感悟轉(zhuǎn)化思想 凸顯幾何本質(zhì)

李雪梅

【摘 要】幾何學(xué)是研究如何構(gòu)建空間度量方法的學(xué)科。面積的教學(xué)，難道只是教會(huì)學(xué)生計(jì)算方法就可以了嗎？本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程，通過知識(shí)遷移的猜想來主動(dòng)探究，明確面積計(jì)算的本質(zhì)。再通過對(duì)方法的學(xué)習(xí)來建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化;幾何本質(zhì);探究

【中圖分類號(hào)】G633.6 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2019）16-0279-02

課前思考：我一直有這樣的疑惑，當(dāng)學(xué)生面對(duì)計(jì)算平行四邊形的面積這一新問題時(shí)，能自覺想到把平行四邊形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形嗎？學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的想法是怎樣產(chǎn)生的？究竟什么問題是學(xué)生學(xué)習(xí)的困惑所在，帶著這樣的疑惑我仔細(xì)研讀教材，所以有了以下的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、舊知回顧

師：今天我們學(xué)習(xí)關(guān)于平行四邊形的知識(shí)，關(guān)于平行四邊形你已經(jīng)知道了哪些知識(shí)？

生：平行四邊形有底和高

師：請(qǐng)上來指一指平行四邊形的底，它是平行四邊形的邊，為什么叫底呢？

生：因?yàn)橛懈叩拇嬖?，所以叫做底，底和高是相?duì)應(yīng)的。

設(shè)計(jì)意圖：開門見山，直奔主題。在四年級(jí)的時(shí)候認(rèn)識(shí)了平行四邊形，著重學(xué)習(xí)平行四邊形的高，對(duì)于這本身不存在的高，它的價(jià)值在哪里呢？通過舊知回顧，明確底與高的相對(duì)應(yīng)的意義所在。

二、新知探究

師：如果給出平行四邊形兩條邊上的數(shù)據(jù)，你能計(jì)算出什么？

（底為6厘米，鄰邊為5厘米）

生：平行四邊形的面積用6×5=30（平方厘米），周長(zhǎng)（6+5）×2=22（厘米）

師：你怎么會(huì)想到用6×5計(jì)算平行四邊形的面積呢？

設(shè)計(jì)意圖：孩子們會(huì)想到計(jì)算平行四邊形的周長(zhǎng)和面積，由于受長(zhǎng)方形知識(shí)的負(fù)遷移，同學(xué)們會(huì)想到用相鄰兩條邊相乘來計(jì)算面積，這是學(xué)生的真思維。這種真思維要不要暴露呢？我想，不僅要敢于暴露，還要盡早暴露，因?yàn)楸┞兜迷皆纾蜁?huì)越快地引發(fā)學(xué)生的關(guān)注，激起學(xué)生的探究欲望。在暴露學(xué)生真思維的同時(shí)，感知一維空間與二維空間的區(qū)別。

生：因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬。

師：根據(jù)對(duì)舊知的積累，對(duì)新知進(jìn)行大膽的猜想。這是很好的學(xué)習(xí)方式，但這畢竟是猜想，對(duì)不對(duì)呢？還需要我們?nèi)ヲ?yàn)證。

師：根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的推導(dǎo)，準(zhǔn)備如何去驗(yàn)證呢？

生：數(shù)方格

師：既然用數(shù)方格探究出長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法，我們也用數(shù)方格去探究平行四邊的面積計(jì)算方法，一個(gè)方格代表1平方厘米，你能數(shù)出這個(gè)平行四邊形的面積單位的個(gè)數(shù)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：史寧中教授曾說過，幾何離開了度量將沒有任何研究的價(jià)值，而度量的本質(zhì)是度量單位的累加[1]。為凸顯這一本質(zhì)，所以通過對(duì)長(zhǎng)方形面積公式推導(dǎo)回顧，強(qiáng)化這一本質(zhì)，由數(shù)方格知識(shí)引入。

師：剛剛同學(xué)們?cè)跀?shù)方格時(shí)和長(zhǎng)方形比較起來感覺怎么樣？

生：要麻煩些

師：麻煩在哪里？你是如何解決的？

生：有些是不滿一格，我把左邊的不滿一個(gè)平移到右邊，拼成了整格。

生：我也是想辦法，將左邊的不滿一格的格子平移到右邊，拼了兩次

生：我沿著平行四邊形的高剪開，變成了三角形和梯形，平移到右邊，只用了1次

師：你們用的方法不一樣，有沒有相同的地方呢？

生：都是想辦法將半格，變成整格好數(shù)一些，還準(zhǔn)確

生：我覺得沿高剪開，拼成長(zhǎng)方形這樣數(shù)起來最好。

師：將未知的轉(zhuǎn)化為已知的知識(shí)，就是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，接下來就請(qǐng)同學(xué)根據(jù)自己所思來動(dòng)手試一試。

設(shè)計(jì)意圖：在這里我認(rèn)為教材的編寫和教學(xué)思路很大程度上暗示了學(xué)生課堂探究的方向，束縛了學(xué)生的思考。所以我擯棄教材中不滿一格算半格的條件。這樣去迫使學(xué)生找辦法數(shù)出平行四邊形面積單位的個(gè)數(shù)。由于孩子們?cè)诙昙?jí)已經(jīng)學(xué)過平移和旋轉(zhuǎn)，通過知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的遷移。孩子們可以用多種多樣的方式進(jìn)行拼組，這樣都達(dá)到相同的結(jié)果，就是將不滿一格的轉(zhuǎn)化成整格，給孩子們思維留下發(fā)揮的空間[2]。

學(xué)生活動(dòng)：

思考：做中思：

（1）都是沿什么剪開把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的？

（2）什么變了？什么沒變？面積相等嗎？

（3）轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和平行四邊形的（ ??）相等，長(zhǎng)方形的寬和平行四邊形的（ ??）相等。

同桌交流并展示匯報(bào)

設(shè)計(jì)意圖：怎樣才能通過最少次數(shù)的剪/拼。還能快速數(shù)出面積單位的個(gè)數(shù)呢？這對(duì)孩子的思維又是一次挑戰(zhàn)。再通過動(dòng)手操作經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程。

師：在方格紙中能將平行形四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，沒有格子的平行四邊形呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出沒有格子的平行四邊形能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？

請(qǐng)拿出沒有格子的平行四邊形，記在腦海里，閉眼想，請(qǐng)根據(jù)剛剛的操作經(jīng)驗(yàn)想象怎樣將它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。

設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)踐操作的經(jīng)驗(yàn)，趁熱打鐵，在孩子們的腦海里留下印記，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力。

三、練習(xí)提高（略）

四、回顧總結(jié)

師：我們?cè)倩氐介_始的平行四邊形，為什么不能用相鄰邊相乘呢？

出示長(zhǎng)方形框架

師：孩子們?cè)谒哪昙?jí)學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，受長(zhǎng)方形知識(shí)的負(fù)遷移。請(qǐng)看，將平行四邊形的對(duì)角拉動(dòng)，什么變了？什么沒變？

生：周長(zhǎng)沒變，面積變了

師：面積變了，是因?yàn)槭裁醋兞耍?/p>

生：因?yàn)楦咦兌塘?，所以面積變少了

設(shè)計(jì)意圖：通過活動(dòng)框架的變形，在不斷變化角度時(shí)，讓學(xué)生看到面積的變化。同樣是轉(zhuǎn)化，為什么這種轉(zhuǎn)化在求面積時(shí)行不通呢？讓學(xué)生知其然，更知其所以然。

師：今天學(xué)的平行四邊形的面積計(jì)算方法是怎么得來的呢？

生：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，探究出來的。

師：長(zhǎng)方形的面積是通過什么方法探究出來的

生：數(shù)方格

師：其實(shí)學(xué)習(xí)就是積累的過程，如果將積累的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)利用起來就是學(xué)習(xí)能力。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是不斷積累的過程，而且只不過是在原有的基礎(chǔ)知識(shí)之上（即生長(zhǎng)點(diǎn)）再增加一點(diǎn)新的知識(shí)。作為老師不光要教會(huì)學(xué)生知識(shí)，更重要的是教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，不光要教人以知，更要教人以法。

參考文獻(xiàn)

[1]史寧中，主編.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[M].北京.北京師范大學(xué)出版社，2011.

[2]熊華，主編.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書（五年級(jí)下冊(cè)）[M].北京.人民教育出版社，2016.