重復(fù)使用運(yùn)載器低溫貯箱結(jié)構(gòu)疲勞壽命與可靠性分析

馬云龍，王 朔，賀 丹

(1.北京宇航系統(tǒng)工程研究所 結(jié)構(gòu)室，北京 100076；2.沈陽航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，沈陽 110136)

隨著航天工業(yè)的迅速發(fā)展，未來空間運(yùn)載器將以低成本、高運(yùn)載能力兩大特點(diǎn)為發(fā)展目標(biāo)，低成本運(yùn)載器(ELV)、單級(jí)入軌航天器(SSTO)以及可重復(fù)使用運(yùn)載器(RLV)等都將成為重點(diǎn)研究項(xiàng)目[1]。2011年隨著美國(guó)航天飛機(jī)全部退役，可靠的新型可重復(fù)使用運(yùn)載器(RLV)的研制受到國(guó)際航天領(lǐng)域的關(guān)注。要實(shí)現(xiàn)單級(jí)入軌和可重復(fù)使用，必須采用超輕型結(jié)構(gòu)和使用高性能發(fā)動(dòng)機(jī)。在輕質(zhì)結(jié)構(gòu)中，可重復(fù)使用的低溫貯箱一直被視為RLV研制中的最大的難題[2]。低溫貯箱是可重復(fù)使用運(yùn)載器(RLV)推進(jìn)系統(tǒng)的重要組成部分，其功能是在地面和飛行使用環(huán)境中貯存低沸點(diǎn)的液態(tài)火箭推進(jìn)劑，倘若其結(jié)構(gòu)發(fā)生失效易導(dǎo)致災(zāi)難性后果。2003年，哥倫比亞號(hào)航天飛機(jī)事故導(dǎo)致7名美國(guó)航天員全部遇難。NASA調(diào)查發(fā)現(xiàn)，引起事故的主要原因之一就是航天飛機(jī)外部燃料貯箱熱防護(hù)層的結(jié)構(gòu)失效，這引起了航空航天領(lǐng)域相關(guān)機(jī)構(gòu)和研究人員的高度重視[3]。因此，根據(jù)RLV的重復(fù)使用特性，保證低溫貯箱結(jié)構(gòu)的可靠性對(duì)保持RLV安全性和完整性具有重要的意義[4]。

一般來說，運(yùn)載器結(jié)構(gòu)的疲勞破壞是其破壞的主要形式,也是航空航天領(lǐng)域最為關(guān)注的失效形式之一[3,5]。對(duì)承受交變載荷作用的運(yùn)載器低溫貯箱結(jié)構(gòu)，進(jìn)行疲勞強(qiáng)度及可靠性的分析與計(jì)算，估算結(jié)構(gòu)使用壽命，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在使用中發(fā)生失效的概率，在一定程度上預(yù)防貯箱結(jié)構(gòu)在運(yùn)行條件下的失效。本文針對(duì)RLV貯箱結(jié)構(gòu)的疲勞可靠性問題，以分析貯箱結(jié)構(gòu)失效的物理原因?yàn)槌霭l(fā)點(diǎn)，研究貯箱結(jié)構(gòu)在相應(yīng)的運(yùn)行時(shí)間和狀態(tài)下抵抗失效的能力[6-9]。貯箱結(jié)構(gòu)可靠度作為衡量其可靠性的重要指標(biāo)，可通過定量的分析RLV低溫貯箱結(jié)構(gòu)在特定環(huán)境下的受載情況和強(qiáng)度退化關(guān)系計(jì)算得到。因此，在獲取RLV貯箱結(jié)構(gòu)的實(shí)測(cè)應(yīng)力譜的情況下，可靠性計(jì)算的基本工作就是貯箱結(jié)構(gòu)的失效概率。

1 結(jié)構(gòu)疲勞可靠性分析方法

1.1 材料疲勞性能S-N曲線

材料的疲勞性能用應(yīng)力S與到破壞時(shí)的壽命N之間的關(guān)系描述，即材料承受疲勞載荷和其在該載荷下發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線，可以通過疲勞實(shí)驗(yàn)來確定[10]。大量實(shí)驗(yàn)表明，正態(tài)分布(Normal Distribution)或?qū)?shù)正態(tài)分布(Logarithmic Normal Distribution)能較好模擬疲勞壽命分布規(guī)律，通過成組法測(cè)定不同應(yīng)力下中短壽命區(qū)的疲勞壽命數(shù)據(jù)，通過升降法測(cè)定材料疲勞極限壽命數(shù)據(jù)。利用測(cè)定的數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合疲勞壽命曲線的三參數(shù)方程[11]

(1)

式(1)中：ρa(bǔ)為交變載荷(MPa)，ρ∞為結(jié)構(gòu)的疲勞極限(MPa)，N為疲勞壽命(cycle)，A，α為疲勞曲線形狀參數(shù)。通過母體推斷，可以得到不同存活率下的壽命值，計(jì)算出不同存活率下的S-N曲線，結(jié)合基于疲勞損傷的可靠性分析模型，可以計(jì)算不同疲勞壽命下結(jié)構(gòu)的可靠度。

1.2 疲勞累積損傷理論

工程結(jié)構(gòu)的疲勞破壞是材料內(nèi)部疲勞損傷的逐漸累積過程。根據(jù)Miner線性疲勞累積損傷理論，當(dāng)構(gòu)件在交變載荷作用下其損傷度之和等于1時(shí)，構(gòu)件發(fā)生疲勞破壞[12]。構(gòu)件在應(yīng)力水平Si作用下，經(jīng)受ni次循環(huán)的損傷為Di=ni/Ni，若在k個(gè)應(yīng)力水平Si作用下，各經(jīng)受ni次循環(huán)，則可定義其總損傷為

(2)

破壞準(zhǔn)則為

D=∑ni/Ni=1

(3)

式中，ni是在Si作用下的循環(huán)次數(shù)，由載荷譜給出；Ni是Si作用下循環(huán)到破壞的壽命，由S-N曲線確定。

2 貯箱疲勞壽命可靠性分析模型

貯箱由兩端半球形封頭和中間圓柱形筒體組成，中間有一隔板將貯箱分成上、下兩部分，通過表面張力作用實(shí)現(xiàn)微重力環(huán)境下推進(jìn)劑的加注與排放。貯箱殼體材料采用鋁合金LD10，材料的主要性能參數(shù)見表1，推進(jìn)劑為液氧，密度為1 140 kg/m3。在進(jìn)行有限元建模時(shí)，由于貯箱殼體內(nèi)徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于壁厚，因此可視為薄壁結(jié)構(gòu)，對(duì)于薄壁容器，一般采用殼單元分析更為準(zhǔn)確，該模型采用殼單元模擬結(jié)構(gòu)。

2.1 飛行任務(wù)剖面和疲勞載荷譜

可重復(fù)使用運(yùn)載器執(zhí)行一次飛行任務(wù)要經(jīng)歷起飛、慣性力最大、上升段Qa最大、上升段跨音速、軸向過載最大、法向過載最大、返回段Qa最大、返回段跨音速、降落和滑行共10個(gè)典型飛行狀態(tài)。根據(jù)貯箱有限元應(yīng)力分析，在各個(gè)典型的飛行過程中，貯箱圓弧底面與直筒連接部位應(yīng)力均為最大，為疲勞危險(xiǎn)部位，最容易出現(xiàn)疲勞裂紋，如圖1所示。

表1 LD10材料參數(shù)

圖1 幾個(gè)典型飛行過程中的貯箱的受力圖

結(jié)構(gòu)飛行狀態(tài)損傷是指貯箱在特定的飛行狀態(tài)下，經(jīng)歷的載荷-時(shí)間歷程對(duì)結(jié)構(gòu)所造成的損傷。疲勞損傷評(píng)估過程中，依據(jù)可重復(fù)使用運(yùn)載器的飛行譜及各個(gè)飛行狀態(tài)所占的比例，編制飛行載荷譜。根據(jù)貯箱結(jié)構(gòu)的典型工況，結(jié)合實(shí)測(cè)載荷譜，利用雨流計(jì)數(shù)法，確定飛行譜中各種飛行狀態(tài)對(duì)應(yīng)的貯箱周期性載荷的幅值特征和頻數(shù)，形成了貯箱結(jié)構(gòu)地-空地循環(huán)應(yīng)力譜，如表2所示。

表2 地-空地循環(huán)應(yīng)力譜

2.2 無限壽命設(shè)計(jì)的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型

按照疲勞可靠性的觀點(diǎn)，“無限壽命設(shè)計(jì)”是指結(jié)構(gòu)以一定可靠度和置信度在無限長(zhǎng)的使用期間不出現(xiàn)疲勞裂紋[13]。利用結(jié)構(gòu)疲勞壽命的概率分布與相應(yīng)的疲勞強(qiáng)度概率分布之間存在的確定的關(guān)系，采用安全壽命設(shè)計(jì)來保證結(jié)構(gòu)在使用中的安全。假設(shè)貯箱疲勞應(yīng)力和疲勞極限為兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)變量X1和X2，其正態(tài)概率密度函數(shù)分別為[14]

(4)

式(4)中，σ1和σ2分別表示疲勞應(yīng)力和疲勞極限的母體標(biāo)準(zhǔn)差，并假定疲勞應(yīng)力母體平均值μ1小于疲勞極限母體平均值μ2，正態(tài)概率密度曲線如圖2所示。

結(jié)構(gòu)的可靠度R等于X2大于X1的概率

R=P(X2>X1)=P(X2-X1>0)

(5)

圖2 疲勞應(yīng)力和疲勞極限干涉模型

令ξ=X2-X1，ξ仍為正態(tài)變量，其母體的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為

(6)

ξ的概率密度函數(shù)為

(7)

已知ξ的概率密度函數(shù)，即可通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ(β)求出貯箱結(jié)構(gòu)的可靠度R。其中，β為可靠度指標(biāo)

(8)

在實(shí)際應(yīng)用中，母體參數(shù)μ1、μ2、σ1和σ2均以具有一定置信度γ的估計(jì)量代替。當(dāng)滿足式(5)時(shí)，可保證構(gòu)件以可靠度p和置信度γ在無限長(zhǎng)的使用期間內(nèi)不出現(xiàn)疲勞裂紋。

為了進(jìn)行無限壽命可靠性設(shè)計(jì)，首先必須解決構(gòu)建疲勞極限的概率分布問題。假設(shè)應(yīng)力和強(qiáng)度服從正態(tài)分布，可將正態(tài)分布函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性方程

Z=B·X+A

(9)

對(duì)于一組已知的安升序排列的隨機(jī)變量數(shù)據(jù)xi(i=1,2,…,n)，由于數(shù)據(jù)有限，第i個(gè)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)概率值Fe(xi)采用下式計(jì)算

Fe(xi)=i/(N+1)

(10)

對(duì)本文所討論的任一分布，可以用實(shí)驗(yàn)值代替理論值，并獲得一(Xi,Yi)組數(shù)據(jù)。用最小二乘法擬合得到其斜率B和截距A的點(diǎn)估計(jì)值

(11)

(12)

式中：

(13)

表3為10個(gè)典型飛行狀態(tài)下貯箱的應(yīng)力水平分布及不同工況下結(jié)構(gòu)疲勞極限分布。根據(jù)上面的計(jì)算過程，可以得到疲勞應(yīng)力水平和疲勞極限在服從正態(tài)分布的情況下得到參數(shù)估計(jì)值，計(jì)算結(jié)果如表4所示。圖3和圖4為疲勞應(yīng)力水平和疲勞極限在服從正態(tài)分布時(shí)，用最小二乘法擬合曲線，分布擬合數(shù)據(jù)的相關(guān)性系數(shù)ρXY值均大于90%，二者為高度相關(guān)，也證明了假設(shè)的正確性。

表3 典型飛行狀態(tài)下貯箱的應(yīng)力水平和結(jié)構(gòu)疲勞極限分布

圖3 疲勞強(qiáng)度正態(tài)分布擬合

圖4 疲勞應(yīng)力正態(tài)分布擬合

表4 貯箱應(yīng)力水平和結(jié)構(gòu)疲勞分布參數(shù)

根據(jù)式(8)計(jì)算，β=1.3319，按無限壽命設(shè)計(jì)思想，10個(gè)典型飛行狀態(tài)下貯箱的應(yīng)力水平和結(jié)構(gòu)疲勞極限分布，貯箱結(jié)構(gòu)在無限壽命期內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞的概率為R=Φ(β)=90.86%。

2.3 基于疲勞損傷的可靠性分析

對(duì)貯箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析，采用以疲勞損傷描述的可靠性分析模型。其主要思想是將結(jié)構(gòu)瞬時(shí)疲勞損傷D(t)看成廣義應(yīng)力，臨界疲勞損傷Dcr看成廣義強(qiáng)度，從而實(shí)現(xiàn)以D(t)與Dcr的動(dòng)態(tài)干涉來計(jì)算結(jié)構(gòu)瞬時(shí)可靠度，如圖5所示。結(jié)構(gòu)D(t)與Dcr及分布則是建立以疲勞損傷描述的結(jié)構(gòu)可靠性分析模型的關(guān)鍵[15]。

圖5 疲勞累積損傷模型

據(jù)大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在名義應(yīng)力相同的情況下，結(jié)構(gòu)的疲勞壽命也會(huì)具有明顯的分散性[16]。這就要求用處理隨機(jī)變量的方法來處理疲勞壽命。結(jié)構(gòu)的疲勞壽命設(shè)為N，對(duì)其取對(duì)數(shù)并記為X，通過對(duì)疲勞壽命理論分布的討論可知，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的疲勞壽命可以表示為

(14)

根據(jù)Miner線性疲勞累積損傷理論，結(jié)構(gòu)瞬時(shí)疲勞損傷D(t)可以表示為

(15)

貯箱結(jié)構(gòu)飛行t小時(shí)的可靠度R(t)可以表示為

R(t)=P[D(t)-Dcr<0]

(16)

目標(biāo)概率密度函數(shù)為f(L1,L2,…,L10)，設(shè)L1,L2,…,L10為10個(gè)相互獨(dú)立隨機(jī)變量，已知L1,L2,…,L10的分布類型和分布參數(shù)，要利用數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出目標(biāo)函數(shù)值的分布規(guī)律，往往由于積分困難而難于求解。本文采用Monte Carlo法來計(jì)算疲勞壽命可靠度。根據(jù)Miner疲勞損傷線性累積理論，考慮載荷和壽命的分散性，假設(shè)Dcr服從均值為0.45，方差為0.01的正態(tài)分布[17]。

Monte Carlo模擬法本質(zhì)上是一種利用計(jì)算機(jī)通過抽樣試驗(yàn)求近似解的方法，計(jì)算精度直接與模擬次數(shù)有關(guān)。根據(jù)計(jì)算精度要求可以利用上述方法選擇模擬計(jì)算次數(shù)。對(duì)一般的工程技術(shù)問題，模擬次數(shù)M=3×106～5×106次即可滿足工程精度要求。圖6所示為以疲勞損傷描述的貯箱結(jié)構(gòu)可靠性分析模型計(jì)算流程，利用名義應(yīng)力法計(jì)算瞬時(shí)疲勞損傷度D(t)計(jì)算流程如圖7所示。計(jì)算得到在整個(gè)飛行服役期內(nèi)，貯箱結(jié)構(gòu)在給定的飛行疲勞載荷譜作用下，其疲勞可靠度隨飛行時(shí)間的變化規(guī)律，如圖8所示。分析發(fā)現(xiàn)，在600飛行小時(shí)前，結(jié)構(gòu)可靠度為100%，不會(huì)發(fā)生疲勞破壞，之后結(jié)構(gòu)可靠度會(huì)迅速下降。因此，在假定的飛行疲勞載荷譜和采用的疲勞特性曲線下，貯箱結(jié)構(gòu)不發(fā)生疲勞破壞需在600飛行小時(shí)內(nèi)。

圖6 疲勞損傷可靠性分析流程

圖7 疲勞損傷D(t)計(jì)算流程

3 結(jié)論

文章針對(duì)RLV低溫貯箱結(jié)構(gòu)在特定的飛行狀態(tài)下的受載情況并結(jié)合有限元分析結(jié)果，分析了貯箱結(jié)構(gòu)疲勞可靠性。

圖8 貯箱疲勞壽命可靠度分布

(1)給出了各類載荷的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，編制了結(jié)構(gòu)的疲勞載荷譜，建立了低溫貯箱結(jié)構(gòu)的疲勞壽命可靠性分析模型；

(2)根據(jù)無限壽命設(shè)計(jì)的思想，利用應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型，計(jì)算了貯箱在無限壽命期內(nèi)不發(fā)生疲勞破壞的可靠度R=90.86%；

(3)根據(jù)Miner疲勞損傷線性累積理論，結(jié)合所設(shè)計(jì)的貯箱疲勞載荷數(shù)據(jù)和材料的S-N曲線，利用名義應(yīng)力法計(jì)算出某一給定飛行時(shí)間的結(jié)構(gòu)損傷和可靠度。