關(guān)注每一個(gè)的七年級(jí)數(shù)學(xué)“差異化遞進(jìn)教學(xué)”的實(shí)踐

陳靜

[摘? 要] 2017年南京市很多學(xué)校采用了分層走班制教學(xué)模式，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層之后，教師如何開展“差異化遞進(jìn)教學(xué)”，如何有效地提升每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，是所有教學(xué)工作者面臨的重要課題. 筆者結(jié)合自身在七年數(shù)學(xué) “差異化遞進(jìn)教學(xué)” 的實(shí)踐，提出了三個(gè)基本設(shè)想：基于學(xué)情，因生制宜;基于差異，分層設(shè)計(jì);基于發(fā)展，遞進(jìn)教學(xué).

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué);差異化教學(xué);遞進(jìn)教學(xué);實(shí)踐研究

為促進(jìn)教育公平，維護(hù)公平、有序、健康、和諧的教育環(huán)境，2017年9月以來(lái)，南京市各區(qū)域內(nèi)的義務(wù)教育階段學(xué)校積極推進(jìn)了均衡分班，確保各班生源均衡，師資均衡，資源配置均衡.

為了使所有的學(xué)生獲得更多的優(yōu)秀教學(xué)資源，分享更多的教學(xué)成果，使各個(gè)層面的學(xué)生都得到應(yīng)有的關(guān)注，筆者所在的學(xué)校采用了流動(dòng)性的學(xué)科走班制學(xué)習(xí)組織方式.

基于學(xué)情，因生制宜

針對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)和英語(yǔ)學(xué)科的知識(shí)水平、能力水平、興趣愛(ài)好和潛力傾向等方面的差異，筆者所在學(xué)校將同一樓層的3個(gè)班級(jí)的學(xué)生看成一個(gè)“班級(jí)”，分成A，B，C三層：基礎(chǔ)好的到A層，基礎(chǔ)一般的到B層，基礎(chǔ)弱一點(diǎn)的到C層. 隔一段時(shí)間，根據(jù)學(xué)生的狀態(tài)和發(fā)展情況，重新調(diào)整教學(xué)班級(jí). 這一教學(xué)模式打破了傳統(tǒng)的行政班級(jí)授課模式，組成了新的學(xué)科教學(xué)班級(jí)，使每個(gè)層面的學(xué)生都能在教師恰當(dāng)?shù)姆謱硬呗院拖嗷プ饔弥?，?shí)現(xiàn)適合自己的、最好的發(fā)展.

筆者在七年級(jí)“差異化遞進(jìn)教學(xué)”的實(shí)踐中，負(fù)責(zé)了A，C兩層的數(shù)學(xué)教學(xué)工作. 實(shí)踐中，針對(duì)不同的學(xué)情，筆者摸索出了一套因生制宜的教學(xué)模式：開放互動(dòng)式與循循善誘式.

1. A層教學(xué)——開放互動(dòng)式

A層的教學(xué)主要有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，關(guān)注本質(zhì);第二，開放互動(dòng). A層的學(xué)生自帶優(yōu)生光環(huán)，優(yōu)越感十足. 筆者需要給他們醍醐灌頂，引導(dǎo)他們冷靜地思考知識(shí)背后的數(shù)學(xué)本質(zhì). 對(duì)于A層學(xué)生的培養(yǎng)，筆者注重在思維的廣度和深度上下功夫，所以教學(xué)的重點(diǎn)是指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng). 有一部分學(xué)生思維活躍，表達(dá)能力很強(qiáng)，所以課堂隨時(shí)切換成“學(xué)生大講堂”. 有研究表明，由同伴提出的想法更值得其他學(xué)生關(guān)注和學(xué)習(xí).

案例1? 有學(xué)生在輔導(dǎo)班提前上課，常常分不清哪些知識(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò). 而提前學(xué)習(xí)時(shí)，教師更多的是呈現(xiàn)知識(shí)的結(jié)果本身，忽略了知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程. 新知識(shí)的出現(xiàn)，是源于數(shù)學(xué)內(nèi)部或生活實(shí)際的需要，教育的原則應(yīng)當(dāng)是“不憤不啟，不悱不發(fā)”. 如果在學(xué)生不憤不悱的狀態(tài)下，將新知識(shí)和盤托出，必將造成學(xué)生對(duì)知識(shí)產(chǎn)生的必要性零認(rèn)知.

進(jìn)入初中之后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)不能只滿足于結(jié)果，一定要關(guān)注知識(shí)發(fā)生的過(guò)程及數(shù)學(xué)本質(zhì). 希望這一次次直擊心靈的追問(wèn)、拷問(wèn)，能讓學(xué)生意識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不能靠想當(dāng)然，一定要理解其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，由此換來(lái)他們冷靜而深層的思考. 筆者認(rèn)為，對(duì)新知識(shí)要有敬畏之心、謙卑之心和學(xué)習(xí)之心.

2. C層教學(xué)——循循善誘式

C層學(xué)生的特點(diǎn)是：認(rèn)知基礎(chǔ)和理解能力弱、專注力不足、抽象思維能力弱、對(duì)數(shù)學(xué)有畏難和抵觸情緒等. 在教學(xué)進(jìn)程上，常常需要增加課時(shí)，才能教會(huì)他們書上最基礎(chǔ)的知識(shí). 課堂上，常常需要進(jìn)行教學(xué)管理，并充分利用他們的形象思維來(lái)維持注意力. 在原本冰冷的教室里，筆者需要調(diào)動(dòng)所有的熱情去溫暖他們，激勵(lì)他們參與思考. 對(duì)于C層學(xué)生的教學(xué)，筆者也有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，生動(dòng)形象;第二，人文關(guān)懷.

案例3? 數(shù)學(xué)中很多時(shí)候需要逆向思維，筆者給他們講司馬光砸缸的例子：“要想將落水的兒童救出，就要實(shí)現(xiàn)人水分離. 常規(guī)的思路是將兒童拉出水缸，使人離開水，而司馬光發(fā)現(xiàn)這個(gè)思路行不通后，換了種思維方式，用石頭把缸砸破，實(shí)現(xiàn)了人水分離. 你看，思維方式多重要！”

案例4? C層學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解是有困難的，教師教學(xué)時(shí)可以賦予數(shù)學(xué)概念形象的例子. 學(xué)習(xí)“多項(xiàng)式的次數(shù)”這一概念時(shí)，筆者問(wèn)：“一位同學(xué)考50分，另一位同學(xué)考90分，你們選誰(shuí)當(dāng)班長(zhǎng)呢？”大家異口同聲地選90分的同學(xué)，合情合理. “所以多項(xiàng)式的次數(shù)，就是幾個(gè)單項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù). ” 學(xué)習(xí)“合并同類項(xiàng)”時(shí)，筆者請(qǐng)學(xué)生舉出生活中合并同類項(xiàng)的例子. 有學(xué)生舉了分層走班制，多么接地氣的聯(lián)系生活實(shí)際?。≡趩?wèn)到“分層教學(xué)的目的”時(shí)，有學(xué)生回答：“就是為了讓強(qiáng)的更強(qiáng)，弱的也變強(qiáng). 我們這個(gè)集體中，也有比較優(yōu)秀的同學(xué)，只要我們不放棄，努力向前沖，我們也會(huì)變得更好. ”同學(xué)們聽(tīng)了頻頻點(diǎn)頭.

分層教學(xué)實(shí)際上是為了讓所有的學(xué)生都能接受到最適合他的教學(xué). 所以，教師更要發(fā)揮學(xué)科特點(diǎn)，抓住教學(xué)契機(jī)，給學(xué)生做思想教育、心理教育. 對(duì)于C層學(xué)生，需要開展生動(dòng)有趣的教學(xué)，化解他們對(duì)數(shù)學(xué)的畏難情緒和抵觸情緒，幫助他們重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心. 筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)C層學(xué)生的人文關(guān)懷比教學(xué)管理更重要，因?yàn)樗麄兺瑯涌是笾R(shí)，更渴望得到老師的肯定和鼓勵(lì).

案例5? 在七年級(jí)下冊(cè)“因式分解”的教學(xué)中，筆者一直有一個(gè)很大的困擾，那就是雖然在課堂上筆者會(huì)強(qiáng)調(diào)分解因式的解題步驟，但是很多學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)分解不徹底的現(xiàn)象，于是筆者在C層的教學(xué)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)表格（表1），它能積極地暗示學(xué)生思考結(jié)果是否符合要求. 借助這個(gè)表格呈現(xiàn)一些學(xué)生的錯(cuò)誤答案時(shí)，學(xué)生很容易找出錯(cuò)誤的主要原因，即缺少第三步“再分解”和第四步“再計(jì)算”. 第二天的作業(yè)反饋顯示，這樣的設(shè)計(jì)對(duì)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤是有效的.

基于學(xué)生的知識(shí)水平、能力水平、興趣愛(ài)好和潛力傾向等多方面的差異，教學(xué)時(shí)必然催生出不同的教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段與教學(xué)模式. 教師需要根據(jù)學(xué)生不同的狀態(tài)和發(fā)展情況進(jìn)行差異化遞進(jìn)教學(xué)，且教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容方法、評(píng)價(jià)監(jiān)控都要考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，進(jìn)行精準(zhǔn)的分層指導(dǎo)，這樣才能有助于學(xué)生的發(fā)展.

1. 概念教學(xué)，引領(lǐng)思維方法

案例6? 在江蘇科技出版社教材七年級(jí)下冊(cè)第八章“冪的運(yùn)算”的教學(xué)中，筆者在A，C層開展了“差異化遞進(jìn)教學(xué)” （如表2）.

筆者在A層進(jìn)行教學(xué)時(shí)，設(shè)置了章頭課，這是受人教版教材編排的啟發(fā)，它將冪的運(yùn)算置于整式運(yùn)算的背景之下.

師：什么是冪？

生：冪是乘方的結(jié)果.

師：冪可以進(jìn)行哪些運(yùn)算呢？

生：加、減、乘、除、乘方.

師：冪都可以求和嗎？自己寫幾個(gè)冪，算算看.

學(xué)生寫出了幾個(gè)具體的冪，如22+32，22+23，22+33等，并很快算出結(jié)果.

師：請(qǐng)把底數(shù)換成字母，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生：有些同學(xué)寫出了a2+b2，a2+a2，a2+b3，a2+a3，他們發(fā)現(xiàn)，只有當(dāng)兩個(gè)冪的底數(shù)和指數(shù)都相同時(shí)，才能做加法，這其實(shí)就是合并同類項(xiàng).

師：減法呢？

生：減去一個(gè)數(shù)等于加上它的相反數(shù)，所以結(jié)論類似.

師：乘法呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.

一開始，很多學(xué)生仍從具體的數(shù)字出發(fā)，如22·32，22·23，22·33，并很快算出了結(jié)果.

師：請(qǐng)把底數(shù)換成字母，你能發(fā)現(xiàn)什么？

學(xué)生寫出了a2·b2，a2·a2，a2·b3，a2·a3. 可以按照指數(shù)和底數(shù)是否相同進(jìn)行分類，a2·b2，底數(shù)不同;指數(shù)相同，a2·a2，底數(shù)相同，指數(shù)也相同;a2·b3，底數(shù)不同，指數(shù)也不同;a2·a3，底數(shù)相同，指數(shù)不同. 經(jīng)觀察，a2b3已經(jīng)是最簡(jiǎn)結(jié)果了. 下面，按照從易到難的順序，先研究最特殊的a2·a2，利用冪的意義容易得到a4;再研究a2·a3，也容易得到a5. 同學(xué)們發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同的冪可以相乘. 進(jìn)一步地，將指數(shù)也換成字母，就得到了同底數(shù)冪的乘法的基本性質(zhì)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加. 接下來(lái)，研究a2·b2，可以用乘法的交換律和結(jié)合律得到（ab）2. 類比剛才的法則，同學(xué)們歸納出了同指數(shù)冪相乘的基本性質(zhì)：同指數(shù)冪相乘，指數(shù)不變，底數(shù)相乘.? 反過(guò)來(lái)，還可以得到（ab）2=a2b2. 進(jìn)一步地，將指數(shù)換成字母，就得到了積的乘方的基本性質(zhì)：積的乘方，把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.

師：請(qǐng)自己研究?jī)缛绾巫龀?

類比剛才的研究過(guò)程，將冪分為三類：底數(shù)不同、指數(shù)相同，底數(shù)相同、指數(shù)不同和底數(shù)相同、指數(shù)相同，對(duì)其分別進(jìn)行研究，結(jié)論類似. 在第二類和第三類中，遇到了新問(wèn)題：分母中冪的指數(shù)是否可以大于或等于分子中的冪的指數(shù)，冪的指數(shù)是否可以小于等于0. 該如何規(guī)定零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪呢？

師：最后，研究?jī)绲某朔?，結(jié)果如何？

經(jīng)研究，得出：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

本節(jié)課，筆者站在“數(shù)式通性”的高度，利用類比研究展開教學(xué)，用“分類思想，一以貫之”引領(lǐng)學(xué)生完成了所有冪的基本運(yùn)算性質(zhì)的探究. 下課時(shí)很多學(xué)生露出了幸福的笑容，因?yàn)樗麄冊(cè)谔骄康倪^(guò)程中體會(huì)到了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和成就感.

章建躍博士在不同的場(chǎng)合闡述了整體教學(xué)的觀點(diǎn). 他主張站在系統(tǒng)的高度，在教學(xué)中將數(shù)學(xué)知識(shí)、研究方法等對(duì)象置于整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，用聯(lián)系的、結(jié)構(gòu)化的觀點(diǎn)教學(xué)，基于數(shù)學(xué)知識(shí)間的演進(jìn)和內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生形成整體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最后達(dá)到知識(shí)、方法和能力的有機(jī)統(tǒng)一.

對(duì)于C層的教學(xué)，筆者就遵照教材的設(shè)計(jì)思路，先研究同底數(shù)冪乘法的基本性質(zhì). 接下來(lái)，從一般到特殊，探究?jī)绲某朔降幕拘再|(zhì)，即底數(shù)相同、指數(shù)也相同的多個(gè)冪如何做乘法. 再?gòu)奶厥獾揭话?，?dāng)?shù)讛?shù)是不同因數(shù)的積時(shí)，如何求積的乘方. 最后，研究同底數(shù)冪的除法的基本性質(zhì). 學(xué)生能從中學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的一般思路，整個(gè)教學(xué)過(guò)程行云流水，自然流暢.

2. 解題教學(xué)，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系

案例7? 在學(xué)生的作業(yè)中，遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題：（2x-5）x+1=1，求x的值. 很多學(xué)生考慮不全面. 針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，筆者在講解時(shí)進(jìn)行了分層指導(dǎo)（如表3）.

案例8? 在學(xué)習(xí)角的知識(shí)時(shí)，遇到了鐘面角問(wèn)題，筆者借此開展了差異化遞進(jìn)教學(xué)（如表4）.

解決問(wèn)題時(shí)，A層學(xué)生呈現(xiàn)兩個(gè)層次：只解決具體的問(wèn)題和得到一般結(jié)論，即m時(shí)n分時(shí)，時(shí)針與分針的夾角是多少度. 講評(píng)時(shí)，筆者分別請(qǐng)三位學(xué)生匯報(bào). 第一位，觀察鐘面角是怎么組成的，用方程的思想解決問(wèn)題. 第二位，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題，用算術(shù)的方法解決問(wèn)題. 這兩類同學(xué)表面看起來(lái)方法不同，本質(zhì)上他們分別用了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)的眼光來(lái)看鐘面角，這恰好可以類比角的兩種定義. 第三位同學(xué)，她探索了m時(shí)n分時(shí)時(shí)針與分針的夾角，進(jìn)而在解決例3和例4時(shí)，只需代入具體的角度就可以求出時(shí)間. 學(xué)生又一次經(jīng)歷了從特殊到一般和從一般到特殊的思考問(wèn)題的過(guò)程.

數(shù)學(xué)知識(shí)是有機(jī)聯(lián)系的整體，習(xí)題講解時(shí)將知識(shí)點(diǎn)之間有關(guān)聯(lián)性的內(nèi)容通盤考慮，是幫助學(xué)生掌握知識(shí)連貫性的機(jī)會(huì)，也是一個(gè)對(duì)知識(shí)再認(rèn)識(shí)、再創(chuàng)造、再深度學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生個(gè)性的發(fā)展和思維能力的提高. A層的教學(xué)注重運(yùn)用探究式和結(jié)構(gòu)教學(xué)法，隨時(shí)隨地展示優(yōu)生的個(gè)性和創(chuàng)造性，注重師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生相互質(zhì)疑、相互解惑，注重知識(shí)的拓展和深化，幫助學(xué)生觸類旁通、融會(huì)貫通，教師真正成為教學(xué)的參與者、引導(dǎo)者和合作者. C層的教學(xué)則注重思考如何將大問(wèn)題細(xì)化，抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化. 只有制定出符合不同學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)，才能真正幫助他們實(shí)現(xiàn)適合自己的、最大的發(fā)展.

1. 以學(xué)定教，理念發(fā)展

動(dòng)態(tài)分層的學(xué)科走班制是全新的“差異化遞進(jìn)教學(xué)”模式，是建立在承認(rèn)學(xué)生個(gè)體差異性基礎(chǔ)上的新型教學(xué)方式. 它體現(xiàn)了孔子 “因材施教”的教育思想，但“因材施教”的教育形式主要是個(gè)別教育. “差異化遞進(jìn)教學(xué)”立足于班集體，在班級(jí)教學(xué)中照顧學(xué)生的差異性，試圖在教學(xué)與因材施教之間找到一個(gè)契合點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)個(gè)別教學(xué)與集體教學(xué)的互補(bǔ)，為不同層次的學(xué)生提供適合于他們自身特點(diǎn)的教學(xué). 這與因材施教相比，有了更大的發(fā)展、突破和創(chuàng)新.

2. 以生為本，學(xué)生發(fā)展

“差異化遞進(jìn)教學(xué)”的關(guān)鍵是要尊重每位學(xué)生的差異，教師根據(jù)學(xué)生不同的狀態(tài)和后期的發(fā)展情況進(jìn)行差異化遞進(jìn)教學(xué)，為不同層次的學(xué)生提供適合的、精準(zhǔn)的教學(xué). 這樣的上課針對(duì)性更強(qiáng)，定位更清晰，目標(biāo)更明確，對(duì)學(xué)生的幫助也更準(zhǔn)確. 在A班的教學(xué)中，筆者收獲了一個(gè)很大的驚喜——精彩的生生互動(dòng). 一位同學(xué)的思路常常給其余同學(xué)很多啟發(fā)，課堂隨時(shí)切換成學(xué)生大講堂，他們與老師一起形成了學(xué)習(xí)共同體，課堂里時(shí)刻充斥著思維碰撞產(chǎn)生的火花. “差異化遞進(jìn)教學(xué)”追求的就是在集體的共同活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的個(gè)性，使每位學(xué)生都能具備一定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3. 用心教研，教師發(fā)展

“差異化遞進(jìn)教學(xué)”這一新型教學(xué)模式對(duì)執(zhí)教者的教學(xué)能力和管理能力都提出了新的挑戰(zhàn). 如何充分挖掘教材、如何選擇個(gè)性化的教學(xué)素材是每位教師需要用心研究的問(wèn)題. 一切教學(xué)活動(dòng)都是圍繞教學(xué)目標(biāo)來(lái)進(jìn)行和展開的，如何把握和界定不同 “層”的教學(xué)目標(biāo)，如何幫助A層在已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)深度思考，如何激發(fā)C層學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣都是教學(xué)中需要不斷思考的課題. 面對(duì)種種困惑，教師需要積極發(fā)展自身的教學(xué)水平和繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力，與學(xué)生成為學(xué)習(xí)共同體，面對(duì)挑戰(zhàn)，勇往直前.