芻議數(shù)學(xué)解題教學(xué)中重視對學(xué)生讀題的指導(dǎo)

廣東省東莞市南城中學(xué)(523000)姜培坤

想象能力,還需要具備極強(qiáng)的邏輯思維和推理能力,一般學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要從邏輯方面、直觀方面、分析方面、推理方面、共性方面以及個性方面,將其六點(diǎn)基本要素相結(jié)合,然而,六點(diǎn)基本要素的核心就是學(xué)生在解題過程中對題目的理解程度,簡單來說就是學(xué)生的讀題能力,讀題的質(zhì)量對學(xué)生在解題過程中的思考有著絕對的影響.在解題過程中,讀題常常是學(xué)生的一大瓶頸,因此,老師需要提高學(xué)生讀題能力的培養(yǎng)以及重視程度,以此來克服學(xué)生的這一瓶頸,從根本上提高解題的方法和質(zhì)量,提高學(xué)習(xí)成績.以下介紹幾種培養(yǎng)讀題能力的方法.

一、精讀劃重點(diǎn)

在對數(shù)學(xué)題進(jìn)行解答的時候,學(xué)生最需要做到的就是嚴(yán)謹(jǐn),這也是數(shù)學(xué)這門課程的一大特點(diǎn),在解題讀題的過程中,一個字的不同會使得解題的方法和解題的步驟發(fā)生巨大的變化,最終導(dǎo)致解題結(jié)束后獲得的答案,與正確的答案存在天壤之別,因此,學(xué)生在讀題的時候需要養(yǎng)成良好的習(xí)慣,對題目當(dāng)中容易出錯的重點(diǎn)字詞可以用筆畫出來,解題的過程中對其進(jìn)行反復(fù)的推敲,了解其真正的含義.

例1如圖1所示,在Rt△ABC中,∠B= 90°,AB= 3cm,BC= 4cm,若將點(diǎn)B作為圓心,以r作為半徑畫圓,當(dāng)r為何值時,⊙B和線段AC有兩個公共點(diǎn)? 只有一個公共點(diǎn)? 沒有公共點(diǎn)?

圖1

對該題進(jìn)行解題的時候,絕大多數(shù)的學(xué)生都會先畫Rt△ABC的高,也就是過B點(diǎn)作BD垂直AC于D,然后利用面積法求出諸多學(xué)生到此就得出了答案,當(dāng)長度時,⊙B和線段AC之間沒有公共點(diǎn); 當(dāng)長度時,⊙B和線段AC只有一個公共點(diǎn);當(dāng)長度時,⊙B和線段AC有兩個公共點(diǎn).但是,這個答案是錯誤的,學(xué)生在讀題的過程中沒有看對關(guān)鍵詞,線段和直線之間的區(qū)別被忽略了,直線可以不斷的延伸,但是線段是有固定長度的,這個固定長度就會成為解題過程中的一個關(guān)鍵,因此,真正的答案是當(dāng)或r ＞4 時,⊙B和線段AC之間沒有公共點(diǎn);當(dāng)或3＜r≤4 時,⊙B和線段AC之間只有一個公共點(diǎn),當(dāng)時,⊙B和線段AC之間有兩個公共點(diǎn).

二、讀畫同步進(jìn)行

在讀題的過程中,題目中提到的每一句話都有可能是解題的關(guān)鍵,因此,在解題的時候,一邊讀題,一邊跟著題目的要求畫出符合其要求的圖是比較直接的解題方法,有時,只看題目不明白解題方法,但是把圖畫出來時,題目就會迎刃而解.

例2在⊙O中,AB、CD都是其中的弦,AB= 4cm,CD=6cm,⊙O的半徑是5cm,并且AB與CD平行,求AB與CD之間的距離.

解這道題的時候,只要了解圓的特性,迅速畫出相關(guān)圖形,如圖2所示,這個問題就輕松解決了,圓是一個十分特別的圖形,因?yàn)閳A不僅是中心對稱圖形,還是軸對稱圖形,因此,只要將其分兩種不同的情況進(jìn)行分析,然后畫出相對應(yīng)的圖,解題過程就會變得十分簡單.

圖2

三、走馬粗閱讀

做數(shù)學(xué)題時,眼睛的活動十分重要,它需要與人的大腦進(jìn)行有效的配合,讓眼睛的活動與大腦的思維活動同時進(jìn)行,在讀題的時候,除了眼睛在工作以外,大腦也要跟隨著一起工作,學(xué)生要提高自己的集中力,不僅看的速度要快,思維速度也要快,從已知的條件中迅速得出相關(guān)結(jié)論,需要添加的輔助線,以及添加輔助線之后可以得出的結(jié)論.

例3如圖3所示,⊙O是三角形ABC的外接圓,FH是⊙O的切線,切點(diǎn)是F,FH平行于BC,交BC于點(diǎn)E,求：AF平分∠BAC.

圖3

圖4

在對本題進(jìn)行解答之前,如圖4所示,首先需要做出輔助線(切點(diǎn)圓心緊相連),連接OF,根據(jù)FH外切圓O,因此可以得出OF垂直FH,根據(jù)FH平行于BC,可以得出兩直線平行同位角相等,即∠OGC= ∠OFH= 90°,因此OF垂直于BC,根據(jù)垂徑定理知弧BF等于弧CF,即∠BAF= ∠CAF,所以AF平分∠BAC.邊讀題,邊標(biāo)記條件,邊思考,在眼、手、腦的配合下很快就能得出答案.

四、基礎(chǔ)加理解

在數(shù)學(xué)解題過程中,數(shù)學(xué)中的概念、公理、定理等都是幫助解題的關(guān)鍵依據(jù),這些概念、公理、定理都是前人通過長時間的研究和計(jì)算總結(jié)出來的知識點(diǎn),方便后人使用.因此,學(xué)生要解題,首先要將相關(guān)方面的基礎(chǔ)知識點(diǎn)背熟,并且充分了解相關(guān)概念、公理、定理中的含義,這方面,代數(shù)和幾何中最為常見,對相關(guān)數(shù)學(xué)題解題時,必須要靈活應(yīng)用這些概念、公理和定理,這樣才可以更容易解題.

例4下列語句中,正確的有( )

①相等的圓心角所對的弧相等;

②平分弦的直徑垂直于弦;

③長度相等的兩條弧是等弧;

④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸.

A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個

這種類型的題主要考查的就是學(xué)生對基礎(chǔ)知識內(nèi)容的熟練掌握程度,本題中主要涉及到的基礎(chǔ)性知識內(nèi)容為圓,因此,學(xué)生需要熟練的掌握與圓相關(guān)的知識點(diǎn),本題目中包括了圓心角與弧之間的關(guān)系,弦的特點(diǎn),等弧的概念和條件以及圓的對稱軸等四個方面,只要熟練的掌握了相關(guān)方面的知識內(nèi)容,這道題的答案就很容易選出來,正確的答案應(yīng)該選A,即只有第④是正確的.

對于絕大多數(shù)的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),難度最大的就是應(yīng)用題,而初高中的學(xué)生面對的巨大瓶頸則是幾何題,不管是平面幾何還是立體幾何,解題的過程中,讀題都是最主要的關(guān)鍵點(diǎn),讀對題,并且做到會讀題,解答數(shù)學(xué)題時才能夠保證解題的質(zhì)量,同時還可以有效的提高解題的速率,作為解題的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)和重要環(huán)節(jié),在讀題的過程中還需要針對不同的題目選擇不同的讀題方式,將解題和讀題進(jìn)行有機(jī)結(jié)合,從而提高解題的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性.