平頭塔式起重機(jī)起重臂在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)響應(yīng)分析

董明曉,韓松君,梁立為,楊傳寧,張 恩

(山東建筑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,山東 濟(jì)南 250101)

平頭塔式起重機(jī)是一種間歇式工作機(jī)械,通過起升機(jī)構(gòu)、變幅機(jī)構(gòu)和回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)3大機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)完成貨物的運(yùn)輸.在工作過程中,貨物的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和載荷的變化會(huì)引起起重機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng),將不同程度地影響平頭塔式起重機(jī)結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性.邊曉偉等[1]以QTZ63型自升式塔式起重機(jī)為研究對(duì)象,采用ANSYS軟件進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析,分析了在多種載荷共同作用下塔式起重機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布情況.崔少杰[2]以動(dòng)臂塔式起重機(jī)為研究對(duì)象,分析了起重機(jī)在先起升后回轉(zhuǎn)的工況中，關(guān)鍵點(diǎn)的位移響應(yīng)和塔機(jī)結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力響應(yīng),總結(jié)了在沖擊載荷作用下起重機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律.李鵬舉等[3]分析了平頭塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的載荷工況,根據(jù)不同工況確定了起重機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的阻力矩,并通過實(shí)例分析了不同工況對(duì)阻力矩大小的影響規(guī)律.Zhou等[4]分析了塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)過程中運(yùn)行不順暢的原因,提出了不同的控制方法以減少起重機(jī)在運(yùn)行過程中的危險(xiǎn)性,通過工程試驗(yàn)證明了控制方法的正確性.Zheng等[5]分析了塔式起重機(jī)在工作過程中影響整機(jī)結(jié)構(gòu)失效的各種因素,根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)理論計(jì)算塔式起重機(jī)的失效概率,為塔機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估提供了依據(jù).本文以QTZ5613平頭塔式起重機(jī)作為研究對(duì)象,通過ANSYS軟件分析了起重機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)在水平面內(nèi)的振動(dòng)模態(tài),討論了在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，不同的貨物質(zhì)量對(duì)起重機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響規(guī)律.

1 平頭塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)振動(dòng)分析

在貨物進(jìn)行回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的工況下,起重臂是雙向壓彎構(gòu)件,既有重力引起的起升平面的彎矩,還有回轉(zhuǎn)慣性力引起的回轉(zhuǎn)平面的彎矩,因此，在回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)起制動(dòng)時(shí),平頭塔式起重機(jī)起重臂結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生繞塔身回轉(zhuǎn)中心的扭轉(zhuǎn)振動(dòng),分析起重臂在制動(dòng)過程中的振動(dòng)特性.平頭塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)制動(dòng)過程可分為3個(gè)階段:① 平頭塔式起重機(jī)做勻速回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)貨物遠(yuǎn)離指定位置時(shí),貨物隨起重臂繞回轉(zhuǎn)中心線勻速轉(zhuǎn)動(dòng),沒有制動(dòng)角加速度,此時(shí)貨物只受離心力作用.② 在貨物接近指定位置時(shí),對(duì)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)施加一個(gè)制動(dòng)力矩,起重臂等結(jié)構(gòu)可以近似看作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng).由于加速度的作用,結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相反方向的慣性力,在慣性力的作用下結(jié)構(gòu)開始振動(dòng).③ 在貨物到達(dá)指定位置時(shí),起重機(jī)停止回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),由于慣性作用,塔機(jī)還會(huì)以靜平衡位置為平衡位置在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)振動(dòng)[6].以塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)開始啟動(dòng)的時(shí)間為零時(shí)刻,載荷曲線如圖1所示,在0～ts1時(shí)間內(nèi)起重臂上受到的載荷由0增加到F1,在ts1～ts2時(shí)間內(nèi)起重臂受到的載荷為F1,在ts2～ts3時(shí)間內(nèi)起重臂上受到的載荷由F1減少到0.由于回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的突然起制動(dòng)會(huì)引起起重臂在水平面的振動(dòng),當(dāng)回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)起動(dòng)時(shí),貨物對(duì)起重臂的慣性力與回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)制動(dòng)時(shí)相反,因此，將回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)起制動(dòng)時(shí)的過程合并在一起進(jìn)行研究.

圖1 塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)工況載荷曲線Fig.1 Load curve of rotary condition for tower crane

采用動(dòng)力有限元分析方法，對(duì)平頭塔式起重機(jī)進(jìn)行振動(dòng)分析是最有效的數(shù)值方法.通過將平頭塔式起重機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散和近似,在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)中各節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力平衡方程為

(1)

式中:{Fi}為節(jié)點(diǎn)慣性力;{Fd}為節(jié)點(diǎn)阻尼力;{P(t)}為動(dòng)力載荷;{Fe}為彈性力.

將式(2)以節(jié)點(diǎn)位移δ表示為

(2)

忽略鋼結(jié)構(gòu)阻尼的影響,則動(dòng)力平衡方程化簡為

(3)

式(3)為在回轉(zhuǎn)起制動(dòng)時(shí)慣性載荷作用下的強(qiáng)迫振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程.

令P(t)=0,δ=Xsin(ωt+φ),代入式(3)得扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的特征方程為

(4)

求解式(4)可得整機(jī)結(jié)構(gòu)在水平面內(nèi)的固有頻率和振型[7].

2 平頭塔式起重機(jī)有限元模型結(jié)構(gòu)瞬態(tài)分析

2.1 平頭塔式起重機(jī)有限元模型建立

平頭塔式起重機(jī)主要由鋼結(jié)構(gòu)桁架、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和電氣控制系統(tǒng)等部分組成.采用ANSYS軟件分析整機(jī)結(jié)構(gòu)在回轉(zhuǎn)工況下的振動(dòng)問題.建立平頭塔式起重機(jī)有限元模型.塔式起重機(jī)鋼結(jié)構(gòu)桁架主要由弦桿和腹桿構(gòu)成,在工作過程中不僅承受著自重和貨物的重量,同時(shí)還承受著不同方向的風(fēng)載荷作用,因此，各桿件承受著不同程度的拉力、壓力和彎矩等作用力.將塔身、起重臂和平衡臂等結(jié)構(gòu)選用具有拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度的BEAM188梁單元進(jìn)行等效建模,傳動(dòng)機(jī)構(gòu)、電氣控制系統(tǒng)和貨物等體現(xiàn)出質(zhì)量分布集中的特點(diǎn),故選取質(zhì)量單元MASS21進(jìn)行等效[2].

根據(jù)QTZ5613平頭塔式起重機(jī)的真實(shí)尺寸,采用自底向上的建模方法,以1∶1的比例在ANSYS軟件中構(gòu)建平頭塔式起重機(jī)有限元模型.其中，塔身和回轉(zhuǎn)節(jié)主要選用Q235鋼材,起重臂和平衡臂主要選用Q345鋼材,材料屬性統(tǒng)一選取鋼材屬性,即彈性模量E=2.06×1011Pa,泊松比μ=0.28,密度ρ=7 850 kg/m3,高度為26.27 m,起重臂長度為56.18 m,平衡臂長度為12.00 m,如圖2所示.

圖2 平頭塔式起重機(jī)有限元模型Fig.2 Finite element model of flat head tower crane

2.2 平頭塔式起重機(jī)的模態(tài)分析

模態(tài)分析主用于確定平頭塔式起重機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性.由結(jié)構(gòu)振動(dòng)理論可知,平頭塔式起重機(jī)屬于多自由度振動(dòng)系統(tǒng),其振動(dòng)特性主要表現(xiàn)為低階固有頻率被激勵(lì),即低頻振動(dòng),而高階固有頻率影響較小,因此，提取低階固有頻率和振型是進(jìn)行下一步動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ).

以建立的平頭塔式起重機(jī)有限元模型為模態(tài)分析的計(jì)算模型,忽略結(jié)構(gòu)阻尼的影響,整機(jī)結(jié)構(gòu)各部分變形均在彈性范圍內(nèi),對(duì)于平頭塔式起重機(jī)這種多自由度振動(dòng)系統(tǒng),采用Subspace法,通過廣義Jacobi迭代算法提取平頭塔式起重機(jī)有限元模型的前10階振動(dòng)模態(tài),列出水平面內(nèi)對(duì)應(yīng)振動(dòng)模態(tài)的固有頻率如表1所示,振型如圖3所示.

由表1和圖3可知,平頭塔式起重機(jī)-貨物質(zhì)量系統(tǒng)在水平面內(nèi)的固有頻率和莫要振動(dòng).

2.3 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)起重臂振動(dòng)響應(yīng)的影響

當(dāng)貨物被提升到一定高度后,平頭塔式起重機(jī)通過起重臂的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)將貨物運(yùn)送到指定位置,在工作過程中包括加速、勻速和減速運(yùn)動(dòng),回轉(zhuǎn)加速度引起的沖擊載荷，可以激勵(lì)平頭塔式起重機(jī)在水平面內(nèi)的振動(dòng)模態(tài).

表1 水平面內(nèi)振動(dòng)模態(tài)的固有頻率Tab.1 Natural frequencies of vibration modes in horizontal plane

圖3 水平面內(nèi)對(duì)應(yīng)模態(tài)振型圖Fig.3 Modal mode diagram in horizontal plane

在平頭塔式起重機(jī)有限元模型的起重臂節(jié)點(diǎn)199,200處添加質(zhì)量單元,模擬平頭塔式起重機(jī)-貨物質(zhì)量系統(tǒng)在回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)從加速起動(dòng)到勻速回轉(zhuǎn)的過程中起重臂的振動(dòng)響應(yīng),在起重臂臂頭上選取258節(jié)點(diǎn),該節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)如圖4所示.

由圖4(a)可知:在起重臂的回轉(zhuǎn)過程中,回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)起動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力和離心力引起起重臂在水平面內(nèi)的振動(dòng),包括垂直起重臂方向的振動(dòng)和沿著起重臂方向的振動(dòng).由圖4(b)可知:當(dāng)貨物為0.8 t時(shí),起重臂的振動(dòng)周期為5.3 s;當(dāng)貨物的質(zhì)量為1.8 t時(shí),起重臂的振動(dòng)周期為5.6 s,貨物的質(zhì)量越小,起重臂的振動(dòng)幅值越大.由圖4(c)可知:當(dāng)貨物為0.8 t時(shí),第1個(gè)振動(dòng)模態(tài)的周期為2.1 s,第2個(gè)振動(dòng)模態(tài)的周期為4.6 s;當(dāng)貨物為1.8 t時(shí),第1個(gè)振動(dòng)周期的模態(tài)為2.3 s,第2個(gè)振動(dòng)模態(tài)的周期為4.7 s,貨物的質(zhì)量越小,起重臂振動(dòng)的幅值越小.在平頭塔式起重機(jī)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,貨物和起重臂結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的慣性力可以引起起重臂在垂直起重臂方向的振動(dòng),產(chǎn)生的離心力可以引起起重臂在沿著起重臂方向的振動(dòng).由圖4和表1可知：產(chǎn)生的離心力同時(shí)激勵(lì)了起重機(jī)的第1階和第3階振動(dòng)模態(tài),符合機(jī)械振動(dòng)中的振型疊加原理,同時(shí)在結(jié)構(gòu)阻尼的作用下,起重臂結(jié)構(gòu)的振動(dòng)幅值逐漸衰減直到恢復(fù)平衡.

圖4 起重臂臂頭在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的振動(dòng)響應(yīng)Fig.4 The vibration response of the boom head in rotating motion

3 結(jié)論

本文分析平頭塔式起重機(jī)回轉(zhuǎn)起動(dòng)到制動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程,采用ANSYS軟件建立了起重機(jī)有限元模型,提取了起重機(jī)在回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的低階振動(dòng)模態(tài)和振型,在起重臂上分別添加不同實(shí)常數(shù)的質(zhì)量單元模擬貨物質(zhì)量,并進(jìn)行了仿真,驗(yàn)證在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中不同質(zhì)量的貨物產(chǎn)生的慣性力和離心力對(duì)整機(jī)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的影響規(guī)律.研究結(jié)果表明:平頭塔式起重機(jī)在回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的沖擊載荷會(huì)激勵(lì)整機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)模態(tài),產(chǎn)生的慣性力引起貨物-起重臂結(jié)構(gòu)垂直起重臂方向的振動(dòng)，產(chǎn)生的離心力引起貨物-起重臂結(jié)構(gòu)沿著起重臂方向的振動(dòng);貨物的質(zhì)量越大,整機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)周期越大,在垂直于起重臂方向上的振幅越小,在沿著起重臂方向上的振幅越大,同時(shí)還證實(shí)了在不同工況下，平頭塔式起重機(jī)整機(jī)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)是由多個(gè)模態(tài)振動(dòng)響應(yīng)的疊加.