高等數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

唐躍龍 華玉春

摘 ? ?要：當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維方面還存在一些不足，根據(jù)創(chuàng)新思維的特點(diǎn)，結(jié)合自身多年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提出了一些可行的建議。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);教學(xué);創(chuàng)新思維

黨的十九大以來(lái)，習(xí)總書(shū)記強(qiáng)調(diào)，“人才是創(chuàng)新的根基，是創(chuàng)新的核心要素。培養(yǎng)人才，根本要依靠教育?！蔽覈?guó)高等教育肩負(fù)著培育創(chuàng)新精神和培養(yǎng)創(chuàng)造型人才的特殊使命。著名科學(xué)家錢(qián)學(xué)森認(rèn)為：中國(guó)沒(méi)有完全發(fā)展起來(lái)，一個(gè)重要的原因是沒(méi)有一所大學(xué)能按照培養(yǎng)科技發(fā)明創(chuàng)新人才的模式去辦學(xué)，沒(méi)有自己獨(dú)特的創(chuàng)新東西，老是冒不出杰出人才。因此我國(guó)高等教育的改革創(chuàng)新已勢(shì)在必行。

高等數(shù)學(xué)作為理工科大學(xué)生必修的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課程，在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力方面具有舉足輕重的地位和作用。根據(jù)創(chuàng)新思維具有獨(dú)創(chuàng)性、靈活性、非邏輯性、聯(lián)動(dòng)性、潛在性及風(fēng)險(xiǎn)性等主要特征，針對(duì)當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問(wèn)題，再結(jié)合多年來(lái)從事高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，筆者下面談?wù)勅绾卧诟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

一、加強(qiáng)課程思政，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

在課程思政中強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新精神，合理利用數(shù)學(xué)思想史和數(shù)學(xué)文化，可以增強(qiáng)課堂趣味性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的創(chuàng)新意識(shí)。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)穿插一些著名數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如高斯計(jì)算等差數(shù)列求和問(wèn)題，歐拉將哥尼斯堡七橋問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“一筆畫(huà)”問(wèn)題解決，伽羅瓦證明一般五次及五次以上方程不存在公式解，阿佩爾和哈肯利用電子計(jì)算機(jī)證明四色問(wèn)題等，都是通過(guò)創(chuàng)新思維和方法才能解決問(wèn)題。通過(guò)這些榜樣的力量，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，激發(fā)他們自覺(jué)培養(yǎng)創(chuàng)新思維和能力。

二、營(yíng)造寬松氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新思考

創(chuàng)新具有獨(dú)創(chuàng)性和潛在性，每個(gè)學(xué)生都存在創(chuàng)新的潛能。實(shí)際教學(xué)中，應(yīng)該發(fā)揮教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，充分尊重學(xué)生的個(gè)性特點(diǎn)，努力營(yíng)造寬松、和諧、民主的課堂氛圍。一方面，教師要鼓勵(lì)每一個(gè)學(xué)生都充分挖掘自己的潛能，不墨守成規(guī)，自由地聯(lián)想和想象，大膽地思考和猜想，并將自己的想法與大家一起分享;另一方面，教師要鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，敢于質(zhì)疑，不迷信權(quán)威，不盲從，敢于突破原有思維定勢(shì)，敢于提出新的見(jiàn)解。對(duì)于積極思考、打破常規(guī)、有所創(chuàng)新的想法都要多加贊賞，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)新精神。

三、重視啟發(fā)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新思維

對(duì)于那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，即使有了強(qiáng)烈地創(chuàng)新精神和求知欲望，但是限于自身水平的原因，也很難出現(xiàn)創(chuàng)新思維，這就需要教師的引導(dǎo)。傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，在學(xué)習(xí)定義、公式和定理時(shí)，通常只強(qiáng)調(diào)結(jié)果而忽略過(guò)程，沒(méi)有給學(xué)生留出思考的空間和時(shí)間，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。因此，教定義、公式和定理等基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，要重視它們的形成過(guò)程，做到講概念和公式時(shí)有引入過(guò)程，介紹概念產(chǎn)生的實(shí)際背景，結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)和啟發(fā)學(xué)生思考，盡量做到自主地構(gòu)建概念，并注意概念之間的相互聯(lián)系，講定理時(shí)要有產(chǎn)生過(guò)程，要明確定理的條件和結(jié)論。例如在講極限概念時(shí)，介紹割圓術(shù)和銀行存款利率的計(jì)算;講連續(xù)的概念時(shí)，介紹氣溫變化和植物生長(zhǎng);講導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，介紹切線的斜率和瞬時(shí)速度，并強(qiáng)調(diào)“連續(xù)不一定可導(dǎo)，而可導(dǎo)必定連續(xù)”的關(guān)系。又如在學(xué)習(xí)拉格朗日中值定理時(shí)，可以讓學(xué)生思考如果減少條件，結(jié)論能否成立？如果加強(qiáng)條件，能否有更好的結(jié)果成立？這樣才能使學(xué)生不僅記住了概念、定理，而且掌握了概念、定理的本質(zhì)，進(jìn)而靈活運(yùn)用知識(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維奠定基礎(chǔ)。

四、強(qiáng)化思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

法國(guó)生理學(xué)家貝爾納說(shuō)：“良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運(yùn)用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發(fā)揮。因此，科學(xué)中難能可貴的創(chuàng)造性才華，由于方法拙劣可能被削弱，甚至被扼殺;而良好的方法則會(huì)增長(zhǎng)促進(jìn)這種才華。”

故在具體的教學(xué)工作中，需要選擇合適的教學(xué)方法，進(jìn)行一些必要的思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（一）訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維

教師在講解例題和習(xí)題時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生多從不同的方面、不同的角度、不同的層次、不同的途徑進(jìn)行思考，盡量做到一題多解和一題多變，培養(yǎng)他們的發(fā)散思維。例如在求極限問(wèn)題時(shí)，可用定義法、極限云算法則、兩個(gè)重要極限、夾逼準(zhǔn)則、單調(diào)有界準(zhǔn)則、等價(jià)無(wú)窮小的替換、洛必達(dá)法則、定積分的定義、無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂等方法，教師要精心選擇例題，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維。

（二）訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維

逆向思維是從相反的、對(duì)立的角度去思考問(wèn)題，從而達(dá)到創(chuàng)新的目的。數(shù)學(xué)上的逆向思維方法主要有反證法、分析法等，教學(xué)中首先可以介紹互逆運(yùn)算，比如加法和減法、乘法和除法、指數(shù)和對(duì)數(shù)、函數(shù)的求導(dǎo)和求不定積分也可以看成是一組互逆運(yùn)算。在解證明題時(shí)，可以先假設(shè)結(jié)論成立，再回頭湊證明過(guò)程，這就要求學(xué)生會(huì)逆向思維，尋找解決問(wèn)題的途徑。

（三）訓(xùn)練學(xué)生的求異思維

求異思維就是要克服思維定勢(shì)，從異于常規(guī)的角度和維度進(jìn)行思考。前面提到的逆向思維就屬于一種求異思維，發(fā)散思維從結(jié)果看也是一種求異思維。前面提到的一題多變和一題多解都是訓(xùn)練求異思維的有效方法。

（四）訓(xùn)練學(xué)生的形象思維

形象思維是一種比較初級(jí)的思維方式，但它在創(chuàng)新思維中占有非常重要的地位。因?yàn)樾蜗笏季S能能直接激發(fā)聯(lián)想、類比、幻想，由此產(chǎn)生創(chuàng)新構(gòu)思。高等數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合思想，就是一種形象思維的應(yīng)用。在學(xué)習(xí)概念、公式和定理時(shí)，多思考他們表示的幾何意義。一元函數(shù)的圖像、空間曲線和曲面的圖形等都為形象思維的培養(yǎng)提供了素材，特別是空間直線與直線、直線與平面垂直的位置關(guān)系，可以很形象生動(dòng)地描述函數(shù)系的正交性和函數(shù)的最佳逼近，這都為訓(xùn)練學(xué)生的形象思維提供了很好的機(jī)會(huì)。

數(shù)學(xué)是思維的體操，高等數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維方面扮演著非常重要的角色，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該重視學(xué)生創(chuàng)新思維和能力的培養(yǎng)，不斷地學(xué)習(xí)研究，提高自身的教學(xué)水平，改進(jìn)教學(xué)方法，更好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王樹(shù)忠. 高等數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力[J]. 林區(qū)教學(xué)，2007，6：77-78.

[2]康曉玲. 創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力[M]. 電子工業(yè)出版社，2015.

作者簡(jiǎn)介：唐躍龍（1980-），男，漢族，湖南新寧人，湖南科技學(xué)院副教授，博士，從事偏微分方程數(shù)值解的研究。

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（11401201）;湖南省教育廳科研項(xiàng)目（16B105）;湖南科技學(xué)院應(yīng)用特色學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目。