基于共振柱的海砂動(dòng)剪切模量和阻尼比探究

(浙江海洋大學(xué)港航與交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 浙江舟山316022)

0 引言

隨著海洋工程的建設(shè)與發(fā)展，不同地域的海相砂土是否可以作為工程建設(shè)材料被使用，其中海相砂土的動(dòng)剪切模量和阻尼比等動(dòng)力特性是值得關(guān)注的重要參數(shù)。WICHTMANN等[1]針對(duì)石英砂開(kāi)展了小應(yīng)變動(dòng)剪切模量和阻尼比的試驗(yàn)研究。其研究表明：除剪應(yīng)變對(duì)其動(dòng)力特性有較大影響外，塑性土含量也會(huì)影響其阻尼比。FERREIRA等[2]針對(duì)波爾圖殘積土的剪切模量開(kāi)展了彎曲元和共振柱組合對(duì)比試驗(yàn)，同時(shí)也著重討論了不同彎曲元的應(yīng)用方法。GOUDARZY等[3]利用共振柱設(shè)備針對(duì)不同細(xì)粒含量的休斯敦砂開(kāi)展不同圍壓下的動(dòng)力參數(shù)測(cè)試，著重探究不同細(xì)粒含量與休斯敦砂的配比對(duì)動(dòng)剪切模量和阻尼比的影響。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)不同地域的海相土、沉積土也開(kāi)展了不同條件下的共振柱試驗(yàn)。LING等[4]利用動(dòng)三軸和共振柱設(shè)備對(duì)青藏鐵路沿線的凍土開(kāi)展一系列不同邊界條件下的動(dòng)力測(cè)試，研究成果表明溫度和初始飽和度以及有效圍壓對(duì)永久性凍土的動(dòng)剪切模量和阻尼比影響顯著，阻尼比隨著有效圍壓的增大而減小。

國(guó)內(nèi)學(xué)者袁曉銘等[5]在哈爾濱地震力學(xué)研究所利用改良的共振柱儀設(shè)備針對(duì)國(guó)內(nèi)多處地區(qū)的黏土、粉質(zhì)黏土、砂土、淤泥質(zhì)黏土等十多種土樣在兩種不同固結(jié)條件下開(kāi)展大量的動(dòng)力特性測(cè)試試驗(yàn)，得到一定動(dòng)應(yīng)變下試樣的歸一化動(dòng)剪切模量和阻尼比，并且用最小二乘法對(duì)動(dòng)剪切模量比、阻尼比和動(dòng)剪應(yīng)變之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行擬合，從而得到此類試樣的動(dòng)力學(xué)參數(shù)在某特定應(yīng)變下的曲線推薦值。尹松等[6]利用共振柱開(kāi)展了某海域海相沉積土的動(dòng)力特性實(shí)驗(yàn)研究，提出了適用于海洋沉積土的一定應(yīng)變范圍內(nèi)剪切模量比及阻尼比的推薦值。張亞軍等[7]針對(duì)上海地區(qū)不同深度的軟土展開(kāi)動(dòng)剪切模量和阻尼比的試驗(yàn)，并且對(duì)其動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析。呂程偉[8]利用GDS共振柱試驗(yàn)研究了純黏土和水泥土—黏土復(fù)合試樣的動(dòng)剪切模量和阻尼比的變化規(guī)律。黃娟等[9]對(duì)昆明泥炭土的物理力學(xué)指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到其動(dòng)剪切模量和阻尼比，并且修正了動(dòng)剪切模量的擬合模型。戰(zhàn)吉艷等[10]針對(duì)蘇州海相沉積土開(kāi)展一系列的動(dòng)三軸和共振柱試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)了不同深度下的海相土動(dòng)力特性。孫田等[11]以瓊州海峽100m深度內(nèi)的海相土為研究對(duì)象，探究深部海洋土動(dòng)剪切模量和阻尼比的影響因素。王權(quán)民等[12]對(duì)廈門(mén)砂土進(jìn)行動(dòng)三軸和共振柱試驗(yàn)，獲得了含泥中砂在小應(yīng)變條件下阻尼比和動(dòng)剪切模量的變化規(guī)律，給出了中粗砂與細(xì)粉砂的液化曲線和動(dòng)本構(gòu)關(guān)系，確定了相應(yīng)的動(dòng)孔壓模型。陳國(guó)興等[13-15]對(duì)蘇南地區(qū)的海相，陸相沉積土開(kāi)展了相關(guān)的試驗(yàn)研究，獲得到大量關(guān)于蘇南地區(qū)，尤其是南京周邊不同深度土的動(dòng)剪切模量和阻尼比等動(dòng)力特性參數(shù)。

針對(duì)浙江沿海海相軟土，汪明元等[16]利用動(dòng)三軸設(shè)備研究了舟山岱山海相軟土在循環(huán)荷載作用下動(dòng)彈性模量和阻尼比變化規(guī)律，并獲得了該海相軟土的動(dòng)應(yīng)力、動(dòng)應(yīng)變、動(dòng)孔壓時(shí)程曲線和應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線。王亞軍等[17]研究了循環(huán)荷載作用下舟山海域海相砂土液化破壞孔壓模型，并針對(duì)此土樣修正了H-D模型。史法戰(zhàn)等[18]利用GDS共振儀對(duì)舟山海域海底原狀海相軟土進(jìn)行了一系列動(dòng)力試驗(yàn)，研究了各深度范圍土樣在不同圍壓下動(dòng)剪切模量和阻尼比隨動(dòng)剪切應(yīng)變的變化趨勢(shì)。這可以發(fā)現(xiàn)，圍繞舟山海域軟土動(dòng)力特性的工作已有開(kāi)展，而針對(duì)舟山海砂動(dòng)力特性的研究尚少。然而，近年來(lái)舟山眾多工程不斷地通過(guò)吹沙填海造陸實(shí)現(xiàn)，因此，非常有必要深入理解和認(rèn)識(shí)該海域海砂動(dòng)剪切模量和阻尼比的特性。

基于Wille共振柱實(shí)驗(yàn)設(shè)備，本文將針對(duì)舟山某海域海砂開(kāi)展其動(dòng)剪切模量、阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變之間關(guān)系的研究，進(jìn)一步分析理論模型和經(jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用的合理性，以期望為未來(lái)的工程建設(shè)提供有價(jià)值的參考數(shù)據(jù)。

1 試驗(yàn)介紹

1.1 試驗(yàn)試樣介紹及制備

本次試驗(yàn)的試樣取自浙江省舟山市某海域的海砂，其顆粒級(jí)配曲線見(jiàn)圖1，其物理性質(zhì)見(jiàn)表1。

圖1 海砂的顆粒級(jí)配曲線Fig.1 Particle grading curve of sea sand

含水量/%相對(duì)密度密度/(kN·m-3)孔隙比飽和度/%1.200.26615.800.9433.40

根據(jù)所測(cè)的砂樣顆粒級(jí)配曲線，可知該海砂的不均勻系數(shù)為Cu=d60/d10=2，曲率系數(shù)為Cc=(d302)/(d60×d10)=1.3，即該海砂級(jí)配不良；同時(shí)，可知該海砂粒徑大于0.25 mm的顆粒含量大于整體砂樣含量的50 %，即可判斷為中砂[19]。

開(kāi)始裝樣前，首先烘干砂樣，確保砂樣顆粒干燥，且顆粒均勻分布；然后分5層進(jìn)行壓實(shí)裝樣，每層壓實(shí)遵循《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GBT 50123—1999)[20]，同時(shí)確保最后一層試樣表面盡可能平整，以使試樣和激振頭完全接觸，保證施加扭轉(zhuǎn)振動(dòng)時(shí)不偏心。試樣的密實(shí)度為1.40 g/cm3。

1.2 設(shè)備以及試驗(yàn)步驟介紹

本次試驗(yàn)設(shè)備采用德國(guó)WillE公司生產(chǎn)的電磁共振柱。其中扭矩由電磁系統(tǒng)提供，可以在不損壞試樣的條件下實(shí)現(xiàn)試樣的動(dòng)力特性測(cè)試，其測(cè)試加載應(yīng)變可以達(dá)到10-7～10-4。具體的實(shí)驗(yàn)步驟為：①制樣：抽真空裝樣，試樣為圓柱形，尺寸是高度100 mm，直徑50 mm；②設(shè)置邊界條件：對(duì)試樣逐級(jí)施加目標(biāo)圍壓，然后通過(guò)負(fù)壓吸水和加反壓進(jìn)水來(lái)調(diào)整實(shí)驗(yàn)所要求的飽和度，待試樣的反壓和孔壓值穩(wěn)定，即達(dá)到實(shí)驗(yàn)所需的飽和度；③激振：對(duì)穩(wěn)定后的試樣進(jìn)行共振柱激振試驗(yàn)，整個(gè)過(guò)程都是通過(guò)微機(jī)控制，可以自動(dòng)采集數(shù)據(jù)；④數(shù)據(jù)處理：當(dāng)試驗(yàn)完成后，根據(jù)試驗(yàn)前測(cè)量的試驗(yàn)尺寸、密度，以及激振器在試樣端部的作用方式，可以計(jì)算出各級(jí)圍壓，不同飽和度的動(dòng)剪切模量G，其中還可以根據(jù)前后兩次激振的振幅大小計(jì)算出阻尼比D。

值得注意的是：試驗(yàn)中不同圍壓下的試樣激振結(jié)束后，都需要進(jìn)行重新裝樣，而且要保證每次裝樣的密實(shí)度相同，本實(shí)驗(yàn)中每次裝樣的質(zhì)量控制為272±2 g。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 Gmax隨圍壓σ和飽和度ω的變化規(guī)律

首先，試驗(yàn)中分析了圍壓的影響，即確保飽和度相同，分別對(duì)不同試樣施加了200 kPa、300 kPa、400 kPa三種圍壓，變化規(guī)律如圖2所示。

由圖2可知，當(dāng)試樣的飽和度一定時(shí)，Gmax隨圍壓增大而增大，其中圍壓為200 kPa時(shí)的Gmax最小，圍壓為400 kPa時(shí)的Gmax最大。隨著圍壓增大，砂樣被壓實(shí)，其骨架結(jié)構(gòu)愈來(lái)愈緊實(shí)，孔隙比減小，振動(dòng)波在試樣內(nèi)部易于傳播，傳播速度變快。當(dāng)試樣處于同樣的動(dòng)應(yīng)力狀態(tài)中，剪應(yīng)變?cè)叫?，即Gmax越大。

其次，試驗(yàn)中也分析了飽和度的影響，即針對(duì)不同圍壓組飽和度分別為0，42 %，100 %的試樣開(kāi)展實(shí)驗(yàn)研究，其變化規(guī)律如圖3所示。

圖2 飽和度分別為0、42 %、100 %時(shí)不同圍壓的海砂Gmax
Fig.2Gmaxof sea sand with different confining pressurewhen saturation is 0, 42 %， 100 %, respectively

圖3 圍壓分別為200 kPa、300 kPa、400 kPa時(shí)不同飽和度的海砂Gmax
Fig.3Gmaxof sea sand with different saturationwhen confining pressure is 200 kPa, 300 kPa, 400 kPa

由圖3可知，當(dāng)試樣處于同一圍壓下，試樣飽和度為0時(shí)Gmax最大，Gmax隨飽和度增加不斷減小。當(dāng)試樣處于較大圍壓下，Gmax受飽和度影響不是很明顯。當(dāng)對(duì)飽和度為0的試樣施加圍壓時(shí)，試樣顆粒間會(huì)產(chǎn)生良好的咬合效應(yīng)，使試樣的骨架結(jié)構(gòu)緊實(shí)，整體剛度增大，即試樣在干燥狀態(tài)下的Gmax最大。當(dāng)試樣處于非飽和或飽和狀態(tài)下，顆粒間含水使試樣整體剛度減小，受到振動(dòng)時(shí)更容易發(fā)生變形，則Gmax相較于干燥狀態(tài)有所下降。

2.2 D隨著剪應(yīng)變?chǔ)眉皣鷫害业淖兓?guī)律

針對(duì)飽和度分別為0、42 %、100 %三種試樣，本文也開(kāi)展了海砂阻尼比隨著剪應(yīng)變變化規(guī)律的試驗(yàn)研究。

圖4～圖6分別為飽和度為0、42 %、100 %的海砂在圍壓200 kPa、300 kPa、400 kPa下阻尼比隨剪應(yīng)變的變化曲線。由上圖4～圖6可知，該海砂的阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變?cè)龃蠖龃?，直到?dòng)剪應(yīng)變達(dá)到3×10-5時(shí)，曲線均呈現(xiàn)明顯的收斂趨勢(shì)。這可能主要是由于當(dāng)動(dòng)剪應(yīng)變逐漸增大直到后期，砂樣自身的動(dòng)剪應(yīng)變也累積到一定程度，最初的砂樣內(nèi)部結(jié)構(gòu)已經(jīng)被調(diào)整，砂樣內(nèi)部顆粒間的接觸點(diǎn)越來(lái)越多，振動(dòng)波穿過(guò)砂樣時(shí)消耗的能量較為平穩(wěn)[14]。此外，由圖4～圖6可知，在小應(yīng)變作用下，圍壓對(duì)砂樣阻尼比的影響較為明顯，在動(dòng)剪應(yīng)變一定的情況下，圍壓越小，阻尼比越大。這可能是由于當(dāng)砂樣處于低圍壓應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，砂樣整體的骨架結(jié)構(gòu)較為疏松且內(nèi)部存在孔隙水，導(dǎo)致振動(dòng)波要耗費(fèi)較多的能量來(lái)穿過(guò)砂樣，所以造成圍壓小而阻尼比大的現(xiàn)象。當(dāng)圍壓增加時(shí)，試樣整體受到壓縮，骨架結(jié)構(gòu)較為緊實(shí)，砂樣顆粒間的孔隙也變小，使得振動(dòng)波易于穿過(guò)砂樣，砂樣整體對(duì)于振動(dòng)波的能量消耗相對(duì)較少，即造成一定應(yīng)變下高圍壓而阻尼比小的現(xiàn)象。

圖4 干砂的阻尼比隨剪應(yīng)變的變化
Fig.4 Variation of damping ratio ofdry sand with shear strain

圖5 飽和度為42 %的海砂的阻尼比隨剪應(yīng)變的變化
Fig.5 Variation of damping ratio of sea sandwith shear strain as its saturation is 42 %

圖6 飽和度為100 %的海砂阻尼比隨剪應(yīng)變的變化Fig.6 Variation of damping ratio of sea sand with shear strain as its saturation is 100 %

2.3 海砂G/Gmax-γ和D-G/Gmax的擬合曲線及擬合方程參數(shù)值

為了更詳細(xì)地分析該海砂的動(dòng)力特性，本文也給出小應(yīng)變下動(dòng)剪切模量比和阻尼比的推薦值，此時(shí)選擇合適的預(yù)測(cè)模型是非常關(guān)鍵的。

本文擬選用三參數(shù)的Martin-Davidenkov模型[3]對(duì)該海砂的動(dòng)剪切模量比曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，其模型如下：

G(γ)=Gmax(1-f(γ)),

(1)

(2)

其中:A、B是與砂樣有關(guān)的擬合參數(shù)，根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)具體確定。

對(duì)于阻尼比與動(dòng)剪應(yīng)變關(guān)系的擬合，本文擬選用經(jīng)驗(yàn)公式[3]：

D=Dmin+D0(1-G/Gmax)n,

(3)

其中，D0是反映土固有屬性的小應(yīng)變阻尼比，Dmin是最小阻尼比，n是與砂樣性質(zhì)有關(guān)的擬合參數(shù)，根據(jù)相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以確定。

如圖7所示，給出不同圍壓、不同飽和度砂樣的G/Gmax-γ數(shù)據(jù)在M-D模型下的擬合曲線，由圖7可知，砂樣的動(dòng)剪切模量比隨動(dòng)剪應(yīng)變的增大而減小。除去圖7(a)的前半部分?jǐn)?shù)據(jù)的擬合效果略微有些離散，M-D模型可以較好地?cái)M合G/Gmax-γ實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

(a) σ為200 kPa,ω為0 %試驗(yàn)點(diǎn)

(b) σ為300 kPa,ω為0 %試驗(yàn)點(diǎn)

c) σ為400 kPa,ω為0 %試驗(yàn)點(diǎn)

(d) σ為200 kPa,ω為42 %試驗(yàn)點(diǎn)

(e) σ為300 kPa,ω為42 %試驗(yàn)點(diǎn)

(f) σ為400 kPa,ω為42 %試驗(yàn)點(diǎn)

(g) σ為200 kPa,ω為100 %試驗(yàn)點(diǎn)

(h) σ為300 kPa,ω為100 %試驗(yàn)點(diǎn)

(i) σ為400 kPa,ω為100 %試驗(yàn)點(diǎn)

如圖8所示，給出不同圍壓、不同飽和度砂樣D-G/Gmax數(shù)據(jù)在阻尼比經(jīng)驗(yàn)公式下的擬合曲線，由圖8可知，砂樣的阻尼比與動(dòng)剪切模量比呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)變化趨勢(shì)，而動(dòng)剪切模量比與動(dòng)剪應(yīng)變也呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)變化趨勢(shì)，所示試樣的阻尼比隨動(dòng)剪應(yīng)變呈現(xiàn)正相關(guān)變化趨勢(shì)，這與上部結(jié)論相呼應(yīng)。除去圖8(g)～圖8(h)的部分?jǐn)?shù)據(jù)的擬合效果略微有些離散，阻尼比經(jīng)驗(yàn)公式可以較好地?cái)M合D-G/Gmax實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

進(jìn)一步，為了更好地為海島工程建設(shè)提供合理的海砂動(dòng)力學(xué)參考值，根據(jù)M-D模型和阻尼比經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行擬合，本文給出了對(duì)應(yīng)于不同圍壓和飽和度條件下，該海砂在小應(yīng)變下M-D模型和阻尼比經(jīng)驗(yàn)公式擬合方程的參數(shù)(見(jiàn)表2)，據(jù)此可以直接獲得某特定應(yīng)變下的動(dòng)力參數(shù)。

(a) σ為200 kPa,ω為0 %試驗(yàn)點(diǎn)

(b) σ為300 kPa,ω為0 %試驗(yàn)點(diǎn)

(c) σ為400 kPa,ω為0 %試驗(yàn)點(diǎn)

(d) σ為200 kPa,ω為42 %試驗(yàn)點(diǎn)

(e) σ為300 kPa,ω為42 %試驗(yàn)點(diǎn)

(f) σ為400 kPa,ω為42 %試驗(yàn)點(diǎn)

(g) σ為200 kPa,ω為100 %試驗(yàn)點(diǎn)

(h) σ為300 kPa,ω為100 %試驗(yàn)點(diǎn)

(i) σ為400 kPa,ω為100 %試驗(yàn)點(diǎn)

飽和度/%圍壓/kPa擬合參數(shù)A擬合參數(shù)B參考剪應(yīng)變?chǔ)?最小阻尼比Dmin小應(yīng)變下阻尼比D0擬合參數(shù)n0200 2.213 90.369 33.29×10-50.007 41.711 12.502 303000.152 93.198 71.96×10-40.005 30.766 11.820 10400295.797 00.293 97.39×10-90.010 60.721 21.477 542200112.542 00.232 33.50×10-90.044 20.103 40.997 342300144.783 00.264 67.61×10-90.030 20.085 40.660 94240010.934 30.262 71.39×10-60.029 30.157 21.160 310020071.814 90.106 71.19×10-120.046 80.101 70.894 410030087.048 10.177 91.13×10-120.038 10.146 70.920 6100400166.668 00.214 14.31×10-90.039 80.056 00.559 4

3 結(jié)論

①舟山海砂在干燥、非飽和、飽和狀態(tài)下Gmax隨圍壓σ增大而增大，其中當(dāng)σ一定時(shí)，干燥狀態(tài)的Gmax值最大。當(dāng)動(dòng)剪應(yīng)變?chǔ)靡欢〞r(shí)，D隨σ增大而減小。當(dāng)σ一定時(shí)，D隨γ的增大而增大。

②舟山海砂G/Gmax隨γ的增大而減小，D隨γ的增大而增大，其中當(dāng)γ累積到后期時(shí)，對(duì)阻尼比的影響不是很明顯，阻尼比D值開(kāi)始呈現(xiàn)收斂趨勢(shì)。

③Martin-Davidenkov模型以及D-G/Gmax的經(jīng)驗(yàn)公式可以很好地?cái)M合G/Gmax和D與G/Gmax的變化規(guī)律，據(jù)此提出的舟山海砂關(guān)于G/Gmax和D的擬合方程參數(shù)值，可以為未來(lái)海島工程勘測(cè)與設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。