數(shù)學(xué)課堂的語言魅力

黃永剛

【摘要】數(shù)學(xué)課堂是思考的課堂，是推理的課堂，是運(yùn)算的課堂，更應(yīng)該是富有生機(jī)，富有語言魅力的課堂.充滿語言魅力的課堂是生動的課堂，智慧的課堂，更是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的課堂.它會使數(shù)學(xué)課堂充滿活力，充滿激情，使學(xué)生記憶深刻，對學(xué)生來說是一種享受，也許會終身受益.那么，數(shù)學(xué)課堂上什么樣的語言富有魅力呢？

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課堂;擬人化語言;詩話語言;嚴(yán)謹(jǐn)簡練的語言

一、形象比喻的擬人化語言富有魅力

形象比喻在數(shù)學(xué)課堂中的作用不言而喻.一個形象的比喻有時會把很難理解的問題變?yōu)閷W(xué)生很容易理解的問題;擬人化的比喻更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，對學(xué)生進(jìn)行潤物細(xì)無聲的思想教育.

在對向量的數(shù)乘復(fù)習(xí)時，針對班級里個別學(xué)生由于交友而影響學(xué)習(xí)的現(xiàn)象，我進(jìn)行了這樣的比喻.向量a是既有大小又有方向的量，好比是我們同學(xué)，都是有理想有目標(biāo)有追求的人.而λ是一個實數(shù)，可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零.正數(shù)好比是具有正能量的人，乘它模會變大，就相當(dāng)于你的方向上“能量”增大了，更有利于你理想的實現(xiàn)，目標(biāo)的達(dá)成！而當(dāng)λ為負(fù)數(shù)時，好比是具有負(fù)能量的人，乘它會使你改變原來的方向，改變你的初心，而且模越大離你的目標(biāo)越遠(yuǎn)，理想如何實現(xiàn)？如果λ為零，你就變成了零向量，回到原點(diǎn)，方向任意，好比你茫然，仿佛“失去了方向”.看來，交友不可不加選擇啊！頓時課堂上爆發(fā)出一陣掌聲！我知道學(xué)生此刻的心情和狀態(tài)，會心的微笑流露在我的臉上.

曾經(jīng)有這樣兩道題：

（1）函數(shù)f（x）=log2（ax2-2x+1）的定義域為（-∞，+∞），則a的取值范圍是.

（2）函數(shù)f（x）=log2（ax2-2x+1）的值域為（-∞，+∞），則a的取值范圍是.

第（1）小題，學(xué)生很輕松解答好.但對第（2）小題，學(xué)生卻束手無策.針對這種情況，我對基礎(chǔ)知識又?jǐn)M人化講解了一下：

函數(shù)y=ax（a>0，a≠1.）的定義域是（-∞，+∞），值域是（0，+∞）.

擬人化語言：y對x說，只要你取遍所有的實數(shù)，我就取遍所有的正數(shù);x對y說，你能夠取遍所有的正數(shù)，我就會取遍所有的實數(shù).

函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1.）的定義域是（0，+∞）.值域是（-∞，+∞）.

擬人化語言：y對x說，只要你取遍所有的正數(shù)，我就取遍所有的實數(shù);x對y說，你能夠取遍所有的實數(shù)，我就會取遍所有的正數(shù).

講解完后，學(xué)生豁然開朗，很快就有學(xué)生解答出來了.隨后，我又出了一道題：求函數(shù)y=21x的定義域和值域.

解析：y對x說：因為你x取不到0，所以我取不到1.所以函數(shù)的值域是（0，1）∪（1，+∞）.隨后，學(xué)生輕松解答出下面兩道題.

1.求函數(shù)y=22x-3的定義域和值域.

2.求函數(shù)y=122x-3的定義域和值域.

再例：已知數(shù)列{an}中，a1=35，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*），數(shù)列{bn}滿足bn=1an-1（n∈N*）.求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.

在證明bn+1-bn=1an+1-1-1an-1等于常數(shù)時，很多學(xué)生將分母的an+1，an都化成an+1=2-1an，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*）.結(jié)果怎么也算不出來.這時，我問大家：如果你和同學(xué)在逛商場時走散了怎么辦？是互相找呢？還是一個在原地不動，另一個回到原地去找呢？學(xué)生們討論了一下，最后達(dá)成一致：一個回到原地不動，另一個回到原地來找.當(dāng)然我們是在不能使用通信工具的條件下討論的.

回到這道題上來，就是后面的1an-1不變，前面的要變成an+1=2-1an.這樣計算就很輕松得到公差為1.

二、充滿激情的詩話語言富有魅力

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要功能是培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，但理性思維相對枯燥，尤其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生，覺得學(xué)數(shù)學(xué)就是在受罪.如果以詩歌的形式對所學(xué)內(nèi)容歸納總結(jié)，或許能激發(fā)學(xué)生的興趣，“哄”得學(xué)生開口笑，“騙”得學(xué)生多堅持.“連哄帶騙”也許是是現(xiàn)實數(shù)學(xué)教學(xué)中需要的一種藝術(shù).[1]

下面是我收集了一些詩化語言，僅供參考.運(yùn)用得恰當(dāng)，可以達(dá)到事半功倍的作用.

1.數(shù)形結(jié)合威力大，遇到難題去找它.兩者本身是一家，分久必合沒有啥.

2.一般蘊(yùn)含特殊中，以簡馭繁定乾坤.先猜后證是通法，四兩能撥千斤重.

3.邏輯推理講依據(jù)，合情分析不小覷.抽象直覺常相伴，優(yōu)勢互補(bǔ)真有趣.

4.閱讀理解不慌張，厘清定義慢思量.盡快適應(yīng)新規(guī)則，手握寶劍斬魍魎.

5.蠱惑之言不可聽，看似餡餅實陷阱.辨別真?zhèn)慰繑?shù)學(xué)，于己于民你都行.

6.買彩其實是奉獻(xiàn)，大獎?wù)T惑存一念.中獎與否都有樂，心閑氣定不為錢.

7.正弦平移得余弦，點(diǎn)線對稱一目然.增減奇偶圖中見，美不勝收因循環(huán).

8.刺破青天鍔未殘，量天測地不等閑.兩線都切單位圓，亭亭玉立來人間.

9.三角圖像實在美，婀娜多姿惹人醉，有些性質(zhì)在圖內(nèi)，數(shù)形結(jié)合天仙配.

10.橢圓：另一片天：我本是圓家一成員/但被拋棄，把我壓扁成另類/我很委屈，恨其不公，沒人理會.轉(zhuǎn)而想到：碳被壓緊成金剛，人把壓力轉(zhuǎn)動力/豁然開朗，面對現(xiàn)實尋找發(fā)展新方向.終于——在數(shù)學(xué)世界贏得一席：行星按照我的形狀運(yùn)動/建筑裝飾有我身影/劇場造型有我份兒/放電影離我真不行/人們賜予我新名——橢圓.賦予我美麗的外形/或胖或瘦，甚至包含圓/圓錐、圓柱都可截出我的造型.朋友，遇有挫折或不公，不要?dú)怵H，抓住機(jī)會，還有另一片天！

11.我是雙曲線，美麗羨人成雙對/我視野開闊，沿著既定目標(biāo)向前/我很幸福，有天生保護(hù)神——漸近線/我的應(yīng)用大無邊——海上能定位，電廠有身影，光學(xué)有應(yīng)用……??！造福人類，樂此不疲，永不寂寞，這就是我——快樂的雙曲線！[2]

12.對雙曲線，某學(xué)生寫道：歸雁離別帶走思念/秋天穿梭在我眼前/悲歡離合不斷上演/繚亂思緒回憶撲面/從前家就是那個橢圓/很大而有范圍的區(qū)間/卻會因我的喜怒改變.和她走過的風(fēng)雨季節(jié)/我的任性一直很明顯/她卻從來沒有過怨言/偶有爭吵卻都是她妥協(xié)/我竟未想過要融冰雪.我就是雙曲線/她是那條漸近線/花費(fèi)很多的時間/向離我更遠(yuǎn)一點(diǎn)/保護(hù)我不出邊界.等我終于明白有關(guān)愛的字眼/這時我已離開了那道保護(hù)線/一切的一切都開始變得懷念.也許未來某一天/她變成了雙曲線/我成為那漸近線/任憑滄海化桑田/我會陪在她身邊/換我保護(hù)她永遠(yuǎn)/永遠(yuǎn)永遠(yuǎn)……[3]

本人平時上課時也常用自己創(chuàng)作或改編的一些詩化語言，如：

1.三視圖一：視圖還原幾何體，逐點(diǎn)考查莫心急.直角本由垂直生，虛線皆因遮擋起.

2.三視圖二：橫看成嶺側(cè)成峰，正俯側(cè)視各不同.識得幾何真面目，一切盡在視圖中.

3.線性規(guī)劃：線性規(guī)劃較容易，精準(zhǔn)畫出可行域.目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解，數(shù)形結(jié)合巧解題.

4.直線和圓錐曲線：圓錐曲線和直線，聯(lián)立化簡很常見.韋達(dá)定理來相助，弦長中點(diǎn)焦點(diǎn)弦.

5.數(shù)列求和（一）：數(shù)列求和方法多，等差等比要曉得.分組錯位和裂項，通項公式來決策.

6.數(shù)列求和（二）：數(shù)列求和要學(xué)會，公式分組和錯位.通項公式是關(guān)鍵，倒序裂項常伴隨.

7.平面向量：向量本是一工具，四種運(yùn)算要牢記.幾何坐標(biāo)和基底，多法合一很神奇.

8.解三角形：解三角形有套路，邊角關(guān)系要記熟.正弦余弦兩定理，求值判斷兩不誤！

9.三角函數(shù)圖像和性質(zhì)：三角圖像是關(guān)鍵，性質(zhì)都在里面看.核心技術(shù)記心間，三種曲線要熟練.

10.最值問題：最值求解方法多，二次函數(shù)第一個.三角換元不等式，導(dǎo)數(shù)威力不用說.

11.抽象函數(shù)：抽象函數(shù)不張揚(yáng)，具體函數(shù)有形象.賦值本是通常法，函數(shù)性質(zhì)來導(dǎo)航.

12.數(shù)列求和比較難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換，取長補(bǔ)短高斯法，裂項求和公式算.

13.函數(shù)定義域好求，分母不能等于0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無對數(shù).

14.正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集.[4]

蘇霍姆林斯基說：“沒有一條富有詩意的感情和審美的清泉，就不可能有學(xué)生全面的能力發(fā)展.”

“詩意的境界：心靈對話.水本無華，相蕩而生漣漪;石本無火，相激而發(fā)靈光.”（特級教師王崧舟）

“詩意的課堂是生活的課堂，詩意的課堂是審美的課堂，詩意的課堂是探究的課堂，詩意的課堂是開放的課堂.”（特級教師盛新鳳）

“詩意課堂并不花哨，并不平庸，詩意的課堂是智慧迸發(fā)的課堂.插上思維的翅膀，才飛得有力度、有高度，才能飛得更遠(yuǎn).詩意課堂正在進(jìn)行的質(zhì)疑性教學(xué)更是用智慧來關(guān)照課堂的有力體現(xiàn).”[5]“教師的詩化語言激起的是學(xué)生無限的想象、無盡的心動、豁然開朗的頓悟、情思勃發(fā)的智慧.”[6]“‘詩意的課堂講究‘詩意的對話，‘詩意的對話遠(yuǎn)離了瑣碎和平庸，‘詩意的對話直指人物的內(nèi)心世界，直指文本的靈魂深處，使教師與文本、教師與學(xué)生、學(xué)生與文本的對話具有了震撼人心的力量.‘詩意課堂里的對話不是淺層次的對話，而是心靈與心靈的對話.”[7]據(jù)說陳景潤的教師曾經(jīng)用詩一般的語言向?qū)W生介紹了哥德巴赫猜想：自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論，而哥德巴赫猜想則是皇冠上的明珠，他還意味深長地說：“昨天晚上，我做了一個夢，夢見你們中的一名同學(xué)了不得，他證明了哥德巴赫猜想”.這句話產(chǎn)生的神奇的力量，激勵陳景潤開始摘取皇冠明珠的萬里長征，他矢志不渝，百折不回，終于創(chuàng)造了數(shù)學(xué)的輝煌.[8]

三、嚴(yán)謹(jǐn)簡練的語言富有魅力

嚴(yán)謹(jǐn)是數(shù)學(xué)語言的第一要求，沒有嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)就失去了理性;沒有嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)就失去了生命.因此，在數(shù)學(xué)課堂上，我們始終要把語言的嚴(yán)謹(jǐn)性放在第一位.形象化和詩話語言都不能失去嚴(yán)謹(jǐn)性.數(shù)學(xué)概念、定理、公理中的條件滿足時才會產(chǎn)生相應(yīng)的結(jié)果.不乏嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捻樋诹锊坏箤W(xué)生朗朗上口，便于記憶，也會使課堂增添魅力.比如，“奇變偶不變，符號看象限”“函數(shù)名不變，符號看象限”“底真同為正，底真異為負(fù)”“底的對數(shù)是1，1的對數(shù)是零，零與負(fù)數(shù)無對數(shù)，三句話要記住.”復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”，平移的“上加下減，左加右減.”，用基本不等式求最值時“一正二定三相等.”這些簡練嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言使課堂充滿生機(jī)，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣.無疑是我們數(shù)學(xué)課堂所追求的境界.

另外，恰當(dāng)?shù)氖謩莼虮砬檎Z言也能增強(qiáng)語言力度，強(qiáng)化要傳授的數(shù)學(xué)知識和方法，給課堂增添亮色和活力，達(dá)到此時無聲勝有聲之效.

數(shù)學(xué)課堂上富有魅力的語言，會使數(shù)學(xué)的理性形象更生動，拉近數(shù)學(xué)和學(xué)生的距離，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，點(diǎn)燃學(xué)生數(shù)學(xué)思維的火花，并熊熊燃燒，形成燎原之勢，照亮未來的世界，照亮學(xué)生美好的明天.

【參考文獻(xiàn)】

[1]文衛(wèi)星.詩意課堂引領(lǐng)學(xué)生審美.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考[J].2014（10）：7-9.

[2]文衛(wèi)星.詩意課堂引領(lǐng)學(xué)生審美.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考[J].2014（10）：7-9.

[3]文衛(wèi)星.詩意課堂引領(lǐng)學(xué)生審美.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考[J].2014（10）：7-9.

[4]沈紅.淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的語言藝術(shù)[J].廣東省中山市第一中學(xué).

[5]周成平.中國著名特級教師課堂魅力經(jīng)典解讀[M].南京：江蘇人民出版社，2006：9.

[6]周成平.中國著名特級教師課堂魅力經(jīng)典解讀[M].南京：江蘇人民出版社，2006：19.

[7]周成平.中國著名特級教師課堂魅力經(jīng)典解讀[M].南京：江蘇人民出版社，2006：19.