慣導(dǎo)測(cè)試裝置控制系統(tǒng)仿真及誤差補(bǔ)償研究

張 功，王春喜，楊鳳鬧，劉 峰，周英民

(北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京 100076)

0 引 言

慣導(dǎo)測(cè)試設(shè)備(Inertial guidance test equipment，IGTE)用來(lái)產(chǎn)生姿態(tài)基準(zhǔn)、角速率基準(zhǔn)、比力基準(zhǔn)以及其他溫度、濕度、氣壓等環(huán)境條件，為各類型加速度計(jì)、陀螺儀及它們組成的慣導(dǎo)系統(tǒng)提供精確的輸入量，然后根據(jù)它們的輸出將慣性儀表的誤差模型系數(shù)辨識(shí)出來(lái)以衡量其精度水平，確定其能否滿足導(dǎo)航和制導(dǎo)的精度要求.精密三軸轉(zhuǎn)臺(tái)作為關(guān)鍵的慣導(dǎo)測(cè)試設(shè)備通常采用永磁同步電機(jī)提供驅(qū)動(dòng)力矩，以光電碼盤(pán)作為位置反饋，控制系統(tǒng)采用基于RTX的實(shí)時(shí)控制軟件，在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)中斷周期內(nèi)(通常為1 ms)完成數(shù)據(jù)采集及誤差修正工作，屬于典型的高精度伺服控制系統(tǒng).為模擬慣導(dǎo)器件綜合測(cè)試環(huán)境，某項(xiàng)目采用了高頻振動(dòng)臺(tái)+三軸精密轉(zhuǎn)臺(tái)組合的結(jié)構(gòu)形式，可為被測(cè)慣導(dǎo)提供包括位置、速率、搖擺及振動(dòng)等測(cè)試條件，其結(jié)構(gòu)形式如圖1所示.

圖1 測(cè)試設(shè)備示意圖

由于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)整體置于高頻振動(dòng)臺(tái)之上，振動(dòng)臺(tái)工作勢(shì)必對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)軸系產(chǎn)生影響，且三軸均要求高速轉(zhuǎn)動(dòng)，故設(shè)計(jì)時(shí)3框電機(jī)均采用了無(wú)電刷結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī).外框與中框采用了一體式光電碼盤(pán)以增強(qiáng)抗干擾能力，但內(nèi)框空間受產(chǎn)品尺寸限制只能采用分體式碼盤(pán)，而分體式碼盤(pán)容易受軸系偏心、變形等影響引入測(cè)角誤差，為保證高精度測(cè)量，需要對(duì)誤差進(jìn)行修正.對(duì)測(cè)角誤差的修正，一種方法是通過(guò)誤差數(shù)學(xué)模型進(jìn)行程序補(bǔ)償，該方法經(jīng)濟(jì)便捷易于實(shí)現(xiàn)，但誤差模型越復(fù)雜對(duì)系統(tǒng)處理器要求也就越高；另一種方法是采用多讀數(shù)頭測(cè)量結(jié)果取均值.計(jì)算結(jié)果表明該方法可抵消特定階次的誤差項(xiàng)，修正效果明顯且適用于分體式碼盤(pán).對(duì)測(cè)角誤差的補(bǔ)償，文獻(xiàn)[1]利用全組合常角的方法對(duì)高精度測(cè)角下分離棱體偏差與角位置誤差進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[2]介紹了一種以圓光柵和水平電容傳感器作為測(cè)角元件的轉(zhuǎn)臺(tái)工作面空間角位置定位測(cè)量裝置，并利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立誤差補(bǔ)償模型對(duì)系統(tǒng)測(cè)角精度進(jìn)行了修正；文獻(xiàn)[3]主要研究了旋變測(cè)量誤差的構(gòu)成并介紹了多項(xiàng)式擬合、傅里葉分解等誤差補(bǔ)償方法.

本文對(duì)裝置伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真研究；分析了兩種角位置定位誤差修正方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)做了測(cè)量分析驗(yàn)證了其有效性.

1 控制系統(tǒng)建模仿真

伺服系統(tǒng)采用了“空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse-width modulation，SVPWM)+控制”方式，并增加了電壓前饋解耦環(huán)節(jié)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示[4].

圖2 “SVPWM+”控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.1 電壓解耦模塊

對(duì)同步電機(jī)的研究多采用矢量控制理論，這涉及到3種坐標(biāo)系，即以定子繞組為中線的3相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)BC；α軸與A軸重合，β軸為同平面超前α軸90°電角度的αβ坐標(biāo)系及與轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的正交dq坐標(biāo)系.彼此轉(zhuǎn)換關(guān)系如表1所示[5]，其中γ為角轉(zhuǎn)子電角度.

表1 3種坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

為便于分析及控制，通常采用忽略鐵損時(shí)的dq軸數(shù)學(xué)模型分析同步電機(jī)，該模型稱為基本數(shù)學(xué)模型，其電壓方程如式(1)所示.

(1)

對(duì)于隱極式同步電機(jī)有Ld=Lq=L，故式(1)可簡(jiǎn)化為

(2)

其中，

(3)

1.2 SVPWM技術(shù)

交流電機(jī)輸入三相正弦電流的目的是在電機(jī)空間形成圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)從而產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩.可證明，電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為合成空間電壓矢量的運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題，故空間電壓矢量調(diào)制就是把逆變器和電機(jī)視為一體，按照跟蹤圓形旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的目的來(lái)控制逆變電路工作.參照文獻(xiàn)[6]中方法具體分3步來(lái)實(shí)現(xiàn).

(4)

式中：sign(x)代表符號(hào)函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，sign(x)=1；否則sign(x)=0.計(jì)算N值并查表2 可得參考電壓矢量所在的扇區(qū)號(hào).

表2 N值與扇區(qū)號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系

2) 各扇區(qū)內(nèi)電壓矢量作用時(shí)間計(jì)算.以第Ⅰ扇區(qū)為例，參考電壓矢量Uref由電壓矢量U0,U1,U2,U7合成，其各自作用時(shí)間為T(mén)0,T1,T2,T7，采樣周期為T(mén)s，各變量滿足式(5)關(guān)系.

(5)

根據(jù)空間矢量作用等效原則，有

(6)

(7)

同理可計(jì)算得其他扇區(qū)相鄰電壓矢量的作用時(shí)間，如表3所示，表中X,Y,Z為中間變量，計(jì)算公式如式(8)所示.

(8)

表3 各扇區(qū)電壓矢量的作用時(shí)間

3) 開(kāi)關(guān)器件的切換時(shí)間，即各電壓矢量的切換時(shí)刻.定義Tcm1,Tcm2,Tcm3滿足式(9).

(9)

采用7段式空間電壓調(diào)制方法時(shí)，各開(kāi)關(guān)器件切換時(shí)刻TcmA,TcmB,TcmC如表4所示.

表4 各扇區(qū)電壓矢量的切換時(shí)刻

通過(guò)以上3個(gè)主要步驟，在Simulink下建立模型并封裝為SVPWM模塊.

1.3 電流環(huán)及速度環(huán)控制器設(shè)計(jì)

電流環(huán)及速度環(huán)均采用常規(guī)比例-積分控制器，參數(shù)計(jì)算按照工程設(shè)計(jì)思想，其中，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)，考慮到需要快速響應(yīng)及較寬頻帶，故設(shè)計(jì)為典型的Ⅰ型環(huán)節(jié)并按“二階最佳系統(tǒng)”法計(jì)算控制器參數(shù).速度環(huán)的作用是增強(qiáng)系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力抑制轉(zhuǎn)速波動(dòng)，故將速度環(huán)校正成典型的Ⅱ型系統(tǒng)并選中頻寬h=5計(jì)算控制器參數(shù).以內(nèi)框?yàn)槔姍C(jī)選用美國(guó)Kollmorgen公司KBM-45X02-B型產(chǎn)品，主要參數(shù)如表5所示.

表5 內(nèi)框電機(jī)主要參數(shù)

計(jì)算得電流環(huán)及速度環(huán)控制器如式(10)所示.

(10)

圖3 控制系統(tǒng)Simulink模型

圖4 定子三相電流、電磁轉(zhuǎn)矩、軸電流及切換時(shí)間波形

圖5 有無(wú)解耦下機(jī)械轉(zhuǎn)速ωm對(duì)比

2 角位置定位誤差的修正

2.1 位置誤差的補(bǔ)償修正

精密轉(zhuǎn)臺(tái)采用光電碼盤(pán)作為位置反饋，光電碼盤(pán)測(cè)量的理論基礎(chǔ)是利用兩塊光柵疊合時(shí)所形成的莫爾條紋.可知，影響光柵測(cè)量誤差的因素主要包括長(zhǎng)周期的周期累計(jì)誤差、短周期的細(xì)分誤差以及隨機(jī)誤差3部分.其中前兩部分誤差均為系統(tǒng)誤差，可通過(guò)軟件進(jìn)行補(bǔ)償[7].轉(zhuǎn)臺(tái)角位置誤差檢定通常采用的圓分度器件為多面棱體及自準(zhǔn)直儀.傳統(tǒng)的檢定方法是先用正24面棱體或360齒盤(pán)檢定周期累計(jì)誤差(以機(jī)械誤差為主)，誤差控制在一定范圍之后，再用正23面棱體或391齒盤(pán)檢測(cè)細(xì)分誤差[8]，最后將誤差結(jié)果補(bǔ)償?shù)娇刂瞥绦蛑?

為計(jì)算便捷，采用24面棱體測(cè)量時(shí)通常設(shè)定轉(zhuǎn)臺(tái)數(shù)顯0°位置與棱體起始序號(hào)面(一般為“1”面)對(duì)應(yīng)，記錄此時(shí)自準(zhǔn)直儀讀數(shù).依次給定數(shù)顯指令(i-1)×15°,i=1,2…24并記錄對(duì)應(yīng)自準(zhǔn)直儀讀數(shù)gi，若自準(zhǔn)直儀讀數(shù)增加方向與數(shù)顯增加方向一致，測(cè)量所得誤差[9]

Ai=-(ΔLi,1+gi-g1),i=1,2,…24,

(11)

式中：ΔLi,1,i=1,2…24為棱體經(jīng)計(jì)量后給出的自身偏差角.假設(shè)某整數(shù)角度值ψ，其數(shù)值介于棱體第i面與第i+1面之間，則該角度處定位誤差

(12)

式中：[]表示向零取整運(yùn)算.

由于360不能被質(zhì)數(shù)23整除，采用23面棱體檢定一個(gè)光柵線數(shù)為n的碼盤(pán)時(shí)，棱體第i面標(biāo)稱角度值不足一個(gè)柵距部分δ可由式(13)表示.

i=1,2…23.

(13)

每個(gè)柵距23細(xì)分后，角度δi對(duì)應(yīng)的細(xì)分?jǐn)?shù)如式(14)所示.

(14)

li代表了每個(gè)棱體面標(biāo)稱角度值所對(duì)應(yīng)的特定細(xì)分?jǐn)?shù)，參照式(11)測(cè)量所得誤差Bi,i=1,2,…23需按照l(shuí)i數(shù)值大小進(jìn)行排序.假設(shè)某角度值φ，按照式(13)計(jì)算其不足一個(gè)柵距部分的角度值φ′以及不足一個(gè)柵距內(nèi)細(xì)分部分的角度值φ″如式(15)所示.

(15)

則其細(xì)分內(nèi)的角度誤差

(16)

按照式(12)及式(16)將位置補(bǔ)償量編寫(xiě)入系統(tǒng)主控程序中，便可實(shí)現(xiàn)對(duì)光柵全量程內(nèi)分度及細(xì)分量的線性補(bǔ)償.這種補(bǔ)償算法簡(jiǎn)單編程易實(shí)現(xiàn)，對(duì)運(yùn)算處理器要求不高.以外框?yàn)槔?，采?4面棱體測(cè)量補(bǔ)償前后的誤差對(duì)比如圖6所示.

圖6 外框誤差補(bǔ)償前后對(duì)比

由圖6 可看出，補(bǔ)償前誤差區(qū)間為(-5.5″，+14.6″)，補(bǔ)償后為(-3.1″，+1.6″).可見(jiàn)，該補(bǔ)償算法對(duì)提高角位置定位精度具有明顯優(yōu)勢(shì).

2.2 位置誤差的抵消修正

考慮到光柵測(cè)角誤差的周期性，眾所周知，滿足條件的周期函數(shù)可用傅里葉級(jí)數(shù)表示.故距離光柵零刻線θ角度處的誤差可用式(17)表示[10].

〈θ〉=a0+a1sin(θ+k1)+a2sin2(θ+k2)…+

(17)

(18)

由式(18)可看出，得到的測(cè)角誤差只保留了階次為4n(即讀數(shù)頭個(gè)數(shù)的整數(shù)倍的誤差項(xiàng))除此之外的誤差項(xiàng)均被抵消.綜合實(shí)際考慮，本項(xiàng)目對(duì)內(nèi)框位置采用了4讀數(shù)頭測(cè)量結(jié)果取平均的方法.4個(gè)讀數(shù)頭在內(nèi)框軸端成90°間隔均勻分布.參照GJB1801-93方法106角位置定位實(shí)驗(yàn)，針對(duì)內(nèi)框架位置精度，采用多面棱體、光電自準(zhǔn)直儀進(jìn)行測(cè)量，各自采集兩組數(shù)據(jù)并去除掉棱體自身偏差后，單讀數(shù)頭及4讀數(shù)頭測(cè)角誤差數(shù)據(jù)對(duì)比如圖7所示.

圖7 單讀數(shù)頭與4讀數(shù)頭測(cè)量誤差數(shù)據(jù)對(duì)比

由圖7 可看出，單讀數(shù)頭測(cè)量誤差為(-0.87″，+6.19″)，多讀數(shù)頭測(cè)量誤差為(-1.41″，0.69″).可見(jiàn)，對(duì)于分體式編碼器采用多讀數(shù)頭測(cè)量法對(duì)改善角位置定位精度具有明顯優(yōu)勢(shì).

3 結(jié)束語(yǔ)

隨著慣性器件使用環(huán)境及精度要求的提高，對(duì)慣導(dǎo)測(cè)試裝置研制要求也愈發(fā)嚴(yán)苛.本文對(duì)某型慣導(dǎo)綜合環(huán)境測(cè)試裝置的研制進(jìn)行了闡述，著重分析了伺服控制系統(tǒng)的模型以及對(duì)測(cè)角誤差的修正；介紹了兩種修正方法，修正效果明顯易于工程實(shí)現(xiàn)，對(duì)慣導(dǎo)測(cè)試裝置的研發(fā)具有一定的參考價(jià)值.