。教師及時板書出來，然后讓學生列舉出相應的數。這時教師明確告訴學生；像2、3、5、7、11這樣只有兩個因數的數就叫質數。讓學生通過觀察每個質數的因數特點概括出質數的意義，并且要求學生按照質數的意義自己找出一些質數，找準確了說說找質數的方法（突出教學的重點）。同樣道理，合數的意義就迎刃而解了。 這樣的遷移使學生感到自然，同時使學生體會到知識的內在聯系，理解原有的概念的概括程度起著決定性的作用，形成了知識的正遷移。

三、恰當設計課堂練習實現再遷移形成知識技能

教學活動中的各種練習，是學生應用知識的一種重要形式。這種知識的應用，同知識、能力的遷移有著密切的關系。有些心理學家把知識的應用看作是知識的再遷移。所以，在課堂教學中應重視練習的設計，充分利用遷移規(guī)律去提高學生應用知識解決問題的能力，并注意在練習的過程中適時適度地進行滲透和拓寬，為后繼學習時的進一步遷移作好準備。我們都說數學練習是思維的體操，通過練習把學到的新知識再遷移到練習訓練中達到鞏固新知識的效果，在本課的課堂練習中設計了以下三道練習題。

㈠在1～20的自然數中按要求填數。

質數有：（ ）； 合數有：（ ）；最小的質數是 （ ）；

最小的合數是（ ）；既是奇數又是合數最小的是 （ ）；

既是質數又是偶數的是（ ）

㈡下面的說法正確嗎？說說你的理由。

（1）所有的奇數都是質數。 （2）所有的偶數都是合數。

（3）自然數不是質數就是合數。（4）兩個質數的和是偶數。

（5）兩個偶數的和一定是合數。

㈢猜一猜（猜對給予獎勵）

（1）兩個質數的和是10，它們的積是21。它們各是 （ ）

（2）兩個數的和是20，它們的積是91。它們各是 （ ）

（3）有一個中獎的電話號碼是386□□□□，知道從左到右第四位數是最小的偶數，第五位數是最小的合數，第六位數是最小的質數，第七位數是最小的奇數。這個電話號碼是386□□□□

練習題首先讓學生根據學習資料，把1至20這20個數按照奇數、偶數、質數、合數進行分類，分類完成之后互相交流這些數之間的聯系和區(qū)別。如2既是質數又是偶數；既鞏固了新知識，又加強了知識之間的橫向和縱向聯系。第㈡題通過學生的辯析，加深了對質數和合數的理解。

教師應在教學中和日常生活中注意促進學生學習的積極遷移，結合數學學科領域的特點和具體教學對象的特點，靈活地促進正遷移。