大跨度空間結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)制作與分析

孔 超 王明振,2 高 霖,2 黃宜婧

(1.重慶文理學(xué)院土木工程學(xué)院 重慶 402160；2.重慶文理學(xué)院土木工程防災(zāi)減災(zāi)研究所 重慶 402160)

0 引言

第十二屆全國(guó)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽模型為跨度大于750mm且外徑不超過(guò)1100mm的大跨度空間結(jié)構(gòu)，即模型布置范圍在2個(gè)半球面之間。模型放置于加載臺(tái)上，一共經(jīng)過(guò)3級(jí)加載：第一級(jí)加載，在8個(gè)加載點(diǎn)上每點(diǎn)施加50kN的豎向荷載，采用掛鉤通過(guò)引垂直線(xiàn)的方式從加載點(diǎn)上將加載線(xiàn)引至加載臺(tái)兩側(cè)，施加垂直荷載；第二級(jí)加載，在第一級(jí)的荷載基礎(chǔ)上，在R=150mm的4個(gè)點(diǎn)中和R=260mm的4個(gè)點(diǎn)中分別隨機(jī)選取2個(gè)點(diǎn)，每點(diǎn)施加50kN的豎向荷載；第三級(jí)加載，在前兩級(jí)的荷載基礎(chǔ)上，在R=150mm的4個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取1個(gè)點(diǎn)，施加變化方向的水平荷載大小為50kN。最終成績(jī)的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是加載重量與模型自身重量的比值(荷重比)。

1 材料屬性及參數(shù)

模型制作所用材料為竹材，由竹材供應(yīng)商提供的竹材參考力學(xué)指標(biāo)[1]如表1所示。

表1 竹材參考力學(xué)指標(biāo)

竹材的力學(xué)性能[2]受竹材的物理缺陷影響較大，因此建議在制作模型時(shí)，盡量選用粗細(xì)、厚薄均勻的、且物理節(jié)點(diǎn)比較少的竹材。采用Seismostruct 2016 有限元分析軟件對(duì)材料本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行分析，設(shè)置材料屬性Modulus of elasticity(彈性模量)為6000MPa以及Specific weight(密度)為7.8400E-004N/mm2，采用理想彈塑性模型，應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 應(yīng)力應(yīng)變曲線(xiàn)

2 截面選擇

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽模型如圖2所示，桿件一般采用竹條制作的實(shí)腹式組合截面桿件和格構(gòu)式組合截面桿件，以及竹皮制作的薄壁截面桿件。但由于該次競(jìng)賽賽題是大跨度空間結(jié)構(gòu)模型，桿件尺寸都較長(zhǎng)，考慮到結(jié)構(gòu)模型中的桿件應(yīng)該具有足夠的剛度，而剛度是以桿件的長(zhǎng)細(xì)比來(lái)衡量，實(shí)腹式組合截面桿件和格構(gòu)式組合截面桿件的截面形式桿件，在滿(mǎn)足長(zhǎng)細(xì)比的情況下，竹條自重較大，整個(gè)模型的質(zhì)量無(wú)法滿(mǎn)足賽題荷重比大的要求。故，一般采用竹皮制作的薄壁截面桿件，即能滿(mǎn)足剛度要求，又能滿(mǎn)足質(zhì)量最小的要求[3]。

薄壁截面[4]桿件的截面形式和截面尺寸，直接影響薄壁桿件的力學(xué)性能，即承載力和變形能力。常見(jiàn)的最基本薄壁截面形式有：箱形、圓形、三角形、工字型及T 型，如圖3所示。

由于該次競(jìng)賽所提供的竹皮厚度最大為0.5mm，故，工字型和T 型這兩種薄壁截面無(wú)法制作。通過(guò)理論分析以及初步的結(jié)構(gòu)布置，模型中的桿件不可能達(dá)到完全的水平或豎直，因而桿件會(huì)受到軸力、彎矩及扭轉(zhuǎn)的作用，其中受到軸力、彎矩作用最大。在相同用料情況下，薄壁截面桿件的抗彎性能由強(qiáng)至弱依次是箱形、圓形、三角形，自由扭轉(zhuǎn)性能由強(qiáng)至弱依次是圓形、箱形、三角形。結(jié)合薄壁截面桿件的抗彎性能和自由扭轉(zhuǎn)性能以及桿件在結(jié)構(gòu)中的實(shí)際受力情況，箱形薄壁截面的抗彎抗扭性能都較好，且制作較其他截面形式相對(duì)簡(jiǎn)單，故，結(jié)構(gòu)模型桿件采用箱型薄壁截面。

(a)平面圖 (b)剖面圖 (c)3d圖圖2 模型制作范圍示意圖

(a)箱形薄壁截面 (b)圓形薄壁截面 (c)三角形圓形薄壁截面 (d)工字型圓形薄壁截面 (e)T型圓形薄壁截面圖3 常見(jiàn)截面形式

結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問(wèn)題與強(qiáng)度問(wèn)題有同等重要的意義。高強(qiáng)、薄壁和纖細(xì)結(jié)構(gòu)的采用使穩(wěn)定性顯得更加重要。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)[5]是指在外力作用下結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)開(kāi)始喪失穩(wěn)定性，稍有擾動(dòng)則變形迅速增大，最后使結(jié)構(gòu)遭到破壞。經(jīng)分析，模型中的桿件多為受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件。

在受彎時(shí)，假設(shè)桿件上部受壓、下部受拉，此時(shí)出現(xiàn)的最大拉應(yīng)力等于最大壓應(yīng)力，都出現(xiàn)在翼緣區(qū)域，由于竹材的順紋抗拉強(qiáng)度大于抗壓強(qiáng)度，所以受壓翼緣及受壓腹板區(qū)易發(fā)生局部失穩(wěn)。為防止局部失穩(wěn)，可增加腹板及翼緣的厚度或增加縱向加勁肋。但由于竹皮厚度已經(jīng)確定，只能采用增加縱向加勁肋的辦法來(lái)防止桿件局部失穩(wěn)。

3 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分析驗(yàn)算

3.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[6]最好的狀況，是在用料最少的情況下，模型的承載力達(dá)到最高(即模型的荷重比最大)，且在多種荷載作用下位移變化小。由于加載時(shí)要以模型的荷重比來(lái)體現(xiàn)模型結(jié)構(gòu)的合理性，所以要盡量減輕結(jié)構(gòu)重量，且結(jié)構(gòu)不能過(guò)于復(fù)雜，桿件要盡量少而輕。此外，第二級(jí)加載時(shí)會(huì)產(chǎn)生偏心力以及第三級(jí)加載時(shí)會(huì)產(chǎn)生的變化方向的水平力，模型要具有足夠的穩(wěn)定性來(lái)防止結(jié)構(gòu)在受偏心荷載及水平荷載的情況下發(fā)生傾覆。根據(jù)以上原則對(duì)模型進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，得到最初的模型。

3.2 結(jié)構(gòu)的分析驗(yàn)算

在模型理論分析中，利用Seismostruct 2016 有限元分析軟件對(duì)模型進(jìn)行仿真模擬[7-8]并計(jì)算，按圖4所示的建模計(jì)算步驟，得出結(jié)構(gòu)的變形量以及各桿件的內(nèi)力；根據(jù)所得到數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化、對(duì)桿件截面尺寸進(jìn)行調(diào)整，最后得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)模型方案，如圖5所示。

圖4 建模計(jì)算步驟

(a)三維視圖 (b)俯視圖 (c)側(cè)視圖圖5 有限元模型示意圖

4 模型制作

模型制作[9]是整個(gè)模型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，本文主要論述利用竹皮制作模型的過(guò)程。模型制作，主要分為兩大部分內(nèi)容，分別是桿件制作和節(jié)點(diǎn)連接處理。

4.1 桿件制作

作為結(jié)構(gòu)模型的重要組成部分，竹皮制作的桿件截面形式、尺寸大小以及其制作工藝對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的荷重比及整體美觀(guān)都有著巨大的影響。其中，截面形式及尺寸大小已經(jīng)由有限元軟件仿真模擬得出最佳方案，而其制作工藝的好壞對(duì)整個(gè)模型起著決定作用。在實(shí)際模型制作過(guò)程中，往往會(huì)因?yàn)橹谱鞑划?dāng)出現(xiàn)各種情況導(dǎo)致桿件破壞，所以在制作過(guò)程中，要注意以下幾點(diǎn)：①桿件制作過(guò)程中，由于502膠水涂抹不均勻?qū)е聴U件在受力過(guò)程中局部開(kāi)裂破壞；②選取主要桿件材料時(shí)，沒(méi)有注意避免竹皮的物理節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致桿件在受力過(guò)程中應(yīng)力集中，發(fā)生破壞；③竹皮在剪切過(guò)程中，由于剪切不均勻，導(dǎo)致箱形截面桿件截面局部缺陷，易應(yīng)力集中；④桿件在制作過(guò)程中，由于竹皮粘貼不均勻，導(dǎo)致桿件存在初彎曲。

在不影響結(jié)構(gòu)整體美觀(guān)及受力性能前提下，一定要充分考慮竹材的力學(xué)及物理性能等綜合因素，盡量避免結(jié)構(gòu)模型由于局部桿件失穩(wěn)而導(dǎo)致整個(gè)模型倒塌。對(duì)此，可采取增加縱向加勁肋的方法來(lái)防止桿件局部失穩(wěn)。本文主要論述矩形加勁肋和交叉加勁肋兩種箱形截面桿件的制作方法。

矩形箱形截面桿件制作過(guò)程大致相同，只是因?yàn)榧觿爬叻N類(lèi)不同而有所差異。以0.5mm厚竹皮制作的8mm×10mm矩形截面桿為例，首先，沿竹皮順紋方向上，根據(jù)桿件的長(zhǎng)度量出所需要的長(zhǎng)度，剪去另一端多余的竹皮；在得到的竹皮兩端，依次量取8mm、10mm、8mm及10mm，用鉛筆將兩端對(duì)應(yīng)的點(diǎn)連成直線(xiàn)，再用美工刀沿直線(xiàn)輕劃幾下，盡量不要將竹皮劃破，只要直線(xiàn)處可彎折即可(注意畫(huà)線(xiàn)時(shí)要盡量錯(cuò)開(kāi)竹皮物理節(jié)點(diǎn)，如在不可避免的情況下，要用力將節(jié)點(diǎn)處劃破，避免彎折時(shí)造成桿件破壞)，再將邊上8mm的一塊裁下備用，將剩下的3塊彎折成一個(gè)凹槽；然后，按分析所得的間距，依次粘上縱向加勁肋，如圖6所示；最后，再將8mm的竹皮作為蓋板粘上(裁下的竹皮要注意用砂紙磨去竹皮的毛邊，這樣便于502膠的粘合)。除此之外，還可對(duì)桿件進(jìn)行剛化處理，桿件制作完成后，可在桿件各蓋板交界處及桿件內(nèi)部涂一層膠水，加強(qiáng)蓋板與蓋板之間、加勁肋與蓋板之間的粘結(jié)，從而提高桿件的抗力，同時(shí)也克服了竹皮制作過(guò)程中難以避免的不均勻性問(wèn)題。

圖6 加肋桿件示意圖

4.2 節(jié)點(diǎn)連接處理

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，節(jié)點(diǎn)受力較為復(fù)雜，節(jié)點(diǎn)的連接方式往往決定了整個(gè)結(jié)構(gòu)模型的成敗。經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)模型加載試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，整個(gè)結(jié)構(gòu)往往由于接觸面面積較小而導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)發(fā)生破壞。就該次結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)競(jìng)賽而言，8個(gè)加載點(diǎn)位都處于節(jié)點(diǎn)位置，所以節(jié)點(diǎn)的處理就顯得尤為重要。由于模型的桿件都采用箱形截面桿件，且節(jié)點(diǎn)處桿件連接眾多，故，處理較為復(fù)雜。下文介紹兩種節(jié)點(diǎn)優(yōu)化處理辦法。

4.2.1節(jié)點(diǎn)增加平臺(tái)法

以圖7所示節(jié)點(diǎn)為例，該節(jié)點(diǎn)共與七根桿件連接，且為加載點(diǎn)位之一，是模型中最為復(fù)雜的節(jié)點(diǎn)。先將水平的兩根桿件處理后連接，然后在連接處上下粘貼竹皮片形成上下兩個(gè)平臺(tái)，最后再將上下桿件端部切割成相應(yīng)角度與平臺(tái)連接，并用竹粉和502膠水對(duì)縫隙進(jìn)行填充。該方法增加了桿件之間的接觸面積，提高了桿件之間的粘結(jié)力，可以控制節(jié)點(diǎn)處剛度，使得結(jié)構(gòu)模型整體剛度提高；節(jié)點(diǎn)處只需加兩塊竹片，操作簡(jiǎn)單。

圖7 節(jié)點(diǎn)示意圖

4.2.2支座處理

模型的支座處理，也是整個(gè)模型制作中重要環(huán)節(jié)之一，若支座節(jié)點(diǎn)沒(méi)處理好，結(jié)構(gòu)受力時(shí)支座處產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角較小，從而使桿件跨中產(chǎn)生較大的撓度，桿件因此會(huì)大大減少其承受軸力的作用。為此，在模型制作過(guò)程中，可采用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)支座處進(jìn)行改造和加固：為方便模型支座與底座連接，可采用加片法進(jìn)行底座的改造加固，即用預(yù)留螺釘孔洞的竹片與模型支座端用502膠水有效粘結(jié)，粘結(jié)時(shí)注意竹片的順紋方向應(yīng)與桿件的受力方向一致。除此之外，還可在竹片上桿件末端，沿垂直竹皮順紋方向加上一段竹條(圖8)，防止模型在加載時(shí)螺釘破壞桿件。最后，還可用竹粉和502膠水對(duì)縫隙進(jìn)行填充。該方法簡(jiǎn)便、易行，一個(gè)重量很小的竹片和竹條可將模型支座和底座連接為一個(gè)整體，提高了此處的整體剛度，并且支座還有一定的變形空間。

圖8 支座示意圖

5 模型加載

采用本文中論述的兩種不同縱向加勁肋制作方法分別制作桿件，并利用相同的節(jié)點(diǎn)處理辦法后得到兩個(gè)結(jié)構(gòu)模型。其中，模型一桿件內(nèi)部采用矩形加勁肋，模型二桿件內(nèi)部采用交叉加勁肋。最后，經(jīng)過(guò)稱(chēng)重、加載后，得到如表2的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

表2 模型承重表

通過(guò)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)結(jié)構(gòu)模型均能通過(guò)3級(jí)加載，且變形量均在要求范圍內(nèi)，模型桿件都未發(fā)現(xiàn)破壞。由交叉加勁肋制作的模型二自重較大，但根據(jù)賽題荷重比最大為宜的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，采用交叉加勁肋的桿件并不適用于這一賽題。

6 結(jié)語(yǔ)

(1)試驗(yàn)結(jié)果表明，添加交叉加勁肋的桿件比加矩形加勁肋的桿件自重大，抗彎性能基本相同，但抗扭性能優(yōu)于加矩形加勁肋的桿件。故，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可根據(jù)有限元軟件分析出的桿件內(nèi)力來(lái)選擇不同的縱向加勁肋。

(2)選擇合理的結(jié)構(gòu)體系和桿件的截面形式，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中至關(guān)重要，之后進(jìn)行由簡(jiǎn)到繁的設(shè)計(jì)，同時(shí)要進(jìn)行模型的有限元模擬計(jì)算，從而直觀(guān)地了解結(jié)構(gòu)的受力情況，使結(jié)構(gòu)中的每根桿件都能發(fā)揮作用，確保模型破壞前荷重比達(dá)到最大。

(3)在模型制作過(guò)程中，還應(yīng)進(jìn)行精細(xì)的加工，這樣才能做出好的結(jié)構(gòu)模型，使得實(shí)驗(yàn)結(jié)果與有限元分析結(jié)果接近。本文對(duì)桿件的制作和節(jié)點(diǎn)的處理方法都有所敘述，希望能為以后類(lèi)似材料的模型制作提供些許有意義的指導(dǎo)作用。