差動(dòng)再生制動(dòng)轉(zhuǎn)矩控制的電動(dòng)汽車穩(wěn)定性研究

鄭利鋒,王 明

(1.常州機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 車輛工程學(xué)院,江蘇 常州 213164;2.安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)是電動(dòng)機(jī),具有轉(zhuǎn)矩響應(yīng)快、轉(zhuǎn)矩準(zhǔn)確檢測(cè)、可在各輪上可單獨(dú)拆卸等優(yōu)點(diǎn)[1].基于這些優(yōu)點(diǎn),可以在EV上開發(fā)出更有效的防抱死制動(dòng)系統(tǒng)(Antilock Brake System,ABS)和牽引控制系統(tǒng)(Traction Control System,TCS).

多年來(lái),許多研究ABS和TCS的方法主要是通過控制滑移率來(lái)防止輪胎抱死和車輛打滑[2-5].最佳滑移率對(duì)保證輪胎能夠產(chǎn)生足夠高的制動(dòng)力,阻止車輛的行駛是非常重要的[6].Cai等[7]設(shè)計(jì)了兩個(gè)防滑控制器,一個(gè)基于規(guī)則的控制器和一個(gè)模糊邏輯控制器控制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩,在該研究中,可以通過計(jì)算車輪加速度與電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩的比值估計(jì)滑移率.井后華等[8-9]提出了一種并聯(lián)式混合制動(dòng)滑移率控制方法,將再生制動(dòng)控制轉(zhuǎn)化為滑移率規(guī)劃和控制兩個(gè)問題,設(shè)計(jì)了滑膜控制器,并將其應(yīng)用于四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車中.Hasegawa等[10]對(duì)帶有兩個(gè)車輪電動(dòng)機(jī)的小型電動(dòng)汽車的制動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了檢測(cè),根據(jù)他們的研究,由于驅(qū)動(dòng)輪胎(后胎)的空間限制,不能安裝ABS的液壓?jiǎn)卧?，ABS只在前輪胎上滑道上剎車時(shí),驅(qū)動(dòng)輪胎被鎖死.為了提高小型電動(dòng)汽車采用液壓-機(jī)械混合制動(dòng)系統(tǒng)的安全性,Ogino等[11]開發(fā)了一種小型電動(dòng)汽車雙輪電動(dòng)機(jī)再生制動(dòng)系統(tǒng),ABS安裝在前胎上,再生制動(dòng)器安裝在后胎上,研究表明,在光滑道路制動(dòng)過程中,可以控制再生制動(dòng)器,防止輪胎在制動(dòng)過程中抱死.Peeie等[12]開發(fā)了再生制動(dòng)定時(shí)控制,以提高小型電動(dòng)汽車的安全性和穩(wěn)定性,在關(guān)鍵工況(結(jié)冰路面和轉(zhuǎn)彎)制動(dòng)過程中,采用再生制動(dòng)定時(shí)控制,可以防止輪胎鎖緊,防止車輛打滑,提高車輛的轉(zhuǎn)向性能.

本文提出了差動(dòng)式再生制動(dòng)力矩控制方法,以差動(dòng)滑移率值為依據(jù)單獨(dú)控制每個(gè)車輪的再生制動(dòng)力矩，提高小型四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的穩(wěn)定性.為了檢驗(yàn)該模型的有效性,將道路狀況設(shè)置為左側(cè)結(jié)冰路面,右側(cè)干瀝青路面.最后在Matlab/Simulink中開發(fā)了仿真模型,進(jìn)行了仿真研究.

1 模型建立

1.1 車輛模型

本文采用的車輛模型為豐田COMS,型號(hào)為AK10E-PD.該汽車的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)有兩個(gè)后輪電動(dòng)機(jī).在數(shù)值分析中,在前輪上增加了兩個(gè)車輪電動(dòng)機(jī),設(shè)計(jì)為帶有4個(gè)內(nèi)輪電動(dòng)機(jī)的小型電動(dòng)汽車,其規(guī)格參數(shù)如表1所示.

表1 車輛模型規(guī)格參數(shù)Tab.1 Specification parameters of vehicle model

1.2 動(dòng)力學(xué)運(yùn)動(dòng)方程

小型電動(dòng)汽車整車受力情況如圖1所示.縱向和橫向及橫擺運(yùn)動(dòng)方程如下:

(3)

式中:vx,vy為車輛在橫軸和縱軸上的速度;γ為轉(zhuǎn)動(dòng)速度;Xfl,Xfr,Xrl,Xrr分別為左前、右前、左后、右后輪對(duì)地面的摩擦力;Yfl,Yfr,Yrl,Yrr為左前、右前、左后、右后的側(cè)偏力.

圖1 整車受力圖Fig.1 Force bearing of the whole vehicle

采用電刷輪胎模型對(duì)輪胎的摩擦力Xfl,Xfr,Xrl,Xrr和Yfl,Yfr,Yrl,Yrr側(cè)偏力進(jìn)行了數(shù)值模擬.該模型允許縱向和橫向的彈性變形.制動(dòng)過程中摩擦力和側(cè)偏力的關(guān)系式如下:

式中,ξp,u,Ks和Kβ為中間變量,表達(dá)式如下:

(6)

式中：b,l分別為相互作用的輪胎表面的寬度和長(zhǎng)度;Kx,Ky為輪胎在縱向和側(cè)向上的剛度;βT輪胎的側(cè)滑角.根據(jù)分析車輛模型,各參數(shù)取值如下:b=10 cm,l=15 cm,Kx=Ky=3.3×107N/m3.

1.3 最佳滑移率

本文提出的差動(dòng)再生制動(dòng)力矩控制方法，以滑移率與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系為基礎(chǔ),制動(dòng)過程中的滑移率方程如下:

(7)

式中:v為車輛速度;r為輪胎半徑;ω為輪胎角速度.

干瀝青、結(jié)冰路面滑移率與摩擦系數(shù)的關(guān)系如圖2所示[14].當(dāng)較大的驅(qū)動(dòng)力矩突然下降到0時(shí),將會(huì)出現(xiàn)打滑現(xiàn)象.該種情況下,制動(dòng)力和側(cè)向力將消失,滑移率將迅速增加到1.0，此時(shí),車輛將變得不穩(wěn)定并打滑.

圖2 不同路面滑移率與摩擦系數(shù)的關(guān)系Fig.2 Relationship between slip rate and friction coefficient of different pavement

從圖2可以看出：干瀝青路面滑移率的最佳取值為0.1～0.2,結(jié)冰路面滑移率的最佳取值為0.2～0.3,在此范圍內(nèi),輪胎可以產(chǎn)生足夠高的制動(dòng)力,以阻止車輛或防止車輛打滑.

2 再生制動(dòng)力矩

2.1 再生制動(dòng)力矩控制

再生制動(dòng)力和機(jī)械制動(dòng)力百分比的理想制動(dòng)力分布如圖3所示.從實(shí)際制動(dòng)曲線出發(fā),利用摩擦系數(shù)最大值時(shí)產(chǎn)生的前制動(dòng)力,可以測(cè)量后制動(dòng)力的最大程度.前、后輪胎理想制動(dòng)力方程如下:

(8)

式中:Fm為機(jī)械制動(dòng)力;Fr為再生制動(dòng)力;Fid為理想制動(dòng)力.

圖3 理想制動(dòng)力分布Fig.3 Ideal braking force distribution

為了改善小型電動(dòng)汽車的制動(dòng)性能,在結(jié)冰路面制動(dòng)過程中,提出了再生制動(dòng)力矩控制方案.在該模型中,基于輪胎的滑移率λ,再生制動(dòng)力矩控制類似于ABS.從圖1可以看出,如果λ大于0.3,則車輪電動(dòng)機(jī)關(guān)閉,車輛處于中立狀態(tài).該種情況下,車輪電動(dòng)機(jī)不會(huì)產(chǎn)生再生制動(dòng)力矩,輪胎的制動(dòng)力只是機(jī)械制動(dòng)力.但是,當(dāng)λ小于0.2時(shí),車輪電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)并產(chǎn)生再生制動(dòng)力矩,以恢復(fù)理想的制動(dòng)力.

2.2 制動(dòng)力矩控制方法

(9)

式中:I為輪胎慣性.前輪胎慣性矩為Ifr=Ifl=0.56kg·m2,后輪胎慣性矩為Irr=Irl=3.67 kg·m2.

在制動(dòng)過程中,車輪電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生再生制動(dòng)力矩,各輪胎的總制動(dòng)力矩為機(jī)械制動(dòng)力矩和再生制動(dòng)力矩之和.各輪胎總制動(dòng)力矩表達(dá)式如下:

(10)

式中:η為制動(dòng)效率因子,其值為η=1.5.

如果λ不在最佳范圍(0.2～0.3)內(nèi),ABS控制單元將開始工作，控制主液壓缸內(nèi)的制動(dòng)壓力.主液壓缸的制動(dòng)壓力將直接指向前輪液壓缸和后輪動(dòng)力缸.從主缸到前輪缸沒有時(shí)間延遲響應(yīng),ABS足以使前輪胎的滑移率和側(cè)偏力最大化.然而,對(duì)后輪制動(dòng)系統(tǒng),由于機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)的剛性,在ABS的運(yùn)行過程中出現(xiàn)較大的時(shí)間延遲.為了補(bǔ)償摩擦力的損失,車輪電動(dòng)機(jī)將產(chǎn)生再生制動(dòng)力矩.當(dāng)λ值不在最佳范圍內(nèi)時(shí),再生制動(dòng)定時(shí)控制將運(yùn)行.從ABS的運(yùn)行和再生制動(dòng)定時(shí)控制出發(fā),既可以保持λ的最優(yōu)值,又可以最大限度地提高制動(dòng)力和側(cè)偏力,從而保證車輛的穩(wěn)定性.

3 結(jié)果與討論

3.1 無(wú)電動(dòng)機(jī)控制的再生制動(dòng)效果

研究無(wú)電動(dòng)機(jī)控制的再生制動(dòng)的效果，右側(cè)為干瀝青道路,左側(cè)為結(jié)冰道路.當(dāng)差速再生制動(dòng)力矩不作用于所有輪胎時(shí),4個(gè)輪胎速度(vFL,vFR,vRL,vRR)和車輛速度(v)減速過程如圖4所示.從圖4中可以看出：右側(cè)輪胎速度(vFR,vRR)與車輛速度v近似相等.然而,由于左側(cè)輪胎(vFL,vRL)與路面之間的摩擦力較低,在2 s內(nèi),左側(cè)輪胎速度vFL和vRL從13.3 m/s迅速下降到1.5 m/s.2 s后,左側(cè)輪胎速度vFL，vRL和右側(cè)輪胎速度vFR,vRR及車輛速度v基本相等.表明在低速條件下,電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的再生制動(dòng)力很小,不會(huì)影響輪胎的滑移.

圖4 無(wú)差動(dòng)再生制動(dòng)力矩控制的車輛和輪胎減速過程Fig.4 Deceleration process of vehicle and tire controlled by non-differential regenerative braking moment

無(wú)差動(dòng)再生制動(dòng)力矩控制的輪胎滑移率如圖5所示,從輪胎滑移率可以測(cè)量車輛的打滑情況.從圖5中可以看出：右側(cè)輪胎的滑移率(λFR,λRR)非常小,最大值不超過0.1.在干瀝青路面上制動(dòng)時(shí),由于輪胎與路面之間的高摩擦力,可以采用最佳制動(dòng)力來(lái)阻止輪胎旋轉(zhuǎn).然而,在結(jié)冰路面條件下,左側(cè)輪胎的滑移率(λFL,λRL)在1.0 s內(nèi)從0迅速增加到0.7.從1.0 s開始到2.0 s,滑移率λFL和λRL迅速下降到0.1.電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的再生制動(dòng)力矩與輪胎的速度成正比.沒有再生制動(dòng)力矩控制,在高速情況下,輪胎將會(huì)打滑.在低速狀態(tài)下,從2.0 s開始,滑移率非常小.

圖5 無(wú)差動(dòng)再生制動(dòng)力矩控制的輪胎滑移率Fig.5 Tire slip rate controlled by non-differential regenerative braking moment

3.2 差動(dòng)再生制動(dòng)力矩控制效果

差動(dòng)再生制動(dòng)力矩控制下,車輛在干瀝青和結(jié)冰路面上減速過程如圖6所示.

圖6 差動(dòng)再生制動(dòng)力矩控制時(shí)車輛和輪胎的減速過程Fig.6 Deceleration process of vehicle and tire under differential regenerative braking torque control

由圖6可以看出：減速過程中,右側(cè)輪胎速度(vFR,vRR)與車輛速度基本相同.在干瀝青路面條件下,輪胎與路面接觸面之間的摩擦較高,電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的再生制動(dòng)力使輪胎不產(chǎn)生任何滑移.然而,對(duì)于左側(cè)輪胎,輪胎速度(vFL,vRL)從0～1.5 s呈現(xiàn)波動(dòng)式遞減.這是因?yàn)樵诟咚偾闆r下,車輛在差動(dòng)再生制動(dòng)力矩控制下，在結(jié)冰路面上制動(dòng)時(shí),電動(dòng)機(jī)制動(dòng)將根據(jù)輪胎的滑移率而關(guān)閉和開啟.1.5 s后,左側(cè)輪胎速度vFL，vRL和右側(cè)輪胎速度vFR,vRR及車輛速度v基本相等.這是因?yàn)樵诘退偾闆r下,再生制動(dòng)力被最小化,輪胎沒有發(fā)生滑移.

差動(dòng)再生制動(dòng)力矩控制下輪胎滑移率如圖7所示.

圖7 差動(dòng)再生制動(dòng)力矩控制的輪胎滑移率Fig.7 Tire slip rate controlled by differential regenerative braking torque

從圖7中可以看出：右側(cè)輪胎的滑移率(λFR,λRR)非常小,最大值不超過0.06.在干瀝青上制動(dòng)時(shí),輪胎沒有發(fā)生滑移.然而,在結(jié)冰的道路上,左側(cè)輪胎的滑移率(λFL,λRL)在1.6 s內(nèi)波動(dòng).在這種情況下,控制器將信號(hào)發(fā)送給電動(dòng)機(jī),以控制每個(gè)車輪上的再生制動(dòng)力矩,以防止輪胎抱死.1.6 s后,由于輪胎的轉(zhuǎn)速很小,控制器不再發(fā)送信號(hào)控制再生制動(dòng)力矩.

對(duì)比分析圖5和圖7可知:在不采用再生制動(dòng)力矩控制時(shí),整個(gè)減速過程中,輪胎滑移率高達(dá)0.7,出現(xiàn)嚴(yán)重的打滑;采用差動(dòng)式再生制動(dòng)力矩控制下,4個(gè)輪胎的滑移率始終不超過0.3,控制在最佳滑移率范圍內(nèi),提高了電動(dòng)汽車的穩(wěn)定性,證明了本文提出的控制策略的有效性.

4 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了差動(dòng)再生制動(dòng)力矩控制器,以提高采用4輪電動(dòng)機(jī)制動(dòng)的小型電動(dòng)汽車穩(wěn)定性.為了研究差動(dòng)再生制動(dòng)力矩控制的有效性,在基于Matlab/SimulinK軟件開發(fā)了仿真模型,設(shè)置右側(cè)道路為干瀝青路面,左側(cè)道路為結(jié)冰路面.仿真結(jié)果表明：在不同的道路工況下,采用差動(dòng)再生制動(dòng)力矩控制可以避免輪胎的抱死,此外,還可以防止車輛打滑,提高車輛的穩(wěn)定性.