淺談如何啟發(fā)高中生數(shù)學(xué)邏輯思維，解決綜合性問題

【摘 要】邏輯思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必須具備的基本能力，它能夠幫助學(xué)生通過概念、公式、定理、推理等的應(yīng)用對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析、比較、歸納、演繹，從而認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提高解決綜合問題的能力。本文從“概念教學(xué)”“教學(xué)方法”“知識應(yīng)用”三個方面展開分析，旨在探究能夠啟發(fā)高中生數(shù)學(xué)邏輯思維的有效方法。

【關(guān)鍵詞】高中生;數(shù)學(xué)邏輯思維;綜合性問題

【中圖分類號】G633.6 ??????【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）16-0122-01

現(xiàn)如今，高考對于數(shù)學(xué)的考查方式都是著重于考查綜合性的問題，即將很多知識點(diǎn)糅合起來進(jìn)行考查，對學(xué)生的思維能力有較高的要求。但是，現(xiàn)實(shí)中很多學(xué)生都只是擅長解決包含單一知識點(diǎn)的問題，缺乏解決綜合性問題的能力，一遇到綜合性的問題，就覺得無從下手，找不到問題的突破口。針對這樣的現(xiàn)象，高中數(shù)學(xué)教師必須要重視啟發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，要培養(yǎng)學(xué)生的綜合性思維，引導(dǎo)學(xué)生能夠?qū)栴}所體現(xiàn)的知識點(diǎn)進(jìn)行有效分析，并正確解答問題?，F(xiàn)筆者結(jié)合自身在啟發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維教學(xué)實(shí)踐中的一些經(jīng)驗(yàn)，提出以下幾點(diǎn)內(nèi)容，希望能為廣大高中數(shù)學(xué)教師提供些許參考意見。

一、重視概念教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維

很多學(xué)生遇到綜合性問題時找不到突破口，往往是因?yàn)闆]有看透問題的本質(zhì)，沒有看出問題考查的是哪方面的知識?！案拍罱虒W(xué)”伴隨課程改革出現(xiàn)在大眾的視野中，它強(qiáng)調(diào)了在教學(xué)中，教師要重視教材，重視讓學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)和生產(chǎn)過程，以培養(yǎng)學(xué)生對基本數(shù)學(xué)概念和基本數(shù)學(xué)思想的理解和運(yùn)用。因?yàn)橹挥猩羁痰卣J(rèn)識到數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，才能啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維，將知識與問題有效聯(lián)系起來。

例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的概念時，教師可以利用以前學(xué)生學(xué)過的簡單函數(shù)y=x，y=1/x，y=x2形式及其圖象來引導(dǎo)學(xué)生對形象知識形成抽象的概念。教師可以引導(dǎo)：“我們來觀察這三個函數(shù)的圖象以及教材實(shí)例中的函數(shù)圖象，我們知道一般情況下，x表示函數(shù)自變量，y表示函數(shù)因變量，那么當(dāng)x取到某個能取到的值時，與之對應(yīng)的y值有幾個？”學(xué)生們都紛紛觀察這些函數(shù)圖象，然后回答道：“有一個?！苯處熆稍僖龑?dǎo)：“那么在函數(shù)中，有沒有一個x值能對應(yīng)兩個或多個y值的情況？”此時學(xué)生的觀點(diǎn)開始產(chǎn)生分歧，有的認(rèn)為有，有的認(rèn)為沒有。接著教師再給出確定的答案，并通過這個爭議來引導(dǎo)學(xué)生去理解概念中的“都有唯一確定的y值與之對應(yīng)”這句話。這樣的思考過程，能夠激發(fā)學(xué)生的邏輯思維，并能借此強(qiáng)調(diào)對概念的理解和分析，讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)的本質(zhì)，從而為今后的函數(shù)綜合學(xué)習(xí)鋪墊良好的基礎(chǔ)。

二、創(chuàng)新教學(xué)方法，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識

若要讓學(xué)生在教學(xué)中強(qiáng)化數(shù)學(xué)邏輯思維，去解決綜合性的問題，就必須要深化學(xué)生對知識本質(zhì)的認(rèn)識。但在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，很多教師受到教學(xué)任務(wù)的壓力和束縛，為了節(jié)省時間，只是一味地單向講解和授課，這樣的做法看似節(jié)省時間，實(shí)則一來難以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，容易導(dǎo)致學(xué)生在課堂教學(xué)中發(fā)呆、走神，聽課效率非常低下;二來會使得學(xué)生只會被老師的思維牽引，長久下去就不會自主思考，養(yǎng)成惰性的思維，束縛了邏輯思維的發(fā)展，也無法深入思考知識的本質(zhì)，更加談不上靈活應(yīng)用知識去解決問題了。因此，教師必須要改變以往的教學(xué)習(xí)慣，可采用開放式教學(xué)這樣的創(chuàng)新教學(xué)方法，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中提高數(shù)學(xué)思維邏輯能力。

例如，在學(xué)習(xí)“函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象”時，教師可以采取開放式教學(xué)，先讓學(xué)生花幾分鐘自主閱讀教材，并將學(xué)生已經(jīng)熟知的函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象畫在黑板上，然后讓學(xué)生在學(xué)習(xí)小組內(nèi)共同合作，把函數(shù)y=sin（x+π/3）、y=2sin（x+π/3）、y=2sin（2x+π/3）、y=2sin（x/2+π/3）的圖象畫在紙上，然后教師在班內(nèi)進(jìn)行巡轉(zhuǎn)，找出幾個畫的好的小組代表，讓學(xué)生利用多媒體設(shè)備的投影儀將自己畫的圖象投影到屏幕上，并讓學(xué)生去講解繪圖的過程是怎樣的，從而引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)形式中的A、ω、φ的變化所引起的函數(shù)圖象變化進(jìn)行分析，這樣一方面可以促使學(xué)生在自主探究過程中激發(fā)自己的數(shù)學(xué)邏輯思維，提升邏輯思維能力;另一方面可以讓學(xué)生正確認(rèn)識到對三角函數(shù)圖象變換的本質(zhì)，在解決一些與周期、最值等知識綜合的問題時才能找到突破口。

三、加強(qiáng)知識應(yīng)用，提高學(xué)生解決綜合性問題的能力

學(xué)生不會解決綜合性問題的根本原因之一就是對知識的運(yùn)用能力較弱，由于對知識點(diǎn)的授課是分章節(jié)、按照知識類別分塊進(jìn)行地，學(xué)生習(xí)慣于學(xué)習(xí)了某個知識點(diǎn)然后運(yùn)用到單一問題中，使思維習(xí)慣有了某種具體的傾向，從而導(dǎo)致遇到綜合性的問題便無法提取有用的信息，與知識的連接產(chǎn)生了中斷。因此，教師在教學(xué)過程中，必須要加強(qiáng)對知識的應(yīng)用，以提高學(xué)生解決綜合性問題的能力。

例如，在學(xué)完不等式之后，學(xué)生看到問題“設(shè)a，b，c都是正實(shí)數(shù)，求證：〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗+〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>〖KF（〗a2+ac+c2〖KF）〗”時，只能想到尋找不等關(guān)系去做，即由于〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗>〖KF（〗a2〖KF）〗=a，〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>〖KF（〗c2〖KF）〗=c，并且a+c=〖KF（〗a2+2ac+c2〖KF）〗，所以〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗+〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>a+c=〖KF（〗a2+2ac+c2〖KF）〗>〖KF（〗a2+ac+c2〖KF）〗。但這個問題還有很多解法，并分別考查了對不同知識的運(yùn)用。比如教師可以將不等式放入三角形中，構(gòu)造一個△ABC和點(diǎn)O，令OA=a，OB=b，OC=c，使得∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，那么利用余弦定理，可以列出等式AB2=a2+b2-2abcos∠AOB=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab，BC2=C2+b2-2Cbcos∠COB=c2+b2-2cbcos120°=c2+b2+cb，AC2=a2+c2-2accos∠AOC=a2+c2-2accos120°=a2+c2+ac。由于三角形的兩邊之和一定大于第三邊，所以會有AB+BC>AC，也就是〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗+〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>〖KF（〗a2+ac+c2〖KF）〗。這樣一來，學(xué)生就能在綜合知識的運(yùn)用中發(fā)散邏輯思維，并有效進(jìn)行不同類別的知識間的聯(lián)系，從而提高解決綜合性問題的能力。

總之，啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維、提高學(xué)生解決綜合性數(shù)學(xué)問題的能力是一個緩慢的過程，教師在教學(xué)中要注意向?qū)W生強(qiáng)調(diào)知識的聯(lián)系的運(yùn)用，讓學(xué)生在潛移默化提升自己的綜合數(shù)學(xué)能力。

參考文獻(xiàn)

[1]趙紅旭.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（04）：1-3.

[2]張灼.創(chuàng)新教學(xué)模式，促進(jìn)思維發(fā)展——淺談如何提高高中生的數(shù)學(xué)思維能力[J].學(xué)周刊，2016（24）：215-216.

作者簡介：龍修兵（1983.2-），男，貴州.印江，貴州省印江土家族苗族自治縣印江中學(xué)，二級教師，如何啟發(fā)學(xué)生的邏輯思維，解決綜合性問題！