鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)整體延性與層間延性關(guān)系

胡利烽

摘 要：采用理論分析的方法，在假定的理想結(jié)構(gòu)側(cè)移狀態(tài)下，推導(dǎo)出框架結(jié)構(gòu)整體位移延性與層間位移延性的關(guān)系，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可為設(shè)計(jì)者提供相關(guān)參考：低位置的層間延性相比于高位置的層間延性，對(duì)結(jié)構(gòu)整體延性的影響較大。

關(guān)鍵詞：框架結(jié)構(gòu);整體延性;層間延性;理論解析

中圖分類號(hào)：TU375.4? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1006—7973（2019）04-0056-04

1 引言

結(jié)構(gòu)的延性能力反映了結(jié)構(gòu)在地震作用進(jìn)入塑性階段的變形和耗能能力，而鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為最普遍的結(jié)構(gòu)形式，各國(guó)學(xué)者對(duì)其延性做了大量研究。常用的結(jié)構(gòu)延性指標(biāo)分為結(jié)構(gòu)整體延性系數(shù)和局部延性系數(shù)兩大類，而把握結(jié)構(gòu)局部延性和整體延性能力的協(xié)調(diào)匹配關(guān)系，將對(duì)結(jié)構(gòu)以延性為目的性能設(shè)計(jì)提供參考途徑。

對(duì)于結(jié)構(gòu)的整體延性和局部延性能力的需求關(guān)系，我國(guó)規(guī)范[1]明確提出混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要在以構(gòu)件設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上擴(kuò)展到針對(duì)于結(jié)構(gòu)整體的設(shè)計(jì)，但沒有明確的描述其局部延性與整體延性間的關(guān)系。歐洲的規(guī)范[2]給出了關(guān)于混凝土構(gòu)件的曲率延性系數(shù)和整體延性系數(shù)之間的關(guān)系。Kunnath等[3]研究了框架結(jié)構(gòu)桿件延性和系統(tǒng)延性的關(guān)系，指出結(jié)構(gòu)局部延性應(yīng)大于結(jié)構(gòu)整體延性，即構(gòu)件延性大于層間延性大于結(jié)構(gòu)整體延性。Biondini[4]等通過分析多層混凝土框架結(jié)構(gòu)整體延性與柱延性關(guān)系，發(fā)現(xiàn)局部延性與結(jié)構(gòu)整體延性之間的關(guān)系依賴于結(jié)構(gòu)的側(cè)向倒塌機(jī)制。孫克儉[5]通過共扼梁法計(jì)算結(jié)構(gòu)的側(cè)移，推導(dǎo)了等高排架和典型規(guī)則框架結(jié)構(gòu)的位移延性計(jì)算公式，指出結(jié)構(gòu)整體位移與結(jié)構(gòu)層次和構(gòu)件有關(guān)。周靖[6]對(duì)5層與10層的兩個(gè)混凝土框架結(jié)構(gòu)，進(jìn)行了8條地震波作用下的彈塑性時(shí)程分析，統(tǒng)計(jì)分析得出結(jié)構(gòu)整體延性與柱曲率延性之間的關(guān)系。蔡健等[7]通過對(duì)國(guó)內(nèi)多個(gè)鋼筋混凝土框架柱和框架試驗(yàn)數(shù)據(jù)的整理，考慮了多因素的影響，回歸分析得出一個(gè)延性系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，以此來表示柱與結(jié)構(gòu)整體位移延性關(guān)系。

2 框架結(jié)構(gòu)整體位移變形

2.1框架結(jié)構(gòu)整體剪切變形

從宏觀控制分析的角度看，我們可以把實(shí)際的建筑結(jié)構(gòu)整體模擬成一根“豎向懸臂梁”，其所受的水平風(fēng)荷載和地震作用可以看作倒三角形荷載作用于這跟懸臂梁上。當(dāng)框架結(jié)構(gòu)層數(shù)不高時(shí)，框架結(jié)構(gòu)的側(cè)移主要表現(xiàn)為剪切變形[8]，且表現(xiàn)的主要破壞形式為剪切破壞。本文只討論層數(shù)不多的多層框架結(jié)構(gòu)，所以在把框架結(jié)構(gòu)等效為“豎向懸臂梁”時(shí)只考慮剪切作用下的整體變形。如圖1所示，一根懸臂梁所受倒三角形荷載作用。

假設(shè)懸臂梁的抗彎剛度是呈線性變化，如圖1所示，則任一高度z處抗彎剛度為：

上式中

（GA）H和（GA）0分別為柱頂和柱底截面抗彎剛度。

則該梁任一高度z處的側(cè)移剪切變形為：

當(dāng)懸壁桿整體剛度一致，既=0時(shí)，令，懸臂桿任一高度位移與整體頂點(diǎn)位移間關(guān)系如下式：

2.2 框架結(jié)構(gòu)整體屈服變形

由于構(gòu)件在屈服前各截面處于彎矩—曲率圖的線性階段，所以此時(shí)曲率的分布應(yīng)遵循彎矩的分布情況。而各層柱所受側(cè)向荷載大小不同和截面不同，將導(dǎo)致各層柱的曲率分布情況也不相同，假設(shè)框架結(jié)構(gòu)每層的層高相同，則結(jié)構(gòu)第r層相對(duì)于地面的側(cè)向位移為[9]：

其中為結(jié)構(gòu)屈服時(shí)第i層柱子底部的曲率大小，為層間柱高，為第i層柱子的反彎點(diǎn)位置。

現(xiàn)假設(shè)框架柱各截面屈服曲率一樣，即：;框架結(jié)構(gòu)底層框架柱的反彎點(diǎn)出現(xiàn)在柱高的2/3處，其余各層柱的反彎點(diǎn)出現(xiàn)在柱中部，即，，代入式（10）可得框架結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)屈服位移：

3 框架結(jié)構(gòu)整體與層間位移延性關(guān)系解析

框架結(jié)構(gòu)整體雖然呈現(xiàn)一種剪切變形，而在層間主要表現(xiàn)為層間的彎曲變形[8]，即層間框架柱的彎曲變形。為了使結(jié)構(gòu)具有更好的抗震性能，在設(shè)計(jì)時(shí)往往把結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成強(qiáng)柱弱梁，使結(jié)構(gòu)中的柱在在結(jié)構(gòu)構(gòu)件中最后形成塑性鉸而破壞，形成梁鉸側(cè)移機(jī)構(gòu)的破壞形式，圖2為一種理想的梁鉸側(cè)移機(jī)構(gòu)。

其中，圖2只畫出了結(jié)構(gòu)的塑性變形，在各個(gè)框架柱屈服前，其框架梁的臨界截面率先達(dá)到屈服并發(fā)展成塑性鉸，而隨著地震作用的進(jìn)行，在結(jié)構(gòu)底層的柱的柱根形成塑性鉸，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體失去抗側(cè)移的能力，形成倒塌，而此時(shí)結(jié)構(gòu)的整體位移與柱塑性鉸關(guān)系如下：

式中：代表結(jié)構(gòu)的極限位移，代表結(jié)構(gòu)的屈服位移。為柱的極限塑性轉(zhuǎn)鉸，可以用柱的極限曲率表示為

其中：為框架柱極限曲率，為框架柱的屈服曲率，為框架柱的塑性鉸區(qū)長(zhǎng)度。

結(jié)合式（3）、（6）、（7）可得

根據(jù)式（5）、（8）可得某層相對(duì)于地面的屈服位移和極限位移分別為：

上式中;其中z代表某一層的層數(shù)，r代表結(jié)構(gòu)總層數(shù)，。

從式（9）和式（10）可得某一層相對(duì)于下一層的層間屈服位移和極限位移分別為：

從式（11）中可以看出層間屈服位移與樓層所在位置無關(guān)，這是因?yàn)槌艘粚油饧僭O(shè)了所有框架柱屈服曲率和反彎點(diǎn)得高度一致，因此除一層外得到的其它層間屈服位移也一致。結(jié)合式（11）、（12），可得層間位移延性系數(shù)與框架柱曲率延性系數(shù)的一個(gè)關(guān)系式：

根據(jù)式（4）、（5）、（7）可得框架結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)與框架柱曲率延性系數(shù)關(guān)系式：

根據(jù)式（13）、（14）可得到框架結(jié)構(gòu)層間位移延性系數(shù)與整體位移延性系數(shù)間關(guān)系：

由公式（15）可以看出結(jié)構(gòu)的層間位移延性系數(shù)與結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)、結(jié)構(gòu)總層數(shù)和層間所在位置有關(guān)。如圖3（a）所示表示結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)uG=4，結(jié)構(gòu)總層數(shù)不同時(shí)，其各層層間位移延性系數(shù)與層間所在位置的關(guān)系。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)各層層間位移延續(xù)系數(shù)由底部到頂部在不斷減小，當(dāng)結(jié)構(gòu)總層數(shù)越多時(shí)，其變化幅度逐漸減小。結(jié)構(gòu)某一層的位移延性系數(shù)隨著結(jié)構(gòu)總層數(shù)增加而變大，其變化幅度隨著總層高增加而減小。

圖3（b）表示一個(gè)結(jié)構(gòu)總層數(shù)固定（r=8），結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)不同時(shí)，其各層層間位移延性系數(shù)變化。從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)樓層總層數(shù)固定時(shí)，各個(gè)層層間位移延性系數(shù)由底部至頂部在不斷減小，其降低幅度隨著整體位移延性系數(shù)的增加而呈非線性變大;從圖中看出，結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)對(duì)于位置低的層間比位置高的層間影響大，在設(shè)計(jì)時(shí)位置低的層間位移延性控制對(duì)整體位移延性控制的影響較大，其影響效果隨結(jié)構(gòu)底部至頂部逐漸降低。

薄弱層為在地震作用下結(jié)構(gòu)首先發(fā)生屈服并產(chǎn)生較大塑性變形的位置，樓層屈服強(qiáng)度系數(shù)沿房屋高度分布均勻的結(jié)構(gòu)，可取底層，對(duì)于底層。由于本文假設(shè)各層屈服曲率一致，其結(jié)構(gòu)傾覆模式為底層柱根完全出現(xiàn)塑性鉸時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生過大塑性位移導(dǎo)致倒塌，即可把底層假設(shè)為薄弱層進(jìn)行考慮。底層的位移延性與結(jié)構(gòu)整體延性關(guān)系可按照相同的方式，由式（9）、（10）、（14）可得：

（a）各層層間位移延性與總層數(shù)關(guān)系

（b）各層層間位移延性數(shù)與整體位移延性關(guān)系

上式中結(jié)構(gòu)底層位移延性系數(shù)只與結(jié)構(gòu)總層數(shù)有關(guān)，圖4為結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)uG=4時(shí)，其底層位移延性系數(shù)隨層高變化，位移延性遠(yuǎn)比其它各層大。從圖中可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)只有一層時(shí)其結(jié)構(gòu)整體位移延性系數(shù)就是底層的位移延性系數(shù)，這與實(shí)際情況相符合;隨著樓層總層數(shù)的增加，其底層位移延性系數(shù)也在不斷增加，增加幅度大幅減少，逐漸趨近于平緩，與圖3（a）相比，其底層延性對(duì)于整體延性的影響相比于其余各層明顯提高，接近于第二層的1.5倍。

4 分析對(duì)比

由于以上研究假設(shè)底層為薄弱層，現(xiàn)討論薄弱層延性與整體延性的影響，收集國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)中同時(shí)給出層間位移與整體位移延性的框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1。由于國(guó)內(nèi)鋼筋混凝土框架試驗(yàn)較少，表1中所取文獻(xiàn)[10][11][12][13]的框架均有一定的差異性。其中對(duì)于文獻(xiàn)[13]中的六層框架結(jié)構(gòu)，由于第二層柱底部率先于第一層柱底部形成塑性鉸，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)底層并未屈服，結(jié)構(gòu)因?yàn)榈诙拥钠茐亩コ休d能力，所以可以視第二層形成薄弱層，因此取第二層的位移延性來比較。

根據(jù)表1可見其公式計(jì)算比值高于試驗(yàn)比值，是因?yàn)楸竟绞腔谝环N理想的假設(shè)模型下推導(dǎo)，忽略了部分因素對(duì)其位移延性的影響，如層間高度的變化，柱截面的變化。以及底層柱所受軸壓等因素，均會(huì)對(duì)框架結(jié)構(gòu)的整體與層間延性位移產(chǎn)生影響。因此其計(jì)算時(shí)可以乘以一個(gè)或多個(gè)折減系數(shù)，這一個(gè)或多個(gè)折減系數(shù)與其柱梁截面面積、跨度、層高等變化有關(guān)，這些系數(shù)的取值與相互關(guān)系有待更進(jìn)一步的研究與確定。

把公式計(jì)算的延性比隨樓層變化的曲線與試驗(yàn)得到的延性比隨樓層變化的曲線重合比較（即公式（16）乘以一個(gè)比值α），如圖5，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)和公式計(jì)算的底層與整體的位移延性比都隨結(jié)構(gòu)層數(shù)的增高而提高，由于理論模型的理想性和試驗(yàn)的不確定性，導(dǎo)致提高幅度略有差異。

5 結(jié)語

在多層框架結(jié)構(gòu)體系中，層間位移的延性與所在層間位置有關(guān)，由底部至頂部呈逐漸降低趨勢(shì)。越低的層間位置的位移延性越高，一般高于整體位移延性，越高的層間位置的位移延性越低，一般低于整體位移延性。

在鋼筋混凝土多層框架結(jié)構(gòu)中，當(dāng)結(jié)構(gòu)總層數(shù)確定時(shí)，隨著結(jié)構(gòu)整體位移延性的增加，各個(gè)層層間位移延性系數(shù)由底部至頂部在不斷減小，其降低幅度隨著整體位移延性系數(shù)的增加而變大。

在假設(shè)底層為薄弱層的情況下，其底層位移延性相比于其余各層明顯增加，接近于第二層的1.5倍，且底層延性隨結(jié)構(gòu)總層數(shù)增加而增加，增加幅度逐漸減小。

根據(jù)結(jié)構(gòu)整體延性與層間延性關(guān)系變化，可為設(shè)計(jì)者提供相關(guān)參考：位置低的層間位移延性對(duì)整體位移延性的影響較大，其影響效果隨結(jié)構(gòu)底部至頂部逐漸降低。

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