在深度學(xué)習(xí)中建構(gòu)小數(shù)概念

賈經(jīng)蓉 李霞

《小數(shù)的初步認(rèn)識》是人教版數(shù)學(xué)三年級下冊的內(nèi)容。為突破本節(jié)課教學(xué)難點“小數(shù)概念的理解”，筆者關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知起點，讓學(xué)生經(jīng)歷經(jīng)驗對接、自主探究、交流辨析、拓展提升的過程，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，有效建構(gòu)“小數(shù)”的概念。

一、激活原有經(jīng)驗，初步感知小數(shù)

學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)概念時對其并非一無所知，而是帶著已有的知識和經(jīng)驗進(jìn)入課堂的。要想讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)，教學(xué)必須基于他們已有的知識和經(jīng)驗，找準(zhǔn)知識的生長點，創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，引導(dǎo)他們探究。

師：同學(xué)們，我們經(jīng)常和數(shù)學(xué)書打交道，有誰知道它的價格呢？請你把它寫在黑板上。

生1：7.60元。

師：像這樣的數(shù)，在生活中應(yīng)用非常廣泛（課件依次出示這4幅情境圖），比如稱重、商品的價格、量體溫、量身高等。你還在什么地方見過、聽過這樣的數(shù)？誰愿意把你印象最深的那個數(shù)寫在黑板上？

（點幾名學(xué)生把印象最深的小數(shù)寫在黑板上：1.45、0.6、0.55、14.14、100.08）

師（課件出示兩排數(shù)字：26、267、1098、9 ; [710]、[72100]、[120]、[23]）：這些數(shù)與你們寫的數(shù)一樣嗎？它們分別是什么數(shù)呢？

生2：第1排是整數(shù)，第2排是分?jǐn)?shù)，我們寫上去的數(shù)都是小數(shù)。

師：你是怎樣認(rèn)出這些數(shù)是小數(shù)的呢？

生3：我發(fā)現(xiàn)這些數(shù)中都有一個點。

師：這個點叫小數(shù)點，它把小數(shù)分成了兩部分。小數(shù)點左邊的叫整數(shù)部分，右邊的呢？

生3：右邊是小數(shù)部分，這個小數(shù)點好像一個分界線。

師：你們對這些小數(shù)還有哪些了解？

生4：我會讀這些小數(shù)。

師：怎樣讀小數(shù)呢？

生4：小數(shù)點左邊是幾就讀幾，小數(shù)點右邊的數(shù)，按順序依次讀出每個數(shù)字。比如，14.14要讀成“十四點一四”，不能讀成“十四點十四”，100.08不能讀成“一百點八”，而要讀成“一百點零八”。

師：我來讀幾個小數(shù)，你們能嘗試寫出來嗎？我們寫字時，眼睛應(yīng)與書本保持零點三五米左右的距離，1棟6層樓的高度約為二十四點零五米。

（學(xué)生嘗試寫出小數(shù)。）

新課引入時，教師先讓學(xué)生現(xiàn)場調(diào)查數(shù)學(xué)課本的價格，再讓他們說說生活中聽到過、見到過、用到過、查到過的這樣的數(shù)，豐富學(xué)生對小數(shù)的感知。然后，教師呈現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的兩類數(shù)字——整數(shù)、分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生比較觀察，使即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容與已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容建立聯(lián)系，強化學(xué)生對小數(shù)特點的認(rèn)識。學(xué)生試讀小數(shù)并交流時，教師重點對小數(shù)部分有多位，并且有0的小數(shù)的讀法進(jìn)行指導(dǎo)，既讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，又讓他們學(xué)會歸納與總結(jié)。

二、數(shù)形結(jié)合，探究小數(shù)的意義

教師借助平均分成10份的“米制系統(tǒng)圖”，數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在探究中體驗數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)，通過觀察、比較、推理，概括小數(shù)的意義，體會十進(jìn)分?jǐn)?shù)與一位小數(shù)的聯(lián)系。

師（出示紙條圖）：如果用這個紙條表示1米，你能在紙條中找到0.1米嗎？請動手畫一畫。你是怎樣找到0.1米的？

生1：把這個紙條平均分成10份，找到一份就是0.1米。

師：想一想，1分米還可以用哪個數(shù)來表示呢？

生2：[110]米。

師：你是怎么想到這個數(shù)的？

生2：因為把1米平均分成10份，分母是10，取其中的一份，就是[110]米。

師：同學(xué)們真善于思考，分?jǐn)?shù)就是這樣在平均分的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。每份[110]米，也可以寫成0.1米。

生3：我發(fā)現(xiàn)它的整數(shù)部分是0，小數(shù)部分是1，為什么要這么寫？它們各表示什么意義呢？

（學(xué)生分小組討論、交流，然后回答。）

生4：因為[110]米不夠1米，所以整數(shù)部分寫0。小數(shù)部分寫1，是因為只取了其中的1份。

師：認(rèn)真觀察線段圖，你發(fā)現(xiàn)1分米、[110]米和0.1米之間是什么關(guān)系呢？

生5：1分米=[110]米=0.1米。

師：動手在紙條上找一找3分米在哪里？它可以用哪些數(shù)來表示？

生6：3分米，[310]米，0.3米。

師：你還能在圖中找到其他的0.3米嗎？

（學(xué)生動手操作，在圖上找0.3米。）

生7：老師，我找到了好多0.3米呀。

師：找到的這些0.3米，有什么相同的地方？又有什么不同的地方呢？

生7：起點不同，終點也不同。

生8：都只取了其中的三份，長度是一樣的。

師：真善于觀察！每個0.3米，雖起點、終點不同，但它們都表示10份中的3份，都有3個[110]米，長度一樣。那么，6分米在哪兒？還可以用哪些數(shù)表示？怎樣表示它們之間的關(guān)系？9分米呢？（教師根據(jù)學(xué)生的回答，板書：1分米=[110]米=0.1米;3分米=[310]米=0.3米;6分米=[610]米=0.6米;9分米=[910]米=0.9米）仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)和小數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生分小組研討、交流，然后回答。）

生9：豎著看，發(fā)現(xiàn)每列上下3個數(shù)都是相等的。

生10：橫著看，發(fā)現(xiàn)第2行的數(shù)都是分?jǐn)?shù)，分母都是10，它們都是十分之幾的分?jǐn)?shù)。

生11：橫著看，第三行都是零點幾的小數(shù)。

生12：我們還發(fā)現(xiàn)，十分之幾的分?jǐn)?shù)，可以寫成零點幾的一位小數(shù)。

師：你們的發(fā)現(xiàn)太有價值了，一下子就把分?jǐn)?shù)和小數(shù)聯(lián)系到一起了。

本環(huán)節(jié)圍繞“為什么把1米平均分成10份”展開討論。學(xué)生在找一找、畫一畫、說一說的探究活動中認(rèn)識到，小數(shù)和分?jǐn)?shù)一樣，都是平均分出來的，而一位小數(shù)是在平均分成10份的基礎(chǔ)上得到的，如分?jǐn)?shù)[110]米可換算成整數(shù)1分米或小數(shù)0.1米。這樣教學(xué)，溝通了整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，順應(yīng)了學(xué)生的認(rèn)知需要，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探究過程，促進(jìn)了他們思維品質(zhì)的提升。

三、引出數(shù)軸，理解小數(shù)本質(zhì)

教師借助米制系統(tǒng)圖抽象出數(shù)軸——一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線，引導(dǎo)學(xué)生看數(shù)找圖、看數(shù)估計它在圖中的大致位置，加深學(xué)生對小數(shù)本質(zhì)的理解。

師：想一想，在1米的線段上，能找到1.3米嗎？

生1：在1米的線段上可以找到不超過1米的小數(shù)，但找不到比1米大的小數(shù)。

師：在多長的線段上能找到它？

生1：至少在1.3米的線段上，或者2米、3米的線段上。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答，課件顯示下圖。）

師：為什么1.3米要在1米和2米之間來找呢？

生1：因為1.3米就是1米3分米，它比1米多比2米少。

師：你能估一估，2.8米大約在哪里嗎？

生2：在2米和3米之間，比較接近3米。

本環(huán)節(jié)，教師在學(xué)生認(rèn)識零點幾的小數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識幾點幾。這既是知識上的類推，更是方法上的遷移，也是結(jié)構(gòu)化的建模，它強化了學(xué)生的數(shù)感，拓展了學(xué)生的思維深度和廣度。

四、梯次練習(xí)，拓展提升

學(xué)生從小數(shù)的現(xiàn)實模型中抽象出小數(shù)概念后，是否真正掌握了小數(shù)概念，要看他們能否在新的情境中應(yīng)用小數(shù)概念。為此，筆者設(shè)計了梯次練習(xí)，旨在了解學(xué)生在新的情境中解決問題的情況，引導(dǎo)他們進(jìn)一步建立小數(shù)與十進(jìn)分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，深度認(rèn)識小數(shù)的一般意義。具體教學(xué)過程如下——

師（出示一枚1元硬幣）：你能找到0.1元嗎？說一說你是怎么找到的？

生1：把1元平均分成10個1角，其中的1個1角就是0.1元。

師：5角是幾個0.1元，用小數(shù)表示是多少元？

生2：5角是5個0.1元，用小數(shù)表示是0.5元。

師（出示直觀的面積模型圖）：剛才大家找到了0.1米、0.1元、0.1千克，現(xiàn)在如果把單位去掉，你還能在這張正方形紙上找到小數(shù)嗎？

生3：我找到了0.1。

師：你怎么找到的？

生3：我把正方形紙看成1，平均分10份，其中的1份是0.1。

師：今天我們認(rèn)識了小數(shù)，回顧這節(jié)課的學(xué)習(xí)歷程，說說我們是怎么認(rèn)識小數(shù)的，你有哪些新收獲？

（學(xué)生回答略。）

本節(jié)課緊扣小數(shù)概念的內(nèi)涵，以學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗為教學(xué)生長點，用巧妙的教學(xué)設(shè)計，讓知識的發(fā)生與發(fā)展貫穿學(xué)習(xí)過程。在教學(xué)中，教師借助大量直觀、半直觀的幾何模型，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展，努力轉(zhuǎn)變他們的學(xué)習(xí)方式，讓他們盡情探究、暢所欲言，在操作、思考、質(zhì)疑、交流中，主動將所學(xué)知識內(nèi)化，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)大小的比較、小數(shù)加減法的計算做好了鋪墊。