先整體后局部的鋁合金車庫節(jié)點(diǎn)受力分析

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(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 廣西南寧530004；2.工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實驗室， 廣西南寧530004;3.廣西防災(zāi)減災(zāi)與工程安全重點(diǎn)實驗室， 廣西南寧530004)

0 引言

鋁是使用比較早的元素之一。通過冷加工，可以把鋁強(qiáng)度提高一倍以上，也可以通過添加Mg，Mn，Si，Cu，Zn，Li，Ti等元素，進(jìn)一步熱處理強(qiáng)化，形成的鋁合金既有優(yōu)良的物理力學(xué)性能，又具有重量輕等優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)了純鋁強(qiáng)度和硬度都很低的不足。沈祖炎等[1]對鋁合金結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了總結(jié)，鋁合金結(jié)構(gòu)應(yīng)用十分普遍。石永久等[2-3]介紹了鋁合金結(jié)構(gòu)在建筑結(jié)構(gòu)當(dāng)中的應(yīng)用，同時說明了鋁合金材料沒有屈服臺階，延伸率較小的特點(diǎn)。楊聯(lián)萍等[4]研究了鋁合金的空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的一些關(guān)鍵問題。郭小農(nóng)等[5-6]對FRP材料加強(qiáng)鋁合金結(jié)構(gòu)的技術(shù)進(jìn)行了探討并對鋁合金結(jié)構(gòu)的螺栓連接在高溫狀態(tài)下的受力情況進(jìn)行分析。郭小農(nóng)等[7]進(jìn)行了14根國產(chǎn)6061-T6鋁合金擠壓型材的受彎構(gòu)件試驗，系統(tǒng)地搜集了24個已有同類試驗數(shù)據(jù)。羅翠[8]分析了鋁合金網(wǎng)殼鑄鋁節(jié)點(diǎn)的受力性能，發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)屬于脆性破壞，需要加強(qiáng)螺栓孔處等薄弱部位。錢鵬等[9]研究了FRP-鋁合金組合材料在建筑結(jié)構(gòu)當(dāng)中的應(yīng)用。石永久等[10-12]研究了鋁合金板件螺栓連接的承壓強(qiáng)度和抗剪強(qiáng)度，并且對鋁合金構(gòu)件螺栓抗拉彎承載力進(jìn)行了分析。DEMATTEIS[13]研究了鋁合金T型連接件在不同力學(xué)參數(shù)下的受力特點(diǎn)。李靜斌等[14]通過試驗研究、理論分析和數(shù)值模擬解決了鋁合金栓接節(jié)點(diǎn)承載力的計算。程明等[15]提供了鋁合金構(gòu)件連接的建議并對常見的連接方式提供了設(shè)計方法。COUGHLIN等[16]研究了在役公路橋梁在正常荷載狀態(tài)下的鋁焊縫的疲勞特性。

近年來，鋁合金結(jié)構(gòu)發(fā)展迅速，更是應(yīng)用到承重結(jié)構(gòu)中，例如立體車庫(圖1)、人行天橋(圖2)等。鋁合金結(jié)構(gòu)較鋼結(jié)構(gòu)具有一定的優(yōu)點(diǎn)[17]，如其在空氣中形成一層質(zhì)密的氧化膜，能夠有效的防止金屬腐蝕現(xiàn)象發(fā)生，確保了結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。另外，鋁合金的裝飾效果好，且比強(qiáng)度高，有效抵抗地震荷載帶來的影響，同時耐低溫，在低溫狀態(tài)下強(qiáng)度有所增加且延性不降低，鋁合金綠色環(huán)保[17]，容易回收再利用。然而，鋁材彈性模量較低，結(jié)構(gòu)相對較柔，因此其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性及節(jié)點(diǎn)連接等問題亟待解決。

圖1 鋁合金車庫
Fig.1 Aluminum structural garage

圖2 鋁合金人行天橋
Fig.2 Aluminum structural pedestrian bridge

本文以某小區(qū)的鋁合金車庫為研究背景，通過有限元分析其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、變形，并對節(jié)點(diǎn)連接進(jìn)行設(shè)計及驗算。首先將車庫框架進(jìn)行整體分析，考慮最不利荷載組合[18](自重+車重+人荷載)，驗算結(jié)構(gòu)最大變形和強(qiáng)度是否滿足要求；若對整個結(jié)構(gòu)建立實體單元進(jìn)行分析則會存在計算效率低下，在局部節(jié)點(diǎn)區(qū)域不精確等問題，為避免上述問題，通過圣維南原理對節(jié)點(diǎn)建模分析。研究表明，鋁合金結(jié)構(gòu)可以作為承重結(jié)構(gòu)，本文所設(shè)計的節(jié)點(diǎn)連接形式在不利工況下滿足強(qiáng)度和局部穩(wěn)定要求，該分析方法對鋁合金結(jié)構(gòu)施工和設(shè)計的工程以及科研人員具有重要的參考價值。此外，鋁合金結(jié)構(gòu)相對鋼結(jié)構(gòu)較柔，耗能效果好。

1 立體車庫結(jié)構(gòu)布置

某車庫主要由主梁、次梁、柱和車載板[19]組成，嚴(yán)格按照特種設(shè)備的規(guī)范要求進(jìn)行設(shè)計，結(jié)構(gòu)布置如圖3。主梁跨度為5.5 m，次梁跨度為2.4 m，采用H型截面形式，柱高為2.6 m，采用空心方形截面形式，截面尺寸如圖4所示。所有構(gòu)件均采用6082-T6型鋁材，彈性模量為68 000 MPa，泊松比為0.33，密度為2 700 kg/m3，材料設(shè)計強(qiáng)度為260 MPa。在主梁上面施加間距為5 m的車輛荷載，按照車重要求，車重限制為1.8 t，考慮活載，即施加20 kN的荷載，分為4個5 kN的集中荷載施加在車庫主梁上(圖3)。構(gòu)件之間的連接均通過螺栓進(jìn)行連接，本文主要對此進(jìn)行設(shè)計和驗算。

圖3 鋁合金車庫設(shè)計圖Fig.3 Aluminum garage design drawing

圖4 截面形式Fig.4 Cross-section form

2 結(jié)構(gòu)整體分析

2.1 基本理論

為了確保結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、穩(wěn)定性和振動的安全性能，基于《鋁合金結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[20]對車庫框架進(jìn)行驗算，其中包括變形、強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、梁柱的整體穩(wěn)定性計算。

①撓度驗算，為結(jié)構(gòu)和構(gòu)件能正常使用，在設(shè)計時應(yīng)對變形進(jìn)行控制，對于主體結(jié)構(gòu)的構(gòu)件，受彎構(gòu)件撓度的容許值為l/250，l為構(gòu)件的計算長度。

②強(qiáng)度驗算，強(qiáng)度驗算主要分為受彎構(gòu)件的強(qiáng)度驗算和軸心受力的強(qiáng)度驗算。對于受彎構(gòu)件的強(qiáng)度，由于產(chǎn)生兩個方向的彎矩，所以需要通過疊加判斷是否超過材料強(qiáng)度的設(shè)計值：

(1)

其中，Mx和My分別為同一截面處繞x軸和y軸的彎矩值；Wenx和Weny分別為x軸和y軸的有效凈截面模量；γx和γy均為截面的塑性發(fā)展系數(shù)；f為鋁合金材料的抗彎強(qiáng)度設(shè)計值。對于受彎構(gòu)件的抗剪強(qiáng)度有：

(2)

其中，Vmax為構(gòu)件的最大剪力；S為毛截面對中和軸的面積矩；I為毛截面慣性矩；tw為腹板厚度；fv為材料抗剪強(qiáng)度設(shè)計值。對于軸心受力構(gòu)件的強(qiáng)度有：

(3)

其中，σ為正應(yīng)力；N軸心壓力設(shè)計值；Aen有效凈截面面積。

③穩(wěn)定性驗算，為了確保結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，需要控制構(gòu)件的長細(xì)比，對于受壓構(gòu)件需要滿足的容許長細(xì)比為150；受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定可通過式(4)進(jìn)行計算:

(4)

其中，Mx為最大彎矩；Wex為有效截面模量；φb為梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。

(5)

(6)

(7)

對柱的穩(wěn)定性計算:

(8)

2.2 建模參數(shù)

將車庫框架進(jìn)行整體受力分析，利用ABAQUS建模得到524個梁單元，單元類型為B31空間梁單元并采用線彈性材料，分別在主梁的四個點(diǎn)施加大小為5 kN的集中荷載，并且考慮結(jié)構(gòu)自重(見圖5)。柱與地面為固支。構(gòu)件之間均為綁定連接，計算結(jié)果見表1、表2和圖6。其中，U1、U2、U3分別表示沿x、y、z軸的位移，UR1、UR2、UR3分別表示繞x軸、y軸和z軸的轉(zhuǎn)角位移；S1、S2、S3分別表示沿x、y、z軸的內(nèi)力，SF1、SF2、SF3分別表示繞x軸、y軸和z軸的彎矩。

圖5 整體框架圖
Fig.5 Overall framework

圖6 框架變形圖
Fig.6 Frame deformation diagram

表1 整體模型中X點(diǎn)、Y點(diǎn)和Z點(diǎn)的位移Tab.1 Displacement of X, Y, Z points inoverall model

表2 整體模型中X點(diǎn)、Y點(diǎn)和Z點(diǎn)的內(nèi)力Tab.2 Section force of X, Y, Z points inoverall model

2.3 結(jié)果分析

2.4 車庫振動分析

用ABAQUS軟件建立B31梁單元模型，分析其自由振動行為，通過對振型圖的分析，容易找出結(jié)構(gòu)的薄弱點(diǎn)，通過結(jié)構(gòu)動態(tài)分析優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計。首先，計算車庫在沒有車輛荷載作用下的自由振動頻率，計算結(jié)果如表3所示。

振型展示了結(jié)構(gòu)的固有振動形態(tài)，提供了一種直觀的分析結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)的方法。通過自由振動振型圖可以得出，是第一階振型圖(圖7)和第三階振型圖(圖9)顯示了結(jié)構(gòu)以該階模態(tài)振動時，主梁跨中的側(cè)向振幅最大，說明主梁橫向剛度較弱，需要加強(qiáng)。第二階振型圖(圖8)說明了次梁縱向振幅較大。第四階振型圖(圖10)反映了主梁向內(nèi)側(cè)彎曲，依舊說明了主梁側(cè)向剛度不足，可加厚翼緣和增加腹板。第五階振型圖(圖11)體現(xiàn)了柱端整體側(cè)移，主梁和次梁均發(fā)生剛體位移，而第六階振型圖(圖12)顯示柱端相互錯動，使主梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。由于對柱腳采用固支，所以柱腳部分均無變形。車輛荷載作用下，得到前六階振動頻率，結(jié)果如表4所示。

圖7 自由振動第一階振型圖Fig.7 First-order vibration pattern of free vibration

圖8 自由振動第二階振型圖
Fig.8 Second-order vibrationpattern of free vibration

圖9 自由振動第三階振型圖
Fig.9 Third-order vibrationpattern of free vibration

圖10 自由振動第四階振型圖Fig.10 Fourth-order vibration pattern of free vibration

圖11 自由振動第五階振型圖
Fig.11 Fifth-order vibrationpattern of free vibration

圖12 自由振動第六階振型圖
Fig.12 Sixth-order vibrationpattern of free vibration

表3 車庫的自由振動頻率Tab.3 Free vibration frequency of garage

表4 車庫在車載作用下的振動頻率Tab.4 Vibration frequency of garage under vehicle load

結(jié)果表明，在車輛荷載作用下的振動頻率較低且相近，通過振型圖(圖13～圖18)可以看出主要發(fā)生主梁的平面外失穩(wěn)，所以需要增加主梁的側(cè)向剛度。

圖13 荷載作用下的第一階振型圖Fig.13 First-order vibration pattern under the load

圖14 荷載作用下的第二階振型圖
Fig.14 Second-order vibrationpattern under the load

圖15 荷載作用下的第三階振型圖
Fig.15 Third-order vibrationpattern under the load

圖16 荷載作用下的第四階振型圖Fig.16 Fourth-order vibration pattern under the load

圖17 荷載作用下的第五階振型圖
Fig.17 Fifth-order vibrationpattern under the load

圖18 荷載作用下的第六階振型圖
Fig.18 Sixth-order vibrationpattern under the load

3 節(jié)點(diǎn)有限元分析

3.1 局部分析方法

由于節(jié)點(diǎn)連接較為復(fù)雜性，采用圣維南原理進(jìn)行局部分析，即將節(jié)點(diǎn)處沿x軸、y軸和z軸三個方向截取長度為L的截段并分別記三個方向的端點(diǎn)處為X點(diǎn)，Y點(diǎn)，Z點(diǎn)(圖19)，在這三點(diǎn)施加力的邊界條件或位移邊界條件。

為了驗證該方法的有效性，暫取L為1 m，進(jìn)行建模計算。在整體模型中三點(diǎn)位移和內(nèi)力如表1和表2。將整體模型中的三點(diǎn)位移和內(nèi)力分別施加在局部模型當(dāng)中，用B31空間梁單元建立節(jié)點(diǎn)處的模型,計算位移圖見圖20。

圖19 節(jié)點(diǎn)局部
Fig.19 Node local

圖20 節(jié)點(diǎn)分析
Fig.20 Node analysis

研究表明，先整體后局部的分析方法主要有以下兩種：①以整體分析中的內(nèi)力作為局部分析的外力，和結(jié)構(gòu)相應(yīng)位置的荷載共同作用。②以整體分析時得到的位移作為局部分析的位移邊界條件，并把原來結(jié)構(gòu)的荷載作用上去。上述兩種方法得到的結(jié)果相同，本文采用第二種施加位移邊界條件的方式分析節(jié)點(diǎn)處的應(yīng)力情況。

表5 施加位移邊界條件和整體模型的中點(diǎn)處位移對比Tab.5 Compared between displacement boundary condition and overall model in joint’s displacement

表6 施加力邊界條件和整體模型的中點(diǎn)處位移對比Tab.6 Compared betweenreaction force boundarycondition and overall model in joint’s displacement

3.2 節(jié)點(diǎn)設(shè)計和建模計算

節(jié)點(diǎn)連接形式主要以螺栓連接為主，由于鋁合金材料的線膨脹系數(shù)為0.00002/°C，其對溫度較為敏感，若采用焊接連接，焊接處的熱影響區(qū)強(qiáng)度下降至設(shè)計強(qiáng)度值的1/3，故不宜采用焊接連接。其中與腹板連接的螺栓主要發(fā)生剪切變形，與柱連接的螺栓主要發(fā)生拉伸變形，所以為了使兩者更好的協(xié)同作用，應(yīng)按照規(guī)范[11]設(shè)計螺栓的位置和直徑。為了滿足強(qiáng)度要求及方便安裝，梁柱節(jié)點(diǎn)連接盡可能簡單且容易制作(圖21)。某小區(qū)車庫采用L連接件連接節(jié)點(diǎn)，L型連接件的厚度為10 mm，截面尺寸如圖22所示。摩擦型高強(qiáng)螺栓連接，通過連接件和螺栓傳遞彎矩和剪力。

圖21 L連接件連接節(jié)點(diǎn)
Fig.21 Connection of L connector

圖22 L連接件
Fig.22 L connector

采用實體單元模擬節(jié)點(diǎn)處的局部應(yīng)力狀態(tài)。用C3D8R單元建立實體模型對節(jié)點(diǎn)區(qū)域進(jìn)行局部分析(圖23、24)，模型中實體包括主梁、次梁、柱、連接件和螺栓。將表1中的節(jié)點(diǎn)邊界處的位移施加在梁端和柱端，另外施加原有位置的車輛荷載和自重。

其中，構(gòu)件之間的接觸設(shè)置為切向罰函數(shù)摩擦，摩擦系數(shù)為0.3，法向為硬接觸，實體模型中共有63 188個實體單元，確保了有限元實體分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖23 有限元模型
Fig.23 Finite element model

圖24 L型連接件
Fig.24 L-shaped connector

3.3 構(gòu)件局部受力分析

計算云圖為圖25～28，其中圖26、27、28即為沿x軸、y軸和z軸三個方向的主應(yīng)力云圖，從圖中可以看出，構(gòu)件沿x軸方向的主應(yīng)力最大為27.62 MPa。出現(xiàn)在車輛荷載與構(gòu)件接觸處，并沒有出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，6082-T6型鋁合金的屈服強(qiáng)度約為260 MPa。其他兩個方向的最大主應(yīng)力分別為：38.56 MPa和40.91 MPa。根據(jù)Mises屈服條件，可得σ=31 MPa<260 MPa。

圖25 構(gòu)件應(yīng)力圖
Fig.25 Component stress diagram

圖26 構(gòu)件x軸方向應(yīng)力圖
Fig.26x-direction stress diagram of component

圖27 構(gòu)件y軸方向應(yīng)力圖
Fig.27y-direction stress diagram of component

圖28 構(gòu)件z軸方向應(yīng)力圖
Fig.28z-direction stress diagram of component

對于局部應(yīng)力超過設(shè)計強(qiáng)度的應(yīng)予以加強(qiáng)，常用的加強(qiáng)方式有：加焊接肋板，增加構(gòu)件截面的有效厚度，增設(shè)加勁肋，避免發(fā)生平面外屈曲現(xiàn)象。對于應(yīng)力集中效應(yīng)明顯處改進(jìn)局部構(gòu)造，當(dāng)結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力較大時，可改變構(gòu)件截面形式。

3.4 螺栓及連接件應(yīng)力分析

螺栓初始時施加7 kN的預(yù)緊力，然后按照整體模型中的位移，設(shè)置邊界條件，圖29～32為螺栓群的應(yīng)力圖，其中圖30、31、32為沿x軸、y軸和z軸三個方向的主應(yīng)力圖。其中x軸和y軸方向的主應(yīng)力分別為：136.2 MPa和145.2 MPa，兩者均小于高強(qiáng)螺栓的屈服應(yīng)力。

沿z軸方向的主應(yīng)力最大為163.5 MPa，出現(xiàn)在連接主梁和柱的螺栓群上，主要由結(jié)構(gòu)受拉導(dǎo)致。說明此處結(jié)構(gòu)受拉較大，可進(jìn)行加強(qiáng)，增加螺栓數(shù)目，分擔(dān)拉力。

圖29 螺栓群應(yīng)力圖
Fig.29 Bolt group stress diagram

圖30 螺栓的x軸方向應(yīng)力圖
Fig.30x-direction stress diagram of bolts

圖31 螺栓的y軸方向應(yīng)力圖
Fig.31y-direction stress diagram of bolts

圖32 螺栓的z軸方向應(yīng)力圖
Fig.32z-direction stress diagram of bolts

圖33 連接件應(yīng)力圖
Fig.33 Joint group stress diagram

圖34 連接件x軸方向應(yīng)力圖
Fig.34x-direction stress diagram of joints

圖35 連接件y軸方向應(yīng)力圖
Fig.35y-direction stress diagram of joints

圖36 連接件z軸方向應(yīng)力圖
Fig.36 z-direction stress diagram of joints

通過計算分析可知，圖33～36為連接件應(yīng)力圖，連接件沿x軸、y軸和z軸三個方向的主應(yīng)力大小分別為：6.82 MPa、7.26 MPa和7.06 MPa。其中，Mises應(yīng)力為29.7 MPa，小于屈服強(qiáng)度，滿足要求。螺孔和連接件拐角處應(yīng)力偏大，可適當(dāng)加厚或加肋，以減少應(yīng)力在此處的集中現(xiàn)象。綜上所述，建議修改構(gòu)件尺寸如圖37和圖38所示。節(jié)點(diǎn)板厚度增加至20 mm，以便增加節(jié)點(diǎn)板的剛度；螺栓直徑采用M16，且增加螺栓數(shù)目為8個，防止螺栓拉伸破壞；主梁截面翼緣增厚至16 mm，且增加至兩個腹板，加強(qiáng)主梁剛度。

圖37 修改后的L型連接件
Fig.37 Modified L-shaped connector

圖38 修改后的主梁截面
Fig.38 Modified main beam section

4 結(jié)論

①以整體分析所得到的內(nèi)力作為局部分析的外力，和原來該處的力共同作用，根據(jù)受力情況，給局部分析模型加上適當(dāng)?shù)募s束，同時注意“圣維南原理”，保證所有的力都能充分發(fā)揮其作用；

②以整體分析時得到的位移作為局部分析的位移邊界條件，并把原來該處的外力作用上去；

③鋁合金車庫結(jié)構(gòu)可行，但主梁截面需要加強(qiáng)剛度，局部需要加厚；

④螺栓強(qiáng)度均滿足要求，可適當(dāng)增加受拉的螺栓數(shù)目，確保安全。