基于均質兩相流的滾動轉子壓縮機徑向泄漏預測模型

王壽川，張歡，徐進兵，李斯文

（合肥通用機械研究院有限公司，安徽 合肥 230071）

0 引言

滾動轉子壓縮機工作時，偏心轉子緊貼氣缸內壁回轉，造成月牙形空間容積周期性變化，完成吸氣與壓縮過程。轉子壓縮機的結構特點決定了壓縮腔密封線較長，需要大量的冷凍機油填充轉子與氣缸的配合間隙，防止制冷劑氣體直接通過徑向間隙由壓縮室進入吸入室，維持高低壓差，減少徑向泄漏量，見圖1。然而，制冷劑在冷凍油中具有一定溶解性，油-氟混合物在間隙內的流動過程中，制冷劑質量分數因壓差、溫度影響存在一定衰減，導致了制冷劑泄漏至低壓腔，造成滾動轉子壓縮機容積效率下降［2］。徑向間隙泄漏是制冷劑內部泄漏的主要途徑，在結構間隙泄漏中占比超過85%［1］。因此，對徑向間隙制冷劑泄漏量進行預測，對輔助滾動轉子壓縮機設計，提高容積效率有重要意義。

關于氣體制冷劑泄漏量的預測模型最初采用簡化模型，文獻［3］通過模擬純制冷劑的可壓縮性，建立純氣體制冷劑的泄漏量預測模型，但沒有考慮潤滑油的密封性；文獻［4］考慮徑向間隙存在潤滑油的情況，并通過模擬潤滑油與制冷劑混合物的流動，建立了徑向泄漏模型，然而模型中沒有考慮制冷劑溶解度發(fā)生變化的特性，導致泄漏預測不準確。實際上，科研工作者對徑向間隙內液體的流動狀況進行的可視化實驗結果表明［5］，滾動轉子壓縮機正常運行情況下，徑向間隙間的液體流動狀況具有兩個重要特征：第一，徑向間隙中充滿液態(tài)膜，第二，徑向間隙下端存在大量微小氣泡，具有兩相流特征。因此，準確的徑向間隙泄漏預測模型，必須考慮油-制冷劑混合物的兩相流動?；诖?，文獻［8］提出了油-制冷劑混合物的兩相流動模型，對氣體制冷劑泄漏量進行預測，該模型假定流動發(fā)生在等溫條件下。然而，實驗表明，流體中的氣泡是通過相變形成，說明混合物流動過程是在非等溫條件下進行的。

圖1 轉子壓縮機結構圖

針對此，提出了含油制冷劑混合物的均質流動模型，將流動區(qū)劃分為單相區(qū)和兩相區(qū)，認為兩相流由油-氟混合物中制冷劑“析出”形成。提出溫度、壓力相關的可變制冷劑溶解度，在此基礎上，根據混合質量流率和制冷劑質量分數的變化情況，建立適應于各種工況下的制冷劑泄漏量預測方程。

1 徑向間隙的混合物流動模型

1.1 徑向間隙幾何模型

圖2為滾動轉子壓縮機徑向間隙結構圖。由圖可知，轉子中心與氣缸壁之間的距離可表示為［7］：

式中，e為離心率。

圖2 徑向間隙幾何圖

由于徑向間隙高度遠小于平均曲率半徑，而偏心距e又遠小于轉子半徑Rp， 因此，可將圓柱坐標展開為直角坐標進行分析，如圖2所示，則徑向間隙高度的表達式為：

式中，Rp為轉子半徑。

圖3 徑向泄漏的簡化模型

1.2 油-制冷劑混合物流動的相變特性

由于壓縮腔和吸氣腔兩端壓力差造成冷媒在油中的溶解度不同，冷媒隨著油由徑向間隙從壓縮腔流到吸氣腔，壓力下降，冷媒從油中“析出”產生泄漏。Gasche等［7］研究表明，混合物在徑向縫隙的流動過程中溫度也發(fā)生了劇烈變化，導致溶解度劇烈變化，溫差變化在入口壓力較高時更為明顯。因此制冷劑在冷凍油中的溶解度須描述為溫度、壓力相關的函數

一般來說，在壓縮機穩(wěn)定運行時徑向間隙入口壓力為Pi， 溫度為Ti時 ，入口處制冷劑的質量分數不會超過制冷劑在油中的溶解度此時混合處中制冷劑處于欠飽和狀態(tài)，此時制冷劑質量分數在入口處是恒定的，但隨著混合物的摩擦流動，混合物溫度升高，壓力下降，導致制冷劑的溶解度下降，當達到臨界值Pcr，Tcr時 ，制冷劑的質量分數和溶解度相同，即

1.3 最小間隙混合物流動模型

對混合物流動進行建模時，忽略體積力、慣性效應，非流動方向的壓力梯度，不考慮滾動轉子滑移，則間隙內混合物流動的連續(xù)性、動量和能量方程如下：

上述模型中，入口壓力Pi，溫度Ti是給定的。利用方程（8）計算局部壓力梯度需要兩個物理參數：混合物的密度和絕對粘度（或運動粘度），這兩個參數值與混合物的流動狀態(tài)（單相流動或多相流動）密切相關。

1.3.1 單相流區(qū)域參數計算

單相流動中，參考ASHRAE手冊（2010），均質理想混合物的流體密度計算公式為：

而動力粘度可根據各組分動力粘度曲線由Matlab 擬合得出動力粘度與溫度、壓力的方程，計算得出［9］。

由于液體的焓值只與溫度有關，而單相流動下密度變化較小，據式（6）分析可知單相流動區(qū)域能量方程的計算結果是一個近似恒定的溫度。因此，單相流動區(qū)域流動發(fā)生于等溫情況下。

1.3.2 兩相流區(qū)域參數計算

由于油的蒸氣分壓較低，氣相通常僅由氣態(tài)制冷劑組成，故氣相密度即為該狀態(tài)下制冷劑的密度，相關信息可由Coolpack軟件獲取。

Dukler等［10］提出均相粘度的計算公式為：

式中，x為兩相混合物流體中氣體質量分數，Vv和Vl分 別為氣相和液相的比體積，和分別為氣相和液相的動態(tài)粘度。

若液態(tài)部分一直為飽和態(tài)，由制冷劑質量守恒可知：

2 制冷劑泄漏量預測

設渦旋壓縮機的尺寸參數：轉子半徑為21.1mm；氣缸半徑為23.0mm；以及轉子寬度為27.0 mm。在給定入口壓力Pi，溫度Ti條件下，利用歐拉法，可計算得出流場分布。本算例以R134a-酯類油混合物為例，縫隙入口處制冷劑在油中溶解飽和度為0.9。

在吸氣壓力為100kPa時，計算得到縫隙進、出口各個壓力比條件下，徑向間隙混合物質量流量。結果如下圖4所示。

圖4 出口流量與前后壓力關系

可見，在間隙高度一定的條件下，隨著壓力比的增高，混合物流量增大。且增大幅度隨著間隙高度的增加而更加明顯。

圖5給出了間隙分別為30μm、 40μm、50μm時，混合物流量與壓力比關系圖，可以看到，在壓力比介于1.0至4.0之間時，隨著壓力比升高，油-氟混合物質量流量迅速增加，在壓力比大于4.0后，增幅開始減弱。在間隙高度較小時，該趨勢越早出現。該結果與辛電波等［11］關于細小通道的油-氟兩相流的實驗研究結果相似：對于特定寬度的通道，壓力比超過一定值后，流量增加幅度減緩。在縫隙高度小于30μm時，油-氟混合物流量在壓力比超過4.0后幾乎沒有變化。

圖5 間隙混合物流量與壓力比關系

圖6是制冷劑泄漏量與壓力比、間隙高度的關系圖。可以看出，泄漏量與間隙高度成正比，在間隙超過20μm后，泄漏量迅速增加。在間隙高度一定時，壓力比小于4.0時，制冷劑泄漏量隨壓力比升高而增加；壓力比介于4.0至5.0之間時，制冷劑泄漏量隨壓力比升高而小幅減少；壓力比超過5后，制冷劑泄漏量又隨壓力比增加而增加。分析可知，這有兩方面的原因：一方面，壓力增加對溶解度降低起到了減緩作用；另一方面，壓力比超過4后，流量增加幅度減緩，相變作用導致的冷卻效果增加了氣體的溶解度。

圖6 徑向間隙泄漏量與壓力比關系圖

圖7和圖8分別給出了動態(tài)運轉下，容腔壓力和氣缸溫度（壁面溫度）分布與轉子轉角（滑片位于最上端時，角度為0）的關系。

圖7 轉子壓縮機典型的壓力曲線

圖8 轉子壓縮機典型的氣缸壁溫度曲線

為驗證模型在壓縮機整個吸氣、壓縮、排氣壓縮過程中的預測準確性，利用本模型對算例中壓縮機的各點的泄漏量進行計算?？紤]到混合物液膜流動較薄，本文采用壁面溫度為縫隙進口溫度；入口壓力為壓縮腔壓力；出口壓力設為100kPa；入口混合物中制冷劑溶解飽和度為0.9。

計算可得制冷劑泄漏量與轉角分布關系，如圖9所示。隨著轉子旋轉，壓縮腔壓力升高，溫度增加，制冷劑泄漏量迅速增加，排氣中段，制冷劑徑向泄漏量反而有一定幅度減少；排氣末段，制冷劑泄漏繼續(xù)增加；排氣至最小余隙容積處，泄漏量迅速降低。

分析可知，壓縮機壓縮腔到排氣壓力后，排氣閥打開，壓縮腔壓力基本處于穩(wěn)定，此時混合流量處于穩(wěn)定狀態(tài)，而壁面溫度（即縫隙入口溫度）繼續(xù)上升，入口制冷劑的質量分數下降，縫隙出口處制冷劑泄漏量隨之下降。本文結果，與KIM等［12］的CFD計算結果具有相同趨勢，說明可信度較高。

圖9 徑向間隙泄漏量分布

3 結論

從可變溶解度角度出發(fā)，解釋了制冷劑-冷凍油混合物中制冷劑的“析出”過程，并形成了描述均質兩相流的數學模型，利用該模型對10-50μm徑向間隙的制冷劑泄漏情況進行了計算驗證。結果表明：

1）隨著間隙進、出口壓比增加，間隙內混合物質量流量開始增加，但壓力比超過4.0后，流量增加幅度隨著壓力比增加而減弱。在縫隙高度小于30μm時，流量在壓力比超過4.0后幾乎沒有變化。

2）徑向間隙的制冷劑泄漏量隨著壓力比增加而增加，壓力比4.0至5.5之間時，縫隙出口制冷劑泄漏量反而一定程度減少，這是出口處溶解度增加而混合物流量增幅降低導致的。壓力比超過5.5后，制冷劑泄漏量恢復隨壓力比升高而增加的趨勢。

3）轉子壓縮機在排氣過程的中段，排氣壓力穩(wěn)定，由于氣缸壁面即縫隙入口溫度繼續(xù)增高，導致油-氟混合物制冷劑溶解度下降，制冷劑徑向泄漏量有一定程度的減少。

本文在于現有文獻的對比中，取得了類似的結果，而在幾何建模和數值計算工作量上具有一定優(yōu)勢，同時得出了制冷劑泄漏量隨轉角的變化趨勢，對轉子壓縮機的設計有較大參考價值。