數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與探究

白文娟

摘要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一是對(duì)學(xué)生思維方式和思考角度的挖掘和探索，教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的開(kāi)拓與培養(yǎng)不僅一個(gè)重要的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)對(duì)形成新的思維習(xí)慣有重要作用，對(duì)學(xué)生整體學(xué)習(xí)有很大的幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B????文章編號(hào)：1672-1578（2019）32-0158-02

數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是指將圖形靈活運(yùn)用到數(shù)學(xué)這門學(xué)科學(xué)習(xí)過(guò)程中，將數(shù)學(xué)這種具有抽象性和邏輯性學(xué)科用圖形給表現(xiàn)出來(lái)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)面對(duì)的是初中生，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在這個(gè)過(guò)程中充分了解他們的心智和心理，初中生在這個(gè)階段邏輯思維能力和抽象理解能力還沒(méi)有很發(fā)達(dá)，因而數(shù)形結(jié)合這種學(xué)習(xí)思想適合初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同樣數(shù)學(xué)老師們應(yīng)該積極引導(dǎo)學(xué)生掌握并且靈活運(yùn)用這種思維方式，從而使學(xué)生們可以更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

1.數(shù)形結(jié)合思想

1.1?數(shù)形結(jié)合思想特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)。

數(shù)形結(jié)合思想主要可以分為兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行解釋，首先是“數(shù)”，這個(gè)概念主要是指某項(xiàng)事物的面積、體積以及容積等數(shù)量，其次對(duì)于“形”，這個(gè)概念主要是指某項(xiàng)事物的圖形外觀，將這兩概念結(jié)合在一起，我們就可以簡(jiǎn)單理解成將離散的數(shù)字用直線組成的圖形表現(xiàn)出來(lái)，在圖形中我們可以看見(jiàn)數(shù)字之間具備的關(guān)系，充分將兩者融為一體，這樣就將具有形象性與生動(dòng)性。對(duì)于初中數(shù)學(xué)的抽象性與邏輯性，同時(shí)在初中生的心智和心理還未成熟的前提下，這些在一定程度上構(gòu)成了數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，因而進(jìn)行探索新型數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法顯得非常有必要。

1.2?數(shù)形結(jié)合思想的必要性和重要性。

對(duì)于上文中我們已經(jīng)知道初中數(shù)學(xué)具有非常強(qiáng)的抽象性和邏輯性，同時(shí)在認(rèn)識(shí)到初中生的未成熟心智和心理下，數(shù)形結(jié)合這個(gè)重要的思維方法和思想模式的出現(xiàn)無(wú)疑給學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一個(gè)新的思路和角度，數(shù)形結(jié)合這個(gè)思想使學(xué)生們重現(xiàn)認(rèn)識(shí)到數(shù)字與圖形間的關(guān)系，例如在函數(shù)中，在一個(gè)非常復(fù)雜函數(shù)公式中包含很多數(shù)字和公式，學(xué)生們首先看時(shí)可能不能馬上理解其含義，但是如果將之用圖像表現(xiàn)出來(lái)，這是復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系就顯得很簡(jiǎn)單和容易，這些都說(shuō)明數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)中具有必要性和重要性。

2.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與探究

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中非常有必要，在下文中將從幾個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)說(shuō)明：

2.1?實(shí)數(shù)正負(fù)的確定是典型的數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。

對(duì)于實(shí)數(shù)的正負(fù)來(lái)說(shuō)，如果一直用大于、小于符號(hào)表示的話，學(xué)生可能沒(méi)有一個(gè)非常直觀的理解，如果老師在教學(xué)過(guò)程中充分使用數(shù)軸來(lái)確定實(shí)數(shù)正負(fù)就顯得非常簡(jiǎn)單而且方便。

例如：在上題中，我們可以知道圖形中a、b的正負(fù)性質(zhì)，圖形中包含意義就是指：a是負(fù)數(shù)，b是正數(shù)，-a的值是比b的值大，由此可知上題答案是-2a數(shù)學(xué)中的實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上顯示出來(lái)，同時(shí)數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)具體數(shù)字值，這種就是典型的數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)字與圖形有機(jī)融合，同時(shí)具體數(shù)字的相反數(shù)與絕對(duì)值也同樣可以得知。

2.2?在幾何中“空間與圖形”中的數(shù)形結(jié)合思想。

幾何圖形的精髓就是用圖形將一切事物表示出來(lái)，顯得神秘而有趣。

例如下圖中：

平行四邊形?菱形

在初中數(shù)學(xué)中學(xué)生們學(xué)習(xí)的幾何圖形大多都是簡(jiǎn)單的三角形、長(zhǎng)方形以及正方形等，對(duì)于這些圖形的性質(zhì)，例如說(shuō)各條邊和各個(gè)角之間的關(guān)系我們都可以通過(guò)具體圖形來(lái)進(jìn)行表示，看到平行四邊形學(xué)生們自然知道對(duì)邊平行且相等，這些都是比較簡(jiǎn)單的抽象思維，對(duì)于菱形來(lái)說(shuō)它們之間的轉(zhuǎn)化而導(dǎo)致的各種性質(zhì)的改變，這時(shí)同樣可以通過(guò)圖形來(lái)表示，這樣就可以將復(fù)雜的數(shù)據(jù)用圖形展示，顯得形象而生動(dòng)。

2.3?解不等式中的數(shù)形結(jié)合的有效運(yùn)用。

在對(duì)于不等式來(lái)說(shuō)，老師在教學(xué)過(guò)程中最重要的就是教授學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)軸確定范圍，這個(gè)數(shù)軸由上文中可以知道不等式的范圍，這是對(duì)于數(shù)軸在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的又一次使用，如下文所示：

要求一：a<5或者a>8

要求二：3

對(duì)于這個(gè)題目來(lái)說(shuō)，學(xué)生就可以使用數(shù)軸，首先對(duì)于要求一在數(shù)軸上體現(xiàn)，在將要求二在數(shù)軸上體現(xiàn)，這樣就可以在數(shù)軸上取出兩者的交集，從而劃分出a的范圍：

3

2.4?在方程中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。

在初中數(shù)學(xué)中方程式的解答是一個(gè)非常重要的知識(shí)點(diǎn)，因而老師們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決方程式問(wèn)題非常重要而且必要。如下文所示：

在這個(gè)由x、y兩條數(shù)軸線組成的坐標(biāo)軸，在初中數(shù)學(xué)中所有的方程式都可以在這個(gè)坐標(biāo)軸中得到體現(xiàn)，例如：解方程式：2x+y=3 （1）x-y=0 （2）對(duì)于這樣一個(gè)方程式來(lái)講，我們就可以在上述坐標(biāo)軸中分別畫出兩條直線，在坐標(biāo)周軸中兩條直線有一個(gè)交點(diǎn)，就是A（1，1）這里橫縱坐標(biāo)表示x、y的值，由此得出x=1 y=1將方程式充分與坐標(biāo)軸將結(jié)合對(duì)于初中學(xué)生學(xué)習(xí)方程有很大的幫助。

2.5?在函數(shù)問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用。

如下文所示：

二次函數(shù)式一次函數(shù)式

在初中數(shù)學(xué)中可以算是一次函數(shù)和二次函數(shù)難度最大，同樣理解難度也是相當(dāng)大的。首先是一次函數(shù)的代表關(guān)系是y=kx+b（k≠0）中k、b的正負(fù)是與一次函數(shù)在坐標(biāo)軸的位子有

密切的聯(lián)系，對(duì)于二次函數(shù)來(lái)說(shuō)y=ax -bx+c是其代表關(guān)系式，其中a、b、c在圖形中都可以找到根據(jù)，在圖中也可以得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，具體數(shù)據(jù)都可以在圖中標(biāo)出。

3.結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是將圖形與數(shù)學(xué)密切結(jié)合，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形，從圖形中得出有效數(shù)據(jù)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想將使學(xué)生靈活思考，愉快學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]張志華.在初中數(shù)學(xué)中挖掘數(shù)形結(jié)合思想[J].科普童話，2016（24）：34.

[2]張旭華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究[J].考試周刊，2017（35）：62.

[3]陳玉娟.數(shù)形結(jié)合思想貴在“結(jié)合”—一類問(wèn)題錯(cuò)解引發(fā)的思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2018（10）：38-41+50.

[4]李曉琴.“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)中的“第一次碰撞”——“數(shù)形結(jié)合”在有理數(shù)中的運(yùn)用[J].新作文（教育教學(xué)研究），2017（24）：42-43.