改變光波傳輸方向的兩個(gè)無損耗光子晶體波導(dǎo)模型

張艷榮

摘 要：通過研究二維光子晶體的晶格結(jié)構(gòu)、介質(zhì)柱折射率、介質(zhì)柱占空比，得到三者與帶隙寬度的分布關(guān)系，再進(jìn)一步結(jié)合其衍射效率研究各種缺陷模式，得到多種缺陷模式的衍射譜結(jié)構(gòu)，并由此提出多種二維光子晶體波導(dǎo)的傳輸構(gòu)型，結(jié)合介質(zhì)柱占空比對(duì)帶隙的影響，提出介質(zhì)柱占空比優(yōu)化方案，從而設(shè)計(jì)出理論上效率優(yōu)異的光子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞：光子晶體;波導(dǎo);光子帶隙;衍射譜;時(shí)域有限差分法

中圖分類號(hào)：TN252文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1003-5168（2019）29-0068-04

Two Lossless Photonic Crystal Waveguides with

Different Propagation Directions

ZHANG Yanrong

（Zhengzhou Human Resources and Social Security Data Management Center，Zhengzhou Henan 450000）

Abstract： By studying the lattice structure， the refractive index and the duty cycle of the two-dimensional photonic crystal， the distribution relationship between the three and the band gap width was obtained. Then， combining with the diffraction efficiency of the two-dimensional photonic crystal， the diffraction spectrum structures of various defect modes were obtained， and the transmission configurations of various two-dimensional photonic crystal waveguides were proposed. At the same time， according to the influence of the duty ratio of the dielectric column on the band gap， the optimization scheme of the duty ratio of the dielectric column was proposed， and the photonic crystal waveguide structure with excellent theoretical efficiency was designed.

Keywords： photonic crystal;waveguide;photonic band gap;diffraction spectrum;FDTD

通信的發(fā)展史可以概括為信息承載介質(zhì)的發(fā)展史。1987年，S.John和E.Yablonovitch分別獨(dú)立提出了光子晶體的概念，為光通信的發(fā)展指明了新的發(fā)展方向。光通信在理論上解決了電通信的諸多問題如頻帶緊張、電磁波干擾、熱效應(yīng)等。

光子晶體是指具有光子帶隙且介電常數(shù)按一定周期排列變化的人工周期性結(jié)構(gòu)材料[1]。按照周期性結(jié)構(gòu)的不同，光子晶體可以分為一維光子晶體、二維光子晶體、三維光子晶體。不同維度的光子晶體禁帶方向都不一樣，二維光子晶體在兩個(gè)方向上能夠禁止一定頻率的光波通過，即在這兩個(gè)方向上，可以控制光波的傳輸。

影響光子晶體帶隙范圍的因素有很多，通過對(duì)正方晶格和三角晶格的研究，在實(shí)驗(yàn)條件與參數(shù)不變的情況下，三角晶格更容易出現(xiàn)帶隙結(jié)構(gòu)，而TE波則比TM波更容易出現(xiàn)帶隙結(jié)構(gòu)。在對(duì)帶隙與介質(zhì)柱折射率、介質(zhì)柱占空比的關(guān)系研究中，選擇三角晶格結(jié)構(gòu)加TE波作為實(shí)驗(yàn)前提。通過改變唯一變量介質(zhì)柱折射率的大小可知，其帶隙寬度與折射率呈一定拋物線變化。

在TE模式下，第三條帶隙出現(xiàn)后，隨著介質(zhì)柱折射率數(shù)值的增大，帶隙數(shù)量將不會(huì)產(chǎn)生變化。三條帶隙分別從歸一化頻率0.55、0.61、0.73附近出現(xiàn)，帶隙的寬度隨折射率數(shù)值的增加，先增后減，并一起向下移動(dòng)。

介質(zhì)柱占空比具有相似的規(guī)律。隨著占空比的增大，帶隙下移，數(shù)量增加。這一結(jié)論使得調(diào)整材質(zhì)固定的光子晶體波導(dǎo)帶隙的分布成為可能。

在光子晶體中的構(gòu)造缺陷，可以展現(xiàn)出光子晶體的另一特性，光子局域[2]。光子晶體中的電磁波具有明顯的Anderson局域現(xiàn)象，如果在具有完整周期性介電結(jié)構(gòu)的光子晶體中構(gòu)造缺陷，那么處于缺陷諧振頻率范圍內(nèi)的電磁波在傳輸?shù)耐瑫r(shí)，將被限制在缺陷結(jié)構(gòu)附近，而電磁波能量在缺陷外被快速衰減。光子晶體的缺陷結(jié)構(gòu)決定了光子晶體有何局域現(xiàn)象，若對(duì)光子晶體引入點(diǎn)缺陷，則電磁波會(huì)被禁錮在點(diǎn)缺陷處無法傳播出去，缺陷處形成了一個(gè)諧振場;若引入線缺陷，光波會(huì)沿著缺陷方向傳播，不會(huì)向四周散發(fā)，產(chǎn)生類似光路的現(xiàn)象;若引入環(huán)缺陷，光波將會(huì)在缺陷環(huán)內(nèi)形成諧振腔。在光子晶體構(gòu)造直線形缺陷時(shí)，光波被限制在缺陷附近。

1 傳輸型光子晶體波導(dǎo)和分光型光子晶體波導(dǎo)的設(shè)計(jì)

通過平面波展開法[3]和時(shí)域有限差分法[4]可以得到實(shí)驗(yàn)光子晶體理論上的帶隙分布和光場圖分布。兩種方法的理論依據(jù)是麥克斯韋方程組，在犧牲計(jì)算量的情況下，帶隙與光場圖分布的計(jì)算可以相當(dāng)精確。在進(jìn)行光子晶體數(shù)值實(shí)驗(yàn)時(shí)，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行算法模擬是最佳的研究方式。

通過對(duì)光子晶體各缺陷型結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到兩個(gè)效果較好的傳輸波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。

2 折線型光子晶體波導(dǎo)設(shè)計(jì)

本設(shè)計(jì)所選用的材質(zhì)為硅，這里將其折射率固定為[n1]=3.42;空氣背景折射率設(shè)定為[n0]=1，晶格常數(shù)Period=1μm，占空比默認(rèn)為0.2Period;主要為三角晶格結(jié)構(gòu)。而光子晶體規(guī)格主要依據(jù)所設(shè)計(jì)的波導(dǎo)類型而定。首要是實(shí)現(xiàn)波導(dǎo)的相關(guān)功能，通過參考傳輸效率、可傳輸波長范圍來評(píng)定光子晶體波導(dǎo)的性能。性能的優(yōu)化以方案的形式進(jìn)行。

折線型光子晶體波導(dǎo)具有可以使所傳輸光波方向變化的功能，因?yàn)楣庾泳w固有性質(zhì)，其彎折處基本上沒有傳輸損耗，因此設(shè)計(jì)折線型波導(dǎo)時(shí)，只考慮其傳輸效率便可。占空比改為Period×0.179，其他參數(shù)同上。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖1所示，此折線型波導(dǎo)的可傳輸范圍為2.2～2.8μm。

從圖1可以看出，在傳輸2.5μm波長的光波時(shí)，折線型波導(dǎo)傳輸性能開始接近1，達(dá)到波導(dǎo)設(shè)計(jì)要求。故此，波導(dǎo)可以無損傳輸2.5～2.7μm波長的光波。以傳輸波長為2.6μm的光波為例，此波導(dǎo)[cT]=40μm時(shí)開始工作，[cT]=70μm后開始穩(wěn)定工作。

波長為2.3、2.4、2.5μm的光波在此波導(dǎo)中傳輸時(shí)，傳輸效率也趨于一個(gè)穩(wěn)定值，但是其傳輸效率并沒有達(dá)到1。此時(shí)，傳輸性能主要受到較低透射率的限制。在傳輸中，透射率過低，導(dǎo)致優(yōu)化其性能時(shí)，傳輸效率數(shù)值總是臨界于此時(shí)的數(shù)值，性能無法再繼續(xù)增加。因此，這里將采用改變折線型缺陷位置的方案，來討論其最佳傳輸性能的參數(shù)與結(jié)構(gòu)。

這里針對(duì)2.4μm波長的光波來對(duì)折線型波導(dǎo)的性能進(jìn)行優(yōu)化。采用更改缺陷位置的方式將折線型缺陷改變?yōu)閳D2所示的位置。在此缺陷結(jié)構(gòu)下可以看出，其傳輸效率有了較大提升，但波導(dǎo)結(jié)構(gòu)被改變了，相當(dāng)于設(shè)計(jì)了一個(gè)新的折線型缺陷光子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。

3 L型光子晶體波導(dǎo)設(shè)計(jì)

L型光子晶體波導(dǎo)的設(shè)計(jì)思路就是采用L型缺陷來設(shè)計(jì)高傳輸性能的光子晶體波導(dǎo)。L型波導(dǎo)設(shè)計(jì)采用正方晶格結(jié)構(gòu)，采用默認(rèn)參數(shù)。

L型光子晶體波導(dǎo)可傳輸范圍在2.4～3.2μm，傳輸效果良好。以傳輸2.5μm波長光波為例，波導(dǎo)進(jìn)入工作狀態(tài)經(jīng)過了[cT]=30μm，在[cT]=40μm時(shí)開始穩(wěn)定工作，并且此波導(dǎo)在傳輸2.4μm波長的光波時(shí)就已經(jīng)達(dá)到了波導(dǎo)傳輸要求，穩(wěn)定工作后傳輸效率穩(wěn)定在1左右，光波傳輸效率直到3.2μm都超過1。此L型波導(dǎo)的傳輸性能非常高。但是，傳輸過程中若傳輸效率總是在1以上，則需要對(duì)所傳輸光波的能量進(jìn)行控制。

這里針對(duì)波長為2.5μm的光波對(duì)L型波導(dǎo)進(jìn)行優(yōu)化，增大其占空比為Period×0.2075，其傳輸效率如圖3所示。

4 結(jié)論

本設(shè)計(jì)通過研究光子晶體帶隙在缺陷下會(huì)產(chǎn)生的可透射區(qū)域，從而設(shè)計(jì)出可以傳輸特定波長光波的光子晶體波導(dǎo)結(jié)構(gòu)模型[5]。而光子局域效應(yīng)又讓光子晶體波導(dǎo)在傳輸光波時(shí)可以按照構(gòu)造的特定缺陷路徑傳播，且能量幾乎無損耗。在研究中，筆者還發(fā)現(xiàn)許多參數(shù)與帶隙的分布寬度呈現(xiàn)一定的數(shù)量關(guān)系，由此，利用這些關(guān)系，改造光子晶體波導(dǎo)[6]，可以對(duì)許多傳輸效果不好的波導(dǎo)進(jìn)行優(yōu)化，使波導(dǎo)設(shè)計(jì)更加靈活方便。需要指出的是，在本設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)的是波導(dǎo)的理想模型，至于傳輸真實(shí)光波的傳輸效率是怎么樣的，還需進(jìn)行進(jìn)一步研究，其間不可避免地會(huì)出現(xiàn)能量積累效應(yīng)，在傳輸路徑過長的情況下，解決長時(shí)間的預(yù)熱也是需要研究的問題。

參考文獻(xiàn)：

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[4]楊紅衛(wèi)，孟珊珊，高冉冉，等.光子晶體傳輸特性的時(shí)域精細(xì)積分法分析[J].物理學(xué)報(bào)，2017（8）：77-84.

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