大學物理中導數與積分類型公式的教學策略分析

摘 ?要：導數和積分運算是大學物理中最常用的兩類數學運算，許多物理量的定義是通過導數或積分運算式形式給出的，許多物理過程的分析是靠導數和積分運算進行的，因此，導數與積分運算是大學物理中最重要的運算?？梢哉f，“若無導數和積分，何談大學物理教學”。大學物理課程內容中有大量的導數和積分公式，如何實現這些數學公式到物理內容的有效遷移貫穿于整個大學物理教學之中，該文在對于這些導數和積分公式的教學策略進行分析的基礎上總結了實際的教學經驗。

關鍵詞：大學物理 ?導數 ?積分 ?教學策略

中圖分類號：G64 ? 文獻標識碼：A ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-3791（2019）06（c）-0148-02

物理知識的學習是典型的螺旋式上升的認知過程。許多物理概念、定理、定律在學生的中學階段就有介紹，只是中學階段探討的是基于特殊條件下的物理過程分析，相關問題的求解可以用數學的乘法和除法運算來完成。到了大學階段，物理問題多是基于一般條件下的物理過程分析，需要導數和積分運算完成。即，雖然學習同樣的物理知識，但由于分析的問題的復雜程度不同，需要選擇不同的思考過程和不同的算法。中學物理學習的基礎對于大學物理學習而言，其利在于因熟悉而容易接收知識和觀點，其弊則在于因熟悉而不容易接受新的算法。因此，大學物理教學過程中如何讓學生理解并接受導數和積分運算這一數學工具便成了教學的難點，解讀導數和積分公式的物理思想，實現數學公式到大學物理知識的順利遷移，讓學生理解并養(yǎng)成自覺使用這兩類公式的意義和重要性是大學物理教學成敗之關鍵。

1 ?導數類型公式的教學策略分析

導數類型公式在大學物理教學中要早于積分類型公式出現，做好導數類型公式的教學也會為積分類型公式的教學提供助力。導數類型公式的教學策略是做好宏觀規(guī)劃，抓住幾個重要的接觸機會，逐步引入和深化。

1.1 初識大學物理中導數類型公式

大學物理教學的第一次課便接觸了導數公式——瞬時速度的定義。初次接觸，做好以下兩點。

（1）通過對比，分析公式的物理本質，做好中學物理到大學物理的過渡。首先，分析兩個速度不同之處。中學物理定義的是平均速度，通過除法運算實現，即平均速度等于位移除以時間;大學物理定義的是瞬時速度，要通過導數運算實現，即瞬時速度等于位置對時間的一階導數。面對不同情況，自然采用不同的數學公式。其次，分析兩個速度相同之處。平均速度是用除法得到一段時間的平均變化快慢，而瞬時速度則是通過導數得到某時刻位置隨時間變化的快慢。無論是用除法還是用導數，其實都是在求位置隨時間變化率的問題，其物理本質是相同的，正因為物理本質的相同，才有瞬時速度是平均速度在時間趨于零時極限的結論。

（2）通過類比，做好數學公式到物理知識的遷移。瞬時速度在高等數學中作為導數引例給出[1]，其公式為：

二者形式上有差異，但只是不同學科的表現習慣不同而已，本質都是相同的。數學公式極限后分數的分子、分母中兩項之差正是物理公式中對應位置的增量，物理公式中后面導數形式正是數學公式該極限使用羅必塔法則后的結果。

1.2 再識大學物理中導數類型公式

同一次課中就會有第二次接觸導數類型公式的機會——瞬時速率的定義。在第二次接觸導數類型公式時，再次用對比和類比的方法重復第一次接觸時的分析過程，并總結此類公式的得出規(guī)律，即中學的平均值用除法，大學的瞬時值對應于導數運算。

1.3 三識大學物理中導數類型公式

同一次課中會有第三次接觸導數類型公式的機會——瞬時加速度的定義。在給出平均加速度定義之后，可以讓學生分析或者猜測瞬時加速度的定義，教師把學生的分析或者猜測進行完善得出正確的形式，驗證此類公式得出的規(guī)律。3次接觸機會，環(huán)環(huán)相扣，逐步遞進，學生必然會對大學物理中導數類型公式的得出過程有了深刻的認識，對此類物理公式的物理意義有深刻理解，從而實現此類公式的牢固把握和靈活運用。

2 ?積分類型公式的教學策略分析

大學物理中積分類型公式接觸的時間要晚于導數類型公式，由于有了導數類型公式接觸運用的基礎及思維方式的鋪墊，積分類型公式的教學難度相對降低，做好以下兩點即可。

2.1 充分分析積分類型公式的物理意義，做好中學物理到大學物理的銜接和過渡

明其理，方能導其行。對物理公式的物理意義分析是讓學生順利接受積分類型公式的敲門磚，因此，在開始接觸積分類型公式時也要耐心逐步引導學生思考，利用中學物理的乘積運算公式推演得出大學的積分型物理公式，掌握分割、取微元、積分的思路。

無論中學情況，還是大學情況，做功都是討論力在空間上的累積問題。中學情況力是不變的，運動是直線的，力與運動方向的夾角不變，因而運動的每一段度都用同樣的數據參與運算，力在空間上的累積可以用乘法運算實現。大學情況中力是變化的，路經是曲線的，因而力與路經的夾角是變化的，因此力在空間上的累積必須每一小段進行之后再累加，由于小段太多，這個累加只能用積分運算實現[4]。通過力做功公式的中學和大學形式對比分析，讓學生明確二者物理本質的一致，只是不同情況采用不同算法，從而實現中學物理到大學物理的銜接和過渡。

2.2 總結積分類型物理公式得出的規(guī)律，做好數學公式向物理知識的遷移

（1）通過2～3次公式得出過程的耐心分析，總結積分類型物理公式的得出規(guī)律，即中學物理的衡量問題對應的乘積運算，到大學物理則變成變量問題對應的積分運算。比如中學恒力做功的乘積運算，到大學則變成變力做功的積分運算。再比如，中學恒力沖量的乘積運算，到大學則變成變力沖量的積分運算等;（2）通過總結數學運算公式的對應關系，得出積分類型公式的適用情況。中學中乘法運算與除法運算互為逆運算，大學中積分運算與導數運算互為逆運算，學生在理解了導數類型公式得來的基礎上，理解積分類型物理公式也就水到渠成了。

導數和積分類型公式在大學物理中占有很大的比重，做好這兩類公式的教學是每個大學物理教師必做的功課[5]。實踐證明，依照上述教學策略，在實際教學抓好落實，可實現數學公式到物理知識的有效遷移，為高質高效地完成大學物理課程教學任務提供了可靠的保障。

參考文獻

[1] 同濟大學數學系.高等數學（上冊）[M].6版.北京：高等教育出版社，2007.

[2] 王秀敏，葛楠.大學物理（上冊）[M].北京：清華大學出版社，2017.

[3] 東南大學.物理學（上冊）[M].5版.北京：高等教育出版社，2006.

[4] 周瑞雪，任東，賀啟亮.大學物理教學中微積分知識與物理問題的銜接[J].貴陽學院學報，2016（9）：64-68.

[5] 朱其明，李耀俊.大學物理微積分思想與矢量思想教學淺談[J].中國西部科技，2011（17）：82-83.