關(guān)于數(shù)學(xué)建模引入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的思考

詹林

摘 要 伴隨社會的快速發(fā)展，國內(nèi)對于數(shù)學(xué)教育逐漸重視，特別是數(shù)學(xué)問題的實際應(yīng)用，而其最主要的表現(xiàn)形式就是數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模能夠在一定程度開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，最重要的是數(shù)學(xué)建模使理論和實際相結(jié)合。本文主要闡述了中學(xué)數(shù)學(xué)建模的概念，結(jié)合實例分析數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的開展策略，希望能夠?qū)χ袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來參考價值。

關(guān)鍵詞 中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;方法

中圖分類號：B014???????? 文獻標(biāo)識碼：A?????? 文章編號：1002-7661（2019）09-0068-01

數(shù)學(xué)建模是創(chuàng)建在理論和應(yīng)用基礎(chǔ)上的一類創(chuàng)新教學(xué)方式，對于學(xué)生實踐能力的發(fā)展有著重要作用。中學(xué)時期的數(shù)學(xué)課程教育不能只停留于學(xué)生成績的提高，還要注重在獲取知識的同時提升學(xué)生的思維空間、培養(yǎng)一定的思維水平，讓學(xué)生學(xué)會通過數(shù)學(xué)理論來解決實際生活中遇到的問題。中學(xué)時期的數(shù)學(xué)教學(xué)需要注重對學(xué)生抽象思維的培養(yǎng)，而數(shù)學(xué)建模的運用就是借助簡化的數(shù)學(xué)模型來描繪出虛擬的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，使學(xué)生更加生動形象地了解特定的數(shù)學(xué)問題。建模思想是探索類學(xué)習(xí)的一種，不但包含了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)，同時和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)也有著緊密關(guān)聯(lián)。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模指的是一種充分利用數(shù)學(xué)化的思考方式，創(chuàng)造性地處理生活實際當(dāng)中遇到的問題的重要方法。數(shù)學(xué)建模主要包含了下面幾個步驟：提出問題、建立模型、求解模型、分析與驗證。提出問題的過程能夠鍛煉學(xué)生的觀察能力，提升思維廣度，增加思考問題的深度。中學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建模的過程可以培養(yǎng)一定的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力，同時在解決問題的過程中感受到一題多解的趣味，進一步提高了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

例題：有十位同學(xué)參與班級會議，若要求每兩位同學(xué)之間握一次手，那么這次會議一共有多少次握手呢？分析：本題的求解難度不高，但是可以讓學(xué)生進行獨立思考，通過不同的建模方法與解決方案來計算出這道題目的答案。通過對這道題的求解，也可以考察學(xué)生的數(shù)學(xué)基本理論與數(shù)學(xué)技巧之外，學(xué)生所能夠表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)思維、處理問題的方法和建模過程的拓展思維。

解決方案（建模）1：在圓周上分別將A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J依次標(biāo)記成10個點，其中每個點表示一位參與班級會議的同學(xué)，A同學(xué)想和其他9位同學(xué)進行9次握手，那么B同學(xué)則要和剩下的8位同學(xué)進行8次握手.……，以此類推，最后I同學(xué)只需和最后1位J同學(xué)進行1次握手，這樣整個握手流程就完成了。再把每次握手標(biāo)記為圓周上兩點之間的連線，問題就通過建模的方式轉(zhuǎn)化為了圓周的十個點之間能夠連成幾條線段？

答案是：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）

解決方案（建模）2：先對問題進行思考，有2名同學(xué)則需要握手1次，3名同學(xué)則需要握手三次（1+2=3），四名同學(xué)則需要握手六次（3+3=6），也就是說n個人的握手次數(shù)等于第（n-1）次握手的次數(shù)再加上（n-1），這樣就可以借助列表的方式來表示。

通過這個例題，用不同的解決方案來解答。說明解決問題的方式是有多種的，建立的模型也可以有多種，而最終得到的結(jié)果則是一致的。

二、數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的開展方法

（一）改變觀念，樹立數(shù)學(xué)模式觀

要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，老師首先需要改變觀念，放棄過去那類只是將數(shù)學(xué)當(dāng)成一堆定義、定理、公式和公理的繁雜靜態(tài)數(shù)學(xué)觀，形成“數(shù)學(xué)是有關(guān)模式和秩序的科學(xué)化”動態(tài)數(shù)學(xué)觀。這也就需要把平時教學(xué)的側(cè)重點放于具體的數(shù)學(xué)思維方式（思維方法），努力落實好以下幾點：（1）尋找多樣化解法，不單單是記憶步驟;（2）探索多種建模方式，不單單是記憶公式;（3）形成多方面的猜測，不單單是做練習(xí)題。

在教學(xué)有關(guān)重點的概念、定理、公式時，學(xué)生也可以學(xué)會利用抽象化或建模的方式來理解，多鼓勵學(xué)生，要把數(shù)學(xué)看成是一門科學(xué)，而非一套死記硬背的準(zhǔn)則，同時清楚地認識到數(shù)學(xué)是一種建模而非數(shù)字的科學(xué)過程。

（二）正確定位，用建模的思想指導(dǎo)備課

數(shù)學(xué)建模是新課標(biāo)的核心素養(yǎng)之一，有著較強的綜合性，和其它核心素養(yǎng)也有著密切的關(guān)聯(lián)、相互交叉。數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成，是一個循序漸進且具有層次的經(jīng)過，要在各章節(jié)和內(nèi)容上進行合理的滲透，逐漸提高有關(guān)要求。從數(shù)學(xué)應(yīng)用滲透至整個的數(shù)學(xué)建模過程，一般包含了以下幾類：一是便于學(xué)生更好的理解，對定義、定理、函數(shù)、公式等有意設(shè)計的實際情境。二是直接采用數(shù)學(xué)定義、定理、函數(shù)、公式等，得出有實際意義的結(jié)果，或是通過闡釋、說明，獲取結(jié)果的實際意義。三是利用簡單的轉(zhuǎn)化，間接使用到數(shù)學(xué)的定義、定理、函數(shù)、公式等，得到有實際意義的結(jié)果。以上都是全過程、全自主（學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題，自行完成數(shù)學(xué)建模，主動求解模型，并給出對模型結(jié)果的闡釋，在這整個過程當(dāng)中，可以尋求老師提供一定的幫助）的數(shù)學(xué)建模方式。

（三）根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)解題，進行數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建?？梢哉f貫穿整個中小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，小學(xué)數(shù)學(xué)的解算術(shù)應(yīng)用題;中學(xué)數(shù)學(xué)的列方程解應(yīng)用題;建立函數(shù)表達式等等都包含了數(shù)學(xué)建模的思維方式。

綜上所述，數(shù)學(xué)建模與實踐應(yīng)用問題恰好是銜接數(shù)學(xué)知識與生活實際問題的一座橋梁，也是將知識轉(zhuǎn)變成實踐的重要方式，同時利用數(shù)學(xué)建模在某種程度培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識、求真意識、合作意識、創(chuàng)新意識等，這些對于今后的學(xué)習(xí)與工作都是十分寶貴的重要財富，所以我們應(yīng)該重視中學(xué)數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用性問題的教學(xué)，此具有十分重要的理論意義與實際價值。

參考文獻：

[1]陳呈，王金才.中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模的中新比較[J].數(shù)學(xué)通報，2017，56（8）：1-5.