傳輸/反射法中樣品位置及相關(guān)誤差的修正

(南京郵電大學(xué) 電子與光學(xué)工程學(xué)院、微電子學(xué)院，江蘇 南京 210023)

電磁參數(shù)的測量是微波電路、生物電磁學(xué)、雷達(dá)吸波材料、吸波隱身技術(shù)、電磁兼容等領(lǐng)域的重要內(nèi)容。常用的電磁參數(shù)測量方法有：駐波法、探頭法、自由空間法、諧振腔法、傳輸/反射法(又稱NRW方法)等。采用傳輸/反射法測量時(shí)，待測材料做成環(huán)狀放入同軸線夾具，再利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量同軸線夾具兩端的散射系數(shù)，反演出樣品的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率[1-2]。該方法具有操作簡單、頻帶范圍寬、精度較高等特點(diǎn)，已經(jīng)獲得廣泛的應(yīng)用[3-10]。

利用理想情況下樣品兩側(cè)散射系數(shù)S11與S22、S12與S21分別相等的特點(diǎn)，在根據(jù)測量的同軸線夾具兩端散射系數(shù)S0求樣品兩側(cè)的散射系數(shù)S11時(shí)，搜尋S11與S22差異最小的位置，作為樣品的確切位置，以克服樣品定位不準(zhǔn)導(dǎo)致的誤差；同時(shí)，利用S11與S22間的偏離程度反映誤差的大小，評(píng)估實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合理性。

1 理論分析和討論

采用傳輸/反射法測量材料的電磁參數(shù)，通常把待測材料與石蠟均勻混合，壓制成環(huán)狀樣品，放入圖1所示同軸線夾具中，利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量夾具兩端口間的散射系數(shù)S0，反演出材料的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率[2-3]。

圖1 同軸線夾具及樣品截面示意圖

首先，根據(jù)測量的同軸線夾具兩端的散射系數(shù)S0，計(jì)算樣品兩側(cè)的散射系數(shù)S(時(shí)間諧變項(xiàng)取為exp(-jωt))[8,10]。

(1)

(2)

(3)

(4)

然后，根據(jù)NRW法，樣品兩端口間散射系數(shù)分別表示為[1-2]

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

再由T=exp(jk0nl)，得

(10)

進(jìn)一步可求得磁導(dǎo)率和介電常數(shù)

(11)

(12)

采用式(5)～式(12)反演電磁參數(shù)過程中，引入一些限制條件，如無源媒質(zhì)阻抗實(shí)部大于零、折射率虛部不小于零和相鄰頻率點(diǎn)電磁參數(shù)的連續(xù)性等，來解決多值性和相位跳變問題[8]。

2 應(yīng)用實(shí)例

以傳輸/反射法測量羰基鐵粉的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率為例，證明所提方法的有效性。

圖2 夾具兩端的散射系數(shù)和商用軟件處理得到的介

然后，根據(jù)式(1)～式(4)，由散射系數(shù)S0和給定的樣品位置l1=25 mm，求解出樣品兩側(cè)的散射系數(shù)S，如圖3(a)和圖3(b)所示。Re(S11)和Re(S22)在小于8 GHz頻段差異較明顯，Im(S11)和Im(S22)在大于10 GHz頻段差異較明顯，S12和S21大致重合。進(jìn)一步，由S11和S12求出的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別如圖3(c)和圖3(d)所示。與圖2(c)和圖2(d)比較可知，圖3(c)所示的介電常數(shù)實(shí)部在低頻段偏小，虛部在高頻段偏大；圖3(d)所示的磁導(dǎo)率實(shí)部和虛部在低頻段均稍偏大。

由圖3(a)可知，S11與S22差異比較明顯，考慮到理想情況下S11與S22是相等的，調(diào)節(jié)l1的值，搜尋S11與S22差異最小的位置。結(jié)果表明，當(dāng)l1=25.1 mm時(shí)，S11與S22差異最小，如圖4(a)所示?？梢姡琑e(S11)與Re(S22)在8～20 GHz范圍幾近重合，但在小于8 GHz的頻段差異仍比較大。對(duì)照?qǐng)D3(a)，Im(S11)與Im(S22)在大于15 GHz頻段差異明顯變小，但在小于15 GHz頻段還存在較明顯的差異。S12和S21仍大致重合(見圖4(b))。進(jìn)一步，由S11和S12求出的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率分別如圖4(c)和圖4(d)所示。與圖3(c)比較可知，圖4(c)所示的介電常數(shù)虛部在高頻段增大，接近圖2(c)所示結(jié)果；圖4(d)所示的磁導(dǎo)率實(shí)部在高頻段稍減小，接近圖2(d)所示結(jié)果。

圖3 由給定的樣品位置求出的樣品兩側(cè)的散射系數(shù)和采用自編程序(NRW法)計(jì)算得到的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率

圖4 重新確定樣品位置求出的樣品兩側(cè)的散射系數(shù)以及樣品的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率

為揭示樣品定位對(duì)用傳輸/反射法所測量的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率影響的特征，假設(shè)樣品位置分別在l1=24.9 mm和l1=25.3 mm，反演出的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率如圖5所示。顯然，l1值偏小時(shí)，反演得到的介電常數(shù)虛部和磁導(dǎo)率實(shí)部在較高頻段會(huì)偏大(見圖5(a)和圖5(b))，反之，介電常數(shù)虛部和磁導(dǎo)率實(shí)部在高頻段會(huì)偏小(見圖5(c)和圖5(d))。

圖5 人為調(diào)節(jié)樣品位置得到的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率

圖6 用S11，22和S12，21分別替代S11和S12求出的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率

與圖3～圖5所示結(jié)果相比，圖6(a)所示的介電常數(shù)實(shí)部在低頻段有所增加，圖6(b)所示的磁導(dǎo)率實(shí)部和虛部在低頻段均有所減小，與圖2(c)和圖2(d)所示結(jié)果非常接近。對(duì)比圖4和圖6可見，由測量的散射系數(shù)S0采用不同計(jì)算方法得到樣品兩側(cè)散射系數(shù)S，可使得反演出的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率有一定的差異。相比較而言，本文所提的分別計(jì)算出S11、S12、S21和S22的方法，可以直觀地反映誤差的存在，一定程度上辨明樣品定位不準(zhǔn)所導(dǎo)致的誤差及特點(diǎn)，修正由于定位不準(zhǔn)導(dǎo)致的誤差，并有助于進(jìn)一步探討修正其他誤差的途徑。

3 結(jié)束語

采用傳輸/反射法測量材料電磁參數(shù)時(shí)，樣品往往會(huì)偏離原先給定位置，造成定位不準(zhǔn)，導(dǎo)致相應(yīng)的測量誤差。本文提出在根據(jù)測量的散射系數(shù)S0計(jì)算樣品兩側(cè)的散射系數(shù)S時(shí)，人為調(diào)節(jié)樣品位置，搜尋S11與S22差異最小的位置，作為樣品的確切位置，以減小樣品定位不準(zhǔn)導(dǎo)致的誤差；同時(shí)，S11與S22間的偏離程度反映了誤差的大小，可用來直觀地評(píng)估實(shí)驗(yàn)結(jié)果的合理性。測量實(shí)例表明，由測量的夾具兩端散射系數(shù)S0求樣品兩側(cè)的散射系數(shù)S時(shí)，在高頻段S11與S22對(duì)樣品位置十分敏感，重新確定樣品位置，可有效地減小相應(yīng)的測量誤差，同時(shí)S11與S22間的差異也反映了誤差的存在?？紤]到導(dǎo)致測量誤差的因素較多，如何準(zhǔn)確地區(qū)分不同因素導(dǎo)致的誤差，并且合理地修正相應(yīng)的誤差，仍是有待進(jìn)一步探討的話題。