薄層反透射系數(shù)關(guān)于射線(xiàn)參數(shù)的低階近似

楊 春,陳本池,翟冠宇,時(shí) 磊

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)地球物理與信息技術(shù)學(xué)院MWMC研究組,北京100083;2.中國(guó)石油化工股份有限公司科技部油田處,北京100728;3.中國(guó)石油化工股份有限公司石油勘探開(kāi)發(fā)研究院,北京100083)

在我國(guó),無(wú)論是油氣勘探較為成熟的東部地區(qū),還是勘探程度相對(duì)較低的西部各大盆地,巖性油氣藏逐步成為油氣勘探的主要對(duì)象之一。對(duì)我國(guó)陸相沉積盆地而言,巖性油氣藏的地層厚度一般低于常規(guī)地震勘探的垂向分辨率,以薄層的形式存在[1]。我國(guó)煤系地層厚度多在2～10m,且常以薄層的形式存在,反射響應(yīng)非單一界面產(chǎn)生,而是頂?shù)追瓷?、層間多次波疊加而成的復(fù)合波[2]。因此,研究薄層地震反透射理論,對(duì)油氣、煤炭等資源的開(kāi)發(fā)具有一定的理論及現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)薄層反射透射的理論研究可追溯到20世紀(jì)60年代。布列霍夫斯基赫等[3]從彈性波動(dòng)力學(xué)理論的角度討論了平面波在層狀介質(zhì)中的反射和透射情況,建立了傳播矩陣方法;之后WIDESS[4]忽略層間多次波及轉(zhuǎn)換波的影響,建立薄層反射振幅與薄層厚度的關(guān)系式;KENNETT[5-6]給出球面波入射情況下層間反射系數(shù)的遞歸關(guān)系;汪恩華等[7-8]給出縱波入射和全固態(tài)介質(zhì)假設(shè)條件下薄層的反透射公式,并進(jìn)一步給出單個(gè)薄層垂直入射時(shí)的縱波反射系數(shù)譜計(jì)算公式;21世紀(jì)后薄層反射理論研究發(fā)展迅速,郭智奇等[9]結(jié)合薄層反射動(dòng)力學(xué)及粘彈性理論研究了薄儲(chǔ)層物性與AVO屬性的關(guān)系。YANG等[10]給出薄層厚度較小時(shí)單薄層反透射系數(shù)的擬Zoeppritz矩陣方程,并給出小角度及弱阻抗差前提下的單薄層PP波反射的近似解析表達(dá)式,但該近似式忽略了層間轉(zhuǎn)換波及多次波的影響[11];張軍華等[12]梳理了薄層疊后地震解釋技術(shù),建立了多個(gè)模型并對(duì)其效果進(jìn)行了評(píng)述;彭軍等[13]使用基追蹤方法識(shí)別薄層模型并在實(shí)際油氣田中檢測(cè)應(yīng)用效果;馬躍華等[14]建立了“巖性組合-阻抗組合-地質(zhì)成因”的多維度薄層分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),并以大港油田的兩個(gè)應(yīng)用研究為例,分析了薄層的地震響應(yīng)特征;楊春等[15]結(jié)合Gassmann方程與薄層反射透射矩陣方程分析了含油氣薄砂儲(chǔ)層的地震反射特征。以上研究在很大程度上推動(dòng)了薄層反透射理論的發(fā)展,然而,所給出的薄層反透射系數(shù)公式有些需要進(jìn)行復(fù)雜的矩陣運(yùn)算,有些忽略了層間多次波及轉(zhuǎn)換波的影響,對(duì)薄層AVO分析及反演具有一定的局限性。

由于薄層精準(zhǔn)反透射系數(shù)方程較為復(fù)雜,無(wú)法直接應(yīng)用于實(shí)際的薄層反演,因此,需要給出形式較為簡(jiǎn)潔的近似公式。參照單界面反透射系數(shù)近似的研究方法[16-18],本文討論了薄層反透射系數(shù)與射線(xiàn)參數(shù)的關(guān)系,對(duì)薄層轉(zhuǎn)換波和非轉(zhuǎn)換波與射線(xiàn)參數(shù)的奇偶關(guān)系予以證明,并給出薄層反透射系數(shù)的低階近似形式。在此基礎(chǔ)上,分別對(duì)給定的兩類(lèi)典型薄儲(chǔ)層模型(強(qiáng)阻抗差薄層、弱阻抗差薄層)的反射系數(shù)精確解與低階近似解進(jìn)行了誤差分析,討論了小角度范圍內(nèi)(≤30°)射線(xiàn)參數(shù)高次項(xiàng)舍棄的可行性與舍棄后的低階近似精度。

1 薄層反透射系數(shù)與射線(xiàn)參數(shù)的關(guān)系

P波入射時(shí),薄層反透射系數(shù)矩陣可寫(xiě)為:

其中,RPP,RPS,TPP和TPS分別為薄層PP波和PS波的反射和透射系數(shù);mij為反透射系數(shù)矩陣方程組的系數(shù)矩陣元素;ni為反透射系數(shù)矩陣方程組的常數(shù)項(xiàng)列矩陣元素;mij和ni由目標(biāo)薄層的彈性參數(shù)、薄層厚度、入射波頻率、入射角決定,具體表達(dá)式見(jiàn)參考文獻(xiàn)[19]。

將入射角記為θ,且3層介質(zhì)中縱波傳播方向與法線(xiàn)的夾角分別記作θ1,θ2,θ3,橫波傳播方向與法線(xiàn)的夾角分別記作δ1,δ2,δ3。根據(jù)Snell定律,有:

比較(1)式和(3)式,可以看出:

由此可知,薄層非轉(zhuǎn)換波的反射和透射系數(shù)是sinθ(或射線(xiàn)參數(shù))的偶函數(shù),而轉(zhuǎn)換波的反射和透射系數(shù)是sinθ(或射線(xiàn)參數(shù))的奇函數(shù)。

利用反射和透射系數(shù)的奇偶性可以將其表示成以下sinθ的冪級(jí)數(shù)形式:

式中:AR2n,AR2n+1,AT2n,AT2n+1分別為薄層PP波

反射系數(shù)、PS波反射系數(shù)、PP波透射系數(shù)及PS波透射系數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的系數(shù)。入射角較小時(shí),sinnθ隨著級(jí)數(shù)n的增大而迅速衰減,則近似求解出參數(shù)AR2n,AR2n+1,AT2n,AT2n+1,并根據(jù)精度需求對(duì)(5)式進(jìn)行高階舍棄,從而獲得相應(yīng)的薄層反射或透射系數(shù)的近似公式。

2 薄層反射系數(shù)的低階擬合

針對(duì)油氣及煤資源勘探面臨的薄儲(chǔ)層模型,我們分別建立了強(qiáng)、弱阻抗差的薄層模型,并討論n≤1情況下兩種模型的反射系數(shù)低階近似與精確解的差異。表1給出了強(qiáng)阻抗差的薄煤層和弱阻抗差的含油氣薄砂巖層的模型參數(shù)。設(shè)定入射縱波主頻為50Hz,計(jì)算小角度范圍內(nèi)(入射角θ≤30°)不同厚度下薄層PP波、PS波的反射系數(shù)。薄層厚度依次取值為:λ/4,λ/8,λ/10,λ/20,λ/30,λ/40,λ/60,λ/80,λ/100,0,其中,λ為縱波波長(zhǎng),0代表薄層上覆圍巖及下伏圍巖構(gòu)成的單界面特例,頂界面、底界面分別代表薄層頂界面、底界面的反射情況。鑒于薄層反射系數(shù)為復(fù)反射系數(shù),而實(shí)際地震勘探中接收到的為實(shí)地震信號(hào),所以以下僅對(duì)薄層反射系數(shù)的實(shí)部進(jìn)行討論。對(duì)PP波反射系數(shù)的實(shí)部進(jìn)行sin2θ線(xiàn)性擬合,PS波反射系數(shù)的實(shí)部進(jìn)行sinθ線(xiàn)性擬合,并與薄層頂、底界面反射系數(shù)情況進(jìn)行對(duì)比。

圖1至圖3給出了不同厚度下含油氣砂巖模型的RPP關(guān)于sin2θ的線(xiàn)性擬合結(jié)果。由圖1至圖3可以看出,隨著薄層厚度的減小,含油氣砂巖層的RPP實(shí)部隨sin2θ的增加其變化趨勢(shì)發(fā)生改變:當(dāng)薄砂層厚度小于等于λ/10時(shí),RPP的實(shí)部隨sin2θ的增加而減小,與薄層頂界面和底界面反射系數(shù)的實(shí)部隨sin2θ的變化規(guī)律一致,說(shuō)明在此厚度范圍內(nèi),頂界面與底界面的阻抗差對(duì)反射系數(shù)的影響較大;厚度大于等于λ/8時(shí),RPP的實(shí)部隨著sin2θ的增加而增大。當(dāng)入射角θ≤30°時(shí),薄層反射系數(shù)RPP的實(shí)部對(duì)sin2θ線(xiàn)性程度很高,特別是厚度范圍為(λ/60,λ/20)時(shí);λ/8和λ/10為RPP實(shí)部隨sin2θ的增加而變化趨勢(shì)發(fā)生改變的界限點(diǎn),反射系數(shù)的實(shí)部隨sin2θ變化的線(xiàn)性程度較其它厚度低,但對(duì)sin2θ線(xiàn)性擬合的確定系數(shù)R2也大于等于0.910。薄煤層模型呈現(xiàn)規(guī)律大體上與薄含油氣砂巖一致,考慮篇幅限制,我們只給出了含油氣砂巖層模型的RPP實(shí)部部分厚度的擬合圖。圖4給出了兩個(gè)模型不同厚度及頂、底界面反射系數(shù)線(xiàn)性擬合(RPP的實(shí)部關(guān)于sin2θ的線(xiàn)性擬合,RPS的實(shí)部關(guān)于sinθ的截距為0的線(xiàn)性擬合)的確定系數(shù)R2。由圖4可以看出,含油氣砂巖層模型厚度為λ/10的RPP實(shí)部擬合的確定系數(shù)最小,但也高達(dá)0.912。說(shuō)明在小角度范圍(入射角≤30°)內(nèi),不論是強(qiáng)阻抗差的煤層模型還是弱阻抗差的含油氣砂巖模型,反射系數(shù)在n≤1情況下的擬合程度都很高(R2≥0.912)。

表1 薄煤層和薄砂層的模型參數(shù)

圖1 厚度為λ/4(a),λ/8(b)的含油氣砂巖模型的RPP關(guān)于sin2θ的線(xiàn)性擬合結(jié)果

圖2 厚度為λ/10(a),λ/20(b),λ/30(c),λ/40(d),λ/60(e),λ/80(f),λ/100(g)的含油氣砂巖模型的RPP關(guān)于sin2θ的線(xiàn)性擬合結(jié)果

圖3 厚度為0(a)及頂(b)、底(c)界面含油氣砂巖模型的RPP關(guān)于sin2θ的線(xiàn)性擬合結(jié)果

圖4 不同厚度下反射系數(shù)的確定系數(shù)R2

將擬合曲線(xiàn)斜率記為G,截距記為P,計(jì)算不同厚度下薄層與薄層厚度減至0時(shí)上覆圍巖與下伏圍巖組成的單界面、薄層頂界面、薄層底界面的反射系數(shù)關(guān)于|ΔG|及|ΔP|的相對(duì)變化(圖5)。由圖5可以看出,對(duì)于含油氣砂巖層模型,當(dāng)薄層厚度較大時(shí)(λ/4,λ/8,λ/10),反射系數(shù)的實(shí)部更接近于頂界面情況,說(shuō)明薄層與上覆圍巖介質(zhì)參數(shù)對(duì)薄層反射系數(shù)的影響較大;當(dāng)厚度較小(λ/20,λ/30,λ/40,λ/60,λ/80,λ/100)時(shí),反射系數(shù)的實(shí)部更接近于薄層厚度為0時(shí)的情況,即薄層上、下圍巖的介質(zhì)參數(shù)共同影響薄層反射系數(shù)。由于λ為縱波波長(zhǎng),而橫波波長(zhǎng)(λS)滿(mǎn)足:λ/8<λS/4<λ/4,因此,對(duì)橫波而言?xún)H考慮厚度小于等于λ/8的情況:薄層厚度較大(λ/8,λ/10)時(shí),RPS的實(shí)部更接近于頂界面情況;薄層厚度較小(λ/20,λ/30,λ/40,λ/60,λ/80,λ/100)時(shí),RPS的實(shí)部更接近于薄層厚度為0時(shí)的情況。對(duì)于煤層模型計(jì)算結(jié)論與含油氣砂巖層模型相似。

圖5 不同厚度下含油氣砂巖模型相對(duì)不同界面的RPP,RPS關(guān)于|ΔG|及|ΔP|的變化情況a RPP關(guān)于|ΔG|的相對(duì)變化; b RPP關(guān)于|ΔP|的相對(duì)變化; c RPS關(guān)于|ΔG|的相對(duì)變化

3 討論與結(jié)論

利用反射和透射系數(shù)的奇偶性可以將其表示成sinθ的冪級(jí)數(shù)形式,薄層非轉(zhuǎn)換波的反射和透射系數(shù)是sinθ(或射線(xiàn)參數(shù))的偶函數(shù),而轉(zhuǎn)換波的反射和透射系數(shù)是sinθ(或射線(xiàn)參數(shù))的奇函數(shù);級(jí)數(shù)n≤1情況下兩種薄層模型的反射系數(shù)低階近似與精確解的擬合結(jié)果說(shuō)明,對(duì)薄層PP波反射系數(shù)的實(shí)部進(jìn)行sin2θ線(xiàn)性擬合、PS波反射系數(shù)的實(shí)部進(jìn)行sinθ線(xiàn)性擬合,都可以獲得較高的擬合精度;薄層上覆、下伏圍巖的介質(zhì)參數(shù)對(duì)薄層反射系數(shù)的影響較大。

本文僅給出了薄層轉(zhuǎn)換波及非轉(zhuǎn)換波反透射系數(shù)與射線(xiàn)參數(shù)的奇偶性關(guān)系,公式(5)中參數(shù)AR2n,AR2n+1,AT2n,AT2n+1的具體表達(dá)式并未給出,需要進(jìn)一步研究給出完整的反透射系數(shù)表達(dá)式,并根據(jù)精度需求對(duì)公式(5)進(jìn)行高階舍棄獲得相應(yīng)的薄層近似公式。在下一步薄層AVO屬性分析中,可以利用以上結(jié)論繪制薄層AVO的PG交會(huì)圖,以獲得薄層屬性。本文僅討論了煤層和含油氣砂巖層模型,在未來(lái)地震勘探中還需要討論更多薄層模型得到普適性的結(jié)論。