應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)軟件相關(guān)課程的設(shè)置研究

陳蕓 李長(zhǎng)偉

摘要：結(jié)合教育部對(duì)于地方高校轉(zhuǎn)型為應(yīng)用型大學(xué)的精神，根據(jù)地方院校實(shí)際教學(xué)情況，按照數(shù)學(xué)軟件主要功能，針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)，結(jié)合專(zhuān)業(yè)所學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容以及各專(zhuān)業(yè)學(xué)科研究特點(diǎn)，對(duì)各專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)相關(guān)數(shù)學(xué)軟件類(lèi)課程如何設(shè)置進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型;數(shù)學(xué)軟件;大學(xué)數(shù)學(xué);課程設(shè)置

中圖分類(lèi)號(hào)：G642? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2019）20-0107-02

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

1 引言

在如今高速發(fā)展的信息時(shí)代，隨著個(gè)人計(jì)算機(jī)以及智能手機(jī)、平板電腦等硬件的普及;以及互聯(lián)網(wǎng)的高速發(fā)展，相關(guān)的數(shù)學(xué)類(lèi)軟件、編程語(yǔ)言等不再僅僅是理工科專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)屬。隨著各種數(shù)學(xué)軟件、編程語(yǔ)言的易用性提高和廣泛普及，以及對(duì)課程教學(xué)積極的促進(jìn)作用，其他專(zhuān)業(yè)對(duì)開(kāi)設(shè)相關(guān)課程也提出了迫切需求，用以更加方便、科學(xué)高效的解決其專(zhuān)業(yè)問(wèn)題。本文的目的是結(jié)合各種數(shù)學(xué)軟件、編程語(yǔ)言和各專(zhuān)業(yè)的特色，對(duì)如何開(kāi)設(shè)合適的課程進(jìn)行探討，以此促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容以及課程體系的改革，達(dá)到學(xué)以致用的應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)。

2 數(shù)學(xué)軟件課程教育的現(xiàn)狀

現(xiàn)階段在基礎(chǔ)類(lèi)數(shù)學(xué)課程如《高等數(shù)學(xué)》《線(xiàn)性代數(shù)》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等課程中加入各種數(shù)學(xué)軟件的使用和講解，已經(jīng)有很多高校教師進(jìn)行了諸多有益的嘗試并取得了較好的效果，為促進(jìn)教學(xué)和增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力提供了很多經(jīng)驗(yàn)，例如文獻(xiàn)[1]。隨著社會(huì)的發(fā)展，在生產(chǎn)實(shí)踐中越來(lái)越多的實(shí)際問(wèn)題必須通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模和現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件，三者相互結(jié)合才能得以解決。[2] 在一些和統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)的專(zhuān)業(yè)課程中，如《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)》《管理統(tǒng)計(jì)學(xué)》《環(huán)境統(tǒng)計(jì)學(xué)》等課程中，因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題計(jì)算量和規(guī)模較大，大多不便于手工求解，更加需要通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)解決。

但如果無(wú)后續(xù)的進(jìn)階學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于相關(guān)軟件掌握不牢，知識(shí)體系不夠完善，在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題中可能會(huì)遇到問(wèn)題棘手、數(shù)據(jù)量大、缺失數(shù)據(jù)較多、數(shù)據(jù)格式不統(tǒng)一、數(shù)據(jù)需要進(jìn)行預(yù)處理等一系列問(wèn)題，不能像教科書(shū)中那樣易于處理，遇到此類(lèi)問(wèn)題時(shí)如何尋求解決方案需要給學(xué)生指明方向。同時(shí)授課對(duì)象是面向理工、文管等不同學(xué)科、不同專(zhuān)業(yè)的學(xué)生，不宜采用同樣的軟件或解決方案，需要結(jié)合各自專(zhuān)業(yè)特色進(jìn)行相關(guān)軟件的講授。

3 相關(guān)數(shù)學(xué)軟件課程設(shè)置建議

3.1 符號(hào)運(yùn)算與數(shù)值計(jì)算等科學(xué)計(jì)算類(lèi)軟件

在很多高校開(kāi)設(shè)的《數(shù)學(xué)建模》或《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》課程中，為鍛煉學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力，都會(huì)涉及很多數(shù)學(xué)軟件。其中由美國(guó)MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件Matlab因?yàn)楸姸嗟墓ぞ呦湟约柏S富的幫助文檔可以幫助用戶(hù)解決很多專(zhuān)業(yè)問(wèn)題，可謂是多面手。對(duì)于機(jī)械設(shè)計(jì)及制造、自動(dòng)化、通信等工科專(zhuān)業(yè)中開(kāi)設(shè)該課程是非常適用的，例如其強(qiáng)大的Simulink仿真模塊在以后的學(xué)習(xí)或工作中可以繼續(xù)研究和使用。但是面對(duì)功能強(qiáng)大、種類(lèi)繁多的各種工具箱，初學(xué)者在安裝時(shí)不好取舍，也容易造成體積龐大而臃腫。除Matlab軟件之外其他專(zhuān)業(yè)在《高等數(shù)學(xué)》或者《微積分》《線(xiàn)性代數(shù)》《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》等通識(shí)教育課程中可結(jié)合實(shí)際選用Mathematica、Maple、MathCAD等軟件。同時(shí)沃爾夫勒姆公司開(kāi)發(fā)的wolframalpha.com網(wǎng)站可以快速地實(shí)現(xiàn)繪圖、極限求解、求導(dǎo)、積分、矩陣和向量計(jì)算以及概率和統(tǒng)計(jì)相關(guān)計(jì)算等功能，除此之外作為計(jì)算知識(shí)引擎，可以根據(jù)用戶(hù)所提出的各種問(wèn)題給出答案，而非像百度、Google等搜索引擎根據(jù)用戶(hù)的相關(guān)搜索而返回網(wǎng)頁(yè)鏈接等信息。該網(wǎng)站使用十分便利，并不需要特意去安裝軟件，只需一個(gè)可以訪問(wèn)互聯(lián)網(wǎng)的終端設(shè)備，通過(guò)瀏覽器即可使用。在文獻(xiàn)[3]中采用移動(dòng)端開(kāi)源數(shù)學(xué)軟件SageMath在實(shí)踐教學(xué)中取得了良好的教學(xué)效果。但是由于Matlab、Mathematica、Maple、MathCAD等軟件需要付費(fèi)，可以選Octave、Scilab等免費(fèi)軟件替代，并且安裝體積較小。其中Octave是GNU項(xiàng)目下的開(kāi)源科學(xué)計(jì)算軟件，Scilab軟件是由法國(guó)國(guó)家信息、自動(dòng)化研究院開(kāi)發(fā)的開(kāi)源軟件。值得說(shuō)明的是Octave其編程風(fēng)格類(lèi)似于Matlab軟件，熟悉Matlab的用戶(hù)學(xué)習(xí)Octave語(yǔ)言非常容易。與此同時(shí)來(lái)自麻省理工學(xué)院開(kāi)發(fā)的Julia語(yǔ)言?xún)叭怀蔀榭茖W(xué)計(jì)算領(lǐng)域一顆冉冉升起的新星，集眾家之所長(zhǎng)，并且擁有高性能。Julia可望成為科學(xué)和工程計(jì)算的新一代主流編程語(yǔ)言。[4]

3.2 統(tǒng)計(jì)類(lèi)軟件

在大數(shù)據(jù)時(shí)代，各個(gè)高校越來(lái)越重視統(tǒng)計(jì)分析類(lèi)軟件的應(yīng)用。首當(dāng)其沖的是功能強(qiáng)大的SAS，它在諸多學(xué)科被廣泛應(yīng)用，被譽(yù)為統(tǒng)計(jì)分析領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)軟件。但是對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，因?yàn)橐獙W(xué)習(xí)其編程語(yǔ)法，不容易入門(mén)，而且其體積龐大。目前，免費(fèi)開(kāi)源的R、Python等語(yǔ)言也越來(lái)越受到重視，體積小巧，程序簡(jiǎn)潔易讀以及來(lái)自世界各地開(kāi)發(fā)者貢獻(xiàn)的功能包來(lái)滿(mǎn)足使用者的需求。并且結(jié)合RStudio、Sublime、PyCharm、Jupyter等優(yōu)秀的IDE進(jìn)行高效的學(xué)習(xí)和深入研究。對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)、生物信息學(xué)等研究方向建議開(kāi)設(shè)。對(duì)于社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)等研究方向建議開(kāi)設(shè)SPSS課程，因SPSS具有友好的圖形菜單用戶(hù)界面，使用非常方便，容易掌握。也可以通過(guò)編程滿(mǎn)足個(gè)性化要求，實(shí)現(xiàn)更多自己需要的功能。類(lèi)似的也有EViews、Stata 、Weka等軟件，其中EViews和Stata對(duì)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等相關(guān)方向結(jié)合較為緊密，而Weka更側(cè)重于數(shù)據(jù)挖掘方向，較為方便地實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理、回歸、聚類(lèi)和分類(lèi)、實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)規(guī)則和數(shù)據(jù)可視化等。質(zhì)量管理統(tǒng)計(jì)軟件Minitab，對(duì)于質(zhì)量改進(jìn)以及試驗(yàn)設(shè)計(jì)等方面有需求的可以了解學(xué)習(xí)該軟件。在社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域，尤其是結(jié)構(gòu)方程模型中經(jīng)常使用Amos或者M(jìn)plus軟件?？茖W(xué)計(jì)算和統(tǒng)計(jì)類(lèi)軟件種類(lèi)繁多可針對(duì)不同專(zhuān)業(yè)或研究方向結(jié)合教學(xué)實(shí)際挑選合適的軟件進(jìn)行講解。

3.3 數(shù)據(jù)挖掘類(lèi)軟件

信息時(shí)代數(shù)據(jù)的爆炸增長(zhǎng)對(duì)數(shù)據(jù)挖掘提出了更高的要求，其中Python語(yǔ)言以其高效、免費(fèi)、易學(xué)易用等特點(diǎn)受到了極大的關(guān)注，它是一種解釋型、面向?qū)ο?、?dòng)態(tài)數(shù)據(jù)類(lèi)型的高級(jí)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言。結(jié)合Anaconda環(huán)境管理軟件，使得Python語(yǔ)言更加容易安裝和配置。使用Jupyter、Visual Studio Code 、PyCharm等優(yōu)秀的IDE，以及豐富的工具包資源，可以實(shí)現(xiàn)Web開(kāi)發(fā)、科學(xué)計(jì)算、統(tǒng)計(jì)與分析、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等諸多功能。同時(shí)免費(fèi)的R語(yǔ)言和Weka等軟件也有類(lèi)似的功能和廣泛的用戶(hù)群。同時(shí)商業(yè)數(shù)據(jù)挖掘軟件SPSS Modeler也有不俗的表現(xiàn)。

3.4可視化類(lèi)軟件

隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，數(shù)據(jù)可視化的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，無(wú)論在商業(yè)領(lǐng)域還是經(jīng)濟(jì)、科學(xué)等領(lǐng)域?yàn)榱吮阌趯?shù)據(jù)分析的結(jié)果更加直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，并進(jìn)行人機(jī)交互，幫助用戶(hù)更加容易地查看和了解信息，從而快速、準(zhǔn)確的做出決策，這些都對(duì)數(shù)據(jù)可視化提出了迫切的需求。其中Tableau、PowerBI等商業(yè)智能軟件在此領(lǐng)域有著廣泛的用武之地。通過(guò)用戶(hù)的組合和修改，可以實(shí)現(xiàn)諸多的可視化效果，建議經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)相關(guān)課程。同時(shí)D3.js以及來(lái)自百度公司的ECharts，都是利用JavaScript實(shí)現(xiàn)的開(kāi)源可視化庫(kù)，可進(jìn)行高度個(gè)性化定制。建議有較強(qiáng)編程能力的專(zhuān)業(yè)如計(jì)算機(jī)等開(kāi)設(shè)此類(lèi)課程。在R語(yǔ)言中使用ggplot2等軟件包，Python語(yǔ)言結(jié)合matplotlib等軟件包在可視化方面也有廣泛的應(yīng)用。除此之外，在R語(yǔ)言和Python語(yǔ)言中還有更多的可視化相關(guān)軟件包值得學(xué)習(xí)和嘗試。

3.5優(yōu)化類(lèi)軟件

雖然功能強(qiáng)大的Matlab可以很好地解決優(yōu)化類(lèi)問(wèn)題，但是Lingo軟件相比Matlab軟件體積更加小巧，在求解線(xiàn)性、非線(xiàn)性和整數(shù)最優(yōu)化模型時(shí)更快，更有效率，并且Lingo軟件的建模語(yǔ)言，可簡(jiǎn)便的求解大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于開(kāi)設(shè)運(yùn)籌學(xué)等優(yōu)化類(lèi)課程的專(zhuān)業(yè)建議開(kāi)設(shè)此軟件。同時(shí)Matlab除了自己本身的優(yōu)化工具箱外，還可以結(jié)合Cplex、YAMLIP實(shí)現(xiàn)求解優(yōu)化問(wèn)題等。值得注意的是，有關(guān)使用Julia進(jìn)行優(yōu)化模型求解的研究也與日俱增。

3.6論文排版軟件

科技論文寫(xiě)作能力是大學(xué)生急需提高的方面。在編寫(xiě)數(shù)學(xué)公式時(shí)可使用Microsoft word軟件結(jié)合MathType進(jìn)行數(shù)學(xué)公式撰寫(xiě)，簡(jiǎn)單易用，在文獻(xiàn)[5]中表明采用MathType軟件的教學(xué)效果遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)講授，學(xué)生能夠在很短的時(shí)間內(nèi)即可掌握。但是在科學(xué)研究領(lǐng)域，如發(fā)表論文，撰寫(xiě)報(bào)告等有時(shí)需要使用LaTeX軟件進(jìn)行排版與寫(xiě)作，與Microsoft word軟件所見(jiàn)即所得不同的是LaTeX的設(shè)計(jì)思想是所見(jiàn)即所思。掌握LaTeX需要花費(fèi)一點(diǎn)時(shí)間熟悉其寫(xiě)作方式，但是使用LaTeX寫(xiě)出的數(shù)學(xué)論文非常美觀。而且ShareLaTeX、Overleaf等網(wǎng)站（目前ShareLaTeX、Overleaf兩個(gè)網(wǎng)站已經(jīng)合并）支持在線(xiàn)寫(xiě)作LaTeX文檔。也有另一個(gè)可進(jìn)行高效寫(xiě)作的標(biāo)記語(yǔ)言Markdown，通過(guò)簡(jiǎn)單易用的語(yǔ)法就可以使文本擁有一定的格式，讓用戶(hù)專(zhuān)注于寫(xiě)作。最驚喜的是可以實(shí)現(xiàn)LaTeX數(shù)學(xué)公式的效果。支持Markdown語(yǔ)法的編輯軟件有Typora、MarkdownPad等，它們相比LaTeX的相關(guān)軟件更加小巧，也易于安裝和配置。R、Python語(yǔ)言結(jié)合相關(guān)IDE也支持Markdown語(yǔ)法，如使用R Markdown包可以撰寫(xiě)和發(fā)布精美的文檔或報(bào)告。在論文寫(xiě)作或報(bào)告中，也有使用Origin、SigmaPlot軟件進(jìn)行科學(xué)繪圖。動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件GeoGebra在制作各類(lèi)數(shù)學(xué)動(dòng)畫(huà)方面十分方便，如果專(zhuān)業(yè)方向有此需求也可根據(jù)實(shí)際情況開(kāi)設(shè)課程講解。

4 結(jié)束語(yǔ)

在授課過(guò)程中，往往受到課時(shí)的限制。一方面要完成相關(guān)理論的講解和學(xué)習(xí)，一方面要介紹相關(guān)的軟件操作或者編程等知識(shí)，二者此消彼長(zhǎng)，在有限的課時(shí)內(nèi)想達(dá)到兩全其美的效果往往不盡如人意?？芍笇?dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極探索。鼓勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生參加相關(guān)比賽來(lái)熟練應(yīng)用軟件，提高利用所學(xué)理論知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例如可參加數(shù)學(xué)建模相關(guān)比賽，如中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，全國(guó)大學(xué)生電工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等。統(tǒng)計(jì)類(lèi)比賽有全國(guó)大學(xué)生統(tǒng)計(jì)建模大賽等。數(shù)據(jù)可視化比賽有數(shù)據(jù)可視分析挑戰(zhàn)賽，Tableau可視化分析爭(zhēng)霸賽等。數(shù)據(jù)挖掘比賽有泰迪杯數(shù)據(jù)挖掘挑戰(zhàn)賽等。同時(shí)Kaggle、阿里天池、DataCastle、科賽等平臺(tái)提供了更多的數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)等各種類(lèi)型的比賽，也有來(lái)自公司直接組織的比賽如騰訊廣告算法大賽等。這些比賽的題目很多都是來(lái)自生產(chǎn)實(shí)踐，或者業(yè)界亟待解決的問(wèn)題。通過(guò)參賽可極大的鍛煉選手的動(dòng)手實(shí)踐能力，甚至有的還可以獲得豐厚的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)。

實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)與創(chuàng)新教育任重道遠(yuǎn)，加強(qiáng)理論與實(shí)際應(yīng)用的聯(lián)系是每一位教育工作者一直孜孜以求的。在高校數(shù)學(xué)相關(guān)教學(xué)中，理論聯(lián)系實(shí)際的需求十分迫切，而相關(guān)的軟件可以將理論與實(shí)踐有機(jī)地結(jié)合在一起，起到橋梁作用。由于市場(chǎng)上的軟件種類(lèi)繁多，可實(shí)現(xiàn)的功能大多有交集，有的時(shí)候無(wú)法說(shuō)清孰優(yōu)孰劣，并且更新迭代快速，與此同時(shí)新軟件、新語(yǔ)言層出不窮，有時(shí)會(huì)造成選擇困難，在課程設(shè)置中應(yīng)注意到這一問(wèn)題，可讓學(xué)習(xí)者結(jié)合實(shí)際熟悉其中一種后，觸類(lèi)旁通，再接觸其他軟件，進(jìn)行學(xué)習(xí)、對(duì)比，最后選擇適合自己的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 彭司萍， 楊萍. 探索大學(xué)數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力培養(yǎng)的新方法[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué)， 2010， 26（s1）：115-117.

[2] 王海英. 數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模、現(xiàn)代數(shù)學(xué)軟件關(guān)系與結(jié)合途經(jīng)的探討[J]. 中國(guó)地質(zhì)教育， 2011， 20（1）：95-97.

[3] 王叔洋， 楊藝. 移動(dòng)端開(kāi)源數(shù)學(xué)軟件在電子實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 高教學(xué)刊， 2018， No.88（16）：106-108+111.

[4] 王宏琳. 新一代編程語(yǔ)言Julia[J]. 石油工業(yè)計(jì)算機(jī)應(yīng)用， 2016（2）：8-11.

[5] 曹海鵬， 何珊， 邵露，等. 運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件開(kāi)展高校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程改革初探[J]. 教育教學(xué)論壇， 2017（44）.

【通聯(lián)編輯：王力】