Nesbitt不等式的精彩演繹

福建省仙游第一中學(xué) (351200)

林碧霞

這個(gè)不等式形式優(yōu)美，內(nèi)涵極其豐富，由此可以演繹出一系列的不等式，可謂花團(tuán)錦簇、精彩紛呈.

一、由Nesbitt不等式直接演繹

這就得到并證明了2006年白俄羅斯數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題.

二、演繹Nesbitt不等式的變式

三、由Nesbitt不等式的變式再演繹

例8 已知x,y,z是正數(shù)，且xy+yz+zx+2xyz=1，證明：2(x+y+z)+1≥32xyz.

例10 已知x,y,z>0，且xyz+xy+yz+zx=4,求證：x+y+z≥3.

例13 設(shè)x,y,z>0,且xy+yz+zx+xyz=4，求證x+y+z≥xy+yz+zx.

例14 已知a,b,c>0,且abc=a+b+c+2,求證：ab+bc+ca≥2(a+b+c).