基于雙樹復(fù)小波變換和GBDT的運(yùn)動(dòng)想象腦電識(shí)別

(東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇 南京 210096)

腦電信號(hào)(Electroencephalogram,EEG)是人類通過大腦在進(jìn)行想象活動(dòng)時(shí)，大量的腦神經(jīng)細(xì)胞主動(dòng)參與到腦部信息處理過程中產(chǎn)生的一種生物電信號(hào)[1]。腦機(jī)接口(Brain-Computer Interface,BCI)就是利用大腦產(chǎn)生的腦電信號(hào)不經(jīng)過外周神經(jīng)和肌肉組織直接與計(jì)算機(jī)等外圍控制設(shè)備建立起的信息交流和控制通道[2]。近年來，隨著人口老齡化趨勢的上升，以上肢功能運(yùn)動(dòng)障礙最為常見的偏癱患者日益增多，基于腦機(jī)接口的康復(fù)醫(yī)療技術(shù)現(xiàn)已成為康復(fù)領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)[3]。

BCI系統(tǒng)如何快速準(zhǔn)確地識(shí)別出EEG信號(hào)所表達(dá)的信息，已經(jīng)成為衡量一個(gè)BCI系統(tǒng)是否優(yōu)良的重要指標(biāo)，其中，特征提取和特征分類是BCI研究方向上的重要技術(shù)。在特征提取方面，由于EEG信號(hào)是一種非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，且具有時(shí)變敏感性和個(gè)體差異性大等特點(diǎn)，因此優(yōu)良的特征提取方法對BCI系統(tǒng)至為關(guān)鍵。目前針對EEG信號(hào)常用的特征提取方法有：① 針對單一的時(shí)頻域特性的方法[4]，由于易受噪聲的影響而造成模式的識(shí)別率較低。② 自回歸(Auto Regression,AR)模型[5]和自適應(yīng)自回歸(Adaptive Auto Regression,AAR)模型[6]。AR模型主要針對平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)，在處理非平穩(wěn)的EEG信號(hào)時(shí)具有其局限性；AAR模型雖然彌補(bǔ)了AR模型在短信號(hào)分析時(shí)的局限性，但其更適合平穩(wěn)的隨機(jī)信號(hào)。③ 快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation,FFT)[7]，其在處理平穩(wěn)信號(hào)中起到了重要的作用，但在像EEG信號(hào)這種非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的處理中受到了許多局限。④ 小波變換[8]。該方法是一種典型的時(shí)頻分析算法，具有多分辨率特性，在頻域和時(shí)域均保持良好的分辨率，非常適用于處理EEG等非平穩(wěn)信號(hào)。

在特征分類方面，目前常采用線性分類LDA[9]、支持向量機(jī)SVM[10]等的分類方法。線性分類器LDA在進(jìn)行一些非線性特征分類任務(wù)時(shí)會(huì)存在分類準(zhǔn)確度不高的問題。支持向量機(jī)SVM通過將低維的特征映射到高維空間中，通過構(gòu)建超平面的方式從而達(dá)到特征可分，這種分類器的分類性能往往受到多種核函數(shù)和相關(guān)參數(shù)的影響較大，且分類器訓(xùn)練時(shí)間一般較長。而梯度提升決策樹(Gradient Boosting Decision Tree,GBDT)分類算法是一種基于梯度提升和分類回歸決策樹相結(jié)合的分類算法，通過多分類器融合決策的方式可以顯著提高分類器的性能，還具有防止過擬合等優(yōu)點(diǎn)[11]。

由于雙樹復(fù)小波變換具有較好頻率抗混疊和抗噪能力的特點(diǎn)，適用于處理具有非平穩(wěn)時(shí)變的EEG信號(hào)[12]。本文利用雙樹復(fù)小波變換作為EEG信號(hào)特征的提取方法，而后采用4個(gè)典型的時(shí)間分段作為特征提取的時(shí)間段，分別計(jì)算相應(yīng)時(shí)間段內(nèi)信號(hào)的能量均值作為GBDT分類器的特征向量進(jìn)行分類比較。

1 雙樹復(fù)小波變換

雙樹復(fù)小波變換(Dual-Tree Complex Wavelet Transform,DTCWT)的概念最初是由Kingsbury[13]提出，而后Selesnick[14]等又在2005年進(jìn)一步完善了雙樹復(fù)小波變換的分解與重構(gòu)算法。相對于小波包變換(Wavelet Packet Transform,WPT)，雙樹復(fù)小波變換通過引入兩路離散小波變換的方式對原始信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，其一為實(shí)部樹，另一為虛部樹，如圖1所示。由于虛部樹變換相對于實(shí)部樹變換的具有延時(shí)的特點(diǎn)，使得虛部樹變換采樣恰好能夠采集到實(shí)部樹變換采樣時(shí)丟失的原始信息，實(shí)現(xiàn)信息的有效互補(bǔ)，較為完善地保留原始信號(hào)的時(shí)頻域信息，從而實(shí)現(xiàn)雙樹復(fù)小波變換能夠較為完整地分解重構(gòu)出原始信號(hào)。

圖1 雙樹復(fù)小波變換的分解和重構(gòu)

雙樹復(fù)小波變換由兩路離散小波變換組成，實(shí)部樹的離散小波變換系數(shù)為

(1)

(2)

式中，j=1,2,3,…,J。

虛部樹的離散小波變換系數(shù)為

(3)

(4)

式中，j=1,2,3,…,J，ψh和ψg為變換的兩個(gè)實(shí)小波，φh和φg為變換的尺度函數(shù)。

由此可得DTCWT在各層的實(shí)小波變換系數(shù)和虛小波變換系數(shù)：

(5)

(6)

式中，j=1,2,…,J。

雙樹復(fù)小波變換的細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)重構(gòu)為

(7)

(8)

經(jīng)重構(gòu)后即可得到雙樹復(fù)小波變換在各層下的細(xì)節(jié)系數(shù)和近似系數(shù)，若設(shè)本文的原始EEG信號(hào)的采樣頻率為fs，則原始信號(hào)經(jīng)過L層分解和重構(gòu)后的各個(gè)分量AL，DL，DL-1，…，D1所對應(yīng)的頻率段分別為[0,fs/2L+1],[fs/2L+1,fs/2L],[fs/2L,fs/2L-1],…,[fs/22,fs/2]。

2 梯度提升決策樹(GBDT)

梯度提升(Gradient Boosting)算法是機(jī)器學(xué)習(xí)中的一種算法，常用于處理分類和回歸問題。基于梯度提升的分類算法產(chǎn)生的預(yù)估模型建立在一個(gè)弱分類器的基礎(chǔ)上，在進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，通過不斷地對弱分類器的殘差損失函數(shù)進(jìn)行迭代和優(yōu)化，其中每次迭代的結(jié)果產(chǎn)生一個(gè)新的弱分類器，這個(gè)弱分類器將對前一個(gè)弱分類器在負(fù)梯度方向上的殘差損失進(jìn)行優(yōu)化，減小上次迭代結(jié)果產(chǎn)生的近似殘差，最終總分類器的結(jié)果就是由每輪迭代的弱分類器加權(quán)和得到，形成較為理想的預(yù)估模型。在實(shí)際應(yīng)用中，弱分類器的選取較為典型的就是分類回歸決策樹(Classification and Regression Tree,CART)，本文所使用的梯度提升決策樹(Gradient Boosting Decision tree，GBDT)分類算法就是基于梯度提升結(jié)合分類回歸決策樹的一種算法[15]。梯度提升決策樹分類器算法具體訓(xùn)練步驟可總結(jié)如下：

(2) 初始化模型的初始值F0(x)。

(9)

其中，可以通過最小化殘差的方式來求取γ參數(shù)值。

(3) 經(jīng)過對模型賦予初始值，接下來就可以對模型進(jìn)行M次迭代，設(shè)迭代次數(shù)的變量為m(m=1,2,3,…,M)。則可由下式計(jì)算第m次沿負(fù)梯度方向的近似殘差：

(10)

式中，i=1,2,3,…,n。

(5) 計(jì)算hm(x)分類器的權(quán)重系數(shù)。

(11)

式中，γm為當(dāng)前樣本殘差下決策樹分類器hm(x)的權(quán)重系數(shù)。

(6) 更新訓(xùn)練模型，可得輸出函數(shù)Fm(x)，迭代M次后，即可輸出最終的預(yù)估分類模型FM(x)。

Fm(x)=Fm-1(x)+γmhm(x)

(12)

訓(xùn)練完成后，求得各個(gè)決策樹分類器在不同迭代次數(shù)下的權(quán)重系數(shù)，梯度提升分類決策樹分類器FM(x)即可對輸入的測試集數(shù)據(jù)進(jìn)行測試，所得的結(jié)果即為不同決策樹分類器在不同權(quán)重下的最接近于真實(shí)標(biāo)簽的結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)研究與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源

本文采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是由Graz大學(xué)提供的2003年著名的BCI競賽DataSetⅢ的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。數(shù)據(jù)集采集對象是一位25歲的正常女性，該女性會(huì)根據(jù)屏幕上隨機(jī)出現(xiàn)的左右手提示進(jìn)行想象。實(shí)驗(yàn)分為7組進(jìn)行，每組進(jìn)行40次實(shí)驗(yàn)，共280次實(shí)驗(yàn)，所有組的實(shí)驗(yàn)都會(huì)在同一天內(nèi)完成。每次實(shí)驗(yàn)用時(shí)9 s，時(shí)序圖如圖2所示。前2 s為靜息時(shí)間，2 s后會(huì)有一個(gè)聲音提示并且屏幕上出現(xiàn)持續(xù)時(shí)間為1 s 的‘+’提示符，提示1 s后將開始想象左右手運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)進(jìn)行到3 s時(shí)，屏幕上將隨機(jī)出現(xiàn)一個(gè)指向左或右的箭頭提示，在3～9 s時(shí)間段內(nèi)，要求被測試者想象左右手運(yùn)動(dòng)。

圖2 實(shí)驗(yàn)時(shí)序圖

被測試者的腦電信號(hào)由C3、CZ和C4三個(gè)腦電導(dǎo)聯(lián)采集，采樣頻率為128 Hz并經(jīng)過0.5～30 Hz的粗略去除噪聲信號(hào)的濾波處理。數(shù)據(jù)集中包含140個(gè)訓(xùn)練集樣本和140個(gè)測試集樣本，其中70次為想象左手運(yùn)動(dòng)，70次為想象右手運(yùn)動(dòng)，另測試集樣本的真實(shí)標(biāo)簽已在賽后公布。

3.2 雙樹復(fù)小波變換應(yīng)用于腦電信號(hào)的特征提取

當(dāng)人體在進(jìn)行運(yùn)動(dòng)想象時(shí)，大腦對側(cè)的運(yùn)動(dòng)感知皮層就被激活，該區(qū)域中的代謝及血流量均增加，神經(jīng)元活動(dòng)加強(qiáng)，腦電信號(hào)獨(dú)立性增強(qiáng)，同步化程度降低，進(jìn)而造成μ節(jié)律(8～12 Hz)和β節(jié)律(14～35 Hz)能量減少；而同時(shí)大腦同側(cè)的運(yùn)動(dòng)感知皮層的神經(jīng)元活動(dòng)被抑制，進(jìn)而導(dǎo)致μ節(jié)律和β節(jié)律能量值升高，這種現(xiàn)象被稱為事件相關(guān)去同步(Event-Related Desynchronization,ERD)和事件相關(guān)同步(Event-Related Synchronization,ERS)。ERD/ERS規(guī)律的發(fā)現(xiàn)為腦電信號(hào)的運(yùn)動(dòng)想象分類提供了一種思路。

雙樹復(fù)小波變換相對于小波包分解在頻域上更具有抗混疊能力，為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，本文選取了對非平穩(wěn)腦電信號(hào)適應(yīng)性良好的db5小波作為基波函數(shù)，對訓(xùn)練集中的一個(gè)原始腦電信號(hào)分別做雙樹復(fù)小波和小波包的4層分解重構(gòu)，由于8～16 Hz包含了μ節(jié)律和部分的β節(jié)律信息，因此本文對8～16 Hz對應(yīng)的近似系數(shù)D3進(jìn)行重構(gòu)。原始腦電信號(hào)波形、小波包分解重構(gòu)的D3波形和雙樹復(fù)小波分解重構(gòu)的D3波形在時(shí)域上的對比圖如圖3所示，從圖中可以看出重構(gòu)后的D3波形在時(shí)域上相近。

圖3 原始波形、WPT和DTCWT重構(gòu)的D3波形對比

為了進(jìn)行對比分析，本文對原始信號(hào)通過數(shù)字帶通濾波器進(jìn)行了8～16 Hz的濾波處理，濾波后的原始信號(hào)的頻譜分別與DTCWT和WPT的分解重構(gòu)D3波形的頻譜進(jìn)行對比，如圖4所示。

圖4 DTCWT和WPT重構(gòu)的D3波形頻譜對比

從圖中可以看出DTCWT通過分解重構(gòu)D3波形能夠較為完整地復(fù)現(xiàn)原始腦電信號(hào)在8～16 Hz頻段的信息，具有較好的頻率抗混疊能力。相反地，WPT分解重構(gòu)的D3波形造成了頻率混疊，不能完整地復(fù)現(xiàn)原始信號(hào)在8～16 Hz頻段的信息。因此，相比于WPT，DTCWT利用實(shí)部樹和虛部樹的隔點(diǎn)采樣和信息互補(bǔ)有效抑制了頻率的混疊現(xiàn)象。

為了確定用于腦電信號(hào)特征提取的時(shí)間段，本文對140個(gè)訓(xùn)練集樣本中的70個(gè)想象左手運(yùn)動(dòng)樣本和70個(gè)想象右手樣本分別經(jīng)DTCWT提取8～16 Hz的腦電信號(hào)分量并求取能量均值，想象左右手運(yùn)動(dòng)的C3和C4導(dǎo)聯(lián)能量均值的對比圖如圖5所示。

圖5 想象左右手運(yùn)動(dòng)C3和C4導(dǎo)聯(lián)能量均值對比

從圖中可以看出，在想象左手運(yùn)動(dòng)時(shí)，C3側(cè)腦部區(qū)域的活動(dòng)能量增加，而C3對側(cè)的C4側(cè)腦部區(qū)域的活動(dòng)能量則相應(yīng)減少。在想象右手運(yùn)動(dòng)時(shí)，則相反。這一現(xiàn)象有效的證實(shí)了ERD/ERS現(xiàn)象。

3.3 特征提取與分類

根據(jù)ERD/ERS現(xiàn)象，本文將腦電信號(hào)經(jīng)DTCWT提取8～16 Hz腦電信號(hào)分量的能量均值作為C3和C4導(dǎo)聯(lián)的特征，以此構(gòu)成二維的特征向量作為樣本的輸入訓(xùn)練集。相同地，測試集的原始C3和C4導(dǎo)聯(lián)腦電信號(hào)數(shù)據(jù)也同樣經(jīng)過訓(xùn)練集數(shù)據(jù)的預(yù)處理，構(gòu)成的二維特征向量作為本文GBDT的輸入測試集。其中，能量均值計(jì)算表達(dá)式為

(13)

觀察想象左右手運(yùn)動(dòng)的C3和C4導(dǎo)聯(lián)的能量均值對比圖可以發(fā)現(xiàn)，C3和C4導(dǎo)聯(lián)在4～6 s的時(shí)間段具有較高的類間區(qū)分度，一般地，在3～9 s想象左右手運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段內(nèi)，4～6 s時(shí)間段往往具有較好的類間區(qū)分度，所以本文選取了4個(gè)時(shí)間段4～6 s，4.5～5.5 s，4～5 s和5～6 s作為特征提取的時(shí)間段。其中，由于原始腦電信號(hào)的采樣頻率為128 Hz，所以4～6 s時(shí)間段包含原始腦電信號(hào)D3重構(gòu)分量的256個(gè)采樣點(diǎn)，其余3個(gè)時(shí)間段4.5～5.5 s、4～5 s、5～6 s包含原始腦電信號(hào)D3重構(gòu)分量的128個(gè)采樣點(diǎn)，分別對這些采樣點(diǎn)求取能量均值。最后，通過GBDT對4個(gè)時(shí)間段內(nèi)腦電信號(hào)進(jìn)行分類，分類結(jié)果如表1所示。

表1 GBDT在各時(shí)間段分類準(zhǔn)確度

通過比較這4個(gè)時(shí)間分段的測試集分類準(zhǔn)確度可知，在4～6 s時(shí)間段訓(xùn)練的GBDT分類器具有較好的分類效果，測試集的分類準(zhǔn)確度最高為82.14%，此時(shí)訓(xùn)練集的分類準(zhǔn)確度為87.86%，測試分類結(jié)果達(dá)到了與BCI競賽優(yōu)勝組第3名成績相近的水平(第1名89.29%，第2名84.29%，第3名82.86%)。

4 結(jié)束語

針對EEG信號(hào)的非平穩(wěn)時(shí)變和個(gè)體差異性大等特點(diǎn)，本文提出了基于雙樹復(fù)小波變換結(jié)合GBDT的腦電信號(hào)模式識(shí)別的方法。首先經(jīng)過實(shí)驗(yàn)證明了DTCWT相比于WPT在頻率域上具有更好的抗混疊能力；接著通過DTCWT提取左右手想象運(yùn)動(dòng)的能量均值，驗(yàn)證了ERD/ERS現(xiàn)象；最后通過比較4個(gè)時(shí)間段的分類準(zhǔn)確度，驗(yàn)證了雙樹復(fù)小波變換結(jié)合GBDT在想象運(yùn)動(dòng)腦電信號(hào)識(shí)別應(yīng)用中的有效性，為GBDT分類算法在腦電信號(hào)分類的應(yīng)用中提供了一定的參考價(jià)值。