建構(gòu)互動(dòng)、留白、開放的課堂教學(xué)的思考

☉甘肅省民樂縣職教中心學(xué)校 錢 沛

怎樣解決高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“滿堂灌”、“題海戰(zhàn)”是值得所有高中數(shù)學(xué)教師認(rèn)真思考、解決的問題.認(rèn)真研究課標(biāo)、研究教材、研究學(xué)生是解決這一問題的基礎(chǔ)，教師在教學(xué)的所有環(huán)節(jié)中都應(yīng)抓住機(jī)會(huì)學(xué)習(xí)和思考，本著為學(xué)生思維發(fā)展而教學(xué)的宗旨，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行教學(xué)的思考、設(shè)計(jì)和組織，使學(xué)生能夠在教師精心設(shè)計(jì)的互動(dòng)、留白、開放的課堂教學(xué)中獲得長足的進(jìn)步.

一、共建互動(dòng)

“教”與“學(xué)”應(yīng)該在師生交往、共同發(fā)展的互動(dòng)過程中進(jìn)行，師生之間、生生之間的充分互動(dòng)、溝通、交流必須在尊重學(xué)生主體地位的基礎(chǔ)上進(jìn)行.師生之間、生生之間的互動(dòng)所產(chǎn)生的思維碰撞和智慧火花正是其思維能力不斷發(fā)展的具體體現(xiàn)，這一完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的重要過程對(duì)于保持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性有著巨大的影響.這一過程的實(shí)現(xiàn)需要教師能夠設(shè)計(jì)出有價(jià)值的問題，需要課堂活動(dòng)的有效互動(dòng)來支撐.

有效互動(dòng)必須建立在教師能夠設(shè)計(jì)出有價(jià)值的問題的這一基礎(chǔ)上，這里所說的有價(jià)值指的是教師能夠設(shè)計(jì)出符合學(xué)生普遍認(rèn)知規(guī)律并揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的問題，與此同時(shí)還應(yīng)考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與習(xí)慣.用問題引領(lǐng)學(xué)生在概念形成階段落實(shí)概念本質(zhì)特征的理解與領(lǐng)悟.值得教師關(guān)注的是，這一環(huán)節(jié)上的問題設(shè)計(jì)一定要有層次感，合理分解過于抽象、概括的問題并引導(dǎo)學(xué)生在具體到抽象的研究中對(duì)問題展開分析，使學(xué)生能夠在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上加深對(duì)新知識(shí)、新方法的理解與建構(gòu).比如，筆者在“多面體（一）”的教學(xué)中就采取“反復(fù)變式”、“層層遞進(jìn)”的方式對(duì)問題進(jìn)行了精心設(shè)計(jì).教材中有這樣一道例題：過正方體三頂點(diǎn)的平面和其表面的交線圍成正三角形.筆者首先從這道例題入手引導(dǎo)學(xué)生嘗試改變其中一點(diǎn)，保持跟正方體表面的交線仍圍成三角形，以及移動(dòng)其中一點(diǎn)但與其表面的交線圍成矩形的情況，使學(xué)生在充分感受正方體截面這一概念中獲得多面體的截面的定義，并由此深入探索多面體的截面特點(diǎn)，將有關(guān)公理的復(fù)習(xí)和應(yīng)用進(jìn)行有意義的滲透并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相對(duì)復(fù)雜的正方體的截面情況展開分析和研究.

作為教學(xué)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，教師在和學(xué)生有效互動(dòng)的過程中應(yīng)善于激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，充分利用學(xué)生的認(rèn)知沖突并引導(dǎo)學(xué)生在小組合作和交流中相互取長補(bǔ)短，給予學(xué)生一定的空間并善于運(yùn)用延遲判斷以促進(jìn)學(xué)生更好地表達(dá)自己的見解，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽并能在問題的思考中做到專注而細(xì)致，從而不斷激勵(lì)學(xué)生并因此培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.另外，有效的課前預(yù)習(xí)和先練后講也能使學(xué)生在課堂上與教師形成更加有效的互動(dòng).比如，教師在講解無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和這一概念之后可以設(shè)計(jì)以下問題：這個(gè)和是精確值嗎？引導(dǎo)學(xué)生在討論與思辨中對(duì)概念的本質(zhì)形成比較深刻的理解.

二、設(shè)計(jì)留白

為學(xué)生在課堂上騰出更多的思考空間就是我們通常所說的留白，這需要教師在具體教學(xué)中克服講授過密、過細(xì)的習(xí)慣.學(xué)而不思則罔，給予學(xué)生足夠的空間并激發(fā)其思考是教師一定要做到的.筆者在教學(xué)實(shí)踐中一般會(huì)運(yùn)用教材的開發(fā)來幫助學(xué)生進(jìn)行更加深層次的思考，或者從教學(xué)時(shí)空上引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)研究的基本方法和過程，并將學(xué)生多姿多彩的思維過程充分展現(xiàn)出來以促成其思維深度的達(dá)成.

為學(xué)生設(shè)計(jì)課堂留白首先要做到的是課本材料的選擇，一般來講，教師此時(shí)需要將學(xué)生較為熟悉的概念、命題、常見問題提出來，并引導(dǎo)學(xué)生以此為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行研究，使學(xué)生能夠在研究中列舉出研究對(duì)象的屬性及問題的結(jié)論，接著應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其屬性與結(jié)論進(jìn)行思考并進(jìn)行條件或目標(biāo)的適當(dāng)改變，啟發(fā)學(xué)生提出新的問題并進(jìn)行選擇和解決，最終令學(xué)生獲得更加深入的思考和領(lǐng)悟.其基本流程一般如下圖所示.

問題的提出、分析、解決在很多情況下都需要一些最基本的數(shù)學(xué)觀念來支撐，這其中也離不開一些基本思想方法的指導(dǎo).比如，逆向思考、數(shù)形結(jié)合及模型聯(lián)想等都是這一過程中不可或缺的.例如，筆者在“圓的切線與切點(diǎn)弦方程”的教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課本例題進(jìn)行了觀察：過圓C：x2+y2=r2上的點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，并引導(dǎo)學(xué)生從其結(jié)論聯(lián)想到“向量的數(shù)量積”，使學(xué)生能夠著眼于數(shù)形關(guān)系的本質(zhì)并將其貫穿于問題的解決，使學(xué)生充分感受到向量法的奇妙和簡潔.事實(shí)上，教師在課堂上若不能給予學(xué)生足夠的思考空間，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟與感受都可能較為淡薄和缺憾.而且，推廣與逆向思考策略在問題提出的過程中也得到了多次應(yīng)用.

三、開放優(yōu)化

提及學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，大多數(shù)教師都會(huì)想到開放題的設(shè)計(jì)與訓(xùn)練.筆者在教學(xué)實(shí)踐中也經(jīng)常會(huì)把雙基訓(xùn)練的封閉題改編成開放題并以此來幫助學(xué)生獲得能力的提升.

設(shè)計(jì)條件開放題能夠幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟、掌握雙基.概念、公式、定理在開放題的設(shè)計(jì)與教學(xué)中得以串聯(lián)并因此形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).比如，筆者在“探究三角形中的等差、等比數(shù)列問題”的教學(xué)中設(shè)計(jì)了下面一道題：三角形的三邊a，b，c成等差數(shù)列（等比數(shù)列），則角B的取值范圍如何？引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)此題的基礎(chǔ)上改變題中條件并進(jìn)行新的思考，使學(xué)生充分感受處理邊角不等關(guān)系的方法及解決方法的嚴(yán)謹(jǐn)性.

設(shè)計(jì)結(jié)論開放題能夠幫助學(xué)生不斷增強(qiáng)探究意識(shí).比如，在基本不等式、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)的教學(xué)中，教師首先可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以下問題的研究：已知a，b∈R+，且a+b=1，大家能寫出多少個(gè)有關(guān)不等式的正確結(jié)論呢？這種雙基訓(xùn)練起點(diǎn)不高的開放題能夠使學(xué)生更加輕松地進(jìn)入數(shù)學(xué)活動(dòng)中，而且，終點(diǎn)模糊的題設(shè)也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了更多創(chuàng)新的機(jī)會(huì).

設(shè)計(jì)策略開放題能夠幫助學(xué)生更好地在解題中發(fā)揮主動(dòng)性與積極性，創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力也會(huì)因此得到鍛煉和發(fā)展.比如，在三角函數(shù)最值問題的教學(xué)中，教師首先可以給出例題：在半徑是R、圓心角是定值α∈的扇形OMN中截取一個(gè)內(nèi)接矩形，大家比比看誰截取的面積最大？

學(xué)生在截取扇形的內(nèi)接矩形的實(shí)踐中進(jìn)行選擇、比較，并借助幾何畫板進(jìn)行觀察、研究截取圖形的面積，充分體驗(yàn)到實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣并對(duì)研究對(duì)象形成了更好的認(rèn)知.

設(shè)計(jì)綜合開放題能幫助學(xué)生提升靈活應(yīng)用的能力.已知數(shù)學(xué)對(duì)象被重新描述能令學(xué)生的思維獲得不同視角下的激發(fā)與碰撞，教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生利用新的工具.比如，幾何模型的構(gòu)建能使抽象問題具體化并令學(xué)生的思維變得形象，能使學(xué)生更好地把握問題的本質(zhì)并對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律建立不同的思考，能使學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本思考之上變得更加靈活.比如，在應(yīng)用“邊角互化”證明有關(guān)三角形恒等式的問題中，教師可以創(chuàng)設(shè)情境并以此幫助學(xué)生在應(yīng)用幾何性質(zhì)的分析中發(fā)現(xiàn)、證明恒等式.問題設(shè)計(jì)如下：在△ABC中，已知CD⊥AB，垂足為D，利用線段長度的關(guān)系可得△ABC中的恒等式bcosA+acosB=c，大家是否能從圖形面積的角度寫出一個(gè)關(guān)于△ABC的三角恒等式呢？若能，請(qǐng)進(jìn)行證明.

“互動(dòng)、留白、開放”的教學(xué)實(shí)踐在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值是有目共睹的，但問題的設(shè)計(jì)需要廣大數(shù)學(xué)教師繼續(xù)思考和探索.比如，怎樣尋找適合學(xué)生的問題切入口，怎樣用清晰簡練的語言表達(dá)問題等方面均需要教師的不斷思考.解決開放題所需要的充裕時(shí)間與有限的課堂教學(xué)時(shí)間是相互矛盾的，因此，教師一定要把握好開放題的難度以保障課堂教學(xué)的順利進(jìn)行.另外，涉及課程開發(fā)、課堂教學(xué)、教學(xué)評(píng)價(jià)等領(lǐng)域的這一綜合性的問題也需要教師在思考與研究中不斷實(shí)踐和審視.