基于混合像元空間與譜間相關(guān)性模型的NMF線性盲解混

袁 博

南陽理工學(xué)院計算機(jī)與信息工程學(xué)院，河南 南陽 473000

空間分辨率限制及地物復(fù)雜多樣性，使得高光譜遙感圖像像元中通常包含多種地物成分，形成所謂混合像元[1-2]。像元的“解混”是實現(xiàn)地物分類與目標(biāo)識別等高光譜遙感定量化、精細(xì)化應(yīng)用的關(guān)鍵步驟之一。非負(fù)矩陣分解(non-negative matrix factorization，NMF)適合處理高維海量數(shù)據(jù)，能夠減小對先驗知識的依賴[3]，同時與線性混合模型的數(shù)學(xué)形式相似，因此，基于NMF的線性盲解混算法，逐漸成為高光譜解混領(lǐng)域的研究熱點[4]。文獻(xiàn)[5—8]表明，盲解混算法是指不依賴大量先驗知識，只根據(jù)混合像元數(shù)據(jù)本身即可同時估計出端元光譜信息和豐度信息的一類非監(jiān)督解混算法。

近年來，相關(guān)性分析開始出現(xiàn)在高光譜像元解混研究中[9-12]。文獻(xiàn)[13]通過添加空間相關(guān)性約束項和訓(xùn)練數(shù)據(jù)的空間信息，提出了一種新的高光譜解混方法。文獻(xiàn)[14]利用先驗概率密度函數(shù)表達(dá)兩個相鄰區(qū)域的空間相關(guān)程度，提出了一種區(qū)域相關(guān)的NMF解混算法(area-correlated spectral unmixing method based on Bayesian nonnegative matrix factorization,ACBNMF)。文獻(xiàn)[15]通過聯(lián)合最小化光譜相關(guān)度函數(shù)和NMF誤差函數(shù)，提出了一種最小化光譜相關(guān)度約束的NMF方法(minimum spectral correlation constraint NMF,MSCCNMF)。文獻(xiàn)[16]基于圖像空間特征和聯(lián)合稀疏解混思想，提出一種基于高光譜圖像空間相關(guān)性度量的多任務(wù)聯(lián)合稀疏解混方法。

上述基于相關(guān)性分析的解混算法存在如下問題：①缺少針對高光譜遙感圖像在空間和光譜兩個維度典型相關(guān)性特征的綜合分析與利用[15-16]；②屬于監(jiān)督類算法，需要大量難以獲取的先驗知識，一定程度上限制了算法的適用范圍[13-14]。因此，有必要深入挖掘并充分利用高光譜遙感圖像中蘊(yùn)含的各類相關(guān)性特征，探索其在降低先驗知識依賴程度，改善解混算法性能方面的應(yīng)用潛力。

本文針對NMF在線性盲分解中存在的目標(biāo)函數(shù)非凸導(dǎo)致的局部極小問題，綜合利用馬爾科夫隨機(jī)場(Markov random field,MRF)模型[17]和信號預(yù)測度技術(shù)[18]，提出一種基于空間與譜間相關(guān)性模型的NMF線性盲分解算法(spatial and spectral correlation model-based NMF pixel unmixing algorithm，S2CNMF)。

1 標(biāo)準(zhǔn)NMF線性盲分解模型及存在的主要問題

1.1 NMF線性盲分解模型

1.1.1 線性光譜混合模型(linear spectral mixture model，LSMM)

LSMM的數(shù)學(xué)形式如式(1)所示

(1)

式中，X是L(L為波段數(shù)量)維的已知高光譜圖像；M是L×P(P為端元數(shù)目)的端元矩陣，每一列代表一個端元的光譜向量；向量s是像元中各端元的豐度；Ne是L維的高斯隨機(jī)噪聲。如果把高光譜圖像的全部C(假設(shè)C為像元個數(shù))個像元均考慮進(jìn)式(1)，則式(1)可擴(kuò)展為

X=MS+Ne

(2)

1.1.2NMF解混模型

已知非負(fù)矩陣X1∈Rm×n和正整數(shù)p(p

X1≈X2X3

(3)

或等價表示為

X1j≈X2X3j

(4)

(5)

(6)

1.2 NMF線性盲分解存在的主要問題

NMF存在局部極小問題，如果不采取對應(yīng)措施，將損害NMF線性盲分解的精度和穩(wěn)定性。

NMF的求解過程等價于通過迭代求目標(biāo)函數(shù)最小值的過程，理想情況是目標(biāo)函數(shù)為凸函數(shù)。函數(shù)凸性是數(shù)學(xué)分析中的一個重要概念，凸函數(shù)的重要性質(zhì)是：任何局部極小同時也是全局最小。只要NMF的目標(biāo)函數(shù)取得局部極小收斂，就說明獲取了全局最小值，也即全局最優(yōu)解。文獻(xiàn)[19]給出了標(biāo)準(zhǔn)NMF目標(biāo)函數(shù)(5)的凸性判定過程與收斂性證明，結(jié)論如下：NMF目標(biāo)函數(shù)分別對于端元光譜矩陣和豐度矩陣都是凸函數(shù)，但同時對于二者是非凸函數(shù)。也就是說，式(5)取局部極小值時，端元光譜矩陣和豐度矩陣的解并不是二者的全局最優(yōu)解?！胺峭剐浴睍故諗拷Y(jié)果淪為局部極小，增大解的不確定性并降低算法整體精度。

此外，高光譜圖像同時包含豐富的空間特征和光譜特征，對于混合像元的組成結(jié)構(gòu)和解混過程都具有重要影響。但是，標(biāo)準(zhǔn)NMF只將高光譜圖像視為無規(guī)律的光譜測量記錄，忽略其空間特征，也可能導(dǎo)致解混結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。

由此可見，如果能夠深入挖掘高光譜圖像中蘊(yùn)含的相關(guān)性特征，建立對應(yīng)約束條件，沿著符合地物真實情況的方向?qū)MF盲分解過程進(jìn)行引導(dǎo)，將有助于消除或弱化上述問題帶來的不利影響，改善算法性能。

2 基于MRF改進(jìn)模型的空間相關(guān)性模型

在高光譜遙感圖像中，每類地物的空間分布往往都有各自主導(dǎo)區(qū)域，并在各自主導(dǎo)區(qū)域內(nèi)部連續(xù)分布，導(dǎo)致相鄰像元觀測數(shù)值(DN值、輻亮度或地表反射率等)之間存在近似性和相互依賴性，是地物蘊(yùn)含于混合像元及其形成過程的重要物理屬性。論文選擇以MRF模型為載體，在解混算法中顯式且定量地描述相鄰像元的空間相關(guān)特征。

MRF包含“Markov性質(zhì)”和“隨機(jī)場”兩個要素，可簡單解釋為具有Markov性質(zhì)的隨機(jī)場。MRF的具體定義與主要性質(zhì)可參考文獻(xiàn)[20]。二維數(shù)字圖像可看作隨機(jī)場，空間相關(guān)性質(zhì)也可類比于Markov性質(zhì)(僅相鄰時刻間的狀態(tài)相關(guān))，則空間相關(guān)特征顯著的高光譜遙感圖像可用MRF近似表示。圖像的空間能量大小與地物的空間變化頻率和幅度成正比。對于空間相關(guān)特征顯著的高光譜圖像，解混結(jié)果中空間能量越小，越可能接近地面空間能量分布的真實情況。本文以文獻(xiàn)[21]關(guān)于MRF的圖像分割模型為基礎(chǔ)，建立反映圖像空間相關(guān)特征的能量函數(shù)模型如下

E=EFeature+ERelevance

(7)

模型將能量函數(shù)分為EFeature和ERelevance兩部分，能夠反映像元本身以及與相鄰像元之間兩種特征。EFeature描述像元本身特征，只和觀測值分布有關(guān)。假設(shè)觀測圖像含有高斯噪聲，可得能量函數(shù)EFeature

(8)

ERelevance描述像元與鄰域間的相關(guān)性。由于MRF模型在求解最大后驗概率估計的過程中使用一致平滑假設(shè)，會在圖像邊緣處造成過平滑。為克服過平滑，文獻(xiàn)[22]提出的基于DA-GMRF的無監(jiān)督圖像分割方法，利用間斷自適應(yīng)(discontinuity-adaptive,DA)思想，基于邊緣信息定義基團(tuán)勢能，即首先運(yùn)用邊緣算子對圖像提取邊緣，得到二值邊緣圖，然后定義能量函數(shù)ERelevance為

δ(fi,fi:+r)δ(bi,bi:+r)]

(9)

式中，C為圖像中像元數(shù)；D=2表示一鄰域模型，D=4表示二階鄰域模型；{ψ1,ψ2,…,ψD}是權(quán)重系數(shù)；xi為像素i的灰度值；fi為基團(tuán)中像素i的標(biāo)記值；bi為像素i處的邊緣值。當(dāng)xi=xi:+r時，δ(xi,xi:+r)=-1，否則δ(xi,xi:+r)=0；當(dāng)fi=fi:+r時，δ(fi,fi:+r)=-1，否則δ(fi,fi:+r)=1；當(dāng)bi=bi:+r時，δ(bi,bi:+r)]=1，否則δ(bi,bi:+r)]=0。式(9)考慮了平滑約束在圖像邊緣處的自適應(yīng)性，避免了邊緣處的過平滑。

文中假設(shè)所有高光譜圖像行列數(shù)均相等，行列數(shù)不相等的圖像可作為多個行列數(shù)相等子圖像的組合?；谏鲜黾僭O(shè)，下文中所有豐度矩陣S均為方陣，即存在逆矩陣。

設(shè)U為分離矩陣，即豐度矩陣S的逆，Y為端元矩陣M的估計，由式(3)可得

U=S-1

(10)

Y=AU

(11)

式(11)及后續(xù)公式中，統(tǒng)一用A表示高光譜圖像矩陣。下面以U為求解對象，通過NMF和MRF約束交替運(yùn)行的方式計算U。

為簡化推導(dǎo)過程，這里僅考慮一階鄰域系統(tǒng)相關(guān)性。如果把所有權(quán)重系數(shù)ψ設(shè)置為1，用W表示特征向量的均值矩陣，同時假設(shè)特征向量中各個特征的標(biāo)準(zhǔn)差σk相等，結(jié)合式(8)和式(9)可以推出E(U)如式(12)所示

0.5Nlnσ2+0.5(UTATRU-2WAU+WWT)/σ2

(12)

能量函數(shù)E(U)取最小值時，MRF模型描述的“空間能量”最小，空間分布情況最理想，此時式(12)中E(U)關(guān)于U的偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)為零，據(jù)此可最終推導(dǎo)出U的解如式(13)所示

U=(AT·A)-1·(W·A)T

(13)

3 基于復(fù)雜度映射的譜間相關(guān)性模型

譜間相關(guān)性源于傳感器的頻譜交疊，一般而言，光譜分辨率越高，譜間相關(guān)越強(qiáng)。分段平滑即光譜曲線在幾個特定的光譜范圍內(nèi)具有明顯的平滑特征，在光譜范圍邊界處平滑特征減弱，存在不同程度的突變。該特征反映了譜線的結(jié)構(gòu)性和冗余性，即根據(jù)某波長位置的數(shù)值可大致預(yù)測出附近其他波長位置的數(shù)值。真實高光譜遙感數(shù)據(jù)中，源于譜間相關(guān)的分段平滑特征非常顯著和普遍。

信號預(yù)測度也可稱為復(fù)雜度映射(complexity pursuit)，利用信號的可預(yù)測性(predictability)度量信號復(fù)雜度，通過在混合信號的變換中尋找具有最小復(fù)雜度的信號來達(dá)到恢復(fù)原始信號的目的，其中預(yù)測度反映了利用信號本身某些部分預(yù)測其他部分的難易程度。

這里仍然用M表示高光譜數(shù)據(jù)的端元矩陣，用F(M)表示高光譜圖像端元光譜信號的預(yù)測度，則F(M)的計算公式為

(14)

(15)

最大化Vp/Up需要同時滿足兩個條件：

(1)Mlp存在一定的變化范圍；

(2)Mlp的值在時間上變化“緩慢”。

由于Mlp代表高光譜圖像的端元光譜信號，絕大多數(shù)的端元光譜都具有分段平滑特征，即同時具備變化性和平滑性，很好地滿足了上述兩個條件。因此，可利用預(yù)測度函數(shù)定量描述端元光譜的分段平滑特征，作為NMF目標(biāo)函數(shù)的新約束項。加入光譜預(yù)測度約束后的NMF目標(biāo)函數(shù)為

(16)

(17)

S←S·MTA/(MTMS)

(18)

式中，MT為M的轉(zhuǎn)置矩陣。

此外，為滿足ASC，S需要被歸一化，歸一化計算公式如下

(19)

4 基于空間與譜間相關(guān)性模型的NMF線性盲分解

為減小與已有約束(NMF目標(biāo)函數(shù)的歐氏距離約束或KL散度約束，非負(fù)約束、全加約束等)的相互干擾，S2CNMF算法中的空間相關(guān)約束采用了與NMF目標(biāo)函數(shù)交替運(yùn)行的獨(dú)立函數(shù)形式，即迭代解混過程由含有譜間相關(guān)約束的NMF步驟和空間相關(guān)約束步驟交替組成。

基于MRF的空間相關(guān)特征約束，以及基于預(yù)測度技術(shù)的譜間相關(guān)約束，針對NMF解混存在的問題，分別引入了反映高光譜圖像特征的不同約束條件，但二者作用目標(biāo)和側(cè)重點所有不同。前者由于與NMF目標(biāo)函數(shù)獨(dú)立、交替運(yùn)行，主要側(cè)重于修正NMF流程在端元空間能量分布方面的偏差，提高解混精度；而后者存在于NMF目標(biāo)函數(shù)內(nèi)部，主要側(cè)重于修正NMF目標(biāo)函數(shù)的非凸性，確保并加快NMF目標(biāo)函數(shù)的收斂。

可得S2CNMF算法步驟如下：

(1) 利用基于最小誤差的高光譜信號識別法(hyperspectral signal identification by minimum error，HySime)估算端元數(shù)量P；

(2) 初始化端元矩陣M和豐度矩陣S；

(3) 含有譜間相關(guān)約束的NMF迭代：根據(jù)更新規(guī)則式(17)和式(18)分別計算端元矩陣M和豐度矩陣S的迭代結(jié)果，并利用M和S計算分離矩陣U的迭代結(jié)果；

(4) 空間相關(guān)約束：歸一化分離矩陣U的每一列，同時估計像元特征向量的均值矩陣W，然后計算U；

(5) 重復(fù)步驟(3)和(4)，繼續(xù)迭代，直到各自的停止準(zhǔn)則同時滿足，得到一個估計的成分，將其轉(zhuǎn)換為矩陣，即獲得一個端元分布。繼續(xù)迭代，直至滿足閾值條件(預(yù)先設(shè)置的一個很小的正數(shù)如10-4等，作為迭代停止條件)，得到端元分布的估計結(jié)果。

其中，端元數(shù)量估計算法HySime是一種估計高光譜信號子空間的方法，計算過程復(fù)雜，但不需任何參數(shù)，具有自適應(yīng)性，估計準(zhǔn)確度較高。文獻(xiàn)[23]給出了該算法的原理與實現(xiàn)過程。

算法步驟(3)中NMF迭代的目標(biāo)函數(shù)收斂性證明可參見文獻(xiàn)[24]；步驟(3)收斂保證了分離矩陣U的迭代結(jié)果收斂，則算法步驟(4)中對U的每一列進(jìn)行歸一化得到的特征向量均值矩陣W也是收斂的；容易證明式(13)關(guān)于W收斂，因此步驟(4)中的目標(biāo)函數(shù)收斂。由于步驟(3)和步驟(4)共同組成了一個帶有初始邊界值的并行交替迭代法，該算法可抽象為一種Dirichlet-Neuman(D-N)交替迭代法，結(jié)合文獻(xiàn)[25]對于D-N交替迭代法及其收斂性的分析結(jié)果，可以證明S2CNMF算法的收斂性。

需要進(jìn)一步說明的是，本文算法主要針對空間相關(guān)程度較高，或者空間相關(guān)程度一般但譜間相關(guān)程度較高的高光譜遙感場景；反之也成立。也就是說，只有空間、譜間兩種相關(guān)特征同時不顯著時，才會嚴(yán)重影響算法性能，多數(shù)自然場景下的真實高光譜數(shù)據(jù)一般不會出現(xiàn)上述情況。

5 試驗與分析

5.1 試驗1

試驗1中的數(shù)據(jù)來自超光譜數(shù)字圖像收集實驗儀器(hyperspectral digital imagery collection experiment,HYDICE)在美國華盛頓特區(qū)采集的高光譜數(shù)據(jù)集，如圖1所示，大小為400×400像元。該數(shù)據(jù)原始波段數(shù)量210，波段范圍400～2400 nm，波段寬度為10 nm，涵蓋了可見光和近紅外譜段范圍；在去除900～1400 nm的大氣吸收波段后，該數(shù)據(jù)剩余191波段。該數(shù)據(jù)可在美國地質(zhì)調(diào)查局(United States Geological Survey)網(wǎng)站下載(https:∥speclab.cr.usgs.gov/spectral.lib04/lib04-HYDICE.html)，同時可下載的還有該地區(qū)的實地調(diào)查報告及配套實測數(shù)據(jù)，據(jù)此可知該地區(qū)圖像中主要含有水體、裸土和樹木3種地物。

圖1 美國華盛頓特區(qū)HYDICE數(shù)據(jù)Fig.1 HYDICE data of Washington D.C.,USA

鄰接規(guī)則選擇queen(具有公共邊界或公共頂點的像元為相鄰像元)，距離計算方法選擇歐氏距離，鄰接距離d設(shè)置為3(空間距離不大于3的像元互為相鄰像元)，根據(jù)式(20)計算整幅圖像的全局Moran’I空間自相關(guān)指數(shù)，結(jié)果為0.502 6，說明各像元間的空間相關(guān)特征顯著，這也是大部分真實高光譜遙感圖像的共同特點

(20)

式中，n為樣本量，即空間位置的個數(shù)；xi、xj是空間位置i和j的觀察值；wij表示空間位置i和j的鄰近關(guān)系，當(dāng)i和j為鄰近的空間位置時，wij=1；反之，wij=0。全局Moran指數(shù)I的取值范圍為[-1，1]。

利用HySime估算端元數(shù)量P，結(jié)果為3，這也驗證了從地面實測報告得出的主要含有水體、裸土和樹木3種地物的結(jié)論。因此，將解混試驗的端元數(shù)量設(shè)置為3。由于HYDICE為機(jī)載光譜成像儀，空間分辨率高，圖像中每種端元都含有大量純像元。因此，通過在原圖像中人工選擇參考點的方式收集每種端元(地物)的光譜作為參考值，利用全約束最小二乘法計算端元的豐度參考值。

通過均值法重采樣使圖像的空間分辨率降低為原來的0.2倍。空間分辨率的大幅降低，形成了大量混合像元，便于驗證S2CNMF算法。由于在地物范圍確定的前提下，豐度分解結(jié)果的尺度是和空間分辨率大小嚴(yán)格對應(yīng)的，同樣利用均值法重采樣技術(shù)把之前求出的端元豐度參考值進(jìn)行聚合，得到行、列元素數(shù)量均為原始圖像0.2倍的新圖像豐度參考值，作為解混結(jié)果精度分析中的近似真值。降分辨率后的圖像如圖2所示，降分辨率后圖像的豐度參考值如圖3所示。圖3中純白色代表端元在該像元內(nèi)部面積比例為1(100%)，純黑色代表端元在該像元內(nèi)部面積比例為0，其余各階灰度分別對應(yīng)0～1的不同比例。

圖2 降分辨率后的美國華盛頓特區(qū)HYDICE數(shù)據(jù)Fig.2 Resolution descended HYDICE data of Washington D.C.,USA

圖3 降分辨率后的美國華盛頓特區(qū)HYDICE數(shù)據(jù)豐度參考值Fig.3 Abundance reference of resolution descended HYDICE data of Washington D.C.,USA

試驗選擇如下比較方法：區(qū)域相關(guān)的NMF解混算法(ACBNMF)、最小化光譜相關(guān)度約束的NMF方法(MSCCNMF)，這兩種都是基于相關(guān)性分析的NMF解混算法。同時選擇最小體積約束的非負(fù)矩陣分解(MVCNMF)作為比較方法，以評價提出的約束條件的有效性。MVCNMF目標(biāo)函數(shù)包括兩部分：①估計觀測數(shù)據(jù)與端元和豐度重建數(shù)據(jù)之間的近似誤差；②最小體積限制。

圖4—圖7分別列出了該數(shù)據(jù)的S2CNMF、ACBNMF、MSCCNMF和MVCNMF解混豐度估計結(jié)果。論文利用式(21)計算光譜角距離SAD，代表端元光譜分解精度

SAD(EUnmixing,EReference)=

(21)

式中，EUnmixing表示某種端元在光譜解混結(jié)果中的端元光譜估計值；EReference表示某種端元的參考真值。

圖4 降分辨率后美國華盛頓特區(qū)HYDICE數(shù)據(jù)S2CNMF豐度估計Fig.4 S2CNMF’s abundance estimation of resolution descended HYDICE data of Washington D.C.,USA

圖5 降分辨率后美國華盛頓特區(qū)HYDICE數(shù)據(jù)ACBNMF豐度估計Fig.5 ACBNMF’s abundance estimation of resolution descended HYDICE data of Washington D.C.,USA

圖6 降分辨率后美國華盛頓特區(qū)HYDICE數(shù)據(jù)MSCCNMF豐度估計Fig.6 MSCCNMF’s abundance estimation of resolution descended HYDICE data of Washington D.C.,USA

圖7 降分辨率后美國華盛頓特區(qū)HYDICE數(shù)據(jù)MVCNMF豐度估計Fig.7 MVCNMF’s abundance estimation of resolution descended HYDICE data of Washington D.C.,USA

(22)

式中，L為高光譜圖像波段數(shù)量；C為全部像元數(shù)量。

端元光譜和豐度解混的精度分析結(jié)果分別見表1和表2，其中粗體代表每一列的精度最高項?？梢钥闯觯?種解混算法均能以較為理想的精度有效分解出3種主要地物類型，其中本文提出的S2CNMF算法綜合性能最好，以端元光譜分解結(jié)果為準(zhǔn)，S2CNMF比其他3種算法的分解精度分別提高了12.8%、14.7%和15.0%；以豐度估計結(jié)果為準(zhǔn)，S2CNMF比其他3種算法的分解精度分別提高了11.4%、13.7%和13.4%。上述結(jié)果表明，S2CNMF算法中空間和譜間相關(guān)性特征約束項的聯(lián)合，對于克服NMF的局部極小問題，進(jìn)一步提高解混精度具有積極意義和較理想能力。

表1 端元光譜分解結(jié)果精度

表2 豐度分布估計結(jié)果精度

此外，S2CNMF算法屬于非監(jiān)督算法，不需要像頂點成分分析(vertex component analysis,VCA)等基于純像元的解混算法一樣假設(shè)每種地物至少存在一個純像元，不需要像文獻(xiàn)[9—10]中提出的算法一樣需要預(yù)知圖像空間特征和地物分布規(guī)律，也不需要預(yù)知每種地物的具體種類和預(yù)先獲取每種地物的光譜數(shù)據(jù)，只需要使用Hysime等方法預(yù)先估計出地物(端元)數(shù)量即可，因此對于解混先驗知識的依賴程度較小，適用范圍較廣。

最后，在表3給出了上述4種解混算法的運(yùn)行時間?？梢钥闯?，4種算法的運(yùn)算效率從高到低依次為：S2CNMF、ACBNMF、MSCCNMF和MVCNMF，其中S2CNMF和ACBNMF的運(yùn)算效率比較接近，明顯優(yōu)于MSCCNMF和MVCNMF。究其原因，MSCCNMF為了度量多條光譜的相關(guān)程度，需要計算光譜相關(guān)度函數(shù)，而該函數(shù)是由每兩條光譜協(xié)方差函數(shù)的平方和所組成的，由于每次迭代都需要計算光譜相關(guān)度函數(shù)，故算法整體計算時間較長；MVCNMF算法中的目標(biāo)函數(shù)最小化是一個組合優(yōu)化問題，MVCNMF采用交替非負(fù)最小二乘法(alternating nonnegative least squares)結(jié)合投影梯度學(xué)習(xí)法(projected gradient learning)求解該問題并實現(xiàn)非負(fù)約束，對應(yīng)的迭代更新準(zhǔn)則在求目標(biāo)函數(shù)對豐度的偏導(dǎo)數(shù)過程中，涉及大量高階矩陣的行列式計算，需要耗費(fèi)大量時間，導(dǎo)致算法迭代速度較慢，運(yùn)行時通常耗時較長。

表3 算法運(yùn)行時間對比

5.2 試驗2

試驗1中，高光譜成像場景以成片分布的各類型農(nóng)田為主，可以預(yù)見其空間相關(guān)性較高。為進(jìn)一步驗證算法對空間相關(guān)特征不顯著場景的解混效果，試驗2中的數(shù)據(jù)選擇獲取于1995年7月美國Nevada州Cuprite采礦區(qū)的AVIRIS高光譜數(shù)據(jù)，如圖8所示。圖8中的A、B、C、K、M等字樣分別代表該地區(qū)5種廣泛分布的礦物Alunite、Buddingtointe、Calcite、Kaolinite和Muscovite的大致分布位置。該圖像大小為400列，350行，空間分辨率為20 m，波長范圍為0.4～2.5 μm，光譜分辨率為10 nm，共224個波段，試驗中剔除了存在水汽吸收和信噪比較低的波段，使用剩余的188個波段。該地區(qū)位于美國Nevada州南部，地表多為裸露礦物，基本無植被覆蓋。相對于試驗1中的數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)的空間相關(guān)特征不明顯，幾種主要礦物空間分布的隨機(jī)性較大。

由于AVIRIS為機(jī)載光譜成像儀，空間分辨率(20 m)相對較高，可合理假設(shè)：對于每一種端元(地物)，都能找到它具有較高豐度值的混合像元，這些混合像元的光譜數(shù)據(jù)可作為其中居主導(dǎo)地位的端元的光譜參考值。因此，通過在原圖像中人工選擇參考點的方式，收集每種端元(地物)的光譜作為參考值，利用全約束最小二乘法計算端元的豐度參考值。

圖8 Cuprite采礦區(qū)AVIRIS高光譜數(shù)據(jù)Fig.8 AVIRIS hyperspectral data of Cuprite mining field

重復(fù)試驗1中的試驗環(huán)節(jié)，對比和驗證算法針對不同場景時的性能表現(xiàn)。需要說明的是，試驗2只針對上述5種主要礦物類型進(jìn)行解混試驗，對于其余小目標(biāo)代表的地物類型的假設(shè)和處理與數(shù)據(jù)1完全相同，具體情況不再贅述。

圖9為本文算法S2CNMF對應(yīng)的Cuprite采礦區(qū)AVIRIS數(shù)據(jù)豐度估計結(jié)果。由于篇幅限制，MVCNMF等其他3種算法的結(jié)果圖不再一一列出。

圖9 Cuprite采礦區(qū)AVIRIS數(shù)據(jù)S2CNMF豐度估計Fig.9 S2CNMF’s abundance results of AVIRIS hyperspectral data of Cuprite mining field

表4和表5分別給出了4種解混算法的端元光譜和豐度解混的精度分析結(jié)果。其中粗體代表每一列的精度最高項?？梢钥闯觯?種解混算法均能有效分解出5種主要礦物類型，其中本文提出的S2CNMF算法性能仍然最好，但與其余3種算法均比較接近。以端元光譜分解結(jié)果為準(zhǔn)，S2CNMF比其他3種算法的分解精度分別提高了8.85%、10.8%和9.34%；以豐度估計結(jié)果為準(zhǔn)，S2CNMF比其他3種算法的分解精度分別提高了6.27%、6.85%和8.03%。其余3種算法精度基本相當(dāng)。

表4 Cuprite采礦區(qū)數(shù)據(jù)的端元光譜分解結(jié)果精度

Tab.4 Precision of end member estimation of Cuprite mining field

解混方法S2CNMFACBNMFMSCCNMFMVCNMFAlunite0.21220.22570.23750.2401Buddingtointe0.19870.21380.22080.2267Calcite0.19310.22950.21940.2103Kaolinite0.19850.20560.22360.2238Muscovite0.21240.23790.23550.2175平均0.20280.22250.22740.2237

表5 Cuprite采礦區(qū)數(shù)據(jù)的豐度分布估計結(jié)果精度

Tab.5 Precision of abundance estimation of Cuprite mining field

解混方法S2CNMFACBNMFMSCCNMFMVCNMFAlunite0.21220.21930.22360.2412Buddingtointe0.19980.22250.21940.2179Calcite0.22010.23570.23080.2337Kaolinite0.21520.23190.22770.2358Muscovite0.20670.21530.23010.2175平均0.21080.22490.22630.2292

上述結(jié)果表明，本文算法在試驗數(shù)據(jù)空間相關(guān)程度顯著減小的情況下，相對于其他幾種NMF代表性算法，解混精度的優(yōu)勢略有減小。分析其原因，試驗數(shù)據(jù)空間相關(guān)程度的降低，會不可避免地導(dǎo)致算法基于空間相關(guān)特征的約束部分出現(xiàn)一定程度的性能下降；但由于算法還包括了譜段間的相關(guān)性約束，能夠在較大程度上彌補(bǔ)空間相關(guān)約束部分解混性能降低帶來的負(fù)面影響，在整體上仍保持較為理想的解混性能。

6 結(jié)論與展望

論文結(jié)果表明，在NMF線性盲分解過程中分別利用MRF模型與復(fù)雜度映射，引入高光譜圖像的空間與譜間相關(guān)特征約束，能夠顯著降低目標(biāo)函數(shù)非凸問題帶來的不利影響，相較于ACBNMF、MSCCNMF和MVCNMF等幾種代表性NMF擴(kuò)展算法，能夠進(jìn)一步改善解混精度。

相對于前人的研究成果，本文主要從3個方面進(jìn)行了改進(jìn)：①針對影響NMF線性盲分解性能的“局部極小”問題，在解混模型中同時構(gòu)建空間與譜間相關(guān)性特征約束，增強(qiáng)了NMF解混模型對高光譜遙感數(shù)據(jù)特征的表述能力；②引入空間相關(guān)特征約束時，放棄了添加目標(biāo)函數(shù)新約束項的傳統(tǒng)做法，而是采用與NMF目標(biāo)函數(shù)并行迭代的新形式，有助于簡化算法模型，避免過多內(nèi)部函數(shù)項之間的相互影響；③提出的屬于非監(jiān)督算法，能夠降低對先驗知識的依賴，相對于更為依賴先驗知識的現(xiàn)有監(jiān)督類算法，實用性進(jìn)一步改善。

最后應(yīng)當(dāng)指出，盡管相關(guān)性特征在高光譜圖像中普遍存在，但并非全部都同時具有顯著的空間與譜間相關(guān)特征。如何進(jìn)一步拓展適用范圍，穩(wěn)定算法性能，將是下一步研究工作的主要內(nèi)容。