改進小波算法在光纖溫度傳感器中的應(yīng)用

(北京工業(yè)大學 信息學部，北京 100124)

溫度，對于工業(yè)控制來說，是一個至關(guān)重要的參數(shù)。傳統(tǒng)的溫度傳感器是依賴于電學，例如熱電阻、熱電偶，這類傳感器不僅是一種“點”式的感應(yīng)方式[1]，而且受限于高溫、高輻射和電磁干擾環(huán)境。1983年英國的Hartog通過液體光纖中的拉曼散射效應(yīng)實驗了分布式光纖溫度傳感，為石英光纖分布式溫度傳感奠定了基礎(chǔ)[2]，用光纖進行溫度傳感，不僅具有可測點廣、溫度信息量大和傳輸距離長等優(yōu)勢，而且可以擺脫電磁干擾，耐高壓、抗腐蝕，是一種快速多點測量并精確定位的高性能溫度傳感方式。光纖既作為傳感物質(zhì)又作為傳輸數(shù)據(jù)介質(zhì)，大大減少了成本，提高了利用率。因此，光纖測溫廣泛應(yīng)用于煤礦[3-4]、電力[5-8]、石油[9-11]和航天[12-13]等各個領(lǐng)域。

目前，光纖測溫技術(shù)主要是FBG(光纖布拉格光柵)與拉曼散射光纖測溫[14-16]。其中光纖布拉格光柵測溫是采用一根光纖上連續(xù)刻入多個布拉格光柵，利用復用技術(shù)實現(xiàn)的準分布式測量。這種方式不僅成本高，并且設(shè)計復雜，存在低靈敏度和交叉敏感問題。與之相比，拉曼散射光纖測溫不受光源波動、光纖成分和應(yīng)力等影響，對測溫點位置測量精確，壽命長，成本低。該方法存在散射過程中信號弱，且信號中噪聲的干擾不可忽略的問題。針對此問題，國內(nèi)外學者提出了許多解決方法，如王劍鋒[17]等人在硬件上添加一路激光器來減小溫度誤差，這勢必造成成本的增加；孫柏寧[18]采用累加平均法進行降噪，但其測量時間增長，不適合快速變化的溫度場；沈小青[19]等人采用小波變換直接高頻信號置零方式，但易存在信號丟失嚴重問題；江虹[20]等人構(gòu)造閾值函數(shù)法，張正文[21]、付勇[22]采用閾值法進行濾波，但閾值的選擇不具有系統(tǒng)的普適性；王慧[23]等人采用LMS算法，勢必造成算法空間復雜度增加。

由于小波模極大值濾波算法具有分析非平穩(wěn)信號能力，已被廣泛應(yīng)用于眾多領(lǐng)域。筆者則是在前人的基礎(chǔ)上提出了一種改進的小波濾波算法，采用基于窗口小波的相關(guān)性模極大值算法并結(jié)合尺度自適應(yīng)方法進行信號濾波處理，以提高測溫精度，增加信噪比。

1 傳統(tǒng)小波模極大值濾波原理與算法

分布式光纖拉曼溫度傳感系統(tǒng)中拉曼散射信號比較微弱，來自環(huán)境、系統(tǒng)器件等的噪聲不可忽視，由于系統(tǒng)的信噪比比較低，為了解調(diào)出精確的溫度值，必須對采集信號進行處理。

考慮到小波具有多分辨率分析的特性[24]，濾波效果明顯，采取以模極大值小波濾波方法作為基礎(chǔ)的方法，其主要原理是如下。

通過上述定義，可以看出小波變換模極大值點在點x0的左右鄰域都是嚴格局部最大的[25]。

信號與噪聲的Lipschitz指數(shù)[26]：

設(shè)f(x)∈L2(R)，若f(x)對?x∈δx0，小波ψ(x0)連續(xù)可微，并具有n階消失矩(n為正整數(shù))有

|Wf(a,x)|≤kaα

(1)

其中k為常數(shù)，則稱α為x0的奇異性指數(shù)，從式(1)可以看出，當尺度a趨于0時，

|Wf(a,x)|≤O(aα)

(2)

奇異點與其余普通點相比，其奇異指數(shù)小于其鄰域內(nèi)普通點的奇異指數(shù)。因此假設(shè)x0為奇異點，當a充分趨于零時，x0的小波系數(shù)衰減得最慢。因此在x0的鄰域δx內(nèi)的點收斂于x0，并且成為了小波模極大值。a一般取為2j，則

log2|W2jf(x)|≤log2k+jα

(3)

若f(x)的Lipschitz指數(shù)α>0，該函數(shù)的小波變換模極大值與尺度j是正比關(guān)系；反之，若指數(shù)α<0，則模極大值與尺度j成反比。若α=0，則模極大值不發(fā)生改變。通過此特性區(qū)分出噪聲與信號，常用信號的指數(shù)一般是大于0的，即使信號是不連續(xù)的奇異點，只要在某一鄰域內(nèi)有界，則α=0。然而噪聲所對應(yīng)的Lipschitz指數(shù)是小于0的。

基于上述原理，將采集的信號進行小波分解變換，保留隨分解尺度逐漸變大的模極大值系數(shù)，最后進行信號的重構(gòu)，從而達到濾除噪聲、改善溫度測量誤差的效果，上述算法流程如圖1所示。

圖1 模極大值小波信號處理流程圖

2 改進的小波算法

傳統(tǒng)的模極大值算法，分解尺度越大，含信號的小波系數(shù)越多，含噪聲的小波系數(shù)越來越少。但是，由于信號進行分解時會造成小波系數(shù)的偏移，大尺度有效信號和小尺度的有效信號出現(xiàn)偏移。因此，一旦取錯一個大尺度下的模極大值，若直接以取錯了的大尺度系數(shù)去尋找小尺度的小波系數(shù)，偏移了的小尺度小波系數(shù)中，很可能就會出現(xiàn)滿足式(3)的系數(shù)，即滿足了隨分解尺度變大的小波系數(shù)。但是這里取出來的大、小尺度小波系數(shù)都是錯誤的，以取錯了的系數(shù)進行重構(gòu)信號勢必存在誤差。為在大尺度上取出的小波系數(shù)中包含絕對信號，引入信號相關(guān)性特性來提高噪聲與信號的捕捉能力。由于大尺度上攜帶的信號小波系數(shù)占比多，其中信號相關(guān)、噪聲之間則不具有此相關(guān)性?？紤]在最高尺度j的小波系數(shù)ψj,k兩邊加上幅度為1、寬度為2n的矩形窗口，則此窗口內(nèi)的小波系數(shù)和為

(4)

j尺度上Sj,k的相關(guān)系數(shù)和歸一化相關(guān)系數(shù)分別為

Rj,k=Sj,k×Sj-1,k

(5)

(6)

其中，

(7)

(8)

加入信號相關(guān)性的算法應(yīng)用于實際測試發(fā)現(xiàn)，該算法捕捉信號與噪聲能力明顯提升，但溫度劇增時由于分解尺度的影響，分解太大重構(gòu)后會使得信號丟失，現(xiàn)象見圖2矩形框標記區(qū)域；而如果采用小尺度，在溫度變化不劇烈時，會導致噪聲濾除不凈(見圖3)。因此，考慮根據(jù)信號的變化劇烈程度自適應(yīng)地來選取尺度大小。圖2與圖3中曲線①是信號曲線，曲線②分別是使用4尺度與使用3尺度進行信號分解濾波。

圖2 高尺度突變地方出現(xiàn)信號丟失

圖3 低尺度平滑地方噪聲未濾凈

3 實驗分析

為了對比小波模極大值算法、窗口相關(guān)性模極大值算法、窗口自適應(yīng)分解尺度相關(guān)性模極大值算法這3種算法對信號的濾波效果。在Matlab中模擬溫度數(shù)據(jù)，首先生成1024個數(shù)據(jù)，如圖5所示，隨后添加不同信噪比的噪聲信號，圖6為添加-40 dB噪聲與信號疊加后的波形圖，分別使用3種算法進行濾波。

圖4 自適應(yīng)分解尺度算法流程圖

圖5 未加噪聲的信號波形

圖6 添加噪聲后的波形(-40dB)

為了觀測濾波后的信號與原始期望信號之間的誤差，以原始期望信號與濾波后信號的誤差均方根作為判定標準：

(9)

式中，d(n)為濾波后信號；q(n)為未加噪聲的原始信號；N為采樣點個數(shù)；σ為誤差均方根。通過550組試驗，統(tǒng)計比較結(jié)果，不同信噪比下的濾波效果對比如表1所示。

由表1可知，當添加噪聲的信噪比比較大時，3種算法的濾波效果都不錯；當添加噪聲的信噪比降低時，前兩種算法的性能明顯下降，而窗口自適應(yīng)分解尺度相關(guān)性模極大值算法仍然有很好的濾波效果。從圖7、圖8和表1都可以看出，當添加信噪比為-30 dB噪聲時，前兩種已經(jīng)無法濾除正確的噪聲。圖9與表1可以看出信噪比降為-40 dB時，改進的方法仍然能獲得較滿意的效果。

表1 不同信噪比3種算法濾波效果

圖7 小波模極大值算法(-30dB)

圖8 窗口相關(guān)性模極大值算法(-30dB)

圖9 自適應(yīng)分解尺度相關(guān)性模極大值算法(-40dB)

針對上述分析，將窗口自適應(yīng)分解尺度相關(guān)性模極大值算法移植運用到圖10所示的光纖溫度系統(tǒng)。

圖10 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

脈沖光源主要是用DFB(分布式反饋)1550 nm半導體激光器、驅(qū)動電路、溫控電路和數(shù)據(jù)傳送電路組成，發(fā)射波長1550 nm脈沖光源，通過波分復用器傳送到連接的多模光纖(62.5/125 μm)，當傳感光纖的溫度變化時，傳送回波分復用器的Stokes光和Anti-stokes光進入InGaAs-APD(銦砷化鎵-雪崩光電二極管)的光電轉(zhuǎn)換電路，再傳送到高速采集卡，高速采集卡經(jīng)過累加處理，通過數(shù)據(jù)傳送電路輸出給上位機，上位機做算法處理數(shù)據(jù)，同時上位機軟件可向采集卡發(fā)送數(shù)據(jù)同步控制脈沖光源發(fā)送光波。

實驗時，將傳感光纖置入設(shè)定好的恒溫倉中，改變恒溫倉的溫度值，每個溫度值進行20組實驗，最終統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表2，T為恒溫倉溫度，T1為未使用算法時溫度值，T2為使用算法后的溫度值，ΔT1為使用算法前溫度值與實測溫度值誤差，ΔT2為使用算法后溫度值與實測溫度值誤差。圖11為光纖在室溫28 ℃的情況下，置傳感光纖23 m處的10 m光纖于恒溫倉內(nèi)，恒溫倉設(shè)置75 ℃的光纖整體溫度分布截圖，圖框區(qū)域為放大后的截圖。圖12為光纖在室溫25 ℃下，置傳感光纖2550 m處的10 m光纖于恒溫倉內(nèi)，恒溫倉設(shè)置16 ℃的光纖整體溫度分布截圖，圖框區(qū)域為放大后的截圖。

表2 不同溫度值算法前后對比圖 單位：℃

通過表2、圖11以及圖12都可以觀測到，不同溫度下，使用算法后的精確度都有很好的提升。通過表1的11個溫度值共220組溫度數(shù)據(jù)統(tǒng)計，溫度誤差平均縮小了0.5233 ℃，性能明顯提高。

圖11 光纖溫度分布圖(室溫28℃恒溫倉75℃)

圖12 光纖溫度分布圖(室溫25℃恒溫倉16℃)

4 結(jié)束語

本文針對分布式光纖溫度傳感器系統(tǒng)中，基于傳統(tǒng)模極大值小波濾波原理，提出了窗口自適應(yīng)分解尺度相關(guān)性模極大值算法，其主要特點有：利用最大尺度上的信號相關(guān)性，提高了噪聲與信號的捕捉能力；結(jié)合自適應(yīng)分解尺度，解決尺度小時，噪聲濾除不干凈，尺度大時，信號丟失問題。本文模擬仿真了溫度數(shù)據(jù)，添加不同信噪比的噪聲，證明了與以往同類算法相比較，改進后的算法有很好的效果。最后，將算法移植到測溫系統(tǒng)中，再次驗證了此算法對溫度的精度提高效果明顯。