殼體刻槽PELE沖擊破碎數(shù)值模擬

程 春,杜忠華,陳 曦,徐立志,隋紅霞,徐同昆

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.黑龍江北方工具有限公司,黑龍江 牡丹江 157013)

橫向效應(yīng)侵徹彈丸(penetrator with lateral effect,PELE)撞擊靶板瞬間,外殼受到劇烈沖擊載荷作用,外殼材料內(nèi)部存在自身缺陷及動(dòng)能的快速沉積,導(dǎo)致微裂紋或孔洞的萌生、傳播及聯(lián)通;貫穿靶板過程中,外殼材料內(nèi)壁還受到裝填物膨脹產(chǎn)生的徑向作用力以及靶板對外殼的徑向束縛作用;穿透靶板之后,靶板對外殼的徑向束縛作用消失,帶有損傷的外殼在裝填物徑向作用力下發(fā)生進(jìn)一步破碎飛散[1]。對于大口徑PELE,在殼體上適當(dāng)預(yù)制切縫可提高彈丸對混凝土靶的開孔效果[2]。同理,為控制PELE貫穿金屬靶板之后的破碎效果,提高彈丸對靶后目標(biāo)的毀傷能力,可以在殼體上預(yù)制刻槽。本文設(shè)計(jì)一種殼體外表面刻有V形縱向槽的PELE,利用均勻設(shè)計(jì)方法確定刻槽數(shù)量、刻槽角度、刻槽深度因素水平表,利用數(shù)值模擬方法分析殼體的沖擊破碎情況,得到刻槽參數(shù)對殼體破碎的影響規(guī)律。

PELE殼體材料的破碎問題屬于固體材料的沖擊破碎問題。目前,模擬材料沖擊破碎的方法主要有有限元法、離散元法、水平集方法、分子動(dòng)力學(xué)方法、光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法等。其中,1995年Benz等提出了適用于模擬固體材料的光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)方法[3],該方法支持材料大變形,能夠跟蹤拉格朗日狀態(tài)變量,避免了計(jì)算中因網(wǎng)格畸變導(dǎo)致的計(jì)算終止,因此在模擬斷裂和破碎等材料的動(dòng)態(tài)響應(yīng)方面具有非常大的吸引力[4～5]。Kong等用SPH方法數(shù)值模擬帶端蓋圓柱殼在爆炸載荷作用下的破碎過程,得到了與試驗(yàn)吻合較好的碎片尺寸分布和質(zhì)量分布[6]。

本文采用SPH方法,利用Johnson-Cook本構(gòu)模型,引入最大主應(yīng)力失效和隨機(jī)失效準(zhǔn)則,建立數(shù)值模擬模型,模擬PELE殼體貫穿金屬靶板的沖擊破碎,并通過穿甲試驗(yàn)驗(yàn)證數(shù)值模擬模型的有效性。

1 數(shù)值模擬模型

1.1 殼體的本構(gòu)模型

PELE殼體材料采用鎢合金,本文采用Johnson-Cook本構(gòu)模型來描述PELE侵徹靶板過程中鎢合金殼體的變形和碎裂行為。

Johnson-Cook本構(gòu)模型表達(dá)式[7]:

(1)

式中:σeq為等效應(yīng)力;n為應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù);A為參考應(yīng)變率和溫度下材料的屈服強(qiáng)度;B,C,m分別為應(yīng)變強(qiáng)化系數(shù)、應(yīng)變率敏感系數(shù)和溫度軟化系數(shù);ε0為參考應(yīng)變率。

T*=(T-To)/(Tm-To)

(2)

式中:T,To,Tm分別為材料的實(shí)際溫度、環(huán)境溫度和材料熔化溫度。

鎢合金材料主要參數(shù)[8-9]見表1。表中,ρ,μ,E,Y分別為鎢合金材料的密度、泊松比、彈性模量和屈服強(qiáng)度。

表1 鎢合金的主要材料參數(shù)

1.2 最大主應(yīng)力失效準(zhǔn)則

文獻(xiàn)[10]在研究鎢合金的溫度效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)時(shí)發(fā)現(xiàn),隨著應(yīng)變率增大,鎢合金材料的延性降低,脆性提高。文獻(xiàn)[11]通過分析鎢合金的斷裂路徑和試件斷裂表面的掃描電子顯微鏡圖像發(fā)現(xiàn),95W-3.5Ni-l.5Fe呈現(xiàn)脆性斷裂,初始裂紋產(chǎn)生于W-W顆粒邊界和鎢顆粒中?；阪u合金尤其是高密度鎢合金在動(dòng)態(tài)加載條件下呈現(xiàn)出脆性斷裂行為,對PELE的鎢合金殼體的斷裂破碎模擬時(shí),在Johnson-Cook本構(gòu)模型的基礎(chǔ)上添加描述脆性材料破壞的拉伸主應(yīng)力失效準(zhǔn)則。文獻(xiàn)[12]根據(jù)最大拉伸應(yīng)力準(zhǔn)則確定材料的損傷臨界值,在數(shù)值模型中獲得裂解行為,包括微觀裂紋的萌生、擴(kuò)展,以及近似等距的表面裂紋的形成,取得了很好的效果。因此在模擬鎢合金殼體的斷裂時(shí),添加拉伸主應(yīng)力失效準(zhǔn)則具有必要性和可行性。

1.3 隨機(jī)失效模型

由于殼體破碎是隨機(jī)的,產(chǎn)生的破片具有明顯的概率統(tǒng)計(jì)特征,但是在數(shù)值模擬時(shí)殼體的結(jié)構(gòu)和材料是均勻的,材料屬性是唯一的,因此為了模擬殼體破碎的隨機(jī)特性,數(shù)值模擬時(shí)在拉伸主應(yīng)力失效的基礎(chǔ)上,引入基于Mott理論建立的Stochastic隨機(jī)破壞模型[13]。該模型將圓柱殼體按徑向截面簡化為二維圓環(huán),假設(shè)應(yīng)變從ε變化到ε+dε時(shí),沿環(huán)向單位長度殼體發(fā)生斷裂的概率為

dP=Deγεdε

(3)

式中:P為發(fā)生斷裂的概率;D,γ為與加載應(yīng)變率有關(guān)的材料特性參數(shù)。根據(jù)式(3),隨著ε的增加,斷裂發(fā)生的概率按指數(shù)規(guī)律增大。假設(shè)應(yīng)變?yōu)棣艜r(shí),殼體未斷裂的概率為1-P,則應(yīng)變增加dε時(shí),殼體發(fā)生斷裂的概率為

dP=(1-P)Deγεdε

(4)

積分求解,可得殼體某位置達(dá)到塑性應(yīng)變?chǔ)胖鞍l(fā)生斷裂的概率:

(5)

(6)

則斷裂應(yīng)變的均方根(標(biāo)準(zhǔn)差):

(7)

在利用Stochastic隨機(jī)破壞模型進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí),給定材料的斷裂應(yīng)變值εf(真實(shí)應(yīng)變),并在每一個(gè)殼體單元中設(shè)置一個(gè)符合Mott隨機(jī)分布的比值,該比值是某單元發(fā)生斷裂時(shí)的應(yīng)變與斷裂應(yīng)變?chǔ)舊之比。

1.4 模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證數(shù)值模擬模型和材料參數(shù)選擇的合理性,選取文獻(xiàn)[1]中的某些試驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值模擬,并對比數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果。PELE殼體材料為鎢合金,直徑10 mm,長度50 mm,裝填物材料分別為低密度鋁合金和聚乙烯,直徑和長度分別為6 mm和45 mm,靶板材料為8 mm厚鋁合金,彈丸著靶速度分別為1 254 m/s和1 258 m/s,數(shù)值模擬的結(jié)果和試驗(yàn)中X光拍攝到的殼體穿透靶板之后的破碎情況如圖1所示。由圖1可見,數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果非常相似。

圖1 試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果的對比

當(dāng)彈丸裝填物材料分別為低密度鋁合金和聚乙烯,撞擊速度分別為1 254 m/s和1 258 m/s時(shí),試驗(yàn)得到殼體剩余速度分別為1 208 m/s,1 203 m/s,碎片最大徑向飛行速度分別為221 m/s,184 m/s,數(shù)值模擬得到的剩余殼體速度分別為1 216.39 m/s,1 209.56 m/s,碎片的最大徑向飛散速度分別為220.38 m/s,190.47 m/s。4個(gè)對比項(xiàng)的誤差分別為0.69%,0.28%,0.55%,3.52%,誤差非常小,這說明數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

為進(jìn)一步驗(yàn)證試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?開展PELE穿透Q235鋼板之后的碎片收集試驗(yàn),試驗(yàn)用彈丸殼體直徑為8.8 mm,長度為40 mm,裝填物直徑為5.5 mm,長度為36 mm。彈芯和殼體材料分別為尼龍和鎢合金,Q235鋼板厚度為2 mm。試驗(yàn)用水箱收集撞擊后的碎片,為避免碎片發(fā)生二次破碎,水箱面對炮口的一面材料為50 mm厚泡沫,其余各面為5 mm厚45#鋼。當(dāng)彈丸著靶速度為1 003.8 m/s時(shí),數(shù)值仿真得到的彈體破碎情況和試驗(yàn)收集的碎片如圖2所示。圖2中碎片的形狀及尺寸分布顯示,數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好,再次驗(yàn)證了數(shù)值模擬模型的有效性。

圖2 數(shù)值模擬結(jié)果和試驗(yàn)收集的碎片對比

2 殼體刻槽PELE數(shù)值模擬結(jié)果與討論

未刻槽PELE示意圖如圖3所示,彈丸外徑de=10 mm,長度lp=40 mm,裝填物直徑di=6 mm,長度lc=35 mm。彈丸殼體和裝填物材料分別為鎢合金、尼龍。

圖3 未刻槽PELE示意圖

均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法能夠在全部試驗(yàn)點(diǎn)中選出充分均勻分散且具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn),反映所要研究體系的特征,大大減少試驗(yàn)次數(shù)。本文利用均勻試驗(yàn)方法研究刻槽數(shù)量、刻槽角度、刻槽深度對殼體破碎的影響?？滩壑蟮膹椡铓んw截面示意圖如圖4所示。

圖4 刻槽彈丸殼體截面示意圖

彈丸殼體上的預(yù)制刻槽為V形槽,V形槽的角度為α,深度為h,在彈丸殼體的截面上均勻排布s個(gè)V形槽。采用3因素7水平均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn),選用U7(74)均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)表。因素水平表如表2所示。

根據(jù)試驗(yàn)因素水平表,設(shè)計(jì)7次試驗(yàn),每次試驗(yàn)的參數(shù)組合見表3。利用數(shù)值模擬得到各次試驗(yàn)的殼體破碎情況,彈丸著靶速度為1 000 m/s,靶板為5 mm厚鋁合金(型號為2A12)。考慮到彈丸對靶后目標(biāo)的毀傷主要依靠剩余殼體和殼體破碎產(chǎn)生的碎片,而對靶板目標(biāo)的毀傷面積主要取決于分散的碎片, 本文以彈丸對靶后目標(biāo)的大面積毀傷為研究目標(biāo),定義彈丸產(chǎn)生的1 mg以上的碎片質(zhì)量占?xì)んw總質(zhì)量的比值K為殼體破碎程度的衡量指標(biāo),數(shù)值模擬方案及K值如表3所示,數(shù)值模擬結(jié)果如圖5所示。

表2 因素水平表

表3 數(shù)值模擬方案及K值

圖5 數(shù)值模擬結(jié)果

從圖5數(shù)值模擬結(jié)果可以看出,彈丸殼體的縱向斷裂沿著刻槽位置開始,殼體破碎產(chǎn)生的碎片多為長條狀,碎片寬度與刻槽數(shù)量密切相關(guān),刻槽數(shù)量越多破片寬度越小。利用回歸分析方法得到殼體破碎程度K和刻槽數(shù)量s、刻槽角度α、刻槽深度h的回歸方程:

K=0.052 0+0.149 4s-0.002 3α-0.350 3h-0.014 6s2+0.056 5sh

(8)

計(jì)算得到相關(guān)系數(shù)R=0.982 7,F檢驗(yàn)值為F=11.364 2,取顯著水平0.05,查表得到F(3,3)=9.28,F>F(3,3),說明回歸方程及回歸系數(shù)顯著。

從回歸方程可以看出,殼體破碎程度隨刻槽數(shù)量的變化呈拋物線趨勢變化,在一定數(shù)量范圍內(nèi),殼體破碎程度隨刻槽數(shù)量的增大,先增大后減小?？滩蹟?shù)量過小,殼體應(yīng)力集中不明顯,殼體產(chǎn)生斷裂裂紋需要的能量增加,殼體破碎程度低;刻槽數(shù)量過多,殼體破碎集中于殼體頭部,頭部碎片飛散消耗大量能量,導(dǎo)致殼體破碎不完全?？滩劢嵌仍?0°～70°范圍內(nèi),隨著刻槽角度的增大,刻槽引起的應(yīng)力集中現(xiàn)象減弱,殼體破碎程度隨刻槽角度的增大而減小?？滩凵疃扔绊憵んw縱向裂紋的傳播,當(dāng)殼體深度較大時(shí),殼體上產(chǎn)生較長的縱向裂紋,裂紋傳播消耗能量,如果徑向裂紋需要的能量不足,則殼體不能產(chǎn)生大量碎片。殼體破碎程度與預(yù)制刻槽數(shù)量、預(yù)制刻槽深度的乘積正相關(guān)。

3 結(jié)論

本文在分析了鎢合金材料動(dòng)態(tài)斷裂特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,采用SPH方法,利用Johnson-Cook本構(gòu)模型,引入最大主應(yīng)力失效和隨機(jī)失效準(zhǔn)則,建立數(shù)值模擬模型,模擬PELE殼體的沖擊破碎。利用均勻設(shè)計(jì)方法確定刻槽數(shù)量、刻槽角度、刻槽深度的因素水平表和數(shù)值模擬方案;分析不同刻槽參數(shù)條件下殼體的破碎情況,利用回歸分析得到了刻槽參數(shù)與殼體破碎程度之間的函數(shù)關(guān)系,主要結(jié)論如下。

①通過數(shù)值模擬對比試驗(yàn),數(shù)值模擬的結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合得非常好,這充分說明了殼體數(shù)值模擬模型和材料參數(shù)選擇的合理性,說明本文采用的數(shù)值模擬模型可用于模擬殼體刻槽PELE的沖擊破碎。

②彈丸殼體的縱向斷裂和破碎沿著刻槽位置開始,殼體破碎產(chǎn)生的碎片多為長條狀;要提高彈丸的靶后高效毀傷能力,控制彈丸破片的數(shù)量和分散情況,在彈丸殼體上刻槽是一種有效的方法。

③預(yù)制刻槽數(shù)量、角度、深度是影響殼體刻槽PELE穿透靶板之后碎裂的的3個(gè)重要因素;彈丸殼體破碎程度隨預(yù)制刻槽數(shù)量的增大先增大后減小,隨角度的增大而減小,同時(shí)與數(shù)量、深度的乘積正相關(guān)。