空射近空間飛行器助推彈道規(guī)劃方法

楊 明,劉 明,鄭 偉,高 興,陳志剛

(1.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院,湖南 長沙 410073;2.空間物理重點實驗室,北京 100076)

空射模式是指由飛機載至空中發(fā)射,與地面發(fā)射相比較,其發(fā)射準備時間短、機動性強、發(fā)射成本低。一般空中發(fā)射動力系統(tǒng)多采用固體發(fā)動機。固體發(fā)動機燃燒時間短,要達到要求高度,火箭需采用多級工作模式,一般采用二級或三級,并且級間會增加無動力滑行以滿足終端約束條件。美國軌道科學(xué)公司研制的飛馬座空射火箭就是典型的空射火箭,并已進行多次飛行。它是三級固體火箭,由飛機載至空中,水平投放后,火箭按預(yù)定飛行程序?qū)⑤d荷運送到預(yù)定軌道,飛馬座的成功為運載火箭發(fā)射開辟了新的途徑[1-5]。

近空間飛行器一般在臨近空間飛行,臨近空間一般指距地面20～100 km區(qū)域。在臨近空間區(qū)域飛行,既可以避免目前絕大多數(shù)的地面攻擊,又可以提高軍事偵察和對地攻擊的精度,對于情報收集、偵察監(jiān)視、通信保障以及對空對地作戰(zhàn)等,具有極大的發(fā)展?jié)摿6]。

相對于傳統(tǒng)地面發(fā)射或空射高軌道飛行器,空射近空間飛行器助推段彈道具有以下特點:①空射模式下,火箭投放后,一級飛行段需大過載快速拉起;②為了滿足近空間飛行器低交班高度、小交班速度傾角和速度偏角的需求,助推段需采用特殊低彈道的飛行方案;③為實現(xiàn)近空間飛行器不同飛行距離要求,需在助推段進行能量管理,以滿足不同的交班速度需求。這些特點都使得空射近空間飛行器助推段彈道規(guī)劃問題變得更加復(fù)雜。文獻[7]針對有翼空射運載火箭提出了一種基于飛行程序角的工程設(shè)計方法,文獻[8]提出了一種基于自適應(yīng)遺傳算法的空射運載火箭彈道優(yōu)化方法,文獻[9]提出了一種基于攻角編碼的遺傳算法的高超聲速飛行試驗助推段彈道優(yōu)化。以上研究主要是針對高軌道飛行器或地面發(fā)射近空間高超聲速飛行器,對空射近空間飛行器助推彈道的研究很少。

本文主要是針對空射近空間飛行器助推彈道規(guī)劃問題,結(jié)合各飛行段特點,建立多段多約束參數(shù)化助推彈道規(guī)劃模型,提出了一種適應(yīng)于工程應(yīng)用的助推彈道規(guī)劃方法,該方法具有很高的求解精度和較快的求解速度,易于工程實現(xiàn),具有較高工程應(yīng)用價值。

1 數(shù)學(xué)描述

1.1 運動方程的建立

為了便于研究,假設(shè)地球為均質(zhì)不旋轉(zhuǎn)圓球并忽略附加哥氏力的影響,根據(jù)火箭受力情況可得到運動方程:

(1)

式中:v為飛行速度;Fp為發(fā)動機推力;Fx,Fy,Fz分別為氣動阻力、升力和側(cè)向力;α,β分別為攻角和側(cè)滑角;θ為速度傾角;ψ為速度偏角;γ為傾斜角;x,y,z為位置三分量;m為飛行器質(zhì)量;qm為質(zhì)量流量。

1.2 約束條件參數(shù)化模型

空射模式為載機在空中投放運載器后,運載器在一定初速下點火加速并利用氣動力和推力迅速拉起,同時近空間飛行器交班點高度較低,助推段彈道相對運載器或彈道導(dǎo)彈飛行高度較低,轉(zhuǎn)彎幅度較大,所以在彈道設(shè)計時需要考慮過載、控制、子級分離要求和交班點參數(shù)要求等約束。

①載荷約束?；鸺龔娘w機投放后,一級發(fā)動機點火加速快速拉起。火箭一級飛行主要是在稠密大氣中完成,同時拉起過程中需采用大過載。考慮火箭結(jié)構(gòu)及發(fā)動機承載能力,需要對飛行法向過載進行約束,即

(2)

式中:ny為法向過載,Fy1為法向力,nmax為火箭所能承受的最大法向過載。

②控制約束?；鸺斗藕筮M入一級飛行段,一級飛行在稠密大氣層完成,并需要在較短時間采用大攻角快速拉起彈道,由于載荷和控制能力的限制,需要對飛行攻角加以限制;二級飛行段飛行高度相對較高,主要考慮控制能力對調(diào)姿角速度的適應(yīng)性,需要對角速度進行限制,同時考慮二級能量管理對側(cè)滑角的約束:

(3)

式中:t1為一級點火時間,t2為一級關(guān)機時間,t3為二級點火時間,tT為二級關(guān)機點時間;αmax1,αmax2分別為一級飛行段和二級飛行段最大可用攻角;βmax為二級飛行段最大可用側(cè)滑角;ωcx,max為一、二級姿態(tài)角調(diào)節(jié)角速度最大值。

③子級分離點參數(shù)約束。子級分離點參數(shù)要求主要包括兩方面:一方面是分離時刻姿態(tài)要求和姿態(tài)角速度要求,該要求可通過控制變量參數(shù)化建模來保證;另一方面,由于一子級分離在大氣層內(nèi)進行,分離高度過低會導(dǎo)致分離氣動干擾過大,控制系統(tǒng)難以適應(yīng),因此需要對分離高度進行限制,即

h(t3)≥hC

(4)

式中:hC為一、二級分離點最低高度。

④終端約束。助推段彈道終端參數(shù)需滿足交班點高度、速度、速度傾角和速度偏角等要求,即

(5)

2 彈道規(guī)劃方法

2.1 控制變量參數(shù)化建模

為了實現(xiàn)火箭投放后快速爬升,一級采用最大過載快速拉起。為了保證低彈道入軌條件,在二級縱向剖面進行程序角參數(shù)化設(shè)計;為了滿足不同交班速度需求,在二級橫向剖面進行能量管理設(shè)計?；谝陨峡紤],近空間飛行器助推段飛行程序參數(shù)化模型可描述如下。

①投放段攻角設(shè)計。

該段主要是為了保證飛機和運載火箭安全分離,一般采用定攻角飛行,即

α(t)=α0,t∈(0,t1)

(6)

式中:α0根據(jù)飛行器氣動控制特性選擇。

②一級飛行段攻角設(shè)計。

對于空中發(fā)射,運載火箭一般采用水平投放。為了減小助推段速度損失,火箭水平投放后需要快速拉起爬升穿越稠密大氣層,所以在一級攻角設(shè)計時,盡量采用火箭所能承受的最大過載對應(yīng)的攻角飛行,實現(xiàn)火箭快速拉起爬升。這種情況下跨聲速段大攻角飛行氣動干擾問題靠火箭自身控制能力來保證。

(7)

式中:CN為法向力系數(shù),ρ為大氣密度,h為飛行高度,Ma為飛行馬赫數(shù),Sr為氣動參考面積,δm為火箭噴管擺角;t2s為大攻角拉起結(jié)束時間,t2為一級關(guān)機點時間,t2s≤t2。

③一級滑行段攻角設(shè)計。

該段主要用于調(diào)整交班點速度傾角,同時保證一、二級分離高度。

α(t)=αhx,t∈(t2,t3]

(8)

式中:αhx為一級滑翔段飛行攻角,一般取αhx=0,thx=t3-t2,表示一級滑行時間。

④二級飛行段攻角設(shè)計。

二級飛行段攻角設(shè)計如下:

(9)

式中:t3為二級點火時間;t4,t5,t6為設(shè)計時間。αm為二級飛行最大攻角,αT為要求的交班點攻角。ωcx為二級攻角調(diào)節(jié)角速度。取tT為二級關(guān)機點時間,則t6

⑤二級能量管理側(cè)滑角設(shè)計。

為了實現(xiàn)近空間飛行器不同交班條件需求,在二級進行能量管理[10]。為了不影響二級縱向控制交班點精度,考慮在二級通過調(diào)整側(cè)滑角實現(xiàn)能量管理,其中側(cè)滑角設(shè)計如圖1所示。

(10)

式中:βm為二級能量管理最大側(cè)滑角;t0,tm分別為二級能量管理起始時間和結(jié)束時間;tb為側(cè)滑角切換時間。

圖1 能量管理側(cè)滑角參數(shù)化模型

基于以上飛行參數(shù)化模型,選取一級大攻角拉起結(jié)束時間t2s,一級滑行時間thx,二級飛行最大攻角αm,二級攻角調(diào)節(jié)角速度ωcx,二級能量管理最大側(cè)滑角βm及側(cè)滑角切換時間tb等為設(shè)計變量。

考慮助推段結(jié)束點交班高度、速度、速度傾角以及速度偏角誤差的要求,助推段彈道規(guī)劃可表述為在考慮的約束條件下對以下非線性方程組求解:

(11)

式中:Δh,Δv,Δθ,Δψ分別為交班點高度偏差、速度偏差、速度傾角偏差和速度偏角偏差。

2.2 基于粒子群的彈道規(guī)劃方法

粒子群算法是一種基于群體智能的優(yōu)化方法,采用的是速度和位移模式,每個粒子的位置對應(yīng)一個解,而解的目標函數(shù)值作為判定粒子位置優(yōu)劣的準則。粒子群算法由于具有收斂速度快、易于實現(xiàn)的特點,所以在飛行器優(yōu)化領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。

①優(yōu)化變量。

基于2.1節(jié)中參數(shù)化建模,空射近空間飛行器助推彈道優(yōu)化設(shè)計變量為

X=(αmβmt2sωcxthxtb)T

(12)

②目標函數(shù)。

本文研究空射模式近空間飛行器助推彈道規(guī)劃問題,同時還考慮二級能量管理,因此將交班點參數(shù)偏差作為目標函數(shù),即

J(X)=min(J1+J2+J3+J4)

(13)

式中:J1=λ1Δh,J2=λ2Δv,J3=λ3Δθ,J4=λ4Δψ;λ1,λ2,λ3,λ4為調(diào)節(jié)系數(shù),通過調(diào)節(jié)其取值,使得J1,J2,J3,J4量級一致。

③彈道規(guī)劃。

假設(shè)Xi=(αm,iβm,it2s,iωcx,ithx,itb,i)T為彈道解算中的一個解,其為粒子群優(yōu)化算法中的一個粒子,那么在每次搜索中,多個粒子即構(gòu)成粒子群。根據(jù)標準粒子群算法,粒子位置和速度的更新公式如下:

(14)

傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法存在搜索速度慢,容易陷入局部最優(yōu)等缺點。研究表明,異步時變學(xué)習(xí)因子與線性遞減慣性權(quán)重配合使用效果較好[11],同時為了克服線性權(quán)重不能充分協(xié)調(diào)全局和局部搜索性能的不足[12],本文采用非線性遞減策略調(diào)整慣性權(quán)重值。在優(yōu)化過程中,慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子取值如下:

(15)

3 仿真分析

表1 仿真約束條件

表2 不同狀態(tài)終端約束條件

基于給定的初始參數(shù)及約束條件,通過彈道規(guī)劃解算,本文給出了5組仿真算例,每組仿真算例對交班條件需求不同,彈道規(guī)劃控制參數(shù)仿真結(jié)果如表3所示,彈道規(guī)劃仿真結(jié)果如表4所示。

表3 不同狀態(tài)控制參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

表4 不同狀態(tài)規(guī)劃仿真結(jié)果

彈道規(guī)劃仿真結(jié)果典型彈道參數(shù)曲線如圖2～圖6所示。

圖2 高度隨時間變化曲線

圖3 速度隨時間變化曲線

圖4 速度傾角隨時間變化曲線

圖5 速度偏角隨時間變化曲線

圖6 法向過載隨時間變化曲線

從以上仿真分析可知,對應(yīng)不同交班條件要求,規(guī)劃結(jié)果均滿足過載、控制及分離等約束和交班點參數(shù)要求,其中交班速度精度小于1 m/s,交班高度精度小于2 m,交班速度傾角精度小于0.01°,交班速度偏角精度小于0.01°,可適應(yīng)不同交班速度的要求。

綜上分析,本文研究的助推段彈道規(guī)劃方法可實現(xiàn)多約束下的助推段彈道規(guī)劃,并可通過能量管理滿足不同交班速度要求。

4 結(jié)論

本文針對空射近空間飛行器低彈道快速入軌彈道規(guī)劃問題,提出了一種適應(yīng)于工程應(yīng)用的彈道快速規(guī)劃方法,該方法能快速獲得滿足不同交班速度需求的參考彈道。仿真結(jié)果表明:交班速度精度小于1 m/s,交班高度精度小于2 m,交班速度傾角精度小于0.01°,交班速度偏角精度小于0.01°;全程過載、控制及分離等過程約束均滿足要求。該方法具有很高的精度和較快的速度,易于工程實現(xiàn),具有較高工程應(yīng)用價值,可為空射近空間飛行器方案論證和初步設(shè)計提供參考。