承受沖擊載荷的徑向軸承瞬態(tài)性能的研究

富彥麗

(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 201418)

對(duì)于穩(wěn)態(tài)工況下軸承的各項(xiàng)性能的研究已經(jīng)有很長(zhǎng)時(shí)間了，這是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中軸承設(shè)計(jì)遇到的一個(gè)重要問題。然而最近的一些研究表明，瞬態(tài)過程中軸承的各項(xiàng)性能受油膜內(nèi)瞬態(tài)溫度的影響很大[1]，載荷或速度等工作參數(shù)突然發(fā)生變化的瞬態(tài)過程中，瞬態(tài)熱效應(yīng)會(huì)造成軸承的破壞。從已有資料可知，對(duì)熱瞬態(tài)過程的研究大都做過很多的簡(jiǎn)化，如不考慮軸頸的運(yùn)動(dòng)耦合或者不考慮方程中的瞬態(tài)項(xiàng)[2-5]，或只考慮二維能量方程，不考慮軸瓦的熱傳導(dǎo)等[6-8]，得到的結(jié)果大都和實(shí)際情況存在著差異。

本文以文獻(xiàn)[9]中研究徑向軸承各項(xiàng)性能的實(shí)驗(yàn)軸承為研究對(duì)象，根據(jù)全面數(shù)學(xué)模型所研編的計(jì)算軟件，對(duì)軸承在典型瞬態(tài)工況載荷突然變化時(shí)的運(yùn)行狀況進(jìn)行全面分析。

1 數(shù)學(xué)模型的建立

軸承潤(rùn)滑油為牛頓流體，在油膜壓力的作用下可壓縮，因此引入無量綱參考量

后，對(duì)徑向軸承的三維瞬態(tài)雷諾方程[5]進(jìn)行無量綱化，得到如下無量綱的雷諾方程：

(1)

式中：R、h0分別為軸瓦內(nèi)徑的一半和軸瓦與軸頸的半徑間隙，η0、ρ0分別為潤(rùn)滑油在進(jìn)油溫度和壓力下的動(dòng)力黏度和密度，U為軸頸轉(zhuǎn)動(dòng)的速度，p為油膜壓力，u0是一個(gè)速度虛擬參考量，是為了便于編制數(shù)值仿真程序和對(duì)結(jié)果討論而引入的。且式

其中：

油膜壓力的邊界條件經(jīng)無量綱化后為

(2)

(3)

式中：L為軸承寬度；θin、θout分別為進(jìn)油和出油邊。

(4)

式中：α為黏壓系數(shù)；β為黏溫系數(shù)。

(5)

式中：C1和C2為密壓系數(shù)；C3為密溫系數(shù)。

(6)

式中：

以人民為中心的發(fā)展思想，要求發(fā)展靠人民、發(fā)展為人民、發(fā)展成果由人民共享，充分體現(xiàn)了人民主體性的思想。維護(hù)國(guó)家主權(quán)和領(lǐng)土完整，實(shí)現(xiàn)祖國(guó)完全統(tǒng)一，實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，均體現(xiàn)出不言自明的人民主體性。在反分裂斗爭(zhēng)的語境中，融合發(fā)展既彰顯人民主體性建構(gòu)的內(nèi)在邏輯，也在此基礎(chǔ)上為加強(qiáng)國(guó)家認(rèn)同建設(shè)提供現(xiàn)實(shí)路徑。

以上4項(xiàng)是標(biāo)準(zhǔn)的傳熱學(xué)無量綱不變量。其中：T0為人為給定的參考溫度，可設(shè)為室溫，r為潤(rùn)滑油膜的徑向坐標(biāo)，u、v和w分別為軸瓦和軸頸間潤(rùn)滑油沿θ、y和r方向的流動(dòng)速度，k和c分別為潤(rùn)滑油的熱傳導(dǎo)系數(shù)和比熱。

(7)

式中

F0=kp/(ρpcpRu0)

rp為軸瓦的徑向坐標(biāo)；ρp、cp和kp分別為軸瓦的密度、比熱和熱傳導(dǎo)系數(shù)。

潤(rùn)滑油膜和軸瓦溫度場(chǎng)的邊界條件為：

(8)

(9)

2 數(shù)值方法

三維瞬態(tài)雷諾方程和軸頸運(yùn)動(dòng)方程的求解采用文獻(xiàn)[10]中的Newton-Raphson算法，文獻(xiàn)中用了這種方法求解穩(wěn)態(tài)問題，本文對(duì)它改進(jìn)用于瞬態(tài)問題的求解。該方法的特點(diǎn)是所有的未知數(shù)可以是不同類型，對(duì)于瞬態(tài)問題，在每一瞬時(shí)可以把潤(rùn)滑油膜各個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力值，軸心運(yùn)動(dòng)的速度，一律作為獨(dú)立的未知量求出，然后分別通過向后差分速度和向后差分位移求得軸心運(yùn)動(dòng)的加速度和軸心的偏心率。這樣通過循環(huán)迭代就可以得到每一瞬時(shí)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)的壓力和軸心的軌跡坐標(biāo)。

定義方程(1)左邊為P1，右邊為P2，則在節(jié)點(diǎn)(k，l)處方程可改寫為

F1k,l=(P1-P2)k,l

(10)

(11)

(12)

于是得到雅可比矩陣：

(13)

上面的矩陣簡(jiǎn)寫為

(14)

(15)

得到軸頸運(yùn)動(dòng)的速度后，則運(yùn)動(dòng)加速度為：

(16)

(17)

下一瞬時(shí)軸頸位置為：

(18)

(19)

采用文獻(xiàn)[5]中提出的一種高效的有限差分方法求解油膜的瞬態(tài)三維能量方程和軸瓦的三維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)方程，文獻(xiàn)中求解的是穩(wěn)態(tài)能量方程，本文改進(jìn)用于瞬態(tài)。

所編制的計(jì)算程序流程示意圖如圖1所示。

圖1 主程序流程圖Fig.1 Main program flow chart

3 結(jié)果討論

軸承承受載荷隨時(shí)間變化是典型的瞬態(tài)問題，下面將分析載荷變化最苛刻的情況，即軸承受到?jīng)_擊載荷時(shí)的軸承性能響應(yīng)，得到軸承在穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)受到?jīng)_擊載荷后的各項(xiàng)性能變化規(guī)律，為設(shè)計(jì)提供參考。程序輸入數(shù)據(jù)見表1。

表1 程序輸入數(shù)據(jù)Tab.1 Program input data

圖2所示為速度10 m/s、載荷10 kN的情況下，承受不同的沖擊載荷(4、8、12 kN計(jì)算結(jié)果分別用實(shí)線、虛線和點(diǎn)線表示，下同)時(shí)的軸心軌跡，可以看出，這時(shí)的軸心軌跡很快就穩(wěn)定在新的平衡位置。隨著沖擊載荷的增大，軸心軌跡范圍增大，如果沖擊載荷過大，軌跡范圍超過軸承的間隙，油膜受到破壞，軸承就會(huì)失效。圖3所示為最高溫度的響應(yīng)曲線，可以看到，溫度變化并不是簡(jiǎn)單的上升過程，一開始，溫度在很短暫的時(shí)間內(nèi)急劇上升，然后經(jīng)過短暫的振蕩，沖擊載荷為4 kN時(shí)振蕩一次，沖擊載荷為8和12 kN時(shí)振蕩2次，最后緩慢上升，上升到最高溫度后，又有所回落，即最終的溫度要低于這一過程的最高溫度，但是溫度的超調(diào)量很小，不足以導(dǎo)致燒瓦現(xiàn)象的出現(xiàn)。這些復(fù)雜的過程是由于潤(rùn)滑油膜和軸瓦的熱慣性造成的，因?yàn)檩S承有一定的寬度，黏性耗散產(chǎn)生的熱量來不及通過對(duì)流傳向軸承邊界，在油膜厚度方向，雖然油膜厚度很小，熱量很容易從油膜傳向軸瓦，但是軸瓦的熱慣性大，產(chǎn)生的熱量不能很快的由軸瓦傳導(dǎo)出去，導(dǎo)致產(chǎn)生的熱量聚集在油膜中，使油膜溫度急劇上升，熱量散發(fā)出去一些后，最高溫度又有所回落，接下來如果產(chǎn)生的熱量還是大于散發(fā)的熱量，溫度又會(huì)升高。圖4所示為最小膜厚的響應(yīng)變化情況，可以看到，膜厚響應(yīng)是一個(gè)減小的慣性延時(shí)過程，或者說是一個(gè)過阻尼過程，部分原因是油膜溫度變化引起的潤(rùn)滑油黏度變化；沖擊載荷越大，膜厚的減小量越大。圖5為最高壓力的瞬態(tài)響應(yīng)，一開始?jí)毫憫?yīng)是一個(gè)很短暫的上升過程，沖擊載荷增大最大壓力響應(yīng)幅值的明顯增大，然后壓力緩慢地上升到最高值，接著緩慢的下降，直到穩(wěn)定在一恒定值，壓力的緩慢下降是由于溫度的緩慢上升引起的，由于下降率極小，不能從圖中反映出來，壓力響應(yīng)也可視為過阻尼過程。觀察圖3～5，最高溫度、最小膜厚和最高油膜壓力重新達(dá)到平衡的時(shí)間與沖擊載荷的大小基本沒有關(guān)系。

圖2 軸心運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.2 The moving trail of the axis

圖3 最高溫度響應(yīng)Fig.3 The maximum temperature response

圖4 最小膜厚響應(yīng)Fig.4 The minimum film thickness response

圖5 最高壓力響應(yīng)Fig.5 The maximum film pressure response

4 結(jié) 語

(1)在給定工況下，受到?jīng)_擊載荷后，徑向軸承各項(xiàng)性能參數(shù)很快會(huì)重新達(dá)到平衡狀態(tài)，達(dá)到平衡狀態(tài)的時(shí)間基本不受沖擊載荷大小的影響。

(2)沖擊載荷越大，軸心軌跡范圍越大，如果沖擊載荷過大，有造成油膜厚度過薄導(dǎo)致軸承失效的可能性。

(3)由于油膜和軸瓦的熱慣性的影響，油膜內(nèi)溫度變化過程比較復(fù)雜，從而會(huì)影響軸承的其他瞬態(tài)性能。