初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透與技巧

吳小琴

【摘要】數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)知識的過程中起著重要的作用.數(shù)學(xué)思想方法一旦在實際的需要中出現(xiàn)，就不可避免地會使它自身獲得發(fā)展的動力.數(shù)學(xué)思想方法的運用具有指導(dǎo)性的地位，它來源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識.所以數(shù)學(xué)思想的教學(xué)和思想方法的提煉與總結(jié)對數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)有著重要的意義.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)思想;技巧

通過思考能夠?qū)ふ业綌?shù)學(xué)問題，在現(xiàn)有的表面問題和已掌握的理念基礎(chǔ)上，通過觀察、思考、推理等認(rèn)知過程找到解決數(shù)學(xué)問題的思路、途徑等.數(shù)學(xué)概念、原理及規(guī)律都能在數(shù)學(xué)思想方法中很好地體現(xiàn)，對學(xué)生形成良好認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生能力起著重要的作用.數(shù)學(xué)思想對全面提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量起著舉足輕重的作用.除此之外，數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)課堂實踐和實踐計算應(yīng)用中也起著很重要的作用.

一、將數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)解題的教學(xué)中進(jìn)行體驗

數(shù)學(xué)問題可呈現(xiàn)多種多樣的問題形式.并且給出的數(shù)學(xué)題目不計其數(shù)，但是蘊含在問題中的數(shù)學(xué)思想方法總是相通的.數(shù)學(xué)思想是教學(xué)的精髓和解題的指導(dǎo)思想.在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，不能像傳統(tǒng)教學(xué)一樣簡單地羅列答案，而應(yīng)著重概括總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在解題中的指導(dǎo)作用.如，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點M（-9，-6）和點N（4，24），求此函數(shù)的解析式.

就此問題的解答，可先設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax+b，再把M，N兩點相對應(yīng)的點分別代入即可得到一個二元一次方程組，解此方程組即可求出a，b的值，從而確定函數(shù)的解析式.

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=ax+b中兩個待定的系數(shù)a，b，其實質(zhì)是根據(jù)已知條件列出a，b的二元一次方程組，從而把一次函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題，既體現(xiàn)了方程的思想，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想.

又如，四盤蘋果共100個，把第一盤的個數(shù)乘4，第二盤的個數(shù)加上4，第三盤的個數(shù)除以4，第四盤的個數(shù)減去4，所得的數(shù)目一樣，問原來四盤蘋果各多少個？本題若是從四盤蘋果考慮直接設(shè)未知數(shù)，需要列出四元一次方程組，解起來非常麻煩，特別是對七年級的學(xué)生而言.如果由“所得的數(shù)目一樣”這個條件反向思考，則由此可推斷出四盤蘋果的數(shù)目.設(shè)間接未知數(shù)x表示這個數(shù)目，則容易得到四盤蘋果原來的個數(shù)分別是x×4，x+4，x4，x-4，這樣通過逆向思維間接對未知數(shù)“轉(zhuǎn)換”，問題則容易得多.

二、在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法

生活的實例、實物、模型及生產(chǎn)方式等能夠鍛煉學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知，是向?qū)W生提供豐富的認(rèn)知材料的很好途徑.學(xué)生通過對觀察對象進(jìn)行分析、對比、歸納概括出對象的本質(zhì)屬性，從而形成概念.如七年級學(xué)習(xí)的“絕對數(shù)”這一概念，通過分析兩個相反數(shù)去掉負(fù)號后絕對值為正值.可以通過兩個相反數(shù)到原點的距離，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生自行得出絕對數(shù)的概念：“到原點距離相同的點為絕對值”.為了加深對絕對值概念的理解，數(shù)軸上原點的兩旁，通過將兩個相反數(shù)畫在數(shù)軸上，然后將距離原點相等的兩個點之間的長度表示為絕對值.所以，對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不應(yīng)只是簡單的通過語言文字給出定義，而應(yīng)通過畫圖等方式進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生感受及領(lǐng)會隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想.

對數(shù)學(xué)來說，平方差公式在更多的時候被應(yīng)用于再創(chuàng)造，它在整個數(shù)學(xué)學(xué)科中占據(jù)著重要的地位，對很多算法以及運算變形都有很大的影響，正是由于其廣泛的適用性特點，致使它能夠在建立學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系上占據(jù)著主導(dǎo)作用，對學(xué)生的數(shù)學(xué)技能的形成極為重要，通過平方差公式的學(xué)習(xí)和運用可以加深學(xué)生的換元數(shù)學(xué)思想.

三、歸納整理在知識系統(tǒng)的復(fù)習(xí)中對提煉數(shù)學(xué)思想方法知識起著重要的作用

在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想方法常常被用到教學(xué)實踐課堂中，將教學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想和方法生動地體現(xiàn)出來，使學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用能力有很大的提高.作為教師要真正在課堂實踐中，靈活地運用數(shù)學(xué)思想方法，并且運用數(shù)學(xué)思想方法來對知識進(jìn)行根據(jù)同一個問題進(jìn)行多次舉例，進(jìn)一步歸納和總結(jié)出所學(xué)的知識要點和難點，真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用思維能力.

如“正方形與平行四邊形”中涉及的數(shù)學(xué)思想就比較多，在教學(xué)與訓(xùn)練中要加以應(yīng)用：（1）數(shù)形結(jié)合思想：利用數(shù)量關(guān)系研究圖形或利用圖形研究數(shù)量關(guān)系，這種借助角的度數(shù)與圖形的相互轉(zhuǎn)化來研究和解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)形結(jié)合思想，在進(jìn)行角度的計算和證明時經(jīng)常會用到.（2）轉(zhuǎn)化思想：在研究角度時，常常將圖形中與角度的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化.（3）方程思想：幾何中常常有一些求邊長或求角的大小的問題，我們可以通過分析題目中給出的已知量與未知量之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，然后根據(jù)題目中所給出的條件，進(jìn)一步解方程來求出問題的解.（4）當(dāng)遇到的幾何問題直接解決比較困難時，可通過對圖形添加輔助線來創(chuàng)造解題條件，問題便可以順利解決.（5）分類討論思想：在幾何題中，有些題目未給出圖形，這時我們就要結(jié)合題意畫出圖形.畫圖時要考慮可能存在的所有情況，避免漏解.

四、結(jié) 論

基于以上討論，可以總結(jié)出作為數(shù)學(xué)教師，在平時教學(xué)中，應(yīng)該注重分類討論來引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，這樣不僅可以鍛煉學(xué)生思維的周密性，還可以克服數(shù)學(xué)思維的片面性，防止漏解.但當(dāng)分類解決問題時，必須遵循兩個原則：要按照同一標(biāo)準(zhǔn)對待每一次分類、要做到不重復(fù)、不遺漏進(jìn)行分類.

【參考文獻(xiàn)】

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