一節(jié)數(shù)學(xué)探究課的設(shè)計(jì)與思考

摘?要：在高一數(shù)學(xué)必修一學(xué)完函數(shù)的所有內(nèi)容后，學(xué)生反映學(xué)習(xí)函數(shù)太難，太抽象要求能給他們一節(jié)能全面研究函數(shù)，學(xué)習(xí)函數(shù)的方法，為此設(shè)計(jì)了一節(jié)《函數(shù)圖象與性質(zhì)探究》的探究課，想通過對幾個函數(shù)性質(zhì)的探究，來反映函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握研究函數(shù)的一般方法與過程。

關(guān)鍵詞：探究課;函數(shù)圖像;函數(shù)的性質(zhì);自主學(xué)習(xí)

函數(shù)圖象是高中學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，通過函數(shù)圖象可以直觀地研究函數(shù)的性質(zhì)、特征，進(jìn)而解決實(shí)際問題。在函數(shù)圖象學(xué)習(xí)時(shí)，我們徒手畫函數(shù)圖象的方法是用描點(diǎn)法來實(shí)現(xiàn)的，這顯得十分麻煩和費(fèi)事，特別是對一些比較復(fù)雜的函數(shù)，徒手作函數(shù)根本是無法做到的。教學(xué)過程中我采用給出一些函數(shù)，讓學(xué)生用自己的方式研究這些函數(shù)的性質(zhì)，并借助了信息技術(shù)手段，讓學(xué)生準(zhǔn)備自己習(xí)慣用的做函數(shù)圖像的工具。學(xué)生有拿通用計(jì)算器，作圖軟件，幾何畫板等。整節(jié)課具有開放，自由，明主的特點(diǎn)。

一、 引入

基本初等函數(shù)有常數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)、六大類。有基本初等函數(shù)進(jìn)過有限次的有理運(yùn)算和復(fù)合而成的并且可以用一個式子表示的函數(shù)稱為初等函數(shù)。如y=log2（x2-2x）、y=3x-13x+1、y=log21+x1-x、y=x2+1x、y=x2-1x…對于這些初等函數(shù)我們?nèi)绾伟盐账麄兊膱D像與性質(zhì)呢？

二、 函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究過程

（一） 自主探究函數(shù)y=3x-13x+1的性質(zhì)

明確研究函數(shù)的性質(zhì)主要討論的具體內(nèi)容有函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、零點(diǎn)…留給學(xué)時(shí)間，用自己的數(shù)學(xué)工具先畫出函數(shù)的圖像，再根據(jù)圖像總結(jié)性質(zhì)。讓學(xué)生之間交流匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)，然后教師再歸納總結(jié)、完善證明結(jié)果。學(xué)生在討論研究中自己解決問題，學(xué)生有疑問的地方教師要及時(shí)指點(diǎn)。比如，當(dāng)學(xué)生對函數(shù)的值域產(chǎn)生問題時(shí)，及時(shí)講解，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，順其自然，水到渠成地引導(dǎo)學(xué)生，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。從而總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)與圖像在函數(shù)研究中的相輔相成的作用，并且給了學(xué)生一種研究函數(shù)的方法。在探究過程中有些學(xué)生通過觀察函數(shù)圖像，得到了相關(guān)結(jié)論，這實(shí)際上是一個合理的猜想，在這個基礎(chǔ)上教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的證明，不僅加深學(xué)生的記憶，又能幫助學(xué)生找到解決問題的方法。反過來，若要把握函數(shù)的圖像，則可以通過對函數(shù)性質(zhì)的探究分析得到函數(shù)的草圖。

（二） 畫函數(shù)y=log2（x2-2x）的草圖（不借助技術(shù)手段）

學(xué)生交流作圖過程，相互補(bǔ)充，得到函數(shù)草圖，再利用信息技術(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，相互補(bǔ)充，重點(diǎn)展示函數(shù)圖像的生成過程。讓學(xué)生自己動手畫出圖像，總結(jié)性質(zhì)，無疑將會有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識和數(shù)學(xué)能力。尤其是在研究復(fù)合函數(shù)時(shí)，學(xué)生往往不明白為什么需要判斷“內(nèi)、外”層函數(shù)的單調(diào)性，平時(shí)教學(xué)中在處理這一問題時(shí)，教師往往也沒用很好的辦法，只能讓學(xué)生先記住方法，通過死記硬背來做題。在這讓學(xué)生能夠首先直觀地得到復(fù)合函數(shù)的圖像，通過圖像再來研究和理解“同增異減”，就容易多了。

（三） 自主探究函數(shù)y=x2+1x2的圖像與性質(zhì)

對于這個函數(shù)的探究結(jié)果讓我驚嘆，有的學(xué)生還甚至想到了漸近線，要求我給出漸進(jìn)線的證明過程。他們還發(fā)現(xiàn)函數(shù)的定義域、值域和漸進(jìn)線的討論可以限定自變量和函數(shù)值的范圍;奇偶性可以對問題進(jìn)行簡化;單調(diào)性決定了函數(shù)值得變化規(guī)律。

經(jīng)過以上訓(xùn)練學(xué)生感受到研究函數(shù)圖像與性質(zhì)的一般方法了。這個問題的設(shè)計(jì)既能檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，對學(xué)生的探究學(xué)習(xí)建立了永久性的基礎(chǔ)。例題的設(shè)計(jì)從簡到難，層層加深，有層次感。

三、 探究課留給我的思考

（一）

函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)的一條主線，高中數(shù)學(xué)對函數(shù)的要求不僅僅是知識結(jié)構(gòu)的認(rèn)知，更重要的是體現(xiàn)函數(shù)的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生關(guān)于函數(shù)的學(xué)習(xí)困難很大，學(xué)習(xí)結(jié)束后若去問學(xué)生，“數(shù)學(xué)哪里感覺學(xué)不懂？”學(xué)生總會說是函數(shù)，“為什么呢？”學(xué)生總會說“函數(shù)抽象，很難理解，知識感覺零散”。對于這些問題我一直在想有沒有一種能整體研究函數(shù)的辦法，設(shè)計(jì)這節(jié)課后我眼前浮現(xiàn)出數(shù)學(xué)的研究價(jià)值，我突然明白，教給學(xué)生研究問題的方法與方向，才是數(shù)學(xué)教學(xué)的真正價(jià)值與實(shí)際意義。清華二附中的徐文賓老師說“數(shù)學(xué)教學(xué)是有生命力的，是可以拓展，延伸，發(fā)展的，不是干巴巴的傳授知識”。

（二）

這是一節(jié)拓展延伸課，是以學(xué)生為主體，注重學(xué)法指導(dǎo)，重視新舊知識的契合，關(guān)注知識的類比，學(xué)習(xí)方法的遷移。在研究函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，要緊扣第一章的函數(shù)知識，讓學(xué)生在研究函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)，即函數(shù)三個要素（對應(yīng)法則、定義域、值域）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、對稱性、漸近線）。通過自主探究的方法，讓學(xué)生明白研究函數(shù)可以從圖象和解析式這兩個不同的角度出發(fā)，將學(xué)生的注意力引向圖象及其性質(zhì)。設(shè)計(jì)中通過學(xué)生的自主探究、合作學(xué)習(xí)，側(cè)重對解析式、做圖象的探索。學(xué)生借助信息手段生成的直觀圖形，以形助數(shù)，以數(shù)定形，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，收到了較好的研究效果。由學(xué)生需要解決的問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自己試驗(yàn)直到探究解決問題的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷了真正意義上的研究數(shù)學(xué)的一個過程，這種教學(xué)方法體現(xiàn)了整體把握課堂的特點(diǎn)，所有的教學(xué)都圍繞函數(shù)的性質(zhì)與圖像這條主線展開，具有可控制性，又有發(fā)散性。

（三）

這節(jié)課上完后讓我明白，課堂因生成而精彩，也因缺憾而美麗，我們老師就是在不斷彌補(bǔ)缺憾、不斷生成精彩中走向成熟，走近完美的。設(shè)計(jì)這堂探究課讓我陷入了思考，我們要培養(yǎng)有創(chuàng)造性的人才，就要給他們建立有創(chuàng)造的環(huán)境，留給他們有創(chuàng)造性的問題。而這種把零散的知識點(diǎn)用整體把握的方式，用一條主線串聯(lián)起來的教學(xué)方式值得我們以后多多試驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]丁琴.高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)的教學(xué)案例分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011（23）.

作者簡介：

傾轉(zhuǎn)莉，甘肅省臨夏回族自治州，康樂縣康樂中學(xué)。