淺談初中數學教學中規(guī)律性問題的教學

朱良茂

摘 要：初中數學規(guī)律性問題在教學中屢見不鮮，特別是在各年的中考題中出現頻繁。而學生失分率是最高的。對于這類問題學生在根據給出問題對象的一些特殊情況進行分析，探求一般的規(guī)律。解決這類問題，則要求學生對給出的問題進行觀察、比較、分析、抽象、歸納出一般規(guī)律。

關鍵詞：規(guī)律;等差數列;等比數列

一、等差數列問題

1.等差數列的通項：學生從小學就學習過等差數列問題，只是老師沒有把這類問題提出來單獨分析。我在初中教學中，把這類問題提出來，讓學生觀察這類問題的規(guī)律，并歸納一定的方法，讓學生理解、掌握并會應用。

例如：數列：5，9，13，17…求通項第n項。

在這個問題中，我想了一個讓學生容易懂的方法，以第一項5為基準，以后每一項分別是：5+4×1，5+4×2，5+4×3…，第n項就是5+4（n-1），即：4n+1，這樣學生易懂，正確率很高。

以上求等差數列的通項和求等差數列的和的方法可以發(fā)散到與此類似的所有問題，只要讓學生懂得和掌握的其中的道理和方法，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，學生遇到這樣問題就能迎刃而解。

二、等比數列問題

1.等比數列的通項：等比數列在現在的初中教學中既是重點，也是難點，更是高中學習的基礎。教師在這類問題的教學中，一定要引導學生觀察、分析、總結這類問題的規(guī)律，讓學生理解，培養(yǎng)其思考問題的方法，才能讓學生學得扎實。

例如：-x，3x2，-9x3，27x4，-81x5…，求第n項。

在教學中，先讓學生觀察其規(guī)律，然后讓學生說出自己觀察到的規(guī)律，再讓全班同學選擇最適合本題的規(guī)律來解決此題。經過學生的討論，我最后提示學生從三個方面思考：（1）從系數的符號看。（2）從系數的次數看。（3）從字母的次數看。系數的符號，奇數項是負，偶數項是正，從而系數的符號可以用（-1）n來解決;系數的絕對值用3n-1來解決;字母用xn來解決。于是第n項為：（-1）n·3n-1xn。

2.等比數列的和：如求：5+52+53+…+52019時，這對初中學生來說是難點，但在教學中如果向學生滲透錯位相減法的思想，能激發(fā)學生動腦思考，培養(yǎng)學生解決問題的能力，開拓學生的視野。

通過用具體等比數列問題對學生進行引導后，學生在理解的基礎上，出示幾個相關問題讓學生練習，達到鞏固提高學生發(fā)散性思維的目的，運用了類比和從特殊到一般的教學原則。

三、等差數列的綜合運用

1.例如：32-12=8=8×1

52-32=16=8×2

72-52=24=8×3

92-72=32=8×4

……

觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現什么規(guī)律？用代數式表示這一規(guī)律：

在教學中教師先給時間讓學生觀察、思考，然后讓學生各抒己見。教學時，引導學生從三方面縱向觀察思考：找到每個式子第一個數，第二個數的底數和最后一個數，每一組數都構成一個等差數列;結果都是8的倍數;根據等差數列求通項的方法從而求出第n項。像這樣引導學生，由淺入深，由易到難，逐步滲透數學思想方法，遵循循序漸進的教學原則，對學生的發(fā)展有很好的作用。

2.又例如：一條線段上有n個點，一共有多少條線段？

3.（2000黑龍江）觀察下列等式：

13=12

13+23=32

13+23+33=62

13+23+33+43=102

……

想一想等式左右兩邊各項“冪的底數”之間有什么關系，猜想你能得到什么規(guī)律？能不能把規(guī)律用等式表達出來？

學生觀察分析后不難得出：等式左邊是連續(xù)自然數的立方和，而等式右邊是等式左邊冪的底數的和的平方。這一規(guī)律用等式可以表示為：

四、一般性規(guī)律

……

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

（2）寫出你猜想的第n個等式： ? ? （用含有n的等式表示），并證明。

綜上所述，探求數學規(guī)律的問題在數學考題中占的比例較大，出現的頻率較高，這些問題大多數與等差數列、等比數列應用有關，因此在平時的教學中要引導學生觀察、分析這類問題，激發(fā)學生思考，滲透解決問題的數學思想方法，培養(yǎng)學生的習慣和解決問題的能力，從而培養(yǎng)更多的數學人才。