探究分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

胡長好

摘 ?要：分類討論思想就是在研究數(shù)學(xué)問題和分析數(shù)學(xué)問題的過程中，采取不通的方式方法解決不同的問題，或者將一個(gè)數(shù)學(xué)問題劃分成幾個(gè)部分，針對不同部分的特點(diǎn)選擇不同的解決方法。因此，本文針對分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用，展開詳細(xì)的分析，為我國高中數(shù)學(xué)整體教學(xué)水平的提升貢獻(xiàn)力量。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中;數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用

引言：對于數(shù)學(xué)教學(xué)方法而言，不僅是研究數(shù)學(xué)問題和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題的流程，也是一種格式，具有較強(qiáng)的針對性和可操作性。分類討論思想雖然被歸納到思維范疇內(nèi)，但是能夠在發(fā)揮作用的過程中，將學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)問題、處理數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力充分體現(xiàn)出來，因此，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有比較重要的地位。將一個(gè)數(shù)學(xué)問題分成幾個(gè)部分，利用多元化的方法對每一個(gè)部分的問題進(jìn)行研究和解決，從而，使整個(gè)數(shù)學(xué)問題得到快速、準(zhǔn)確的解答，這就是數(shù)學(xué)分類討論思想的作用原理，也是分類討論思想得到人們認(rèn)可的原因。

一、分類討論思想在函數(shù)中的應(yīng)用

伴隨著我國社會整體實(shí)力的不斷上升，教育水平在各種新型、有效教學(xué)方法的作用下，得到了不斷的提升。其中，將分類討論思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠轉(zhuǎn)變高中生傳統(tǒng)的解題思想，為高中學(xué)生快速、準(zhǔn)確解題提供有效的幫助。根據(jù)對高中數(shù)學(xué)題型展開的大量實(shí)際調(diào)查研究能夠發(fā)現(xiàn)，含有參數(shù)的函數(shù)問題中，在參數(shù)值發(fā)生變化的情況下，最終的結(jié)果也會隨之改變。因此，解決此類問題時(shí)，可以將分類討論思想結(jié)合其中，將函數(shù)的參數(shù)值根據(jù)不同的要求進(jìn)行類別劃分，并對每一個(gè)部分進(jìn)行討論、分析、解決，最終使函數(shù)問題得到簡化并準(zhǔn)確、快速的解答。比如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)問題的過程中，問：當(dāng)m的值為多少時(shí)，函數(shù)y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）是一次函數(shù)。針對這個(gè)問題，我們可以運(yùn)用分類討論思想，對m的取值氛圍進(jìn)行討論。將m的取值范圍結(jié)合題目內(nèi)容分為三類，第一類，當(dāng)m=0，2m+1=1，m+3+4≠0時(shí)，函數(shù)y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）可以簡化成一次函數(shù)y=7x-5。第二類，當(dāng)m=-，2m+1=0時(shí)，函數(shù)y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）可以簡化成一次函數(shù)y=4x-5。第三類，當(dāng)m=-3、m+3=0時(shí)，函數(shù)y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）可以簡化成一次函數(shù)y=4x-5。因此，根據(jù)題目我們能夠知道，y=（m+3）x^2m+1+4x-5（x≠0）為一次函數(shù)，（m+3）^2m+1既可以作為常數(shù)項(xiàng)存在，也可以作為一次項(xiàng)存在，更可能為0。因此，在解決此類問題時(shí)，將分類討論思想結(jié)合其中，能夠保證解題結(jié)果具有較高的完整性^[1]。

二、分類討論思想在概率中的應(yīng)用

結(jié)束語：綜上所述，根據(jù)以上針對分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用，展開的深入研究，我們能夠更加明確的了解，分類討論思想作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義的數(shù)學(xué)思想，不僅在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛使用，也是目前高考數(shù)學(xué)主要考查的內(nèi)容之一。因此，加大培養(yǎng)高中生靈活運(yùn)用分類討論思想的意識和能力，深入分析和理順分類討論思想的方法，進(jìn)一步明確分類討論思想的本質(zhì)特征，不僅能夠有效提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，還能使高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果得到全面優(yōu)化。

參考文獻(xiàn)：

[1]金瑩.例析分類討論思想在概率交匯題中的運(yùn)用[J].語外數(shù)學(xué)習(xí)，2017，（1）：56-58.

[2]張景中.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用”[J].等數(shù)學(xué)研究，2008，（11）：116-118.

★ 注明："本文系云南省萬人計(jì)劃國培項(xiàng)目李晶名師工作坊研修成果"