關(guān)于大學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的一些實例分析

鄭偉 張瑞書

【摘要】大學(xué)數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，正確理解及靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)知識的基本前提.本文通過引入并分析一些新的數(shù)學(xué)例子，總結(jié)了筆者在數(shù)學(xué)概念教學(xué)、學(xué)習(xí)中的心得體會.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念;實例分析;模n的剩余類

一、引 言

數(shù)學(xué)概念（mathematical concepts）是人腦對現(xiàn)實對象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式[1].正確理解并靈活運用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和運算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提[2-3].對一些抽象的概念，采用常規(guī)思維方式理解和運用會顯得很復(fù)雜，不容易把握.在用常規(guī)思維理解某些數(shù)學(xué)知識不能達(dá)到很好的效果時，我們可以轉(zhuǎn)換一下思維角度對其加以理解和運用.

本文引入一些新的、典型的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)例子，如在整數(shù)集上定義了新的關(guān)系和代數(shù)運算，選擇了列舉實際例子的方法對矩陣論中等價矩陣、相似矩陣、可逆矩陣三個概念加以區(qū)別理解，并給出了理解二項式展開式的一種新方法以及運用二項式展開式求解的一個例子.通過對這些新的實例分析，總結(jié)了自己在數(shù)學(xué)概念教學(xué)、學(xué)習(xí)中的心得體會.

二、預(yù)備知識

在數(shù)學(xué)中，這樣的例子很多.對這類型的問題，只要掌握了問題的一般原型，再特殊化到某個問題中加以分析運用，便能提高對概念的一般型與特殊型相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)能力，也加強了對數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用.

四、總 結(jié)

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，正確理解及靈活運用數(shù)學(xué)概念成為學(xué)好數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵.本文通過引入一些新的數(shù)學(xué)例子，在整數(shù)集上定義了新的關(guān)系和代數(shù)運算，選擇了列舉實際例子的方法對矩陣論中等價矩陣、相似矩陣、可逆矩陣三個概念加以區(qū)別理解，并給出了二項式展開式理解的一種新方法以及運用二項式展開式求解問題的一個例子.通過對這些新的實例進(jìn)行分析，得到了“在已有知識上拓展另辟蹊徑、獲得新知識”以及“借助具體例子促進(jìn)知識理解和掌握”和“特殊化與一般化相互轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的新方法.由于個人能力有限，本文還存在許多不足之處，對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的更多新思想還有待我們一起去探究.

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