基于PCAS對(duì)砂土孔隙特征的識(shí)別與應(yīng)用

劉慶賀, 王在敏， 陳 卓

(成都理工大學(xué) a.環(huán)境與土木工程學(xué)院;b.地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610059)

0 引 言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，工業(yè)化的不斷深入，我國(guó)的環(huán)境問題不斷加劇，地下水污染問題逐漸凸顯。易受污染的淺層地下水含水介質(zhì)砂土居多，其孔隙特征是含水系統(tǒng)物質(zhì)運(yùn)移的關(guān)鍵影響因素。常規(guī)的物理方法和數(shù)學(xué)模型很難準(zhǔn)確表征土壤宏觀-微觀結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，也不能定量刻畫土壤結(jié)構(gòu)特征。但是，隨著對(duì)多孔介質(zhì)自相似特征的認(rèn)識(shí)，分形理論逐漸被應(yīng)用來溝通土壤宏觀-微觀結(jié)構(gòu)，定量描述土壤物理結(jié)構(gòu)。

分形幾何是指研究物體在某種尺度下與整體的相似形態(tài)，或是在一個(gè)較寬的范圍內(nèi)，無特征尺度具有自相似性和自仿射性的一種現(xiàn)象[1-3]。關(guān)于多孔介質(zhì)的研究，Turcotle于1986年提出了土壤分形維數(shù)的計(jì)算方法[4]。Tyler等[5]在土體內(nèi)部密度相同的前提下得到了土壤重度與與顆粒級(jí)配的關(guān)系。文獻(xiàn)[6-7]中通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了土壤孔隙具有分形特征?；诖?，文獻(xiàn)[8-10]中利用Photoshop等圖像處理軟件對(duì)電鏡掃描得到的SEM圖像進(jìn)行二值化處理并借以分形理論來研究土壤孔隙的特征。但是Photoshop等并非專業(yè)的孔隙處理軟件，其在對(duì)SEM圖像二值化處理后的圖形觀察時(shí)與真實(shí)的土壤孔隙存在一定的差異。PCAS軟件是專業(yè)的孔隙和裂隙圖像識(shí)別與分析系統(tǒng)，能對(duì)顆粒、孔隙和裂隙進(jìn)行自動(dòng)識(shí)別、幾何定量和統(tǒng)計(jì)分析，因其對(duì)二值化后的圖像孔隙識(shí)別采用種子算法，相比較常規(guī)的圖形處理軟件更能準(zhǔn)確識(shí)別孔隙形態(tài)。國(guó)內(nèi)外關(guān)于PCAS的報(bào)道局限于對(duì)基巖裂隙和孔隙的識(shí)別[11-13]，對(duì)土壤孔隙的研究還存在不足。

本文基于PCAS軟件對(duì)砂土的孔隙分形特征、孔隙度進(jìn)行研究，同時(shí)通過體積分形維數(shù)獲得砂土的顆粒級(jí)配特征。為地下水非飽和帶、飽和帶物質(zhì)運(yùn)移、污染特征研究、生態(tài)修復(fù)等提供理論支撐。

1 研究材料與方法

1.1 實(shí)驗(yàn)材料

實(shí)驗(yàn)選用60、80、100目3種規(guī)格的石英砂，按照：ST-A(60目∶80目=5∶1)、ST-B(60目∶80目=1∶2)、ST-C(60目∶80目=1∶5)、ST-D(60目∶80目∶100目=5∶5∶2)、ST-E(60目∶80目∶100目=7∶7∶1)，配置5類不同類型砂土。以相同干容重裝入有機(jī)玻璃圓柱中；裝填完成后，用環(huán)刀在每類砂土中取16組原狀土作為受試土樣。10組使用MS2000型激光粒度儀(Malvern，UK)進(jìn)行顆粒分析獲得5類砂土粒徑分配百分?jǐn)?shù)；剩余6組土樣，噴金處理、定型通過SU3500型掃描電子顯微鏡(Hitachi，Japan)對(duì)各受試土樣進(jìn)行電鏡掃描得到135張砂土斷面SEM圖像。

1.2 研究方法

1.2.1 體積分形維數(shù)

體積分形是基于土體內(nèi)部顆粒的自相似性，數(shù)值的大小反映了不同粒級(jí)顆粒在土壤中的離散程度。體積分形維數(shù)的計(jì)算采用重度分形公式[5]，假設(shè)在土壤內(nèi)部密度相同的情況下，各粒徑與土壤的累積質(zhì)量滿足：

W(λ﹤Ri)/WO=(Ri/Rmax)3-M

(1)

式中:W表示土壤中小于粒徑Ri的累積質(zhì)量(g);WO代表受試土壤的總質(zhì)量(g);Rmax代表最大粒徑(μm);λ為觀察尺度。

因?yàn)閷?shí)驗(yàn)砂土干容重相同，所以式(1)可換算為：

V(λ

(2)

式中，V、VO、M分別表示粒徑小于Ri的土壤累積體積(m3)、受試土壤總體積(m3)和分形維數(shù)。

對(duì)式(2)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得：

lgV/VO=(3-M)lgRi/Rmax

(3)

1.2.2 PCAS軟件識(shí)別土壤孔隙

參照文獻(xiàn)[14-16]中設(shè)置閾值，得到二值化后的圖像，采用種子算法識(shí)別SEM圖像中的孔隙，具體流程如圖1[14]所示。圖1(a)SEM圖像二值化處理后的孔隙圖像，包含2個(gè)大孔隙和若干小孔隙；圖1(b)為圖1(a)的概化示意圖，包含2個(gè)有微小鏈接的大孔隙和1個(gè)獨(dú)立的小孔隙；圖1(c)采用腐蝕化處理去除2個(gè)大孔隙間的微小鏈接；圖1(d)采用種子算法得到2個(gè)種子區(qū)域；圖1(e)將剩余像素合并到2個(gè)子區(qū)域中，得到真實(shí)孔隙；圖1(f)采用種子算法算出余下的孔隙。

圖1 孔隙識(shí)別流程示意圖

PCAS探尋受試砂土的孔隙分形是基于孔隙面積具有自相似特性，孔隙面積A(m2)與孔隙周長(zhǎng)L(m)滿足如下關(guān)系式[14]：

lgL=(Df/2)·lgA+c1

(4)

式中:c1為常數(shù);Df為孔隙分形維數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 激光粒度儀掃描結(jié)果與分析

馬爾文激光粒度儀掃描5種砂土得到的各土樣粒徑累積百分?jǐn)?shù)如表1所示。

表1 粒徑累積百分?jǐn)?shù) %

根據(jù)USDA Soil Taxonomy制定的土壤質(zhì)地分類標(biāo)準(zhǔn)[17]：黏粒(<2 μm)，粉粒(2～50 μm)，砂粒(50～2 000 μm)。受試5種土壤黏粒含量均小于2%，ST-A、ST-B、ST-C粉粒含量介于3%～4%，ST-D、ST-E粉粒的含量分別為13.35%和7.99%，5種土壤的砂粒含量為85%～96%；依據(jù)USDA制定的土壤質(zhì)地分類三角坐標(biāo)圖(見圖2)顯示，ST-D型應(yīng)定名為壤質(zhì)砂土，ST-A、ST-B、ST-C、ST-E型受試土樣可定名為砂土。

2.2 體積分形對(duì)顆粒級(jí)配的研究

據(jù)式(3)：lg(V/VO)與lg(Ri/Rmax)滿足線性回歸關(guān)系，斜率為3-M。使用Excel軟件計(jì)算5種砂土顆粒在0.8～1 000 μm的不同粒級(jí)所對(duì)應(yīng)的lg(V/VO)、lg(Ri/Rmax)值；兩者數(shù)值的關(guān)系如圖3所示。

圖2 美國(guó)農(nóng)業(yè)部土壤質(zhì)地分類三角坐標(biāo)圖

圖3 5種砂土的lg(V/VO)與lg(Ri/Rmax)關(guān)系圖

由圖3可見，5種砂土顆粒0.8～1 000 μm粒級(jí)ST-D更符合直線回歸關(guān)系，ST-E的圖像中明顯存在一個(gè)拐點(diǎn)，ST-A、ST-B、ST-C存在兩個(gè)拐點(diǎn)。5種砂土在0.8～50 μm、50～500 μm、0.8～1 000 μm 3種粒級(jí)顆粒所對(duì)應(yīng)的斜率3-M、相關(guān)系數(shù)R2、體積分形維數(shù)M數(shù)值如表2所示。

表2 不同粒級(jí)下的5種砂土體積分形維數(shù)數(shù)值

根據(jù)表2，5種砂土在0.8～1 000、50～500、0.8～50 μm粒級(jí)的體積分形維數(shù)數(shù)值范圍分別為2.093 77～2.294 96、1.298 7～2.194 25、2.014 9～2.280 15。5種受試砂土，體積分形維數(shù)數(shù)值在0.8～1 000、50～500、0.8～50 μm 3種粒級(jí)上體積分形維數(shù)按照從大到小的排列順序分別為ST-D>ST-E>ST-B>ST-A>ST-C，ST-D>ST-E>ST-A>ST-B>ST-C，ST-D>ST-E>ST-B>ST-C>ST-A。3種粒級(jí)體積分形維數(shù)數(shù)值排列最大和第2的同為ST-D、ST-E，根據(jù)文獻(xiàn)[5]中的研究結(jié)論，顆粒級(jí)配越優(yōu)，其體積分形維數(shù)越大[5]，這與表1顯示的結(jié)果相一致。ST-C型砂土在0.8～1 000、50～500 μm顆粒粒級(jí)的顆粒級(jí)配最差，其顆粒主要集中在粒徑100～500 μm區(qū)間(見表1)。

2.3 PCAS對(duì)砂土孔隙特征

使用PCAS軟件處理135張砂土橫斷面的SEM圖像，得到5類砂土的孔隙分形維數(shù)、各項(xiàng)參數(shù)如表3所示;孔隙度及各項(xiàng)參數(shù)如表4所示。

表3 5種砂土的孔隙分形維數(shù)及各項(xiàng)參數(shù)值

表4 5種砂土的孔隙度及方差和標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)值

由表3可見，5種砂土的概率熵均大于0.957 4，概率熵的數(shù)值范圍為0～1，數(shù)值越大，表示計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確。因此，使用PCAS軟件計(jì)算的5種砂土的孔隙分形維數(shù)具有代表性，5種砂土的孔隙分形維數(shù)數(shù)值為1.117 9～1.133 9?？紫斗中尉S數(shù)按照從大到小的順序排列為ST-D>ST-E>ST-B>ST-A>ST-C。ST-D型砂土的孔隙分形維數(shù)數(shù)值最大，其次為ST-E。文獻(xiàn)[18-19]中分析顯示，孔隙分形數(shù)值越大，其內(nèi)部顆粒越細(xì)。5種砂土的細(xì)土粒(0～50 μm)含量最高的為ST-D，其次為ST-E，這與文獻(xiàn)[18-19]的研究結(jié)論相一致。5種砂土在0.8～1 000 μm粒級(jí)顆粒級(jí)配按照從優(yōu)到劣的排列順序?yàn)镾T-D>ST-E>ST-B>ST-A>ST-C，與其孔隙分形維數(shù)數(shù)值大小排序相同，因此除顆粒的粒徑大小影響孔隙分形維數(shù)之外，砂土的顆粒級(jí)配也是決定砂土孔隙分形維數(shù)的關(guān)鍵因素，0.8～1 000 μm粒級(jí)顆粒級(jí)配越劣，砂土的孔隙分形維數(shù)越小。

由表4可見，5種砂土的孔隙度范圍為0.519 4～0.597 2，按照數(shù)值大小的排列順序?yàn)镾T-C>ST-E>ST-A>ST-B>ST-D孔隙度最大的為ST-C型砂土，最小的為ST-D。ST-D型砂土的顆粒級(jí)配最優(yōu)，細(xì)土粒顆粒含量最高；ST-C型砂土的顆粒級(jí)配最劣，顆粒主要集中于100～500 μm。ST-A型砂土的粗顆粒(≥500 μm)含量在受試的5種砂土中的含量最高，但表4顯示其孔隙度并非最大。因此，相比顆粒粒徑，砂土顆粒級(jí)配是影響其孔隙度的主要因素，顆粒級(jí)配越優(yōu)，砂土的孔隙度越小。

3 結(jié) 論

為研究砂土的孔隙特征，本文使用3種規(guī)格石英砂配置5種砂土，分別通過激光粒度儀和電鏡掃描得到5種砂土的顆粒粒徑分布以及135張砂土斷面SEM圖像。使用體積分形維數(shù)和PCAS軟件分析砂土的顆粒級(jí)配以及孔隙分形維數(shù)和孔隙度。結(jié)果顯示，砂土的體積分形維數(shù)在0.8～1 000 μm、50～500 μm、0.8～50 μm粒級(jí)分別為2.093 77～2.294 96、1.298 7～2.194 25、2.014 9～2.280 15。體積分形維數(shù)的數(shù)值越大，顆粒級(jí)配越優(yōu)。

砂土的孔隙分形維數(shù)數(shù)值范圍為1.117 9～1.133 9，除粒徑的大小影響砂土的孔隙分形維數(shù)之外，顆粒級(jí)配也是影響砂土孔隙分形維數(shù)的關(guān)鍵因素，砂土的顆粒級(jí)配越優(yōu)，孔隙分形維數(shù)值越大。砂土的孔隙度的范圍為0.519 4～0.597 2，相比顆粒的粒徑大小，顆粒級(jí)配是影響砂土孔隙度的關(guān)鍵因素，砂土的顆粒級(jí)配越優(yōu)，土壤孔隙度越小。

建議：

(1) 在自然界中，因沉積作用形成的砂土含水介質(zhì)很難具有相同的土壤容重，因此不同容重的砂土的顆粒級(jí)配和孔隙結(jié)構(gòu)特征有待進(jìn)一步研究。

(2) 鑒于研究條件的限制，本文土壤孔隙表面積的分形限制于二維空間，建議在三維空間同時(shí)探討顆粒級(jí)配、孔隙分布以及相應(yīng)的分形特征。

(3) 隨著土壤和地下水污染日益嚴(yán)重，溶質(zhì)運(yùn)移相比溶液遷移往往存在滯后性，基于分形理論探索土壤內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征對(duì)溶質(zhì)運(yùn)移的影響有望成為新的研究方向。