理論力學(xué)總復(fù)習(xí)的體會

趙巍

【摘 要】理論力學(xué)是工科專業(yè)開設(shè)的一門專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課。根據(jù)課程的特點及存在問題，提出了對理論力學(xué)總復(fù)習(xí)的幾點體會。

【關(guān)鍵詞】理論力學(xué);約束力;速度;加速度

中圖分類號： O31-4 文獻標(biāo)識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）24-0117-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.24.054

【Abstract】Theoretical Mechanics is a basic course of professional technology of engineering major.Based on the characteristics and problems of Theoretical Mechanics，Several experiences in the general review of Theoretical Mechanics are introduced.

【Key words】Theoretical mechanics;Constraint reaction;Velocity;Acceleration

理論力學(xué)是一門理論性較強的技術(shù)基礎(chǔ)課，研究力學(xué)中最普遍、最基本的規(guī)律。很多工程專業(yè)的課程，例如材料力學(xué)、機械原理、機械設(shè)計、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈塑性力學(xué)、流體力學(xué)、飛行力學(xué)、振動理論、斷裂力學(xué)以及許多專業(yè)課程等，都要以理論力學(xué)為基礎(chǔ)，所以理論力學(xué)是學(xué)習(xí)一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)[1]。

理論力學(xué)的內(nèi)容包括靜力學(xué)、運動學(xué)、動力學(xué)三個部分，研究對象從單個質(zhì)點到由多個剛體組成的系統(tǒng)，研究的問題既包括求解約束力又包括求解速度、加速度等，分析過程既有物體的受力分析又有運動分析，并且研究對象選取靈活多樣;解題時也可以采用不同的方程、定理（定律）。因此，學(xué)生普遍反映理論力學(xué)內(nèi)容多、方法靈活，遇到問題不知如何下手。與此同時，隨著各種新知識和新課程的增加，非力學(xué)專業(yè)理論力學(xué)的學(xué)時已大幅縮減，有的甚至已減至50學(xué)時，但基本內(nèi)容和重點知識是不能刪減的。如何讓學(xué)生在有限的學(xué)時內(nèi)扎實地掌握課程理論知識并解決一些工程實際問題，完成理論力學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)？作為教師，除了提高日常課堂教學(xué)效果外，做好理論力學(xué)課程總復(fù)習(xí)是一項必須認真完成的工作。本文結(jié)合筆者多年的實踐教學(xué)經(jīng)驗，認為應(yīng)從以下幾個方面做好總復(fù)習(xí)。

1 明確理論力學(xué)課程需要求解問題的類型

理論力學(xué)是研究物體機械運動一般規(guī)律的科學(xué)。靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)，求解的主要問題是平衡時的約束力及滿足平衡時主動力的相互關(guān)系。運動學(xué)是研究物體運動的幾何性質(zhì)的科學(xué)（暫不考慮影響物體運動的作用力），求解的主要問題是運動的速度和加速度。動力學(xué)是研究物體的機械運動與作用力之間的關(guān)系（建立機械運動的普遍規(guī)律），求解的主要問題既包括運動的速度、加速度又包括未知的約束力。明確了理論力學(xué)的求解問題類型，學(xué)生可以迅速判斷問題具體屬于靜力學(xué)、運動學(xué)、動力學(xué)哪篇的內(nèi)容，從而能夠有針對性地應(yīng)用理論知識求解問題。

2 厘清理論力學(xué)的知識體系脈絡(luò)突破內(nèi)容繁雜、求解問題多變的難點

理論力學(xué)總復(fù)習(xí)的目的就是要厘清整體知識體系脈絡(luò)，掌握住每一個知識點，最終解決一些工程實際問題。

2.1 厘清知識體系脈絡(luò)

采用圖表的方式可以將知識體系脈絡(luò)清晰地呈現(xiàn)出來，這里著重說明一下圖表的構(gòu)成，具體的圖表就不再給出了。

圖表分成三大模塊：靜力學(xué);運動學(xué);動力學(xué)。在靜力學(xué)模塊圖表中的三個研究內(nèi)容各占一列：物體的受力分析;力系的等效替換（或簡化）;建立各種力系的平衡條件，每列下的知識點各占一行，知識點包括：物體畫受力圖的步驟、注意事項;各種力系的簡化結(jié)果分析;各種力系的平衡條件、平衡方程。在運動學(xué)模塊圖表中，點的運動學(xué)、點的合成運動、剛體的簡單運動、剛體的平面運動各占一列，每列下的知識點依次對應(yīng)為：研究點的運動的矢量法、直角坐標(biāo)法、自然法;點的合成運動的速度合成定理、加速度合成定理;剛體簡單運動（平移、定軸轉(zhuǎn)動）的速度、加速度;剛體的平面運動中求各點速度的基點法、瞬心法;求各點加速度的基點法等。在動力學(xué)模塊圖表中，動量定理、動量矩定理和動能定理各占一列，每列下的知識點依次對應(yīng)為：動量定理的矢量表達式、解題采用的投影形式、定理的適用范圍;動量矩定理的矢量表達式、解題采用的投影形式（包括定軸轉(zhuǎn)動微分程和平面運動微分方程）、定理的適用范圍;動能定理（或功率方程）的表達式、定理的適用范圍。需要指出，動力學(xué)普遍定理的適用范圍是指適用于何種運動的剛體，適用于求解運動的何種幾何量及哪種約束力等。此外，若學(xué)時充裕還可以將守恒定律單獨列出一列介紹，包括動量（或質(zhì)心運動）守恒定律、動量矩守恒定律和機械能守恒定律。

2.2 總結(jié)歸納解題步驟

靜力學(xué)的重點內(nèi)容為物體系的平衡，主要問題為未知約束力的求解。解題步驟如下：取研究對象;進行受力分析（主動力、約束力）;建坐標(biāo)系;列平衡方程。最關(guān)鍵的步驟就是靈活地選取研究對象即會“拆”，常見的具體解法包括：先整體后拆開;先拆開后整體;拆開再拆開等。運動學(xué)的重點內(nèi)容為點的合成運動和剛體的平面運動，主要問題為運動的速度和加速度的求解。解題步驟如下：分析剛體（或點）的運動;若是點的合成運動題目則選擇動點、動系;分析三種運動;應(yīng)用速度合成定理;應(yīng)用加速度合成定理。若是剛體的平面運動則采用基點法、瞬心法求解平面圖形各點的速度;采用基點法求解各點的加速度。動力學(xué)的重點內(nèi)容為普遍定理（動量定理、動量矩定理和動能定理）的綜合應(yīng)用，主要問題為既求解運動的速度、加速度又求解未知的約束力。解題步驟如下：取研究對象;進行受力分析（主動力、約束力）;進行運動分析（速度、加速度等）;選擇合適的定理（定律）。

這樣做能使學(xué)生緊緊抓住分析思路，邁進在正確的解題道路上，只要掌握了相關(guān)的知識點即可達到事半功倍的效果。

3 通過對精選典型例題的詳細分析將相關(guān)章節(jié)的知識內(nèi)容貫穿起來，提高解題能力

在具體的復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)做好全面安排，選擇的典型例題將相關(guān)章節(jié)的知識內(nèi)容貫穿起來，例題應(yīng)該具有代表性真正起到舉一反三的作用，還應(yīng)該具有討論和引伸的內(nèi)容。

例如，靜力學(xué)物體系的平衡問題中選取研究對象需要拆開的類型，對研究對象進行詳細的受力分析并列出合適的平衡方程。即將物體的受力分析和各種力系的平衡方程等知識內(nèi)容貫穿起來，同時指出學(xué)生在畫受力圖、列方程中容易出現(xiàn)的主要錯誤;分析錯誤原因，指出正確的解題途徑。例如，選取運動學(xué)綜合應(yīng)用例題（即同時包含平面運動和點的合成運動），在詳細的運動分析過程中，分清各剛體都做什么運動，找到運動的關(guān)聯(lián)點，分清機構(gòu)哪部分需要采用點的合成運動的知識，分清哪個剛體需要采用平面運動的知識。將復(fù)雜的問題簡化為幾個簡單的問題，以點帶面將有關(guān)章節(jié)的內(nèi)容貫穿聯(lián)系起來，分析之間的聯(lián)系和特點逐步演變出一系列類似的題目，使學(xué)生體會到典型性，起到舉一反三的作用，提高解題能力。

又如，動力學(xué)精選普遍定理綜合應(yīng)用的典型題，系統(tǒng)包括作平面運動、定軸轉(zhuǎn)動和平移運動的剛體。首先，對剛體系統(tǒng)進行詳細的受力分析和運動分析，可以取系統(tǒng)為研究對象采用動能定理求運動量（速度、加速度）。然后，拆開取某個剛體為研究對象采用動量定理（或質(zhì)心運動定理）、動量矩定理（還包括定軸轉(zhuǎn)動微分程和平面運動微分方程）求解未知的約束力。同時，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生選取不同的研究對象，引伸出不同的解題方法：選取平面運動的剛體采用平面運動微分方程;選取一個作定軸轉(zhuǎn)動的剛體采用定軸轉(zhuǎn)動微分方程;選取定軸轉(zhuǎn)動和平移剛體組成的系統(tǒng)采用動量矩定理等。對幾種不同的解題方法進行對比，找出各種解題方法的特點，并討論在不同條件下的最佳方案，提高綜合分析和解決問題的能力。

4 結(jié)語

理論力學(xué)作為一門重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)后繼課程和專業(yè)課程的基礎(chǔ)。筆者從課程需要求解問題的類型出發(fā)，厘清理論力學(xué)的知識體系脈絡(luò)，通過對精選典型例題的詳細分析將相關(guān)章節(jié)的知識內(nèi)容貫穿起來提高解題能力。經(jīng)過多年的教學(xué)實踐證明，這樣開展總復(fù)習(xí)工作，學(xué)生能夠很好地把握課程的知識脈絡(luò)，掌握課程的核心內(nèi)容，達到較理想的復(fù)習(xí)效果，最終完成理論力學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)。

【參考文獻】

[1]哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)（Ⅰ）[M].第8版.北京：高等教育出版社，2016.