考慮基質(zhì)吸力作用的Newmark改進模型在地震滑坡風(fēng)險評價中的應(yīng)用

馮 衛(wèi)，唐亞明，趙法鎖，陳新建

(1.長安大學(xué)地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，陜西 西安 710064；2.中國地質(zhì)調(diào)查局西安地質(zhì)調(diào)查中心，陜西 西安 710054)

對于地震滑坡而言，地震滑坡危險性分析和風(fēng)險區(qū)劃是降低財產(chǎn)損失和保護生命的有效手段之一，并逐漸成為研究熱點之一。Newmark[1]于1965年提出了在地震力作用下通過累積位移來分析邊坡變形的方法，對在地震作用下邊坡的穩(wěn)定性進行了定量研究，該模型對地震誘發(fā)的淺層剛性塊體發(fā)生平移或旋轉(zhuǎn)滑動的永久位移評估適用性較好[2-3]。眾多國外學(xué)者相繼利用Newmark模型開展地震滑坡的危險性評價和風(fēng)險評估[4-6]，編制了一系列危險性評估圖件。國內(nèi)利用Newmark模型進行區(qū)域地震滑坡危險性研究工作起步較晚，王濤等[7]以汶川Ms8.0級地震重災(zāi)區(qū)的11縣市為例，提出了基于簡化Newmark位移模型的地震滑坡危險性應(yīng)急快速評估方法。近幾年來，相繼有部分學(xué)者對該模型進行改進[8-11]，不斷提高了模型的準(zhǔn)確性和實用性。

值得注意的是，現(xiàn)階段的Newmark評估模型主要針對飽和土的邊坡穩(wěn)定性分析，對于地下水位以上由負(fù)孔隙水壓力提供的部分抗剪強度則忽略不計，這對于滑動面的主要部分處在地下水位以下時較為合理，但對地下水位很深或考慮出現(xiàn)淺層滑動的坡體，基質(zhì)吸力作用不容忽視[12]。大量研究表明[13-19]，非飽和土基質(zhì)吸力的有效應(yīng)力作用，使得邊坡的安全系數(shù)增大，這對邊坡穩(wěn)定性分析來說具有重要的現(xiàn)實意義。本文將Newmark模型擴展至非飽和土力學(xué)領(lǐng)域，考慮了非飽和土的基質(zhì)吸力作用，對靜態(tài)安全系數(shù)公式進行改進，進一步完善了地震滑坡評估方法，并針對甘肅禮縣幅區(qū)域開展地震滑坡危險性分析和風(fēng)險評價。

1 考慮基質(zhì)吸力作用的Newmark累積位移模型

1.1 傳統(tǒng)Newmark累積位移模型

Newmark模型[1]基于極限平衡理論，將滑體視為剛體，假設(shè)滑體內(nèi)部不發(fā)生形變，當(dāng)受到的外力作用小于臨界加速度時，坡體不產(chǎn)生永久位移；當(dāng)受到的外力作用大于臨界加速度時，則會產(chǎn)生有限位移。該模型通過計算滑體在地震動加速度作用過程中累積的永久位移來評價斜坡的穩(wěn)定性。

目前，在計算斜坡穩(wěn)定性時，普遍采用考慮降雨入滲影響的安全系數(shù)公式，其受力狀態(tài)見圖1。

(1)

式中：φ′——有效內(nèi)摩擦角/(°)；

c′——有效黏聚力/kPa；

α——坡角/(°)；

γ——坡體物質(zhì)重度/(kN·m-3)；

γw——水的重度/(kN·m-3)；

t——坡體厚度/ m；

m——破壞面以上的地下水埋深與破壞面深度的比值。

圖1 Newmark模型靜態(tài)受力分析示意圖Fig.1 Static force analysis diagram of Newmark model

臨界加速度表示為：

ac=(Fs-1)gsinα

(2)

式中：g——重力加速度/(m·s-2)。

Newmark位移計算采用Jibson和Harp等研究得到的經(jīng)驗公式：

lgDn=1.521lgIa-1.993lgac-1.546

(3)

式中：Dn——Newmark位移/ m；

Ia——地震強度數(shù)據(jù)/(m·s-1)。

Ia值的通用公式為：

(4)

式中：a(t)——強震記錄中單一分量的地震動加速度時程序列/(m·s-2)；

Td——地震動加速度記錄的總持續(xù)時間/s；

t——時間/s。

1.2 改進后的Newmark累積位移模型

筆者在總結(jié)現(xiàn)有模型的基礎(chǔ)上，認(rèn)為現(xiàn)階段Newmark評估模型中的安全系數(shù)在計算上存在一定的局限性，該公式未考慮地下水位以上由負(fù)孔隙水壓力提供的部分抗剪強度，這對于滑動面的主要部分處在地下水位以下時較為合理，但對地下水位很深或考慮出現(xiàn)淺層滑動的坡體，基質(zhì)吸力作用不容忽視。而地震形成的滑坡中，存在大量淺表層滑坡，且滑坡大部分位于地下水位以下，因此有必要對該安全系數(shù)公式進行適當(dāng)改進。

根據(jù)Fredlund提出的非飽和土抗剪強度公式可知：

τf=c′+(σ-ua)tanφ′+(ua-uw)tanφb

(5)

式中：σ-ua——破壞時破壞面上的凈法向應(yīng)力/kPa；

ua-uw——基質(zhì)吸力/ kPa；

φb——抗剪強度隨基質(zhì)吸力增加的速率/(°)。

本文結(jié)合非飽和土的抗剪強度公式，將基質(zhì)吸力作用考慮在內(nèi)，對Newmark模型的靜態(tài)安全系數(shù)公式進行了改進，將其表示為：

(6)

式(6)中的參數(shù)在前文中均已出現(xiàn)且含義完全相同，此處不再重復(fù)說明。

2 算例分析

2.1 研究區(qū)環(huán)境地質(zhì)概況

選取1∶5萬標(biāo)準(zhǔn)圖幅中的甘肅禮縣幅(I48E011013)為研究區(qū)(圖2)。該研究區(qū)位于甘肅省隴南市禮縣北部，東側(cè)區(qū)域地層巖性以新近系紅黏土、第四系中晚更新世風(fēng)積黃土為主，西側(cè)區(qū)域以燕山期中細?；◢弾r、泥盆系板巖、砂巖及石炭系炭質(zhì)板巖、炭質(zhì)頁巖為主。構(gòu)造上地處南北構(gòu)造帶與東西構(gòu)造帶的構(gòu)造結(jié)內(nèi)，地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，地震活動性強。1654年甘肅羅家堡8級地震震中距研究區(qū)直線距離約30 km，1879年甘肅武都南8級地震震中距研究區(qū)直線距離約90 km。

圖2 研究區(qū)地理位置圖Fig.2 Geographical location map of the study area

2.2 參數(shù)選取

在選取工程地質(zhì)巖組時，考慮到Newmark方法的實用性，對研究區(qū)的地層巖性進行了簡化，將研究區(qū)的巖土體劃分為5個巖組，即堅硬巖組(Ⅰ)、較硬巖組(Ⅱ)、較軟巖組(Ⅲ)、軟弱巖組(Ⅳ)和松散巖組(Ⅴ)(圖3)。

圖3 工程地質(zhì)巖組圖Fig.3 Map of engineering geological rock group

堅硬巖組主要是黑云母斑狀花崗巖、中細粒花崗巖，結(jié)構(gòu)較完整，斜坡穩(wěn)定性好；較硬巖組主要是中泥盆統(tǒng)舒家壩組和西漢水組淺變質(zhì)砂巖、灰綠色板巖、粉砂質(zhì)板巖、粉砂巖，結(jié)構(gòu)較完整，斜坡穩(wěn)定性較好；較軟巖組主要是中石炭統(tǒng)灰黑色炭質(zhì)板巖、泥質(zhì)灰?guī)r、炭質(zhì)粉砂巖、炭質(zhì)頁巖，巖體強度較低，斜坡穩(wěn)定性一般；軟弱巖組主要是新近系紅黏土，該巖組成巖性差，較松軟，呈披覆狀不整合于基底之上，可與上部黃土構(gòu)成相對隔水層而引發(fā)滑坡；松散巖組以中晚更新世風(fēng)積黃土為主，披覆于新近系紅黏土之上，是該地區(qū)土體滑坡的主要發(fā)育層位。因松散巖組和軟弱巖組中存在非飽和區(qū)，故需考慮基質(zhì)吸力作用。本文基于區(qū)域性鉆孔取樣和探槽取樣測試結(jié)果，并綜合該地區(qū)已有的成果資料，最終得到研究區(qū)所用的各類工程地質(zhì)巖組力學(xué)參數(shù)(表1)及松散巖組和軟弱巖組的土水特征曲線(圖4)。

表1 工程地質(zhì)巖組力學(xué)參數(shù)取值

圖4 土水特征曲線Fig.4 Soil water characteristic curve

在選取地形坡度時，利用現(xiàn)有的1∶5萬數(shù)字高程模型(DEM數(shù)據(jù))，通過計算相鄰柵格單元之間高差與水平距離之比獲得。野外調(diào)查發(fā)現(xiàn)，地形坡度小于10°的斜坡基本處于穩(wěn)定狀態(tài)，發(fā)生較大規(guī)?；碌目赡苄院苄?，為進一步提升評估計算效率，對相應(yīng)區(qū)域斜坡不予計算(圖5)。

圖5 地形坡度圖Fig.5 Map of topographic slope

2.3 易發(fā)性分區(qū)

分析滑坡穩(wěn)定性時，滑體狀態(tài)按照干燥狀態(tài)考慮，取破壞面以上的地下水埋深與破壞面深度的比值(m)為0，由于研究區(qū)大多數(shù)滑坡破壞面深度較淺，這里滑體厚度(t)近似取5 m，分別利用傳統(tǒng)模型和改進模型，計算區(qū)域斜坡體靜態(tài)安全系數(shù)Fs分布，進而求出相應(yīng)的區(qū)域臨界加速度分布。由于臨界加速度表征了因斜坡固有屬性導(dǎo)致地震誘發(fā)坡體失穩(wěn)的潛勢，可以作為區(qū)域地震滑坡易發(fā)性評估的依據(jù)[7]。本文采用突變點法，經(jīng)過統(tǒng)計分析，從中找出突變點作為易發(fā)程度分區(qū)界線值，將臨界加速度分為極高易發(fā)區(qū)(小于0.16g)、高易發(fā)區(qū)[0.16g，0.46g)、中易發(fā)區(qū)[0.46g，0.72g)、低易發(fā)區(qū)[0.72g，1.04g]和極低易發(fā)區(qū)(大于1.04g)五個等級(圖6)。

圖6 易發(fā)性分區(qū)圖Fig.6 Division map of susceptibility

根據(jù)模型改進公式(6)，由于松散巖組和軟弱巖組中考慮了基質(zhì)吸力作用，使得這部分區(qū)域內(nèi)計算的靜態(tài)安全系數(shù)值比改進前顯著提高，相應(yīng)計算出的區(qū)域臨界加速度值也相應(yīng)增大，進而導(dǎo)致易發(fā)程度相應(yīng)降低。由圖6可以明顯看出這部分易發(fā)性分區(qū)發(fā)生了相應(yīng)變化。而其他巖組區(qū)域由于計算參數(shù)未發(fā)生改變，故模型改進前后易發(fā)性分區(qū)無變化。

2.4 危險性分區(qū)

危險性分區(qū)是在計算區(qū)域靜態(tài)安全系數(shù)和區(qū)域臨界加速度的基礎(chǔ)上，開展Arias強度計算。由于區(qū)內(nèi)暫未搜集到地震動加速度時程序列等相關(guān)參數(shù)，本文計算Arias強度利用Roberto R分析意大利17次強震的190條加速度時程記錄擬合的經(jīng)驗公式[20]：

Ia=0.004(PGA)1.668

(7)

式中：PGA——地震動峰值加速度/(m·s-2)。

根據(jù)中國地震局蘭州地震研究所編制的對應(yīng)50年超越概率10%的地震動參數(shù)區(qū)劃，求得相應(yīng)的Ia分布情況，進而求出模型改進前后的50年超越概率10%條件下的Newmark累積位移值，依據(jù)Newmark累積位移值的大小將地震滑坡的危險性等級劃分為高危險區(qū)(大于1 cm)、較高危險區(qū)(0.1，1 cm]、中危險區(qū)(0.05，0.1 cm]、較低危險區(qū)(0.02，0.05 cm]和低危險區(qū)(0，0.02 cm]五級(圖7)。

由于危險性分區(qū)是在易發(fā)性分區(qū)基礎(chǔ)上開展的，模型改進后同樣導(dǎo)致松散巖組和軟弱巖組區(qū)域內(nèi)的危險性相應(yīng)降低。從圖7可以明顯看出這部分危險性分區(qū)發(fā)生了相應(yīng)變化，而其他巖組區(qū)域由于計算參數(shù)未發(fā)生改變，故模型改進前后危險性分區(qū)無變化。

圖7 50年超越概率10%條件下的地震滑坡危險性分區(qū)圖Fig.7 Hazard division map of earthquake landslides under 10% probability in 50 years

2.5 風(fēng)險評價

風(fēng)險評價是在Newmark法計算得出斜坡體累積位移分布結(jié)果(危險性結(jié)果)的基礎(chǔ)上，對危害后果(人員、財產(chǎn)及易損性)進行量化(表2)，將危險性量化結(jié)果與危害后果量化結(jié)果(危害后果=人口數(shù)量或財產(chǎn)價值×易損率)進行柵格乘積運算，分別得出傳統(tǒng)模型和改進模型50年超越概率10%條件下的地震滑坡風(fēng)險評價結(jié)果(圖8)。

風(fēng)險評價是在危險性分區(qū)基礎(chǔ)上開展，利用改進模型計算使得松散巖組和軟弱巖組區(qū)域內(nèi)的風(fēng)險程度相應(yīng)降低。從圖8可以看出這部分風(fēng)險分區(qū)情況發(fā)生了相應(yīng)變化，而其他巖組區(qū)域由于計算參數(shù)未發(fā)生改變，故模型改進前后風(fēng)險分區(qū)無變化。

表2 承災(zāi)體類型、價值及易損性估算值

圖8 50年超越概率10%條件下的地震滑坡風(fēng)險評價圖Fig.8 Risk assessment map of earthquake landslide under 10% probability in 50 years

2.6 數(shù)據(jù)驗證

為了分析和比較模型改進前后所得到的地震滑坡危險性和風(fēng)險評價結(jié)果，本文采用受試者工作特征曲線(Receiver Operating Characteristic，ROC)對計算結(jié)果進行驗證。根據(jù)ROC曲線下的面積值(簡稱AUC值，Area Under the Curve)作為衡量準(zhǔn)確度的指標(biāo)。一般認(rèn)為，AUC值在0.7～0.9之間表示結(jié)果具有一定的可靠性，其值越接近1可靠性越高[21]。通過計算發(fā)現(xiàn)，改進模型所得易發(fā)區(qū)和危險區(qū)的AUC值明顯高于傳統(tǒng)模型計算得出的AUC值，說明改進效果顯著。而改進模型所得風(fēng)險區(qū)的AUC值雖然沒有明顯提高，但仍高于傳統(tǒng)模型計算出的AUC值(圖9和表3)?？傊倪M模型的計算結(jié)果更為可靠合理，具有較高的實用價值。

表3 傳統(tǒng)模型和改進模型AUC值

圖9 傳統(tǒng)模型和改進模型ROC曲線對比圖Fig.9 Comparison diagram of ROC curve between traditional model and improved model

3 結(jié)論

(1)針對淺表層土質(zhì)滑坡，結(jié)合非飽和土的抗剪強度公式，將基質(zhì)吸力作用考慮在內(nèi)，改進了Newmark模型的靜態(tài)安全系數(shù)表達式。

(2)對甘肅禮縣幅區(qū)域內(nèi)的地震滑坡開展易發(fā)性分區(qū)、危險性分區(qū)及風(fēng)險評價的過程中，利用Newmark改進模型計算所得結(jié)果在松散巖組和軟弱巖組區(qū)域內(nèi)均得到不同程度的優(yōu)化，這主要由于松散巖組和軟弱巖組中考慮了基質(zhì)吸力作用，使得這部分區(qū)域內(nèi)計算的靜態(tài)安全系數(shù)值比改進前顯著提高，進而使得易發(fā)程度、危險程度及風(fēng)險程度相應(yīng)降低。而其他巖組區(qū)域由于計算參數(shù)未發(fā)生改變，故模型改進前后相應(yīng)分區(qū)無變化。

(3)提出的考慮基質(zhì)吸力作用的Newmark累積位移模型，彌補了原公式中忽略基質(zhì)吸力作用的缺陷，使得計算結(jié)果更為合理，研究成果可為相關(guān)地區(qū)開展地震滑坡易發(fā)性分區(qū)、危險性分析和風(fēng)險評價提供新的參考。