分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用研究

【摘要】：高中數(shù)學(xué)作為高中教學(xué)科目中非常重要的內(nèi)容，對學(xué)生的思維能力和空間想象能力具有非常重要的作用。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，分類討論思想的教學(xué)是非常重要的內(nèi)容之一，能夠幫助高中生在面對數(shù)學(xué)問題時及時發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)，并以分類討論論方法為依據(jù)進(jìn)行問題的解答。近些年來，高考試卷中分類討論的運(yùn)用非常普遍，已經(jīng)成為教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本篇文章的主要內(nèi)容是討論分類討論思想在高中數(shù)學(xué)問題解答過程中的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】：分類討論思想 高中數(shù)學(xué) 應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，往往會遇到一些復(fù)雜并且不能使用單一的方法就能解決的難題，對于這樣的數(shù)學(xué)題目來說，通常進(jìn)行不同情況的分析，并分別使用不同的方法進(jìn)行解答，這樣的解答方式就是我們所說的分類討論方法。分類討論方法的主要原理就是將一整個問題由大化小，由整體分解為部分，并且將復(fù)雜的問題簡單化，從而將其解決。但是很多高中生在進(jìn)行數(shù)學(xué)復(fù)雜問題的解決過程中，分類討論的思想和意識比較匱乏，這還需要教師在日常教學(xué)活動中進(jìn)行有目的的培養(yǎng)。

一、分類討論思想的概述

分類討論思想就是解答某個數(shù)學(xué)題目時，由于某一常規(guī)解題方法并不能適用于正道題目的解答，這就需要根據(jù)題目的要求，將規(guī)定的答題區(qū)間進(jìn)行劃分，然后針對不同的子區(qū)間再進(jìn)行逐一解答。進(jìn)行解題區(qū)域的劃分過程中，需要注意劃分對象的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，例如可以根據(jù)數(shù)學(xué)對象的異同進(jìn)行劃分。然后根據(jù)不同區(qū)域的共性進(jìn)行問題的解答，在解答過程中需要遵從層次性原則，每一個層次都需要有與之對應(yīng)的解題方法。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

分類討論思想的運(yùn)用可以使數(shù)學(xué)問題的解答過程更加清晰。由于高中數(shù)學(xué)問題在解答過程中具有比較強(qiáng)的理性，并且高中數(shù)學(xué)理論非常抽象，這樣使得很多高中數(shù)學(xué)問題具有很高的難度。通過分類討論的方法，可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化，使解題思路更加清晰，從而提高數(shù)學(xué)問題解答的正確率。并且通過分類討論思想可以使數(shù)學(xué)問題與實(shí)際生活進(jìn)行緊密的聯(lián)系，使一些數(shù)學(xué)問題在解答過程中與實(shí)際生活問題進(jìn)行聯(lián)系，這樣既能夠達(dá)到解決數(shù)學(xué)問題的目的，還能夠通過數(shù)學(xué)問題解決實(shí)際生活中遇到的難題。

三、 分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）在集合方面的問題中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)問題的解答過程中，集合問題占有非常重要的部分。一般進(jìn)行集合的運(yùn)算過程中，需要對集合與集合之間的關(guān)系進(jìn)行分類，并且集合與元素之間的關(guān)系也需要分類?；蛘呤窃诮獯鹨恍┘蠁栴}的時候，會有一些參數(shù)問題也需要進(jìn)行分類。以上這些集合問題很難通過統(tǒng)一的方法進(jìn)行解答，所以通過分類討論的方法進(jìn)行集合問題的解答具有一定的便捷性，使學(xué)生能夠以一種比較清晰的思路進(jìn)行解答。

（二）在概率方面的問題中的應(yīng)用

在高考中，概率方面的題目占有比較大的比例，一般會以選擇、問答等形式進(jìn)行設(shè)問。對于概率方面問題的解答，首先需要用一個分類討論的思想，確定問題中所包含的概率的類型，然后根據(jù)題目中給出的已知條件對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的編號，使用分類討論的思想分別對題目中的變量進(jìn)行假設(shè)和討論；最后再對每一類的問題進(jìn)行解答，這樣的解題思路不僅能夠在很大程度上節(jié)約學(xué)生的解題時間，還能夠提高學(xué)生的準(zhǔn)確率。

（三）在函數(shù)方面的問題中的應(yīng)用

函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中算是一個難點(diǎn)。由于函數(shù)本身具有可變性，所以在函數(shù)問題的解答過程中就會增加問題的難度。由于函數(shù)是一個關(guān)系，其中某個函數(shù)值發(fā)生變化，函數(shù)結(jié)果也會發(fā)生變化。所以通過分類討論的思想進(jìn)行函數(shù)問題的解答，可以有助于找到函數(shù)問題的本質(zhì)，對于提高解題速度以及準(zhǔn)確度具有非常重要的意義和價值。教師在進(jìn)行函數(shù)問題的教授過程中，應(yīng)該結(jié)合教材內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生對問題的本質(zhì)進(jìn)行思考，并在思考的過程中引導(dǎo)學(xué)生思考問題與分類討論思想之間的關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)生主動地將分類討論思想的本質(zhì)與具體的數(shù)學(xué)問題之間的關(guān)系展示出來。通過這樣的講解和訓(xùn)練，可以強(qiáng)化學(xué)生的分類討論意識。

（四）在數(shù)列當(dāng)面的問題中的應(yīng)用

在數(shù)列問題的解決過程中，分類討論的思想應(yīng)用非常普遍，數(shù)列的周期問題，等比數(shù)列的求和問題等等，都會用到分類討論思想。例如某一等比數(shù)列沒有對公比的取值范圍做出確切的說明，為了保證數(shù)學(xué)問題解答的準(zhǔn)確性和完整性，就需要通過分類討論的方法對公比的取值進(jìn)行分析，這樣通過分類討論的方法可以將公比價值范圍的特殊情況考慮其中，從而確定出公比的正確取值范圍。在數(shù)列問題的解答過程中應(yīng)用分類討論的思想，能夠提高數(shù)列問題的解答速度，并且提高了解答的準(zhǔn)確性。

四、結(jié)束語

總而言之，對于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透是重要并且必要的，分類討論的思想不僅能夠幫助學(xué)生找到數(shù)學(xué)問題的解答思路，還能夠提高在解題過程中的準(zhǔn)確率。要想掌握分類討論的方法，首先應(yīng)該將弄清分類標(biāo)準(zhǔn)，其次分類的對象不能夠有重疊的部分，這樣才能夠使得數(shù)學(xué)問題在解答過程中不出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的情況。所以，幫助學(xué)生掌握分類討論思想，有助于學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)成績是必然的結(jié)果。對于高中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)過程來說，應(yīng)該著重加強(qiáng)學(xué)生分類討論思想的教學(xué)，并且通過適當(dāng)?shù)念}目進(jìn)行訓(xùn)練，從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中培養(yǎng)分類討論的思想，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題的解答能力。

【參考文獻(xiàn)】：

【1】馮尊.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用解析[J].新教育時代電子雜志（教師版），2017，（30）：90.

【2】郝樹文.淺談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2017，（10）：162.

【3】鄭卓.分析分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].山西青年，2018，（10）：244.

【4】仇維嶺.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探微[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2018，（17）：62.

作者簡介：王皖 1987年，漢族，安徽安慶市人，安慶師范學(xué)院本科，研究方向：高中數(shù)學(xué)