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【教學內(nèi)容】
人教版三年級上冊第50 頁。
【教學過程】
一、提出問題,引出“倍”
1.提出問題。
師:仔細觀察下圖,你獲得了哪些信息?能提出哪些數(shù)學問題?
生:圖中有幾只兔子?白兔和灰兔各有幾只?哪種兔子多?一共有幾根蘿卜?胡蘿卜、水蘿卜、白蘿卜各有幾根?哪種蘿卜最多?
2.動手操作。
出示學習要求:
(1)擺一擺:用黃圓表示白兔,用粉圓表示灰兔,一只兔用一個圓表示。用紅圓表示胡蘿卜,用藍圓表示水蘿卜,用綠圓表示白蘿卜,一根蘿卜用一個圓表示。
(2)說一說:誰多誰少,為什么?
3.反饋與交流。
(1)反饋用圓片表示兔子的方法,并說一說發(fā)現(xiàn)。
生:白兔有3 只,灰兔有3只。白兔和灰兔一樣多。
(2)反饋用圓片表示蘿卜的方法,說一說發(fā)現(xiàn)。
生:胡蘿卜有2 根,水蘿卜有6 根,白蘿卜有10 根;胡蘿卜、水蘿卜和白蘿卜一共有18 根。
生:水蘿卜比胡蘿卜多4 根,胡蘿卜比水蘿卜少4 根;水蘿卜比白蘿卜少4 根,白蘿卜比水蘿卜多4 根;胡蘿卜比白蘿卜少8根,白蘿卜比胡蘿卜多8 根。
4.揭題。
師:兩個數(shù)量之間除了比多、比少這樣的相差關(guān)系外,還有另一種關(guān)系——倍的關(guān)系。今天我們就來認識這個新朋友——倍。
【設(shè)計意圖:從學生喜歡的情境入手,引導學生提出相并關(guān)系和相差關(guān)系的數(shù)學問題,通過比較不同蘿卜的數(shù)量,引出“倍”的概念,初步感知“倍”也是表達兩種量之間的關(guān)系的。同時,通過用圓片表示兔子和蘿卜的數(shù)量,培養(yǎng)學生的符號意識?!?/p>
二、自主探究,理解“倍”
1.初步建立“倍”的概念。
(1)認識3 倍。
師:如果把2 根胡蘿卜看成1 份(圈出1 份),水蘿卜的根數(shù)中有“幾個2”呢?
生:水蘿卜有3 個2。
師:你是怎么知道的?
生:(一邊圈一邊數(shù))1 個2,2個2,3 個2。
師:2 根胡蘿卜是1 份,水蘿卜有這樣的3 份,我們就說水蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3 倍。
(2)認識5 倍。
師:找一找哪兩個數(shù)量之間也有倍數(shù)關(guān)系?你是怎么想的?
生:白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5 倍。
師:你是怎么知道的?
生:因為2 根胡蘿卜為1 份,白蘿卜有5 個2,所以白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5 倍。
師:(增加2 個綠圓)如果白蘿卜增加2 個,現(xiàn)在可以怎么說?
生:白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的6 倍,因為2 個為1 份,白蘿卜有這樣的6 份。
師:如果再增加2 根白蘿卜呢?
生:白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的7 倍。
師:再增加2 根白蘿卜呢?
生:白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的8 倍。
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:有幾個2 就是2 的幾倍。
師:非常好,2 個為1 份,有幾個2,就是2 的幾倍。
【設(shè)計意圖:以2 為標準,在“幾個2”的知識基礎(chǔ)上,幫助學生初步認識“倍”的概念,符合學生的認知規(guī)律和思維特點。】
2.進一步理解“倍”。
師:如果增加1 根胡蘿卜,能找到胡蘿卜、水蘿卜和白蘿卜之間的倍數(shù)關(guān)系嗎?請按要求學習:
(1)完成《學習單》。
(2)同桌交流想法。
(3)交流反饋。
師:仔細觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:剛才都是2 根胡蘿卜為1 份,現(xiàn)在是3 根胡蘿卜為1 份。
師:很好,為什么會發(fā)生變化?
生:因為以胡蘿卜為標準,3根胡蘿卜是1 份,所以水蘿卜和白蘿卜都要3 根1 份。
師:它們之間的倍數(shù)關(guān)系呢?
生:3 根胡蘿卜是1 份,水蘿卜有這樣的2 份,水蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的2 倍。白蘿卜有這樣的4 份,白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的4 倍。
生:我的圈法和大家不一樣。
師:非常好,誰能說說這幅圖中的倍數(shù)關(guān)系嗎?
生:6 根水蘿卜是1 份,白蘿卜有這樣的2 份,白蘿卜的根數(shù)是水蘿卜的2 倍。
師:為什么白蘿卜剛才是4倍,現(xiàn)在又變成2 倍了?
生:因為比較的標準不同,剛才是和胡蘿卜比,3 根1 份,有4份,所以是胡蘿卜的4 倍;現(xiàn)在是和水蘿卜比,6 根1 份,有這樣的2 份,所以是水蘿卜的2 倍。
師:很棒,看來比較的標準不一樣,比較的結(jié)果也會不同。
【設(shè)計意圖:通過變換標準量和比較量,讓學生明確誰是誰的幾倍,就是看清哪兩個量在比,誰為標準,比的標準不同了,結(jié)果就不同了。在變和不變中,既讓學生經(jīng)歷了“倍”這個概念的發(fā)生和形成過程,又滲透了函數(shù)變化的思想,加深了對倍的理解?!?/p>
三、動手操作,實踐“倍”
1.擺一擺。
(1)出示要求:第一行擺黃圓,第二行擺紅圓,紅圓的個數(shù)是黃圓的3 倍。
(2)學生擺一擺。
(3)反饋交流。
教師呈現(xiàn)如下幾組作品,引導學生思考不同擺法之間的異同以及原因。
通過交流,學生發(fā)現(xiàn):
不同點:黃圓的個數(shù)不一樣,紅圓的個數(shù)也不一樣。
相同點:紅圓的個數(shù)都是黃圓的3 倍。
原因:2 個1 份,3 個2 是6;3 個1 份,3 個3 是9;4 個1 份,3個4 是12;盡管都是3 份,因為1份數(shù)黃圓的個數(shù)不一樣,所以紅圓的個數(shù)也不一樣。
2.畫一畫。
(1)出示要求:下圖每行都有6 個圓,請你涂上紅色,使第二行的紅圓個數(shù)是第一行的倍數(shù)。有幾種不同的方法都畫下來。
(2)學生獨立活動。
(3)交流。
第一種思路:第一行畫1 個,第二行可以畫1 個、2 個、3 個、4個、5 個、6 個;第一行畫2 個,第二行可以畫2 個、4 個、6 個;第一行畫3 個,第二行可以畫3 個、6個;第一行畫4 個,第二行可以畫4 個;第一行畫5 個,第二行可以畫5 個;第一行畫6 個,第二行可以畫6 個。
第二種思路:1 倍關(guān)系(6 種畫法);2 倍關(guān)系(3 種畫法);3 倍關(guān)系(2 種畫法);4 倍關(guān)系(1 種畫法);5 倍關(guān)系(1 種畫法);6 倍關(guān)系(1 種畫法)。
【設(shè)計意圖:練習的設(shè)計突出了層次性、多樣性?!皵[一擺”的活動,通過變化一倍數(shù)和幾倍數(shù)使倍數(shù)不變,讓學生體驗變與不變的辯證思想,深入理解“倍”這個概念的關(guān)鍵?!爱嬕划嫛钡幕顒痈_放,為學生提供了拓展的空間,尤其是通過有序地呈現(xiàn)不同的畫法,并對不同畫法進行對比分析,使學生在比較中進一步體會“倍”的概念?!?/p>
四、回顧總結(jié),說說“倍”
師:今天學習了什么知識?你有哪些收獲?還有什么問題?
【設(shè)計意圖:課堂總結(jié)部分通過三個問題,引發(fā)學生對“倍的認識”進行回顧和反思。既整理了知識,又思考存在的問題,培養(yǎng)學生對知識的整理歸納和反思的能力以及問題意識?!?/p>
從“比多少”這種絕對數(shù)量的比較到“倍”這種相對數(shù)量的比較,學生在認知結(jié)構(gòu)上是一個質(zhì)的飛躍?!氨丁弊鳛橐粋€數(shù)學概念,其核心是抽象,教學中,從實物——圓片——數(shù)的順序來認識倍,呈現(xiàn)了從具體到半抽象再到抽象的過程,符合學生的年齡特征和認知水平。整節(jié)課通過擺一擺、圈一圈、畫一畫等操作活動幫助學生積累表象,并通過觀察、比較、變化、抽象等數(shù)學活動讓學生經(jīng)歷“倍”這個概念的發(fā)生過程,經(jīng)歷建構(gòu)倍的直觀模型的過程,最終把握和理解“倍”的本質(zhì)屬性。